Математика и статистика

281. Геометрические преобразования графиков функции
Контрольная работа пополнение в коллекции 22.03.2010

№ФункцияПреобразованиеГрафики1y = ??(x)Сначала строим график функции ?(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.y = ? (x2) y = x2 > ? (x2) 2y = ?(?x)Сначала строим график функции ?(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.y = v (?x) y =v(x) > v (?x) 3y = ?(x) +A A - constСначала строим график функции ?(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.y = x2 > x2 +1 y = x2 > x2 -1 4y = ?(x ?а)Сначала строим график функции ?(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево. "?" ? > "+" ? (x + 1)2 y = x2 > (x -1)2 5y = K ?(x ) k ? const k>0Сначала строим график функции ?(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ? K раз вдоль оси OY. ¦ v ^y = sin(x) > 2sin(x) y = sin(x) > ½ sin(x) 6 7 y = ?(к x ) k ? const k>0 y = A ?(к x+а) +В A, к, а, В ? constСначала строим график функции ?(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1? к раз вдоль оси OХ. к >1 ? >< 0< к <1 ? <> ?( x ) > ?(к x ) > ?(к( х + а ? к )) >A ?(к( х + а ? к )) > A ?(к( х + а ? к )) +Вy = sin(x) > sin(2x) y = sin(x) > sin (½ x) y = 2v(2x-2)+1 y =vx >v2x>v2(x -1) > 2v2(x -1) >2v2(x-1)+1 8y = ¦?(x)¦Сначала строим график функции ?(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.y =¦x3¦ y = x3>¦x3¦ 9y = ?(¦x¦)Сначала строим график функции ?(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.y = (¦x¦?1)2 ?2 y = x2>(x -1)2> (x -1)2 ? 2>(¦x¦?1)2 ?2 10y = ¦?(¦x¦)¦?(x) > ?(¦x¦) >¦?(¦x¦)¦y= ¦(¦x¦?1)2 - 2¦ y= x2 > (x-1)2 >(x-1)2 - 2>(¦x¦?1)2 - 2>¦(¦x¦?1)2 - 2¦
282. Геометрические свойства кривых второго порядка
Контрольная работа пополнение в коллекции 15.01.2011

Мы установили, что данная кривая центральная, поэтому используем методику приведения к каноническому виду для уравнения центральной кривой. Совершим параллельный перенос начала координат в точку . При этом координаты произвольной точки плоскости в системе координат и координаты в новой системе координат связаны соотношениями
283. Геометрические свойства равнобедренных треугольников
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Предлагаемая статья, как следует из названия, посвящена изучению свойств равнобедренных треугольников, а также установлению взаимосвязей между данными треугольниками. Необходимость исследований назрела, в первую очередь, из-за частого применения в архитектуре равнобедренных треугольников как геометрических моделей отдельных фрагментов зданий и сооружений, а во-вторых, пополнения базы знаний в области элементарной геометрии.
284. Геометрический материал на уроках математики
Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

Вопрос об использовании геометрических объектов при изучении арифметики разработал П.А. Компанийцем в книге “Особенности преподавании геометрии в тесной с арифметикой в 1 4 классах”. Предлагаемая им система упражнений по арифметики с использованием геометрических образов построена так, что изучение арифметики в некоторой степени способствует геометрическому образованию. Уже в пределах первого и второго десятков при изучении нумерации используется отрезки, квадраты, кубы в различном расположении. На первых порах обучения автор рекомендует знакомить детей не только с линейным, но и с квадратными и кубическими единицами, не связывая их пока с понятием о площади или объёме. Квадратические и кубические единицы используется и дальше, при изучении нумерации, но попутно с этим идёт подготовка к изучении площади; учащиеся вычёркивают в тетради квадратный сантиметр, затем полоску из 10 кв.см.и квадрат из 10 полосок, то есть квадрат с площадью 100 кв.см, и узнают, что из 100 кв.см, можно составить 1 квадратный дециметр. Здесь имеется и развитие идеи десятичной системы счисления, и подготовка к изучению квадратных мер, и подготовка к изучению способа вычисления площади квадрата. Даются упражнения по подчёту числа квадратных единиц, на которые разбиваются прямоугольник. Таблица умножения Пифагора дана в геометрической форме, даётся геометрическое истолкование умножения двузначного числа на двузначное. В геометрической форме излагается порядок выполнения арифметических действий и многие другие вопросы арифметики. Опыт П.А.Компанийца интересен как одна из возможностей установления органической связи арифметики с геометрией.
285. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)
Реферат пополнение в коллекции 03.05.2010
286. Геометрический способ сложения сходящихся сил
Информация пополнение в коллекции 21.01.2010

