Математика и статистика

161. Векторная алгебра
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Два вектора a={a1,a2,a3} и b={b1,b2,b3} равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты в одном и том же базисе. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов a={a1,a2,a3} и b={b1,b2,b3} ,b0, является пропорциональность их соответствующих координат: a1=b1,a2=b2,a3=b3. Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов a={a1,a2,a3} , b={b1,b2,b3} и c={c1,c2,c3} является равенство :
162. Векторное поле и векторные линии теория поля
Дипломная работа пополнение в коллекции 09.10.2011

Возникновение векторного исчисления связано с потребностями механики и физики. В начале 19 века происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. Если до этого времени основными разделами физики, требовавшими большого математического аппарата, оставались механика и оптика, то теперь к ним присоединяются электродинамика, теория магнетизма и термодинамика. Получают широкое развитие важнейшие разделы механики и непрерывных сред, из которых только гидродинамика несжимаемой идеальной жидкости была создана ещё в 18 веке Д. Бернулли, Л. Эйлером, Ж. Д'Аламбером и Ж. Лагранжем. Быстро растут математические запросы техники и баллистики. В начале 19 века в качестве основного аппарата новых областей механики и математической физики усиленно разрабатывается теория дифференциальных уравнений с частными производными и особенно теория потенциала. В этом направлении работает большинство крупных аналитиков начала и середины 19 века - К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, Дж. Грин, М.В. Остроградский. Последний заложил основы вариационного исчисления для функций нескольких переменных, нашел знаменитую формулу преобразования тройных интегралов в двойные и её n - мерное обобщение. Он также усовершенствовал теорию замены переменных в кратных интегралах, получив по существу те результаты, которые были для общего n - мерного случая позднее компактно сформулированы К. Якоби.
163. Векторные линии в векторном поле
Контрольная работа пополнение в коллекции 14.09.2006

Введем полярные координаты ;
164. Векторные поля
Дипломная работа пополнение в коллекции 18.12.2011

В математике обычно плоское векторное поле трактуют как поле скоростей точек на плоскости. Тогда движение этих точек определяется системой дифференциальных уравнений, где точка над буквой означает производную по времени t. Обратно, пусть мы исходим из системы (2,1); такая система, для которой в правые части не входит независимая переменная t, называется автономной. Тогда независимо от смысла величин x, y мы можем трактовать их как координаты точек на плоскости (в этом случае она называется фазовой плоскостью), а решения - как законы движения этих точек; при этом траектории точек являются векторными линиями поля A = (P, Q ). Если функции P и Q непрерывные, то особыми точками поля являются точки (x0 , y0), в которых P(x0 , y0) = Q(x0 , y0) = 0; им отвечают решения вида x(t) = x0 , y(t) = y0 , и поэтому они называются точками покоя для системы (2,1). Наиболее распространенные типы поведения траекторий вблизи точки покоя М0 показаны на рис. 3. Отметим, что траектории на рис. 3, а, отличные от точки покоя M0 (точка покоя тоже траектория), не проходят через нее, а асимптотически приближаются к M0 при t ? или t - ?. То же относится к траекториям на рис. 3, в и к четырем траекториям на рис. 3, б.
165. Векторы
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Если, например, некоторый автомобильный завод должен выпустить в смену 50 легковых автомобилей, 100 грузовых, 10 автобусов, 50 комплектов запчастей для легковых автомобилей и 150 комплектов для грузовых автомобилей и автобусов, то производственную программу этого завода можно записать в виде вектора (50, 100, 10, 50, 150), имеющего пять компонент. Векторы обозначают жирными строчными буквами или буквами с чертой или стрелкой наверху. Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое число компонент и их соответствующие компоненты равны.
166. Векторы линейного преобразования
Контрольная работа пополнение в коллекции 28.05.2012

Получили целое семейство векторов. Для получения конкретного значения подставим вместо параметра произвольное значение, например . Тогда
167. Великая теорема Ферма – два коротких доказательства
Статья пополнение в коллекции 19.04.2007

