Математика и статистика

81. Аналитическая геометрия
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
Свойства
1. Если система векторов содержит нулевой вектор, то она линейно зависима
2. Если система векторов содержит линейно-зависимую подсистему векторов, то она будет линейно-зависимой.
3. Если система векторов линейно-независима, то и любая ее подсистема будет линейно независимой.
4. Если система векторов содержит хотя бы один вектор, являющийся линейной комбинацией других векторов, то эта система векторов будет линейно зависимой.
82. Аналитическая геометрия
Методическое пособие пополнение в коллекции 04.05.2011

Казалось бы, вполне симпатичное определение, но… Такое определение работоспособно, как правило, только для векторов, определенных как «направленный отрезок»: длину измерили линейкой, а угол - транспортиром. А как быть с алгебраическим вектором (чаще всего именно он используется в не инженерно-физических задачах), где координат может быть много и никакой линейкой их длину не измерить?! Вот здесь-то и становится необходимым то определение скалярного произведения, которое дали мы.
83. Аналитическая геометрия
Контрольная работа пополнение в коллекции 15.06.2012

). Нахождение углов треугольника. Чтобы найти углы треугольника, нужно все уравнения прямых записать как уравнения с угловым коэффициентом, то есть в виде , - угловой коэффициент. Упорядочив коэффициенты по убыванию, , тангенсы внутренних углов находят по формулам (тангенс угла между прямыми с коэффициентами , ); (тангенс угла между прямыми с коэффициентами , ); (тангенс угла между прямыми с коэффициентами , ). Прямая AB имеет уравнение угловой коэффициент равен 2. Прямая AС имеет уравнение, угловой коэффициент равен -2. Прямая CB имеет уравнение , угловой коэффициент равен -1. Упорядочим угловые коэффициенты по убыванию Угловой коэффициент АВ , угловой коэффициент ВС , угловой коэффициент СB . Вычисляем тангенсы углов
84. Аналитическая геометрия в решении экономических задач
Информация пополнение в коллекции 22.01.2011

Связь между отраслями, как правило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 году американским экономистом В. Леонтьевым. Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идёт на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.
85. Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Информация пополнение в коллекции 15.06.2011

Предметом исследования данной курсовой работы является распределение значений L-функций Дирихле, результаты Гурвица о выводе функционального уравнения для L-функции Дирихле и как следствие, показать, что L-функции Дирихле в критической полосе имеют бесконечное число нулей. Эти функции ввел в 1837 г. Густав Дирихле при исследовании вопроса о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях. Основные результаты были получены в 1922 году А. Гурвицем.
86. Аналіз експериментальних даних
Информация пополнение в коллекции 31.12.2010
Особливостями дисперсійного аналізу є такі положення:
1. Замість середніх для окремих варіантів досліду обчислюється одна загальна середня арифметична для всього досліду в цілому.
2. Замість індивідуальних помилок середніх кожного варіанта досліду обчислюють одну усереднину похибку загальної середньої, яку використовують для оцінки розрізнювання варіантів.
3. Середню похибку досліду знаходять шляхом розкладання загальної дисперсії всіх даних досліду на складові частини, які характеризують варіювання, яке повязане з факторами, які вивчаються в досліді, і варіювання випадкове, яке обумовлене різноманітним випадковим впливом зовнішніх умов на мінливість при знаків і властивостей, які вивчаються.
87. Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі
Дипломная работа пополнение в коллекции 16.05.2011

