Математика и статистика

401. Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма
Сочинение пополнение в коллекции 11.08.2010

простом, т.к. она является частным случаем этого «Утверждения 1» при простом. Имея дело с уравнением (44) , где простое, a, b, c - целые отличные от нуля числа, становится возможным применение метода бесконечного спуска, о чем в свое время упоминалось самим Ферма.

«Исключение»

«Утверждении 1»

Великую теорему Ферма

в теории чисел хорошо известно

a, b, c

(Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел.

М.

Наука.

1982. - С. 13).

402. Документи первинного обліку та статистична звітність правоохоронних органів
Курсовой проект пополнение в коллекции 01.02.2011

Систематичною формою, яка характеризують наслідки роботи в правоохоронних органах є форма 1-А.Статистичний звіт складається щомісячно наростаючим підсумком в цілому по Автономній Республіці Крим, області, місту, управлінню внутрішніх справ на транспорті і подається до Управління оперативної інформації МВС України в установленому порядку не пізніше 4 числа наступного місяця, (місяця, що йде за звітним періодом), а інформація стосовно звіту надсилається каналами електронної пошти 3 числа вищезгаданого місяця; Генеральній прокуратурі України до 6 числа після звітного періоду, Держкомстату України до 12 числа після звітного періоду. Звіт складається з 19 розділів, що містять у собі 7096 показників. Розділ 1 містить у собі відомості про усі зареєстровані, розкриті і нерозкриті злочини. Розділ 2 містить у собі відомості про злочини загальнокримінальної спрямованості. Розділ 3 містить у собі відомості про злочини, вчинені у громадських місцях, у т.ч. на вулицях, площах, парках, скверах, а також на автошляхах і автотрасах. До цього розділу включаються злочини з графи 8 розділу 2 звіту, які зареєстровані у звітному періоді. Розділ 4 містить у собі відомості про злочини економічної спрямованості. (Побудова граф 1 16 розділу 4 аналогічна побудові граф 1 16 розділу 1). Розділ 5 містить у собі відомості про злочини у сфері обігу наркотичних засобів, психотропних речовин, їх аналогів або прекурсорів. (Побудова граф 1 17 розділу 5 аналогічна побудові граф 1 9, 11 18 розділу 1). Розділ 6 містить у собі відомості про розшук громадян, які переховуються від органів влади та безвісно відсутніх. Формується на підставі карток на розшукуваного та безвісті зниклого. (Як правило, він складається вручну (при можливості з використанням ЕОМ). Розділ 7 містить у собі відомості про злочини, кримінальні справи по яких зупинені за захворюванням обвинуваченого (п.2 ст.206 КПК України). Розділ 8 містить у собі відомості про осіб, які вчинили злочини. Розділ 9 містить у собі відомості про злочини, зареєстровані у звітному періоді. (Цей розділ формується на підставі карток форм 1 та 4, що надійшли лише у звітному місяці). Розділ 10 містить у собі відомості про виявлені організовані групи та злочинні організації і вчинені ними злочини. Розділ 11 містить у собі відомості про зареєстровані злочини, які виявлені підрозділами БОЗ, та про результат роботи цих підрозділів. (Побудова граф 1 14 розділу 11 аналогічна побудові граф 1 14 розділу 1). Розділ 12 містить у собі відомості про результати оперативно-розшукової діяльності органів внутрішніх справ у боротьбі зі злочинністю. (Рядки 11, 13 по графах 3,4 розкриття злочинів за участю дільничних інспекторів міліції та нарядів ППС відображати відповідними кодами: форма 1.1 рядок 20 = 16,18, а участь з ними військовослужбовців внутрішніх військ рядок 20 статистичної картки форми 1.1 доповнювати кодом 36.). Розділ 13 містить у собі відомості про кількість окремих видів злочинів, вчинених на обєкти Національного банку, ощадбанку, каси підприємств, установ та на художні, історичні та інші цінності. (Умови формування граф 1,2 розділу 13 аналогічні умовам формування граф 1,2 розділу 1, граф 3,4 розділу 13 графам 5,6 розділу 1). Розділ 14 містить у собі відомості про осіб, які потерпіли від злочинів. Розділ 15 містить у собі відомості про кількість суспільно небезпечних діянь, вчинених особами, які не досягли віку, з якого можлива кримінальна відповідальність (ст.73 КПК України). Розділ 16 містить у собі відомості про матеріальні збитки, їх відшкодування та вилучення предметів злочинної діяльності по злочинах, справи по яких закінчені розслідуванням (з графи 2 розділу 1). Цей розділ формується на підставі статистичних карток форм 1.1, 1.2. Розділ 17 містить у собі відомості про злочини минулих років. Розділ 18 містить у собі відомості про злочини, справи по яких знаходяться в проваджені органів прокуратури. (При передачі кримінальних справ із органів прокуратури до органів внутрішніх справ та податкової міліції злочини по цих справах виключаються із розділу 18 і обліковуються у відповідних показниках органів внутрішніх справ і підрозділах податкової міліції, і навпаки, при передачі кримінальних справ із органів внутрішніх справ (податкової міліції) до органів прокуратури злочини по цих справах потрібно обліковувати в розділі 18). Розділ 19 містить у собі відомості про зареєстровані, розкриті і нерозкриті злочини, виявлені податковою міліцією. (Побудова граф 1 14 розділу 19 аналогічно побудові граф 1 14 розділу 1).
403. Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку
Дипломная работа пополнение в коллекции 11.01.2011

