Математика и статистика

301. Гипотетическое построение систем уравнений полевой теории стационарных явлений электромагнетизма
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

где и - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, соответственно. Здесь в первом уравнении (1a) аналитически сформулировано прямое следствие формулы закона Кулона условие потенциальности электростатического поля. В следующем уравнении (1b) рассматривается математическое свойство структуры поля взаимодействия зарядов в законе Кулона , когда поток такого поля через произвольную замкнутую поверхность равен константе (так называемая теорема Гаусса). Физически это уравнение описывает следствие явления электрической поляризации, в виде отклика материальной среды на наличие в данной точке стороннего электрического заряда ( объемная плотность стороннего заряда) либо на воздействие внешнего электрического поля. Поскольку дивергенция ротора любого векторного поля тождественно равна нулю, то из уравнения (1b) для областей среды с локальной электронейтральностью () непосредственно следует третье уравнение (1c), показывающее, что эффект электрической поляризации материальной среды принципиально сопровождается вихревым полем электрического векторного потенциала . Последнее уравнение (1d) это условие кулоновской калибровки, обеспечивающее чисто вихревой характер поля вектора .
302. Гистерезис полевой зависимости сигнала электрооптического светорассеяния в аэрозолях
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Увеличение напряженности поля в ячейке до максимума ЕМАХ соответствует наступлению режима электрооптического насыщения, когда все имеющиеся в наличии частицы ориентированы по полю. При последующем уменьшении напряжения на обкладках ячейки, как видно из осциллограммы, кри-вая дезориентации частиц идет не по кривой полевой зависимости, снятой в статическом режиме, а по совер-шенно новому пути а-б (рис.5). Точка б соответствует такому состоянию аэродисперсной системы, когда напряжение на обкладках ячейки и, соответ-ственно, напряженность ориентирующего поля, равны нулю. Однако электрооптический эффект в аэрозолях при этом оказывается не равным нулю, а определяется фотооткликом, которому соответствует отрезок об. Его можно назвать остаточным электрооптическим эффектом (остаточным светорассеянием). Появление остаточного светорассеяния говорит о наличии в наблюдаемом электрооптическом эффекте гистерезисных явлений. Электрооптический гистерезис заключается в том, что величина электрооптического эффекта, возникающего в коллоидах, зависит не только от напряженности ориентирующего поля, но и от пред-шествующего состояния (степени ориентации) вещества дисперсной фазы относительно дисперсионной среды. Далее, при перемене полярности синусоидального ориентирующего поля на противоположную и некотором первоначальном росте напряженности поля нельзя не заметить, что спад электрооптического эффекта будет продолжаться еще некоторое время (участок кривой б-в). Этот запоздалый спад фотоотклика при росте напряженности поля свидетельствует о том, что аэрозольная система как бы "сопротивляется" переориентации частиц. Для преодоления этого сопротивления и, следовательно, для полной переориентации системы аэрозольных частиц, необходимо создать в ячейке электрическое поле с обратной (отрицательной) напряженностью -ЕС, которую (проводя аналогию с магнитными явлениями) можно назвать коэрцитивной силой электрооптического эффекта. При дальнейшем увеличении на-пряженности электрического поля до величины -ЕМАХ получаем значение фотоотклика IГ=IМАХ, при котором наступает насыщение электрооптического эффекта для проти-воположно направленного поля. Последующее уменьшение напряженности ориентирующего поля до нуля только частично дезориентирует систему, сигнал плавно спадает по кривой г-б, при этом электрооптический эффект в аэрозолях в отсутствие поля опять будет характеризоваться не равным нулю фотооткликом, соответствующим отрезку об. Дальнейшее увели-чение напряженности электрического поля до величины ЕС снова полностью дезориентирует систему аэрозолей (участок кривой б-д).. Следующий за ним рост напряженности поля до величины ЕМАХ снова приводит к тому, что электрооптический отклик достигает преж-ней предельной величины IА=IМАХ (участок кривой д-а). Таким образом, для периодически меняющегося по гармоническому закону электрического поля зависимость возникающего при этом эффекта электрооптического светорассеяния в аэрозолях от напряжен-ности электрического поля в ячейке Е(I) нужно изображать в виде системы двух замкнутых полупетель абвгбда, - своеобразной баттерфляй-петли гистерезиса электрооптического эффекта. Гистерезис электрооптического светорассеяния в аэрозолях вызывается отставанием по фазе ориентации несферических частиц от напряженности поля в ячейке, в связи с чем направление вектора ориентации частицы в каждый момент времени является результатом его предыстории. Описанные гистерезисные явления наиболее ярко проявляются при насыщении эффекта, поэтому гистерезисную петлю, полученную при этих условиях (при напряженностях насыщения) можно считать предельным гистерезисным циклом электро-оптического эффекта.
303. Глаз и телескоп
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