Піфагор Самосський (бл. 580-500 р.р. до н. е.) - давньогрецький математик і філософ. Народився на острові Самос в багатій купецькій сімї, здобув ґрунтовану освіту. За переказами, Піфагор для ознайомлення з мудрістю східних учених виїхав до Єгипту і, нібито, прожив там 22 роки, після чого провів 12 років у Вавілоні, де вивчив наукові праці вавілонських жерців. Близько 530 р. до н. е. повернувся на батьківщину і оселився в місті Кротоні. Тут йому вдалося організувати власну школу, яка діяла майже 30 років і здобула велику популярність. Школа Піфагора багато зробила для перетворення геометрії в науку. Характерною рисою методу Піфагора було поєднання геометрії з арифметикою: відрізки відігравали роль, аналогічну тому, як букви в сучасній алгебрі. Піфагор багато займався пропорціями та прогресіями. Вчення Піфагора та його учнів стосувалося гармонії, геометрії, теорії чисел, астрономії тощо. Піфагорійці понад усе цінували результати, здобуті в теорії гармонії, бо саме тут підтверджувалась їхня ідея, що числа визначають все.
88. Антигравитация : вектор силы
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Во-вторых, среди решений уравнения Максвелла обнаружились неожиданные, но весьма многообещающие. Выяснилось, что уравнениям Максвелла удовлетворяют различные синусоидальные функции (опять симметрия!), которые описывают периодические колебания, или . волны. Эти электромагнитные волны, заключил Максвелл, самостоятельно распространяются в поле, т. е. в том, что кажется пустым пространством. Из своих уравнений он вывел формулу, выражающую скорость электромагнитных волн через электрические и магнитные величины. Подставляя численные значения, Максвелл получил, что скорость электромагнитных волн составляет около 300 000 км/с, т. е. совпадает со скоростью света. Отсюда последовал неизбежный вывод: свет должен представлять собой электромагнитную волну.
89. Антипростые числа
Информация пополнение в коллекции 26.01.2011