Таким образом, равнодействующая системы сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил, линия действия ее проходит через точку пересечения линий действия слагаемых сил. Чтобы найти равнодействующую сходящихся сил геометрическим способом, надо построить в точке пересечений их линий действия силовой многоугольник на слагаемых силах; вектор R*, соединяющий начало первой силы с концом последней (т.е. замыкающая сторона силового многоугольника), является равнодействующей. В частном случае равнодействующая трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда). Если силы взаимно перпендикулярны, то параллелепипед будет прямоугольным (рис.1.17). Поскольку сходящаяся система сил может быть заменена одной силой - равнодействующей, то необходимым условием равновесия тела под действием сходящихся сил является равенство нулю этой равнодействующей.
287. Геометричні фігури на площині та їх площі
Информация пополнение в коллекции 09.05.2010

Як правило, всяку геометричну фігуру прийнято вважати складеною з точок. Тому прямою на площині (рис.1) є геометричне місце точок, один з вимірів якого (скажімо довжина) рівний нескінченності, а інший - ширина, прямує до нуля. Для порівняння, відрізок (рис 2), як частина прямої, яка складена з усіх точок прямої, що лежать між двома її точками, має нульову ширину при цілком певній довжині, скажімо 15 см чи 5 м. Півпрямою, або променем (рис.3) називають частину прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать по один бік від даної на ній точки. Промінь також вважають проведеним у нескінченність в один бік.
288. Геометрия
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

Доказательство: рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например АС1 и ВД1. Так как четырехугольники АВСД и ДД1С1С - параллелограммы с общей стороной СД, то их стороны АВ и Д1С1 параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым АД1 и ВС1. Следовательно, четырехугольник ВАД1С1 - параллелограмм. Диагонали параллелепипеда АС1 и ВД1 являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. Аналогично доказываются другие диагонали. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
289. Геометрия в пространстве
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

а * аv2 (проекция на диагональную плоскость АСС¹А¹ или, что то же, вдоль диагонали BD основания): и правильный шестиугольник со стороной аv2/3 (проекция вдоль диагонали куба АС¹; мы видели, что прямая АС¹ перпендикулярна плоскости BDA¹, а потому правильный треугольник BDA, со стороной аv2 в такой проекции не искажается). С помощью первой проекции можно найти, например, угол между плоскостями BDA¹ и BDC¹ он равен углу между красными прямыми, в которые проектируются эти плоскости. А расстояние r между двумя скрещивающимися диагоналями граней BD и В¹С равно расстоянию на рис. 16, а от точки В до прямой В¹С (В и B¹C изображения первой и второй диагоналей соответственно). Подумайте почему. (Здесь важно, что общий перпендикуляр диагоналей параллелен плоскости проекции.) Легко найти, что r= а/v3. Нетрудно вычислить на той же проекции и расстояние между прямыми BD и АС¹ Ещё проще найти его с помощью рис. 16, б, на котором АС¹ превращается в точку: расстояние от последней центра шестиугольника до BD равно половине стороны шестиугольника, т. е. а/v6.
290. Геометрия вокруг нас
Информация пополнение в коллекции 05.09.2012

Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает "чугунное кружево" - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
291. Геометрия и искусство
Курсовой проект пополнение в коллекции 10.09.2012

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий - свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» - это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые - от Пачоли до Эйнштейна - будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой - 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он - мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее - нет, известен. «Золотое сечение» - это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.
292. Геометрия места точек на плоскости
Курсовой проект пополнение в коллекции 13.01.2010