Н.Н. Баутиним [1, с.181 - 196] і Н.Н. Серебряковою [8, с.160 - 166] повністю досліджений характер поводження траєкторій системи (0.1), що має два алгебраїчних інтеграли у вигляді прямих. В [10, с.732 - 735] Л.А. Черкасом таке дослідження проведене для рівняння (0.2) при наявності приватного інтеграла у вигляді кривої третього порядку. Яблонський А.И. [11, с.1752 - 1760] і Филипцов В.Ф. [9, с.469-476] вивчали квадратичні системи із припущенням, що приватним інтегралом були алгебраїчні криві четвертого порядку.
404. Дослідження дзета-функції Римана
Курсовой проект пополнение в коллекции 28.12.2010

Звичайно ж, мова йде про знамениту дзета-функцію Римана, що має найширші застосування в теорії чисел. Уперше ввів неї в науку великий швейцарський математик і механік Леонард Ейлер і одержав багато хто її властивості. Далі активно займався вивченням дзета-функції німецький математик Бернгард Риман. На честь його вона одержала свою назву, тому що він опублікував декілька винятково видатних робіт, присвячених цієї функції. У них він поширив дзета-функцію на область комплексних чисел, знайшов її аналітичне продовження, досліджував кількість простих чисел, менших заданого числа, дав точну формулу для знаходження цього числа за участю функції й висловив свою гіпотезу про нулі дзета-функції, над доказом або спростуванням якої безрезультатно б'ються кращі розуми людства вже майже 150 років.
405. Дослідження збіжності рішень для диференціальних рівнянь у частинних похідних, отриманих методом сіток
Курсовой проект пополнение в коллекции 21.08.2010