y(x)=[1; 20000]2660,01330,0141420,01346,3318470,75188[1; 40000]3820,009550,010,0095822284,7120420,337463[1; 60000]4730,0078830,0081650,0078754173,5725050,100424[1; 80000]5510,0068880,0070710,0068521712,6652310,512948[1; 100000]6180,006180,0063250,0061509632,3390830,469855[1; 120000]6770,0056420,0057740,0056316442,3368280,177647[1; 140000]7340,0052430,0053450,0052269261,9525170,30386[1; 160000]7850,0049060,0050,004899931,9108280,128818[1; 180000]8370,004650,0047140,0046285211,3773160,461906[1; 200000]8850,0044250,0044720,0043985021,0652190,598824[1; 220000]9270,0042140,0042640,0042002871,1955940,316802[1; 240000]9710,0040460,0040820,0040271420,905860,461997[1; 260000]10100,0038850,0039220,0038741730,9706830,268815[1; 280000]10530,0037610,003780,0037377310,5033740,611139[1; 300000]10890,003630,0036510,003615030,5918380,41241[1; 320000]11260,0035190,0035360,0035038990,4769850,42206[1; 340000]11650,0034260,003430,0034026210,1021780,696032[1; 360000]11980,0033280,0033330,0033098170,1669450,539728[1; 380000]12280,0032320,0032440,0032243620,3976220,223323[1; 400000]12660,0031650,0031620,0031453320,0860140,621423[1; 420000]12960,0030860,0030860,0030719570,0114310,445845[1; 440000]13290,003020,0030150,003003590,1768310,558332[1; 460000]13590,0029540,0029490,0029396860,1864610,496296[1; 480000]13870,002890,0028870,0028797750,0980070,339428[1; 500000]14220,0028440,0028280,0028234590,5475690,722272[1; 520000]14440,0027770,0027740,0027703890,1232330,235313[1; 540000]14740,002730,0027220,0027202640,2921410,34312[1; 560000]15000,0026790,0026730,002672820,222470,214713[1; 580000]15290,0026360,0026260,0026278260,3823010,317905[1; 600000]15560,0025930,0025820,0025850770,4374460,318356[1; 620000]15820,0025520,002540,0025443920,4550210,282996[1; 640000]16100,0025160,00250,0025056090,6211180,398166[1; 660000]16340,0024760,0024620,0024685830,5625650,289788[1; 680000]16600,0024410,0024250,0024331860,6480570,327323[1; 700000]16840,0024060,002390,0023993010,6342010,266598[1; 720000]17110,0023760,0023570,0023668220,8149460,402569[1; 740000]17330,0023420,0023250,0023356560,7233090,266293[1; 760000]17580,0023130,0022940,0023057140,8214120,321793[1; 780000]17800,0022820,0022650,002276920,7667320,224861[1; 800000]18050,0022560,0022360,0022492010,8944940,312442[1; 820000]18250,0022260,0022090,0022224910,7629030,14014[1; 840000]18500,0022020,0021820,0021967310,9172820,256558[1; 860000]18710,0021760,0021570,0021718650,8699250,170839[1; 880000]18960,0021550,0021320,0021478421,0460810,311116[1; 900000]19190,0021320,0021080,0021246171,1273270,356696[1; 920000]19410,002110,0020850,0021021441,167820,362034[1; 940000]19590,0020840,0020630,0020803861,0172570,17547[1; 960000]19790,0020610,0020410,0020593030,9807080,104546[1; 980000]20040,0020450,002020,0020388621,2026450,295148[1; 1000000]20260,0020260,0020,0020190321,2833170,34395[1; 1020000]20430,0020030,001980,0019997811,1306420,157798[1; 1040000]20630,0019840,0019610,0019810821,1338920,129668[1; 1060000]20820,0019640,0019430,0019629091,0986540,063238[1; 1080000]21030,0019470,0019250,0019452381,1668580,101911[1; 1100000]21230,001930,0019070,0019280461,1955870,101258[1; 1120000]21450,0019150,001890,0019113111,323960,201927[1; 1140000]21620,0018960,0018730,0018950151,2296180,077865[1; 1160000]21840,0018830,0018570,0018791371,3706080,192382[1; 1180000]22020,0018660,0018410,001863661,3371440,130865[1; 1200000]22210,0018510,0018260,0018485671,3556850,122443[1; 1220000]22410,0018370,0018110,0018338431,4247120,165603[1; 1240000]22590,0018220,0017960,0018194731,4118750,126297[1; 1260000]22760,0018060,0017820,0018054431,3622830,050154[1; 1280000]22960,0017940,0017680,001791741,4485320,11207[1; 1300000]23150,0017810,0017540,001778351,4967240,135835[1; 1320000]23320,0017670,0017410,0017652631,4654780,079447[1; 1340000]23510,0017540,0017280,0017524671,5241440,114608[1; 1360000]23690,0017420,0017150,0017399511,5457680,112571[1; 1380000]23900,0017320,0017030,0017277051,6958990,241297[1; 1400000]24040,0017170,001690,001715721,5627320,082873[1; 1420000]24220,0017060,0016780,0017039861,5988830,096612[1; 1440000]24370,0016920,0016670,0016924951,518260,007898[1; 1460000]24590,0016840,0016550,0016812381,7239040,17863[1; 1480000]24730,0016710,0016440,0016702081,6132220,044179[1; 1500000]24930,0016620,0016330,0016593961,7452970,156651Средняя ошибка1,185812Средняя ошибка0,280031