1-СЛОЙ ПАРОВ НАТРИЯ 2- ВЫСОТА 9 КМ 3- ГЛАВНОЕ ЗЕРКАЛО (8 М) (a) Геометрия лазерных опорных звезд для мультисопряженной адаптивной оптической системы в телескопе Джемини-южный. Пять лазерных опорных звезд создаются на высоте 90 км в мезосферном облаке натрия. Три гибких зеркала, для которых расстояния фазового сопряжения составляют 0, 4,5 и 9,0 км соответственно, корректируют атмосферную турбулентность в пределах квадратного поля зрения, диагональ которого равна 1,6 угловой минуты, что примерно в три раза превышает диаметр поля зрения, в котором может быть осуществлена коррекция при использовании одной опорной звезды и одного гибкого зеркала. (b) Световые пятна от пучков на высоте 9 км. Огибающая суммарного пучка получается в результате наложения всех пятен в пределах 1,6-минутного поля зрения. Осевое пятно соответствует пучку от звезды, находящейся в бесконечности. Пять лазерных звезд формируют пять круглых пятен (обозначенных пунктирными линиями). Их центры смещены относительно друг друга в соответствии с крестообразной конфигурацией лазерных звезд. Пятна от этих звезд используются для заполнения объема турбулентной среды на высоте, до которой производится коррекция турбулентности.
304. Глобальная взаимосвязь фундаментальных физических констант
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Выявлена взаимная зависимость между всеми фундаментальными константами. Найдены первичные суперконстанты, лежащие в основе фундаментальных физических констант. Суперконстанты позволили вычислить ряд констант с большей точностью, чем это известно из экспериментальных измерений. Найден подход, применение которого позволит определить практически все фундаментальные константы с точностью не хуже чем точность константы ридберга Roo(7,6х10-12 ) {oo - обозначение бесконечности, здесь и везде}. Для этого необходимо с высокой точностью знать значения только двух констант. Одна из них постоянная тонкой структуры??. Другая константа одна любая константа из группы: h, e, me. Таким образом, только две константы (? и одна константа из группы h, e, me) сейчас требуют к себе особого внимания . В дальнейшем только три константы будут требовать внимания исследователей - Roo , ?, и одна константа из группы ( h, e, me). Их будет вполне достаточно, чтобы с большой точность знать все другие физические константы.
305. Гравитационное взаимодействие системы Земля – Луна
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Луна, находясь в поле тяготения Земли (и обе планеты в поле солнечного притяжения), оказывает воздействие на массу самой Земли. Вследствие больших размеров и массы Земли относительно ее спутника (rл/rз = 0,27; mл/mз = 1,210-2) различные точки Земли под влиянием поля тяготения Луны будут испытывать неодинаковые возмущения по отношению к центру массы. Величина этих возмущений зависит от положения тел. В зените (z = 0) или в надире (z = 180) притяжение максимальное: 0,166 см/с2 для Луны и 0,061 см/с2 для Солнца; при положении тел в горизонте (z = 90) притяжение тел минимальное: 0,083 см/с2 для Луны и -0,003 см/с2 для Солнца; нулевые значения достигаются при z = 5444 и z = 12516. Величина статического прилива составляет для Луны от 35,6 до -17,8 см, для Солнца от 16,4 до 8,2 см. Следовательно, размах амплитуды лунных приливов равен 53,4 см, солнечных 24,6 см; суммарное влияние составляет 78 см (Мельхиор, 1975). Полученные значения теоретической высоты статического прилива верны для жидкой модели Земли. В абсолютно твердой земле никаких деформаций поверхности не происходило бы. Данные непосредственных наблюдений показывают, что высота реального прилива составляет 65 %, или около 51 см от теоретического. Иными словами, земной шар отличается от жидкой модели и от абсолютно твердого тела. Это хорошо согласуется с предыдущими выводами относительно вязкости и жесткости.
306. Гравитационное поле вертикального стержня
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Графики g и Vzx показаны на рис. 28. Сравнивая их с аналогичными графиками для шара, нетрудно убедиться в сходстве полей g и Vzx для шара и вертикального стержня. В плане поле стержня также имеет вид концентрических окружностей более или менее правильной формы, сходящихся над вертикальной осью стержня/