Побудова різницевих схем для рівнянь у частинних похідних з узагальненими розвязками, швидкість збіжності яких узгоджена з гладкістю цих розвязків, привертає сьогодні особливу теоретичну увагу. Як зазначається або приймається за очевидне у кожній роботі з чисельних методів, основним питанням для теорії та практики наближених методів є питання точності розвязку. Дослідження задач з негладкими розвязками для рівнянь гіперболічного типу потребують особливої уваги через те, що негладкості середовища для таких рівнянь не зникають з часом. Проблема узагальнюється таким чином: як покращити точність наближеного методу, не збільшуючи при цьому паразитичних осциляцій, які зявляються при переході на кожний наступний ярус. Це явище виникає, коли розвязок негладкий, має розриви та особливі точки (наявні сконцентровані зовнішні сили, точкові джерела тощо). Причина таких осциляцій дисперсія різницевої схеми по відношенню до диференціальної задачі, тобто відмінність (відставання або випередження) фазової швидкості сіткових гармонік від гармонік диференціальних. Звідси ясно, якою важливою є побудова таких схем для розвязування гіперболічних рівнянь, де враховані дисперсійні властивості неперервної моделі і, можливо, до мінімуму зведений спотворюючий вплив цих властивостей.
406. Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку
Курсовой проект пополнение в коллекции 05.01.2011
I. Для даного рівняння кривої другого порядку:
1. Визначити тип даної кривої за допомогою інваріантів.
2. Привести рівняння кривої до канонічного виду, застосовуючи перетворення паралельного переносу й повороту координатних осей.
3. Знайти фокуси, директриси й асимптоти даній кривій (якщо вони є).
4. Побудувати канонічну систему координат і дану криву в загальній системі координат.
407. Дослідження локальних формацій із заданими властивостями
Курсовой проект пополнение в коллекции 03.01.2011

Доказ. Будемо вважати, що аддитивна абелева група. Тоді можна розглядати як правий векторний простір розмірності над полем з елементів. Нехай комутативне підкольцо кільця , породжене елементами й . Через умову є правим - модулем (визначення, пов'язані з - модулями, див. у Кертиса й Райнера [1]). По лемі Шура, тіло. Тому що комутативне, те . Легко бачити, що множина всіх ненульових елементів із замкнуто щодо операції множення й, отже, є групою. Тому поле. Тому що - модуль не приводимо, те для будь - якого ненульового ; але тоді відображення , є - гомоморфізмом - модуля на . Тому що ядро є ідеал поля , те ізоморфізм. Отже, . Відомо, що мультиплікативна група кінцевого поля циклічна. Тому циклічна й ділить .
408. Дослідження методу ортогоналізації й методу сполучених градієнтів
Курсовой проект пополнение в коллекции 02.01.2011

Використовувані практично методи рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь можна розділити на дві більші групи: так звані точні методи й методи послідовних наближень. Точні методи характеризуються тим, що з їхньою допомогою принципово можливо, проробивши кінцеве число операцій, одержати точні значення невідомих. При цьому, звичайно, передбачається, що коефіцієнти й праві частини системи відомі точно, а всі обчислення виробляються без округлень. Найчастіше вони здійснюються у два етапи. На першому етапі перетворять систему до того або іншого простого виду. На другому етапі вирішують спрощену систему й одержують значення невідомих.
409. Дослідження нестандартних методів рішення рівнянь і нерівностей.
Дипломная работа пополнение в коллекции 03.02.2011

В 1630 р. французький математик Пьер Ферма (1601 1665) сформулював гіпотезу, що називають великою (або великий) теоремою Ферма: «Рівняння хп + уп = zn для натурального п ? 3 не має рішень у натуральних числах». Ферма не довів свою теорему в загальному випадку, але відома його запис на полях «Арифметики» Диофанта: «...неможливо куб записати у вигляді суми двох кубів, або парний ступінь у вигляді суми таких же ступенів, або взагалі будь-яке число, що є ступенем більшої, ніж друга, не можна записати у вигляді суми двох таких же ступенів. У мене є воістину дивний доказ цього твердження, але поля ці занадто вузькі, щоб його вмістити». Пізніше в паперах Ферма було знайдене доказ його теореми для п= 4. З тих пор більше 300 років математики намагалися довести велику теорему Ферма. В 1770 р. Л.Ейлер довів теорему Ферма для п = 3, в 1825 р. Адриен Лежандр (1752 1833) і Петер Дирихле (1805 - 1859) - для п = 5. Доказ великої теореми Ферма в загальному випадку не вдавався довгі роки. І тільки в 1995 р. Ендрю Вайлс довів цю теорему.
410. Дослідження проблеми тригонометричних рівнянь
Дипломная работа пополнение в коллекции 28.02.2011