90. Античная астрономия. Древний Египет
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Через какое-то время в Египте появился и ещё один лунный календарь, приспособленный к скользящему гражданскому. В нём дополнительные месяцы вставлялись так, чтобы удержать начало года не вблизи момента появления Сириуса, около начала гражданского года. Этот "блуждающий" лунный календарь использовался наряду с двумя другими. Возникнув в начале Древнего царства, гражданский календарь продержался в Египте вплоть до вхождения страны в состав Римской империи, хотя его пытались исправить, вводя високосные годы. Даже греческим царям из династии Птолемеев не удалось преодолеть силу традиции. В Древнем Египте существовала сложная мифология с множеством богов. Астрономические представления египтян были тесно связаны с ней. Согласно их верованиям, в середине мира находился Геб, один из прародителей богов, кормилец и защитник людей. Он олицетворял Землю. Жена и сестра Геба, Нут, была самим Небом. Её называли Огромной матерью звёзд и Рождающей богов. Считалось, что она каждое утро проглатывает светила и каждый вечер рождает их вновь. Из-за этой её привычки когда-то произошла ссора Нут и Геба. Тогда их отец Шу, Воздух, поднял Небо над Землёй и разлучил супругов. Нут была матерью Pa (Солнца) и звёзд и управляла ими. Ра в свою очередь создал Тота (Луну) как своего заместителя на ночном небе. Согласно другому мифу, днём Ра плывёт по небесному Нилу и освещает Землю, а вечером спускается в Дуат (преисподнюю). Там он путешествует по подземному Нилу, сражаясь с силами мрака, чтобы утром вновь появиться на горизонте. Ра изображался в образе сокола, а иногда в виде огромного кота. Его символом также был обелиск. Сохранились таблицы с указанием звёзд и их положений для каждого из 12 часов ночи. Положения обозначались фразами: "напротив сердца" (посередине фигуры), "над правым глазом", "над левым ухом", "над правым плечом" - всего семь положений. Как и первые два, этот способ определения времени, привязанный к скользящему календарю, требовал постоянного обновления таблиц и оказался недолговечным. В Карнаке, около Фив, были найдены самые древние египетские водяные часы. Они изготовлены в ХIV в. до н. э. По-видимому, такие часы были известны лет за 300 до того: они появились незадолго до изобретения последних звёздных часов. Водяные часы, которые греки позднее назвали клепсидрой, представляли собой чашу с небольшим отверстием, из которого понемногу вытекала или капала вода. На внутренней стороне чаши помещались шкалы, по которым можно было судить, сколько времени "утекло". Египтяне той эпохи делили ночь и день на 12 часов, и часы получались разными в зависимости от сезонов. Поэтому в каждом месяце пользовались отдельной шкалой с его названием. Шкал было 12, хотя хватило бы 6, поскольку длины дней, находящихся на одном расстоянии от солнцестояний, практически одинаковы. Но египтяне были пленниками традиций и крайне неохотно шли на изменения первоначальных конструкций. Часы заполнялись водой в начале ночи, причём точкой отсчёта мог служить, например, заход Солнца, а дальше в ходе службы жрецам уже не нужно было смотреть на небо. Водяные часы не могли обойтись без регулировки. Вероятно, для этого отверстия клепсидр залепляли воском, в котором прокалывали дырочку нужного размера. Но требовалось ещё согласование "хода" этих часов с действительной длиной дня, т. е. нужны солнечные часы. Главными солнечными часами в Египте были, конечно, обелиски, посвящённые Солнцу-Ра. Такой астрономический прибор в виде вертикального столба называется гномон. Это первый инструмент, позволивший измерить высоту Солнца над горизонтом по длине тени. Так египтяне дополнили древнейшую "горизонтальную" астрономию вертикальным нахождением угловой высоты, тогда как в Стоунхендже измерялись только азимуты светил. Когда тень от гномона становилась самой короткой, наступал полдень. Остальные часы дня эти обелиски показывали не так точно.
91. Антье и ее окружение
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
92. Апарат мереж Петрі та його використання під час моделювання інтелектуальніх мереж (ІМ)
Контрольная работа пополнение в коллекции 04.03.2011