307. Гравитационное поле горизонтальной полуплоскости
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Вертикальный уступ в реальных геологических условиях соответствует вертикальному сбросу, выклиниванию горизонтальных пластов различной плотности, границе крупного интрузивного образования на контакте с осадочными породами и т.п. (рис. 29). Предположим, что пласт пород с плотностью > 0 простирается бесконечно вправо от нуля и по оси z в глубину. Профиль x расположен вкрест простирания уступа. Притяжение такого уступа определяется по формуле:
308. Гравитационное поле плоского слоя
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним. Пусть плотность слоя = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной z. Найдем потенциал элемента массы dm этого диска VА и притяжения g, которое он создает в точке А:
309. Гравитационное поле точечной массы и шара
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Притяжение шара. Многие геологические тела в земной коре могут быть аппроксимированы шаром (купола, дайки, подводные холмы и т.д.). Предположим, что шар массой М залегает на глубине h и на расстоянии r от точки наблюдения, расположенной на поверхности земли (рис. 27). Будем считать шар однородным по плотности. Поместим его под центром системы координат xoz (y = 0). Притяжение шара эквивалентно притяжению точки, помещенной в центр шара. Поэтому можно воспользоваться формулой, полученной для элементарной массы (V.9):
310. Гравитация - изменчивое Время
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Однако, ортодоксальные теории ничего не говорят о том, что ход часов чувствителен не только к локальному гравитационному потенциалу, но и к его локальному градиенту. Соответствующие наблюдаемые эффекты могут на несколько порядков превышать эффект, предсказанный общей теорией относительности, и до сих пор официально остаются необъяснёнными. Абстрактная идея о "замедлении времени" здесь не работает, поскольку часы различных типов по-разному реагируют на изменения градиента гравитационного потенциала. Наибольшей чувствительностью здесь обладают маятниковые часы, ведь именно градиент гравитационного потенциала определяет ускорение свободного падения, от которого зависит собственная частота колебаний маятника; наименьшей же чувствительностью здесь обладают атомные часы.
311. Гравитация и электромагнетизм. Взаимосвязи
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Как показывают расчеты и их анализ, физическая модель звезд (6)-(12), (20) дает хорошее согласие с экспериментальными данными, демонстрируя тем самым свою жизнеспособность. Из анализа представленной модели следует: изначально тождественные наблюдатели, будучи локализованными возле звезд главной последовательности с различными характеристиками, но удовлетворяющими соотношению (18), будут получать при измерениях масс и радиусов этих звезд одинаковые результаты. Это может связываться только с соответствующим изменением свойств пространства-времени и требует дополнительного рассмотрения. Однако предложенная модель не дает полной физической картины, поскольку выражение для расчета масс звезд (20) содержит поправку , природа которой в данной работе не рассматривается. Как показывает предварительный анализ, решение данного вопроса связано с фундаментальными свойствами пространства-времени и затрагивает проблему барионной асимметрии вселенной. Помимо этого, не смотря на то, что из проверенного выражения (3), при определенных условиях, вытекает взаимосвязь таких явлений как тяготение и электромагнитное излучение, требование равенства выражений (6) и (7), опять же в рамках данной работы, нельзя назвать достаточно проработанным и ясным для понимания, что бы составить альтернативу условию механического равновесия вещества звезд [1].
312. Гравитация? Это очень просто! (гравитонная гипотеза)
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