У дипломній роботі наведені основні теоретичні відомості: визначення й властивості тригонометричних і зворотних тригонометричних функцій; вираження тригонометричних функцій через інші тригонометричні функції, що дуже важливо для перетворення тригонометричних виражень, що особливо містять зворотні тригонометричні функції; крім основних тригонометричних формул, добре відомих зі шкільного курсу, наведені формули вираження, що спрощують, утримуючі зворотні тригонометричні функції. Розглянуто рішення елементарних тригонометричних рівнянь, метод розкладання на множники, методи відомості тригонометричних рівнянь до алгебраїчного. Через те, що рішення тригонометричних рівнянь можна записати декількома способами, і вид цих рішень не дозволяє відразу встановити, чи є ці рішення однаковими або різними, розглянута загальна схема рішення тригонометричних рівнянь і докладно розглянуте перетворення груп загальних рішень тригонометричних рівнянь. Докладно розглянуті методи рішення елементарних тригонометричних нерівностей, як на одиничній окружності, так і графічним методом. Описано процес рішення неелементарних тригонометричних нерівностей через елементарні нерівності й уже добре відомий школярам метод інтервалів. Наведено рішення типових завдань на відбір корнів. Наведено необхідні теоретичних відомості для відбору корнів: розбивка множини цілих чисел на непересічні підмножини, рішення рівнянь у цілих числах.
411. Дослідження розвитку теорії ймовірності
Дипломная работа пополнение в коллекции 12.02.2011

Нехай є спостереження або випробування, які хоча б теоретично допускають можливість необмеженого повторення. Кожне окреме випробування може мати той або інший результат залежно від випадку. Сукупність всіх цих можливих рішень утворить множина E, що є першим основним поняттям аксіоматики. Це множина E називається множиною елементарних подій. Що із себе представляють події, що є елементами цієї множини, для подальшої логічної побудови зовсім байдуже, як байдуже для аксіоматичної побудови геометрії, що ми будемо розуміти під словами «крапка», «пряма» і т.п. Тільки після такої аксіоматичної побудови теорія ймовірностей допускає різні інтерпретації, у тому числі й не зв'язані з випадковими подіями. Будь-яка підмножина множини E, тобто будь-яку сукупність можливих рішень, називають подією. Або іншими словами: випадковими подіями називаються елементи множини F підмножин з E. Далі розглядаються не всі події, а тільки деяке тіло подій. Теорія ймовірностей займається тільки тими подіями, частота яких стійка. Це положення в аксіоматичній теорії Колмогорова формалізується таким чином, що кожній події, що ми розглядаємо, ставиться у відповідність деяке позитивне число, що називається ймовірністю даної події. При цьому абстрагуються від усього того, що допомагало сформулювати це поняття, наприклад, від частоти. Це дає можливість інтерпретувати ймовірність не тільки імовірнісним способом. Тим самим значно розширюються можливості ймовірностей.
412. Дослідження універсальних абелевих алгебр
Дипломная работа пополнение в коллекции 18.01.2011

Теорія формацій алгебраїчних систем, як самостійний напрямок сучасної алгебри, початок розвиватися порівняно недавно, наприкінці 60-х років минулого сторіччя. Відзначимо, що за наступні чотири десятиліття в таких класичних областях дослідження, як групи, кільця, Чи алгебри, мультікільця й т.д. формаційні методи одержали досить широкий розвиток. У теорії ж універсальних алгебр формаційні методи не знаходять такого широкого застосування, що, у першу чергу, зв'язано зі складністю самого об'єкта досліджень. Тому одержання нових результатів, що стосуються формаційних властивостей універсальних алгебр, становить безсумнівний інтерес. Саме цій задачі присвячується справжня дипломна робота. Тут на основі визначення централізатора конгруенції, уведеного Смітом , дається визначення абелевої алгебри й доводиться основний результат, що клас всіх універсальних абелевих алгебр із мальцевського різноманіття утворить спадкоємну формацію. Також розглядається й властивості абелевих універсальних алгебр.
413. Дослідження функцій гіпергеометричного рівняння
Курсовой проект пополнение в коллекции 04.02.2011

