Взаємозв'язок математики з філософією
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Контрольна робота з теми:
Взаємозвязок математики і філософії
Зміст
Вступ
1. Мілетська школа
2. Піфагорійська школа
3. Елейска школа
4. Демокріт і математика
5. Платонівський ідеалізм
6. Система філософії математики Аристотеля
Список використаної літератури
Вступ
Питання про взаємозвязок математики і філософії вперше був заданий досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо і Вінчі - багато великих розумів людства займалися цим питанням і досягли видатних результатів. Це не дивно: адже основу взаємодії філософії з якоюсь із наук складає потреба використання апарату філософії для проведення досліджень у даній області; математика ж, безсумнівно, найбільше серед точних наук піддається філософському аналізу (у силу своєї абстрактності). Поряд із цим прогресуюча математизація науки робить активний вплив на філософське мислення.
Спільний шлях математики і філософії почався в Древній Греції біля VI століття до н.е. Не стиснуте рамками деспотизму, грецьке товариство тієї доби було подібно живильному розчину, на якому виростило багато чого, що дійшло до нас у сильно зміненому часом вигляді, проте зберігши основну, закладену греками ідею: театр, поезія, драматургія, математика, філософія.
Відомо, що грецька цивілізація на початковому етапі свого розвитку відштовхувалася від цивілізації древнього Сходу. Яка ж була математична спадщина, отримана греками?
З математичних документів, які дійшли до нас, можна зробити висновок, що в Древньому Єгипті були сильно розвинуті галузі математики, повязані з рішенням економічних задач. Папірус Райнда (бл. 2000 р. до н.е.) починався з обіцянки навчити "зробленому й обґрунтованому дослідженню всіх речей, розумінню їхніх сутностей, пізнанню всіх таємниць". Фактично викладається мистецтво обчислення з цілими числами і дробами, в які посвячувались державні чиновники для того, щоб уміти вирішувати широке коло практичних задач, таких, як розподіл заробітної плати між відомим числом робочих, обчислення кількості зерна для готування певної кількості хліба, обчислення поверхонь і обсягів і т.д. Далі рівнянь першого ступеня і найпростіших квадратних рівнянь єгиптяни, очевидно, не пішли. Весь зміст відомої нам єгипетської математики переконливо свідчить, що математичні знання єгиптян призначалися для задоволення конкретних потреб матеріального виробництва і не могли серйозно бути повязаними з філософією.
Математика Вавилона, як і єгипетська, була викликана до життя потребами виробничої діяльності, оскільки вирішувалися задачі, повязані з потребами зрошення, будівництва, господарського обліку, відношеннями власності, численням часу. Збережені документи показують, що, базуючись на 60-річній системі числення, вавілоняни могли виконувати чотири арифметичних дії, існували таблиці квадратних коренів, кубів і кубічних коренів, сум квадратів і кубів, ступенів даного числа, були відомі правила підсумовування прогресій. Чудові результати були отримані в області чисельної алгебри. Хоча вавілоняни і не знали алгебраїчної символіки, але рішення задач проводилося за планом, задачі зводилися до єдиного "нормального" виду і потім рішались по загальних правилах, причому тлумачення перетворень "рівняння" не звязувалося з конкретною природою вихідних даних. Зустрічалися задачі, що зводяться до рішення рівнянь третього ступеня й особливих видів рівнянь четвертого, пятого і шостого ступенів.
Якщо ж порівнювати математичні науки Єгипту і Вавилона по способу мислення, то неважко буде встановити їхню спільність по таких характеристиках, як авторитарність, некритичність, проходження за традицією, украй повільна еволюція знань. Ці ж риси виявляються й у філософії, міфології, релігії Сходу. Як писав із цього приводу Е. Кольман, "у цім місці, де воля деспота вважалася законом, не було місця для мислення, що дошукується до причин і обґрунтувань явищ, ні тим більше для вільного обговорення".
Аналіз давньогрецької математики і філософії варто почати з мілетської математичної школи, що заклала основи математики як доказової науки.
1. Мілетська школа
Мілетська школа - одна з перших античних математичних шкіл, що зробила суттєвий вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в Іонії наприкінці V - IV ст. до н.е.; основними діячами її були Фалес (бл. 624-547 р. до н.е.), Анаксимандр (бл. 610-546 р. до н.е.) і Анаксимен (бл. 585-525 р. до н.е.).
Якщо зіставити вихідні математичні знання греків із досягненнями єгиптян і вавілонян, то навряд чи можна сумніватися в тому, що такі елементарні положення, як рівність кутів у основі рівнобедреного трикутника, відкриття якого приписують Фалесу Мілетському, не були відомі древній математиці. Проте, грецька математика вже у вихідному своєму пункті мала якісну відмінність від своїх попередників.
Її своєрідність полягає, насамперед, у спробі систематично використовувати ідею доказу. Фалес прагне довести те, що емпірично було отримано і без належного обґрунтування використовувалося в єгипетській і вавилонській математиці. Можливо, у період найбільше інтенсивного розвитку духовного життя Вавилона і Єгипту, у період формування основ їхніх знань виклад тих або інших математичних положень супроводжувалося обґрунтуванням у тій або іншій формі. Проте, як пи