Равенства (2) и (3) получены путем тождественных преобразований равенства (1), т.е. должны выполняться при одних и тех же значениях целых положительных чисел и . По определению, необходимым и достаточным условием тождественности двух многочленов над некоторым числовым полем (в нашем случае над множеством целых чисел) является равенство коэффициентов членов, содержащих одни и те же аргументы в одинаковых степенях, то есть должно выполняться:
168. Великая теорема Ферма )
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Великой теоремой Ферма называется то заключение, которое было сделано им при чтении изданной Мезириаком «Арифметики» Диофанта. На полях этой книги, против того места, где идёт речь о решении уравнения вида x2 + y2 = z2, Ферма написал: «Между тем, совершенно невозможно разложить полный куб на сумму кубов, четвёртую степень на сумму четвёртых степеней, вообще какую-нибудь степень на сумму степеней с тем же показателем. Я нашёл поистине удивительное доказательство этого предположения, но здесь слишком мало места, чтобы его поместить». Это положение Ферма теперь формулируется как теорема в следующем виде: «Уравнение xn + yn = zn не может быть решено в рациональных числах относительно x, y и z при целых значениях показателя n, больших 2» (общеизвестно, что при n=2 такие числа существуют, например, 3, 4, 5 числа, которые, если являются длинами сторон, образуют знаменитый треугольник Пифагора). Справедливость этой теоремы подтверждается для многих частных случаев (при этом ещё не найдено ни одного опровержения), однако до сих пор она не доказана в общем виде, хотя ей интересовались и её пытались доказать многие крупные математики (в «Истории теории чисел» Диксона прореферировано более трёхсот работ на эту тему). В 1907 году в городе Дармштадте в Германии умер математик Вольфскель, который завещал 100000 марок тому, кто даст полное доказательство теоремы. Немедленно сотни и тысячи людей, движимых одним лишь стремлением к наживе, стали бомбардировать научные общества и журналы своими рукописями, якобы содержащими доказательство теоремы Ферма. Только в Гёттингенское математическое общество за первые три года после объявления завещания Вольфскеля пришло более тысячи «решений». Но премия эта до сих пор никому не выдана за отсутствием настоящего доказательства Большой теоремы Ферма.
169. Великая теорема Ферма: история и обзор подходов к доказательству
Дипломная работа пополнение в коллекции 25.05.2012

№тройка№тройка11 + 8 = 9 > r(1×23×32) = 621 + 48 = 49 > r(1×3×24×72) = 4231 + 63 = 64 > r(1×(32×7)×26) = 4241 + 80 = 81 > r(1×(24×5)×34) = 3055 + 27 = 32 > r(5×33×25) = 30632 + 49 = 81 > r(25×72×34) = 4273 + 125 = 128 > r(3×53×27) = 3084 + 121 = 125 > r(22×112×53) = 11091 + 224 = 225 > r(1×(25×7)×(32×52) = 210101 + 242 = 243 > r(1×(2×112)×35) = 66111 + 288 = 289 > r(1×(25×32)×172) = 102122 + 243 = 245 > r(2×35×(5×72) = 210137 + 243 = 250 > r(7×35×(2×53)) = 2101413 + 243 = 256 > r(13×35×28) = 781581 + 175 = 256 > r(34×(52×7)×28) = 21016100 + 243 = 343 > r((22×52)×35×73) = 2101732 + 343 = 375 > r(25×73×(3×53)) = 21018169 + 343 = 512 > r(132×73×29) = 182191 + 512 = 513 > r(1×29×(33×19)) = 114205 + 507 = 512 > r(5×(3×132)×29) = 3902127 + 512 = 539 > r(33×29×(72×11)) = 4622249 + 576 = 625 > r(72×(26×32)×54) = 2102381 + 544 = 625 > r(34×(26×17)×54) = 51024200 + 529 = 729 > r((23×52)×232×36) = 690251 + 624 = 625 > r(1×(24×3×13)×54) = 390261 + 675 = 676 > r(1×(33×52)×(22×132)) = 39027104 + 625 = 729 > r((23×13)×54×36) = 39028343 + 625 = 968 > r(73×54×(23×112)) = 770291 + 728 = 729 > r(1×(23×91)×36) = 5463025 + 704 = 729 > r(52×(26×11)×36) = 330311 + 960 = 961 > r(1×(26×3×5)×312) = 930
170. Великие задачи древности
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