У зв'язку із широким розвитком чисельних методів і зростанням ролі чисельного експерименту у великому ступені підвищився інтерес до спеціальних функцій. Це пов'язане із двома обставинами. По-перше, при розробці математичної моделі фізичного явища для з'ясування відносної ролі окремих ефектів вихідну задачу часто доводиться спрощувати для того, щоб можна було одержати рішення в легко аналізованій аналітичній формі. По-друге, при рішенні складних задач на ЕОМ зручно використовувати спрощені задачі для вибору надійних і економічних обчислювальних алгоритмів. Дуже рідко при цьому можна обмежитися задачами, що приводять до елементарних функцій. Крім того, знання спеціальних функцій необхідно для розуміння багатьох важливих питань теоретичної й практичної фізики.
414. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

носящий имя Архимеда), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости. Однажды приподнявши ногу в воде, Архимед констатировал с удивлением, что в воде нога стала легче. "Эврика! Нашел!" - воскликнул он, выходя из своей ванны. Анекдот занятный, но, переданный таким образом, он не точен. Знаменитое "Эврика!" было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, как это часто говорят, но по поводу закона удельного веса металлов - открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому и обстоятельные детали которого находим у Витрувия. Рассказывают, что однажды к Архимеду обратился Гиерон, правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка. Так и была доказана недобросовестность мастера. Любопытен отзыв Цицерона, великого оратора древности, увидевшего "архимедову сферу" - модель, показывающую движение небесных светил вокруг Земли: "Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть". И, наконец, Архимед был не только великим ученым, он был, кроме того, человеком, страстно увлеченным механикой. Он проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых "простые механизмы". Это - рычаг ("Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Именно Архимеду часто приписывают изобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовал гидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот.
415. Дросселирование газов
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Дальнейшим усовершенствованием холодильных циклов с дросселированием является предварительное охлаждение сжатого воздуха холодом, полученным в аммиачной холодильной установке. Сжатый воздух (рис. 4) сначала охлаждается обратным потоком несжиженной части воздуха в предварительном теплообменнике II , а затем поступает в аммиачный холодильник III , где охлаждается за счет испарения аммиака до температуры около -40° С. Далее воздух охлаждается в главном теплообменнике IV , после чего дросселируется. Несжиженная часть воздуха проходит через главный и предварительный теплообменник. Назначение предварительного теплообменника заключается в полном использовании холода несжиженной части воздуха, которая в главном теплообменнике может быть нагрета лишь до температуры охлаждения сжатого воздуха в аммиачном холодильнике.
416. Другие планетные системы
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