Для врахування часових характеристик вводяться поняття модельного часу і часової мітки фішки , яка показує момент часу, у який дана фішка може бути використана. На графічній моделі часові мітки фішок відображається написом , розміщеним поруч із фішкою. Кожному переходу або його вихідній дузі можна присвоїти деяку затримку , що графічно відображається на моделі написом , розміщеним поруч із відповідним переходом або дугою. Під час спрацювання переходів без затримок часовій мітці фішки, що поміщається в його вихідну позицію, присвоюється поточне значення модельного часу. Якщо подія, що моделюється переходом, вносить затримку в процес, що моделюється, мітці присвоюється значення, що дорівнює сумі поточного модельного часу та часової затримки даного переходу. На рис.5 наведено часову CPN-модель системи розподілу ресурсів, що пояснює правила спрацьовування переходів у часових мережах Петрі.
93. Аппроксимация непрерывных функций многочленами
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

У Чебышева, который приступил к задаче о наилучшем устройстве параллелограмма Уатта, возникли математические вопросы, о которых в то время знали очень мало. Для решения он разработал метод, названный французским математиком Жозефом Бертраном (1822-1900) чудом анализа. Этот метод сохранил своё значение и после того, как паровые машины, а вместе с ними и параллелограмм Уатта, отошли на задний план. Созданная Чебышевым теория приближения функций интенсивно развивалась и развивается сейчас в трудах российских и иностранных учёных. В терминах этой теории отражена одна из фундаментальных идей математики- приближение (замена) сложных объектов более простыми и удобными. Эта идея является основной в вопросах взаимосвязей математики и практики, что стимулировало развитие теории приближения функций в прошлом и, надо полагать, обеспечит к ней интерес в будущем.
94. Аппроксимация функций
Информация пополнение в коллекции 26.05.2006

В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично или в виде набора точек с координатами (xi,yi), i=0,1,2,...n, где n - общее количество точек. Как правило, эти табличные данные получены экспериментально и имеют погрешности. При аппроксимации желательно получить относительно простую функциональную зависимость (например, полином), которая позволила бы "сгладить" экспериментальные погрешности, получить промежуточные и экстраполяционные значения функций, изначально не содержащиеся в исходной табличной информации.
95. Аппроксимация экспериментальных зависимостей
Курсовой проект пополнение в коллекции 06.02.2011

/*-------------------------------------------------------------------------*/ /* Расчет линейной функции аппроксимации экспериментальных данных */ cout<<" II. LINEAR APROCTIMATION " <<endl; float R = 0, R2 = 0, B0, B1; float SCp = 0, Cpi = 0, detB, detB1, detB2; float* dCp = new float [n];; float* ACp = new float [n];; float INTGL = 0; if(answer == 4) { for ( i=0;i<n;i++) { R = R+t[i]; SCp = SCp + p[i]; R2 = R2 + t[i]*t[i]; Cpi = Cpi + p[i]*t[i]; } // cout << " R =" << R << " SCp =" << SCp << endl; // cout << " R2 =" << R2 << " Cpi =" << Cpi << endl; /*n, R, SCp, R2, Cpi - коэффициенты в уравнениях для системы вида (А0)*n + (A1)*R = SCp (A0)*R + (A1)*R2 = Cpi */ detB = n*R2 - R*R; detB1 = SCp*R2 - R*Cpi; detB2 = n*Cpi - R*SCp; // cout<<"detB = "<<detB<<" detB1 = "<<detB1<<"detB2 = "<<detB2<<"\n"; B0 = detB1/detB; B1 = detB2/detB; // cout << " B0 =" << B0 << endl; // cout << " B1 =" << B1 << endl; cout << " APROCTIMATION LINEAR POLINOM" << endl; cout<<"F =("<<B0<<") + ("<<B1<<")*T" << endl; for (i = 0; i<n;i++) { ACp[i] = B0 + B1* t[i]; cout <<"ACp["<<i<<"]=" <<ACp[i]<<endl; } for ( i = 0; i<n;i++) { dCp[i] = ACp[i] - p[i]; cout<< "dCp["<<i<<"]="<<(fabs(dCp[i]))<<" dCp(%)="<<(100*fabs(dCp[i])/p[i])<<endl; } cout <<" INTEGRAL LEVEL OF APROCTIMATION IS:\n" ; for ( i=0; i<n; i++) { INTGL = INTGL + (dCp[i])*(dCp[i]); } float ITGL = sqrt(INTGL/(n+1)); cout<<"ITGL = "<<ITGL<<"\n"; cout<<" "<<"\n"; getch(); goto L; }
96. Аркфункции
Информация пополнение в коллекции 26.05.2006