В относительно разреженной внешней части звезды (рис.15) гравитоны поглощаются частично. В более плотной части они поглощаются полностью, и именно в этой части происходит основной разогрев звезды. А вот во внутреннюю область гравитоны уже проникнуть не могут, и масса этого ядра может быть очень большой, но она никак не влияет на суммарное поглощение гравитонов (они уже поглощены внешней зоной), а стало быть и на силу гравитации, создаваемую звездой. Может ли аналогичная зона поглощения быть у планет? Как следует из изложенного, если такая зона есть, то она может проявить себя не всегда. Если наблюдатель находится на расстоянии, большем, чем критический угол (0,1 радиана), сила гравитации никак не зависит от наличия этой массы. Но если это расстояние меньше, и угол, под которым видна предельная (критическая) масса, больше, чем 0.1 рад, то ее влияние может быть обнаружено, когда тангенс угла визирования становится заметно отличным от самого угла, и зависимость гравитационной силы от расстояния перестает соответствовать закону обратного квадрата. При этом должны наблюдаться отклонения от законов КЕПЛЕРА, третий из которых утверждает постоянство отношения куба расстояния от тяготеющей массы к квадрату периода обращения вокруг этой массы пробного тела (планеты вокруг звезды, спутника вокруг планеты) при “ньютоновских” допущениях о “точечной массе”. Согласно третьему закону Кеплера (упрощенно) для круговых орбит планет имеет место соотношение: R3/T2 =Const, где R радиус орбиты (в млн. км) и Т период обращения (в земных сутках). Для Международной космической станции (МКС), находящейся на высоте около 400 км, расчетный период обращения по формуле Кеплера составляет около 89,5 минут. Реальный же период обращения МКС равен 95 минутам. По заданной орбите спутник движется медленнее, чем он должен двигаться. Он делает оборот почти на 6 минут дольше, чем должен! Еще один спутник «Техсат» (Израиль), находящийся на орбите с высотой 800 км, имеет период обращения, равный 101 минуте, в то время как его расчетный период несколько меньше 100 минут. Для них уже очевидно не выполняется закон Кеплера! Дело выглядит так, как будто для этих спутников величина С уменьшается, действующая на спутник сила гравитации становится несколько меньше рассчитанной по формуле Ньютона для закона всемирного тяготения, и необходимая скорость для поддержания его на данной орбите несколько уменьшается. Это явление может быть объяснено наличием в центре Земли непрозрачного для гравитонов ядра, угловые размеры которого с высоты орбит указанных спутников несколько превышают величину, за которой уже нельзя пренебрегать разницей между величиной угла в радианах и его тангенсом. Если принять эту величину близкой к 0,1 рад (то есть около 6 градусов), то размеры непрозрачного (для гравитонов) ядра Земли не могут превышать 600-650 км. Параметры орбит указанных спутников позволяют рассчитать размеры этого непрозрачного ядра с достаточно большой точностью. (Не следует путать непрозрачное для гравитонов ядро Земли с ее физическим ядром, диаметр которого примерно равен 6000 км, и плотность которого превышает примерно вдвое плотность внешней части Земного шара. Это ядро для гравитонов может быть еще достаточно "прозрачным"). Для других планет также можно наблюдать отклонение параметров орбит их собственных спутников от закона Кеплера, хотя и в небольшой степени, так как ближайшие к ним спутники все же находятся не настолько близко к планете, как искусственные спутники Земли. А вот для элементов колец Сатурна ситуация кардинально меняется. Кольца Сатурна необычайно тонки: хотя их диаметр - 250,000 км или чуть больше, их толщина составляет 1,5 км. Все кольца состоят из отдельных кусков льда разных размеров: от пылинок до нескольких метров в поперечнике. Эти частицы двигаются с практически одинаковыми скоростями (около 10 км/с). Внутренние части колец вращаются несколько быстрее внешних.
313. Градиентные методы
Доклад пополнение в коллекции 09.12.2008