В настоящее время экзопланеты, то есть планеты вне Солнечной системы, открыты у некоторых ближайших к Солнцу звёзд. По одному из источников, примерно к 1997 г. были открыты планеты у 8 звёзд, но все эти планеты либо больше Юпитера, либо ближе Меркурия к звезде, либо имеют крайне вытянутые орбиты, а нам хотелось бы найти что-то похожее на Землю ["Нормальна" ли Солнечная система? 1997]. Впрочем, мы нашли планеты всех тех параметров, которые могли найти. Планету же с земными параметрами пока просто нельзя уловить (мала и далека от звезды, а потому мало влияет на неё). По заметке 1987-го года [Планеты наконец открыты?], из 16 близких к нам изученных звёзд планеты есть у 10. В заметке 1999-го года [В поисках планет, подобных Земле] говорится, что открыто 12 - 15 таких планет массой с Юпитер, а в статье В.Г.Сурдина [1999б] упоминается об открытии около 20 планетных систем, в следующей - 29 [Сурдин, 2000а]. В заметке 2000 г. добавлены ещё 19 систем, а число открытых планет достигло 49 [Вибе, 2000]. Одна из недавно открытых планет по массе меньше Сатурна. Найдена также планета с рекордно долгим "годом" - 7 земных лет. Кроме того, теперь известны две многопланетные системы у обычных звёзд. Ясно, что число известных планетных систем будет стремительно расти с каждым годом и что при совершенствовании методов поиска будут открываться всё более "землепоподобные" тела. Рассмотрим некоторые примеры подобных открытий недавнего прошлого.
417. Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

О соотношении индукции и дедукции, интуиции и логики писали такие выдающиеся математики, как Ж.Адамар, Г.Вейль, Ф.Клейн и многие другие. Особенно много внимания уделяет этому А.Пуанкаре [3, с. 8, 11-21, 159-169, 309-320]. Приведенное выше утверждение об индуктивно-дедуктивном дуализме математики является всего лишь кратким выражением мыслей ее создателей. Для нас сейчас важнее то обстоятельство, что для классиков науки размышления о природе умственных действий в области математики оказываются тесно связанными с вопросами ее преподавания. Говоря об интуиции, А.Пуанкаре пишет, что “без нее молодые умы не могли бы проникнуться пониманием математики; они не научились бы ее любить и увидели в ней лишь пустое словопрение; без нее особенно они никогда не сделались бы способными применять ее” [3 с, 165]. Ключевая мысль А.Пуанкаре указывает на сходство мыслительных процессов исследователя и студента: “Нам нужна способность, которая позволяла бы видеть цель издали, а эта способность есть интуиция. Она необходима исследователю в выборе пути, она не менее необходима для того, кто идет по его следам и хочет знать, почему он выбрал его” [3, c. 166].
418. Дуальные числа
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Этот факт объясняется тем, что для составления полного оператора дифференцирования следует использовать различные виды дифференцирования - как по переменной, так и по сопряженной переменной. В случае же дуальных чисел сопряженные числа различаются с числами только с точки зрения алгебраических операций. Операция же дифференцирования в области функций дуальных чисел такого сопряжения не различает, поскольку, повторимся еще раз, функция дуального переменного полностью определяется функцией от главной части переменной.
419. Дыра из дыр
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Не видно и черных дыр, таков закон они ведь ничего не испускают. И только гравитационное поле могло бы отметить их присутствие. Естественно, ни одной черной дыры на настоящий момент не найдено. Есть только объекты, которые при ряде допущений могут быть признаны похожими на черные дыры это кандидаты на почетное звание «всепоглотителя». При этом современная физика ничего не знает о реальных свойствах пространства при таких плотностях вещества и при такой силе гравитационного поля, какие должны наблюдаться в условиях гипотетической черной дыры. И сам вопрос применимости эйнштейновской теории гравитации к таким «экстремальным» условиям остается открытым. А черная дыра, как теоретический объект, существует только в рамках Теории Относительности. Так что черные дыры есть только на бумаге, например в виде разнообразных рисунков воронок в популярных книжках, посвященных жизни звезд (космических). Астрономия популяризируется, и ни одна книга про звезды не обходится без рисунка воронки.
420. Евклид
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Книги I-IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII-IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. Книги X-XIII посвящены стереометрии и теории иррациональности. Личный вклад Евклида в Начала, по-видимому, состоял главным образом в систематизации и логическом упорядочении разрозненных результатов его предшественников и современников, а его целью было дать такое связное убедительное изложение элементарной геометрии, чтобы каждое утверждение всего большого сочинения можно было свести к постулатам.

Blog

Математика и статистика