Тогда отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, называется радиусом и обозначается r или R. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Часть окружности AmB, называется дугой. Прямая PQ, проходящая через точки M и N окружности, называется секущей, а её отрезок MN, лежащий внутри окружности - хордой. Хорда, проходящая через центр круга например, BC называется диаметром и обозначается d или D. Диаметр - это наибольшая хорда, равная двум радиусам (d = 2r). Предположим, дана точка А (7; 3; 5); эта запись означает, что точка А определяется координатами х = 7, у = 3, z = 5. Если масштаб для построения чертежа задан или выбран, то откладывают на оси х от некоторой точки О отрезок ОАХ, равный 7 единицам, и на перпендикуляре к этой оси, проведенном из точки Ах, отрезки АХА' = 3 ед. и АХА" = 5 ед. Получаем проекции А' и А". Для построения достаточно взять только ось х. Принимая оси проекций за оси координат, можно найти координаты точки по данным ее проекциям. Например, отрезок ОАХ - выражает абсциссу точки А, отрезок АХА' - ее ординату, отрезок АХА" - аппликату. Если задается лишь абсцисса, то этому соответствует плоскость, параллельная плоскости, определяемой осями у и z. Действительно, такая плоскость является геометрическим местом точек, у которых абсциссы равны заданной величине. Если задаются две координаты, то этим определяется прямая, параллельная соответствующей координатной оси.
293. Геометрия на сфере
Реферат пополнение в коллекции 02.09.2010
294. Геометрия физического пространства
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Процесс измерения предполагает точку начала отсчета, к которой можно приложить нулевое деление того или иного измерителя. Это же предполагает и процесс приема (передачи) информации. Поэтому любому материальному телу, принятому за точку (тело) отсчета мы должны приписать нулевые значения всех координат (0; 0; 0; 0; 0; 0). Если же фактически мы получаем, что какие-то из координат любого материального тела принципиально не могут быть нулевыми (0; 0; 0; 0; С; С), то это и означает, что их точка отсчета лежит вне подпространства материальных тел и для любого тела отсчета эти две координаты измеряемы (наблюдаемы) только косвенно, не непосредственно. Например, любая точка на поверхности Земли, кроме географических координат широты и долготы неявно предполагает такую обязательную координату, как Диаметр Земли, либо координаты ее центра и нигде на поверхности Земли эта координата принципиально не может быть равна нулю (0). Эта третья координата (вместе с уравнением преобразования) и отличает принципиально сферическую поверхность от плоскости, в прочем отличает и любые две сферические поверхности, на пример, Земля и футбольный мяч, хотя в последнем случае различия чисто числовые. Для Земли за точку начала отсчета наиболее удобную точку с наиболее простыми формулами преобразования принят ее центр. Там никто не был, что не означает, что он не существует. Но для любого наблюдателя на поверхности Земли игнорирование такой косвенно наблюдаемой координаты, как радиус кривизны Земли, чревато при достаточно масштабных измерениях серьезными ошибками. Конечно, современными космическими средствами мы можем непосредственно наблюдать и измерять диаметр Земли, но для этого необходимо оказаться вне поверхности Земли; а вот оказаться вне действительного пространства Вселенной не помышляют даже фантасты.
295. Геометрия чисел
Курсовой проект пополнение в коллекции 31.05.2006

Возникновением теории чисел мы, по большому счёту, обязаны Минковскому. Минковский (Minkowski), Герман - выдающийся математик (1864 - 1909), еврей, родом из России. Был профессором в Бонне, Кенигсберге, Цюрихе и Геттингене. Сблизил теорию чисел с геометрией, создав особое учение о "геометрии чисел" ("Geometrie der Zahlen", 1896 - 1910; "Diophantische Approzimationen", 1907, и др.). Последняя его работа: "Raum und Zeit" (Лейпциг.,1909; несколько русских переводов); здесь дана смелая математическая формулировка так называемого "принципа относительности". Полное собрание сочинение Минковского вышло в Лейпциге, в 1911 г.; биография Минковского в русском издании "Пространство и время". Таким образом, Минковский сделал большой вклад в развитие математики как науки. В частности, он сумел упростить теорию единиц полей алгебраических чисел, а также упростил и развил теорию аппроксимации иррациональных чисел рациональными, или теорию диофантовых приближений. Под диофантовыми приближениями в данном случае понимается раздел теории чисел, изучающий приближения действительных чисел рациональными и вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств с действительными коэффициентами. Это новое направление, которое Минковский назвал „геометрией чисел", развилось в независимый раздел теории чисел, имеющий много приложений в самых различных вопросах и вместе с тем достаточно интересный для самостоятельного изучения.
296. Геометрия. Цилиндр и конус
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008
297. Геофизический “диалект” языка математики
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