С глубокой древности известны три задачи на построение: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга. Они сыграли особую роль в истории математики. В конце концов было доказано, что эти задачи невозможно решить, пользуясь только циркулем и линейкой. Но уже сама постановка задачи «доказать неразрешимость» была смелым шагом вперёд. Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Немало преуспели в нестандартных и различных приближённых решениях любители математики среди них три знаменитые задачи древности особенно популярны. Задачи кажутся доступными любому: вводят в заблуждение их простые формулировки. До сих пор редакции математических журналов время от времени получают письма, авторы которых пытаются опровергнуть давно установленные истины и подробно излагают решение какой-либо из знаменитых задач с помощью циркуля и линейки.
171. Великие математики второй половины XVII столетия
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Кроме философии, он занимался историей, теологией, лингвистикой, биологией, геологией, математикой, дипломатией и «искусством изобретения». Одним из первых после Паскаля он изобрел счетную машину, пришел к идее парового двигателя, интересовался китайской философией и старался содействовать объединению Германии. Основной движущей пружиной его жизни были поиски всеобщего метода для овладения наукой, создания изобретений и понимания сущности единства вселенной. «Общая наука» (Scientia universalis), которую он пытался построить, имела много аспектов, и некоторые из них привели Лейбница к математическим открытиям. Его поиски «всеобщей характеристики» привели его к занятиям перестановками, сочетаниями и к символической логике; поиски «всеобщего языка», в котором все ошибки могли выявлялись бы как ошибки вычислений, привели его не только к символической логике, но и к многим новшествам в математических обозначениях. Лейбниц один из самых плодовитых изобретателей математических символов. Немногие так хорошо понимали единство формы и содержания. На этом философском фоне можно понять, как он изобрел анализ: это было результатом его поисков «универсального языка», в частности языка, выражающего изменение и движение.
172. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский
Доклад пополнение в коллекции 09.12.2008

Классическая геометрия Евклида перестала удовлетворять требованиям развивающихся точных и естественных дисциплин. Первым сформулировав начала неевклидовой геометрии, Лобачевский открыл полосу широкого развития науки, считавшейся до этого совершенно законченной. На основе его идей, геометрия стала огромным зданием, в котором Евклидово учение составляет лишь фундамент или основной камень фундамента. Труды Лобачевского сыграли определяющую роль во всех важнейших отраслях естествознания. Но значение гениальных открытий ученого не было ясно его современникам. «При жизни он не был понят...» Первоклассные, отечественные математики, пользовавшиеся ученой известностью за границей, не признавали заслуги Лобачевского. Так было вплоть до второй половины XIX века. В 50-е годы происходит заметное оживление культурной и научной жизни России. Идеи Лобачевского становятся подлинным достоянием русской и мировой науки. В настоящее время их непреходящее значение нашло окончательное научное подтверждение.
173. Вероятность случайного события
Информация пополнение в коллекции 14.09.2006

Вначале определим вероятность регулярного случайного события как число, около которого колеблется относительная частота в длинных сериях испытаний. Затем введем понятие равновозможности, равновероятности двух событий. Смысл этого понятия ясен интуитивно, цель введения - мы хотим определить математически понятие вероятности сводя его к более простому не определяемому понятию равновероятности. Наличие равновероятности некоторых событий являющихся исходами некоторого испытания устанавливается из “общих соображений”, не доказывается математически и не может быть доказано, не нуждается в доказательстве как первичное. Например, при бросании игральной кости выпадение 1, 2, … , 6 очков считают событиями равновероятными (или “почти” равновероятными) исходя из предполагаемой физической однородности материала кости и геометрической правильности, то есть считая кость идеальным кубом. Если в результате испытания возможно наступление равновозможных событий, никакие два из которых не могут наступить одновременно, то вероятность каждого из этих событий определяется как , а сами события называются элементарными событиями или элементарными исходами.
174. Весы для измерения космологического роста массы вещества
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