Формулы сложения дают выражения для суммы или разности двух (или нескольких) аркфункций через какую-либо данную аркфункцию. Пусть дана сумма аркфункций; над этой суммой можно выполнить любую тригонометрическую операцию. (....) В соответствии с этим дуга-функция может быть выражена посредством любой данной аркфункции. Однако в различных случаях (при одних и тех же аркфункциях) могут получаться различные формулы, в зависимости от промежутка, в котором берется значение рассматриваемой аркфункции.
97. Археоастрономические исследования на Нижне-Архызском городище
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Но зафиксированы еще два чашечных камня, найденные вблизи городища. Один из них (камень 3) находился во дворе жителя близлежащего села Нижняя Ермоловка Условия находки его остались неизвестны, но вполне вероятно, что он в числе прочих обработанных камней был вывезен с городища. Этот камень имел длину 76 см. и был разбит на три части. На нем также есть чашеобразные углубления но, в отличии от камня 2, нанесены еще и линии. Две горизонтальные образуют полосу, которая пересекается вертикальными линиями. Правая часть камня 3 отбита, но можно предположить повторяемость рисунка из 5 линий, не пересекающих горизонтальную полосу, и 2-х линий, пересекающих ее. На камне обращает на себя внимание верхняя группа из 5 чашек, которая удивительно напоминает такую же группу чашек на камне 2. Если принять гипотезу Кузнецова В.А. об изображении на чашечных камнях Нижнего Архыза участков звездного неба, можно найти точную аналогию этой группе в созвездии Кита (Куликовский П.Г.,1971, прил.III-2). Именно так расположены 5 ярких звезд этого созвездия, находящегося вблизи эклиптики. Сравнивая изображения на наших чашечных камнях с данным участком звездного неба, можно отметить и другие совпадения. Так, группа чашек в верхней части камня 2 хорошо идентифицируется с зодиакальным созвездием Рыбы, причем короткая линия вверху камня нанесена именно там, где находится эклиптика (эклиптикой в астрономии называют линию, по которой проходит видимый путь Солнца на небе). По обе стороны от эклиптики, в полосе шириной около 20o, совершают свой путь по небу также Луна и 5 планет, видимых невооруженным глазом. Эта полоса, внутри которой и проходит движение 7 вышеуказанных небесных тел, называется поясом Зодиака. Возможно, что эта полоса, проходящая через все зодиакальные созвездия, и изображена в верхней части камня 3, ведь на этом участке неба она расположена именно так. А что же в таком случае могут обозначать вертикальные линии? Можно предположить, что 2 пересекающиеся линии означают Солнце и Луну, а 5 непересекающихся - это 5 планет, видимых невооруженным глазом.
98. Архимед. Его достижения в области математики
Информация пополнение в коллекции 23.05.2010
99. Архитектоника вселенной
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Гипотеза 4. Механизм рождения вещества в белых дырах. Перемещение вещества от поверхности чёрной дыры к её сердцевине в Материнской Вселенной, с точки зрения наблюдателя, находящегося в Дочерней Вселенной наблюдается как перемещение из центра белой дыры к её поверхности. В полном соответствии с законом сохранения энергии, новая частица рождается в центре белой дыры с нулевой массой и энергией. Но фактически должен родиться максимон массой 10-8кг. Поэтому, для согласования этих процессов должен существовать механизм перераспределения энергии-массы между вселенной и вновь нарождающимся веществом. В момент своего рождения максимоны должны излучать или трансцендентный тахион (который имеет нулевую энергию и движется с бесконечно большой скоростью, обнаруживая своё присутствие во всех точках пространства Дочерней Вселенной), или тахион с отрицательной энергией-109дж.
100. Асимптота
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Отсюда следует, что асимптота может быть определена как прямая, расстояние до которой от графика функции, то есть отрезок МР, стремится к нулю, когда точка М = (x, f (x)) «стремится, оставаясь на графике, в бесконечность» (при х или, соответственно, х ).

Blog

Математика и статистика