Векторы линейного преобразования
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Контрольная работа
Векторы линейного преобразования
71-80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
Задание 74.
Решение:
Для нахождения собственных значений составим характеристическое уравнение:
Корни характеристического уравнения
Подставим полученные собственные значения и вычислим собственные векторы:
Получили целое семейство векторов. Для получения конкретного значения подставим вместо параметра произвольное значение, например . Тогда
Аналогично,
Подставив вместо любое значение, например получаем .
Последнее значение:
Следовательно, параметр может быть любым, а
Собственный вектор имеет вид, например (1,0,0).
вектор базис матрица
Ответ: собственные значения
.
Собственные вектора:
, , (1,0,0)