В последнее время, вследствие необходимости привести теорию Большого Взрыва в непротиворечивое соответствие с реальными наблюдательными данными, стало модным утверждать, что Постоянная Хаббла, то есть скорость разлета продуктов Большого Взрыва, не только не уменьшается, а наоборот - систематически увеличивается. - На сайте телевизионной компании NTV 25 декабря 2000 года было опубликовано, что в интервью агентству ИТАР-ТАСС академик РАН Виталий Гинзбург заявил, что "Самая интересная проблема для космологии в наши дни это подтверждение и объяснение того факта, что скорость расширения Вселенной все время возрастает", - речь идет "о так называемой квинтэссенции": особой силе, которая заставляет планеты и звезды во Вселенной отталкиваться от друг друга, расширяя таким образом пространство Вселенной. Фактически мы говорим о той загадочной силе, которая, несмотря на все законы притяжения, действует наоборот: отталкивая тела друг от друга, - сказал Виталий Гинзбург ИТАР-ТАСС, - причем, как выясняется сейчас, это отталкивание с каждым годом происходит все быстрее, то есть и Вселенная расширяется все быстрее".
175. Ветвящиеся циклические процессы
Контрольная работа пополнение в коллекции 09.12.2008

Введём основные понятия, с которыми нам предстоит работать. Под системой S будем понимать всякое целостное множество взаимосвязанных элементов, которое нельзя расчленить на независимые подмножества. Если эта система с течением времени t изменяет свои состояния S(t) (всего возможных состояний системы n штук) случайным образом, при чём так, что для каждого момента времени вероятность состояния S(t) системы S в будущем () зависит только от её состояния S() в настоящем и не зависит от того, как и сколько времени развивался этот процесс в прошлом (), то говорят, что в системе S протекает марковский случайный процесс.
176. Вечный круговорот материи во вселенной
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

В 1976 г., в Институте прикладной математики им. М. Келдыша было высказано предположение о существовании во Вселенной своеобразных „пустот” областей, свободных от звёзд и галактик. Через год это подтвердили сотрудники Тартуской астрофизической обсерватории А. Саара, М. Йыэвээра и др. под руководством Я. Эйнасто. Дальнейшие исследования показали, что самые крупномасштабные неоднородности в распределении галактик носят „ячеистый” характер. В „стенках ячеек” много галактик и их скоплений, а внутри пустота. Поперечник ячеек более 300 миллионов световых лет, толщина стенок 1012 миллионов световых лет. Ориентировочный объём открытой учёными полости составил 1025 кубических световых лет. Так выяснилось, что скопления галактик образуют гигантские ячейки, напоминающие пчелиные соты.
177. Взаємозв'язок математики з філософією
Контрольная работа пополнение в коллекции 26.01.2010