А. Используются исключительно теории континуальных физических полей, описываемые дифференциальными уравнениями или системами подобных уравнений, в частных производных (в основном линейными) для основных элементов полей (скалярных или векторных потенциалов). Основные задачи, изучаемые в рамках континуальных теорий прямые и обратные, а также краевые (если поля зависят от времени). Основные аналитические объекты, рассматриваемые в рамках континуальных теорий физических полей бесконечномерные (функции, являющиеся элементами банаховых пространств; операторы, действующие из одних функциональных пространств в другие; бесконечномерные функционалы, определенные на элементах банаховых пространств, и т.д.). Основные решаемые задачи типа операторных уравнений в банаховых ( или более узко гильбертовых) пространствах, задачи нахождения значений операторов (чаще всего линейных, но неограниченных) на элементах функциональных (банаховых, гильбертовых) пространств, задачи минимизации (условные и безусловные) бесконечномерных функционалов. Используется классификация решаемых (бесконечномерных) задач на корректно и некорректно поставленные. Основные позиции, используемые при анализе задач: 1) проблема существования решений задач при определенных (бесконечномерных) данных; 2) проблема единственности решений задач; 3) проблема устойчивости решений задач. Основные результаты исследований задач: а) теоремы существования, единственности и устойчивости для корректно поставленных задач; б) теоремы условного существования, условной единственности и условной устойчивости для некорректно поставленных задач; в) теоремы регуляризации (сходимости) для методов решения некорректных задач.
298. Гипергеометрическое уравнение
Курсовой проект пополнение в коллекции 28.11.2010

Наиболее часто употребляемыми функциями являются так называемые специальные функции математической физики: классические ортогональные полиномы (полиномы Якоби, Лагерра, Эрмита), цилиндрические, сферические и гипергеометрические. Теории этих функций и их приложениям посвящен целый ряд исследований. Гипергеометрические функции применяются в различных разделах математического анализа, в частности, при решении дифференциальных уравнений и при рассмотрении других специальных функций. С помощью гипергеометрических функций выражаются не только сферические, эллиптические, но и ряд других, в том числе и элементарные функции. В работе рассматриваются определение гипергеометрического ряда и гипергеометрической функции, доказывается, и выводятся некоторые элементарные свойства гипергеометрической функции, функциональные и специальные функциональные соотношения, представление различных функций через гипергеометрическую, вырожденная функция 1 и 2 рода, дифференциальное уравнение для вырожденной гипергеометрической функции и его интегралы, представление различных функций через вырожденные гипергеометрические функции.
299. Гипотеза о строении вселенной
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Наблюдатель есть часть целого, представляющего закон, это самая высокая позиция, каковую он способен занимать. Три реальные звена цепи в отношении с наблюдателем проявляют себя как направления оценки отношений, назовем их основности. Одно из них вытягивается вовне, представляя необходимости служения тому или иному целому, другое внутрь, представляя зависимости собственных частей, третье направлено в окружающий мир, представляя свободу самореализации наблюдателя. Такая метаморфоза выходит по причине отношения целого и части. Представляя часть того, что он пытается определить, наблюдатель определяет собственную неопределенность, следствием чего получает структуру бесконечных измерений. Три из них образуют трехмерную изотропную структуру основности, четвертое присутствует как свобода определения данной структуры и представляет четвертое, угловое измерение той же структуры.
300. Гипотеза рождения вселенной из флуктуации в напряженной метрике пространства
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Если под термином Материя понимать не классическое определение В.И.Ленина, что материя есть “... философская категория для обозначения объективной реальности, которая ... отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них”, а понимать как “... субстрат (основа) всех реально существующих свойств, связей и форм движения вещества. Материя несотворима и неуничтожима; находится виртуально во всех подпространствах объемлющего Пространства, образуя замкнутую взаимосогласованную систему”, то следует сказать, что Материя едина во всех подпространствах объемлющего Пространства, обладая в каждом из подпространств специфическими свойствами. Во Вселенной (базовом подпространстве) Материя является в форме вещества, со всеми наблюдаемыми физическими свойствами.

Blog

Математика и статистика