f(x) » j(x) f(xn) + (f¢(xn), x - xn)(функция j аппроксимирует f в окрестности точки xn с точностью o(x - xn). Разумеется, (линейная) безусловная задача j(x) ® min неразрешима, если f¢(xn) ¹ Q. В окрестности же B(xn, e) функция j имеет точку минимума. Эту точку естественно взять за следующее приближение xn+1.
314. Градиентный алгоритм для систем независимости с отрицательными весами
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Если число "отрицательных" элементов меньше , то SA и S0 не могут содержать элементов с отрицательным весом (для SA это очевидно. Если же S0 содержит "отрицательные", то рассмотрим подмножество его "неотрицательных" элементов C. В силу определения мы можем добавлять к C "неотрицательные" элементы, пока не получим базу, вес которой строго больше веса S0). Следовательно, и .
315. Градиентный метод с дроблением шага и метод наискорейшего спуска
Доклад пополнение в коллекции 09.12.2008

Можно показать, что в условиях теоремы (о линейной сходимости градиентного метода с постоянным щагом) градиентный метод с дроблением шага линейно сходится. Описанный алгоритм избавляет нас от проблемы выбора a на каждом шаге, заменяя ее на проблему выбора параметров e, d и a0, к которым градиентный метод менее чувствителен. При этом, разумеется, объем вычислений возрастает (в связи с необходимостью процедуры дробления шага), впрочем, не очень сильно, поскольку в большинстве задач основные вычислительные затраты ложатся на вычисление градиента.
316. Градієнтні методи
Контрольная работа пополнение в коллекции 09.12.2010
1. Вивчити викладені методи багатомірної безумовної оптимізації.
2. У відповідність із варіантом завдання, вказаним викладачем, скласти програми для методів багатомірної безумовної мінімізації й знайти точку мінімуму цільової функції f (x) =f (x (1), x (2)) із заданою точністю ? зазначеними методами. Початкове наближення x0 і точність приводяться в умові задачі. Порівняти результати, отримані різними методами для однієї й тієї ж цільової функції (зокрема, порівняти число обчислень цільової функції і її похідних, що знадобилися для одержання заданої точності). Для кожного використаного методу побудувати траєкторію проміжних точок, які одержані на чергових кроках методу й збіжних до точки мінімуму.
3. Оформити звіт про виконання завдання із приведенням умови задачі, алгоритмів і програм, зазначених у завданні методів мінімізації, графіків траєкторій проміжних наближень, таблиці результатів порівняння розглянутих методів, висновку за результатами порівняння методів.
317. Граничні теореми теорії ймовірностей
Информация пополнение в коллекции 06.02.2010

Зауваження 1. Приклад 2 показує, що навіть у випадку не дуже великих точності та надійності, треба брати значну кількість додатків (п - досить велике число). Це означає, що оцінки, одержані з використанням нерівності (6), - завищені. Більш точні оцінки можна одержати за допомогою теореми Ляпунова.
318. Граничные условия общего вида
Информация пополнение в коллекции 12.06.2006

При ненулевом векторе последние две строки матрицы А могут быть выбраны так, чтобы компоненты и принимали любые требуемые значения, лишь бы и не обращались в нуль одновременно. В частности, нижние строки матрицы А можно выбрать из условия . При этом из соотношения (11) следует, что . Аналогичным образом, нижние строки матрицы А можно выбрать так, чтобы выполнялись равенства . При этом из соотношения (11) вытекает, что . Таким образом, задача, сопряженная задаче (19)
319. График и его элементы. Классификация видов графиков
Контрольная работа пополнение в коллекции 04.08.2010

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Система координат - это совокупность элементов, определяющих положение точки на прямой или кривой линии, на плоскости или в пространстве. Существуют разные системы координат. Наиболее распространенной является система прямоугольных (декартовых) координат вследствие простоты ее построения, выразительности различных соотношений и зависимостей между изображаемыми величинами. Прямоугольная система координат образуется совокупностью двух пересекающихся перпендикулярных прямых, называемых осями координат (рис.1.1). Горизонтальная ось координат называется осью абсцисс, осью X, или осью ОХ, а вертикальная ось - осью ординат, осью У, или осью ОУ. Точка пересечения двух координатных осей (0) называется началом координат, а плоскость, в которой задана система координат, - координатной плоскостью.
320. Графическое представление данных в статистике
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Разновидностью столбиковых (ленточных) диаграмм являются направленные диаграммы. Они отличаются от обычных двусторонним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчета по масштабу в середине. Обычно такие диаграммы применяются для изображения величин противоположного качественного значения. Сравнение между собой столбиков (полос), направленных в разные стороны, менее эффективно, чем расположенных рядом в одном направлении. Несмотря на это, анализ направленных диаграмм позволяет делать достаточно содержательные выводы, так как особое расположение придает графику яркое изображение. К группе двусторонних относятся диаграммы числовых отклонений. В них полосы направлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии: вправо -для прироста; влево -для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения. Важным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможность видеть размах колебаний изучаемого статистического признака, что само по себе имеет большое значение для экономического анализа (рис. 5.12).

Blog

Математика и статистика