Аристотель вважав предметом математики "кількісну визначеність і безперервність". У його трактуванні "кількістю називається те, що може бути розділене на складові частини, кожна з яких являється чимось одним, даним у наявності. Та або інша кількість є множина, якщо її можна рахувати, це розмір, якщо його можна виміряти". Множиною при цьому називається те, "що в можливості (потенційно) ділиться на частини не безупинні, величиною те, що ділиться на частині безупинні". Перед тим, як дати визначення безперервності, Аристотель розглядає поняття безкінечного, тому що "воно ставиться до категорії кількості" і виявляється насамперед у безупинному. "Що безкінечне існує, впевненість у цьому виникає в дослідників із п'ятьох основ: із часу (тому що воно нескінченно); із поділу розмірів…; далі, тільки в такий спосіб не вичерпуються виникнення і знищення, якщо буде безкінечне, відкіля береться виникаюче. Далі, із того, що кінцеве завжди граничить із чим-небудь, тому що необхідно, щоб одне завжди граничило з іншим. Але більше усього -...на тій підставі, що мислення не зупиняється: і число здається безкінечним, і математичні розміри". Чи існує безкінечне як окрема сутність або воно є акциденцією розміру або множини? Аристотель приймає другий варіант, тому що "якщо безкінечне не є ні розмір, ні множина, а саме є сутністю..., то воно буде неподільне, тому що ділене буде або розміром, або множиною. Якщо ж воно не неподільне, воно не нескінченно в змісті непрохідного до кінця". Неможливість математичного безкінечного як неподільного випливає з того, що математичний об'єкт - відволікання від фізичного тіла, а "актуально неподільне безкінечне тіло не існує". Число "як щось окреме й у той же час безкінечне" не існує, адже "...якщо можливо перерахувати численне, то буде можливість пройти до кінця і безкінечне". Таким чином, безкраїсть тут у потенції існує, актуально ж - немає.
178. Взаимодействия и силы в природе
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Современная картина эволюции Вселенной основывается на представлении о том, что Вселенная, включая такие ее атрибуты, как пространство и время, возникла в результате особого физического явления, называемого Большой Взрыв, и с тех пор расширяется. Согласно теории эволюции Вселенной, расстояния между далекими галактиками должны увеличиваться со временем, и вся Вселенная должна быть заполнена тепловым излучением с температурой порядка 3 K. Эти предсказания теории находятся в прекрасном соответствии с данными астрономических наблюдений. При этом оценки показывают, что возраст Вселенной, то есть время, прошедшее с момента Большого Взрыва, составляет порядка 10 млрд лет. Что касается деталей Большого Взрыва, то это явление слабо изучено и можно говорить о загадке Большого Взрыва как о вызове физической науке в целом. Не исключено, что объяснение механизма Большого Взрыва связано с новыми, пока еще неизвестными законами Природы. Общепринятый современный взгляд на возможное решение проблемы Большого Взрыва основывается на идее объединения теории гравитации и квантовой механики.
179. Взаимосвязь размерностей и единство числовых значений фундаментальных физических констант в системе размерностей – LT
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

При понимании того, что масса является проявлением силы внутреннего электрического тока, появляется простое и вразумительное объяснение природы ядерных сил и сил гравитации, а также выявляется взаимосвязь и родство этих двух сил с электромагнитными силами. Оказывается, что ядерные силы это силы взаимодействия протяженных токовых элементов (сила Ампера, которую не совсем правильно относят к проявлению токового взаимодействия). А вот силы гравитационные являются силами взаимодействия чистых токов, то есть взаимодействия токов - без участия длины и времени. Взаимодействие малоразмерных кольцевых токов микрочастиц (на больших расстояниях между ними) мы воспринимаем как гравитационное взаимодействие, которое на этих больших расстояниях, по всей видимости, не зависит от ориентации взаимодействующих кольцевых токов.
180. Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп
Дипломная работа пополнение в коллекции 17.01.2011

Відомо, що кінцеві розв'язні групи можна охарактеризувати як кінцеві групи, у яких доповнені всі силовські підгрупи. Ця теорема Ф. Холу [12] з'явилася джерелом розвитку одного з напрямків теорії груп, що складає в дослідженні будови груп з виділеними системами підгруп, що доповнюються. Як відзначає у своїй монографії С.Н. Черников [10,с.11]: "Вивчення груп з досить широкою системою підгруп, що доповнюються, збагатило теорію груп багатьма важливими результатами". До теперішнього часу виділені й повністю вивчені багато нових класів груп. При цьому намітилася тенденція до узагальнень як самого поняття доповнюється по способу виділення системи підгруп, що доповнюються. Системи підгруп, що доповнюються, виділялися, наприклад, за допомогою таких понять як примарність, абелевість, циклічність, нормальність і інші властивості кінцевих груп і їхніх комбінацій, а замість доповнюваності розглядалися - доповнюваність (якщо перетинання підгрупи з додаванням циклічне), - щільність (якщо для будь-яких двох підгруп підгруп групи , з яких перша не максимальна в другий, в існує що доповнюється (абелева) підгрупа, що строго втримується між ними), і ін. Огляд результатів цього напрямку можна знайти в [10].

Blog

Математика и статистика