Geum.ru

Математика и статистика

  • 441. Жозеф Луи Лагранж
    Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

    Лагранж внес существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. В двух своих важных трудах Теория аналитических функций (Theorie des fonctions analytiques, 1797) и О решении численных уравнений (De la requations numeriques, 1798) подытожил все, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков 19 в.

  • 442. За горизонтом Метагалактики
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Как уже было сказано выше, выбор той ли иной модели целиком зависит от средней плотности нашей Вселенной. Каково же её современное значение? По данным сегодняшней науки она равна или меньше критической. Но такой вывод будет означать то, что Вселенная является открытой, и будет расширяться вечно, то есть коллапса не будет. Однако, такое значение более чем преждевременно. По оценкам учёных, видимая материя во Вселенной составляет не больше 10% от её массы. Большую же её часть составляет невидимая материя (до 90%), названная скрытой массой. Такой массой может быть «межгалактический газ, массивные короны слабосветящихся объектов вокруг галактик, космические лучи, нейтрино, гравитино, гравитационные волны».[8] Саму проблему скрытой массы чаще всего характеризуют как так называемый вириальный парадокс, состоящий в том, что «масса многих скоплений в десятки, а то и в сотни (!) раз больше массы, установленной суммированием каждой галактики в отдельности».[9] Вообще говоря, проблема скрытой массы носит совсем не простой характер. «Так, определённый вклад в плотность вещества могут вносить гипотетические космические струны и не менее гипотетические частицы-аксионы, гравитино и т.п.»[10] На мой взгляд, очень перспективным решением вопроса скрытой массы могут стать нейтрино. Пояснить такую точку зрения мне бы хотелось словами И.Д.Новикова: «Нейтрино очень многочисленны во Вселенной. Несмотря на ничтожную массу каждой частицы, в сумме они оказываются главной составной частью массы материи во Вселенной. По расчётам эта масса (масса покоя у нейтрино: mov~5х10-32г.) Таким образом, данная масса в 30 раз больше средней плотности обычного вещества во Вселенной ! Обычное вещество по массе составляет только 3% «примеси» к массе нейтрино». Это же говорит и Турсунов: «Судя по всему, именно реликтовые нейтрино вносят основной вклад в среднюю плотность космической материи; последняя с учётом этого вклада оказывается больше её критического значения. Это значит, что нейтринная Вселенная пространственно замкнута, а потому со временем её нынешнее значение сменится сжатием».[11] Как видим, нейтрино могут сыграть решающую роль в разрешении проблемы скрытой массы, а то, масса их не нуль, как мы увидели выше, уже почти доказанный факт («уверенность в правильности результатов всё возрастает, аналогичные оценки получены уже за рубежом».) Таким образом, во Вселенной действительно может реализовываться закрытая, пульсирующая модель.… Однако в связи с этим нельзя не упомянуть ряд существенных нюансов. С осциллирующей моделью Вселенной связано такое понятие как энтропия (мера возрастания беспорядка в системе, энтропия системы никогда не уменьшается.) А с энтропией, в свою очередь, связано и второе начало термодинамики, которое как выразился Девис в своей книге «Пространство и время в современной картине Вселенной»[12], «обладает всеобщностью и описывает «необратимые», асимметричные во времени процессы самой разнообразной природы. Согласно второму началу термодинамики, события всегда происходят в одном порядке», следовательно, «оно запрещает осциллирующую модель» и гласит, что энтропия Вселенной не может уменьшаться, она только увеличивается. Вот как характеризует эту проблему Новиков: «В самом деле, энтропия Вселенной только растёт. Энтропия растёт и в ходе расширения и в ходе сжатия, она не уменьшатся при прохождении через сингулярность. Если от одного цикла к другому энтропия растёт, то каждый следующий цикл отличается от предыдущего». Согласно Р.Толмену, известному учёному, основоположеннику релятивистской термодинамики Вселенной, «расчёт приводит к циклам, удлиняющимся во времени и с растущей амплитудой, с увеличивающимся максимальным радиусом Вселенной». То, что в каждом цикле «энтропия возрастает на конечную величину» действительно верно, ведь когда система (то есть Вселенная) достигает равновесия, а энтропия «конечной величины», происходит коллапс-конец очередного цикла. Но так как от цикла к циклу возрастает амплитуда и продолжительность его, то бесконечное число циклов просто невозможно, потому как «энтропия стала бы бесконечно большой. Это противоречит наблюдениям. Значит, вечная осцилляция Вселенной невозможна». Это и есть основная проблема осциллирующей Вселенной и связанной с ней энтропией. Казалось бы, что на этом можно было бы закончить и не развивать больше концепцию плюралистической Вселенной, потому что она при сделанных предположениях не возможна в принципе, но существуют другие, не менее, а может быть даже более убедительные теории, описывающие иные «возможности при прохождении через сингулярность». Такие теории, в частности, разрабатывались, да и разрабатываются в работах И.Розенталя, Дж. Уилера, М.Маркова и др. При этом, допускается, что в сингулярности меняются все свойства Вселенной: «и фундаментальные константы природы, и свойства элементарных частиц, и даже сами физические законы, в том числе и энтропия». А если энтропия уменьшается, то циклы осцилляции Вселенной не изменяются, а это значит, что возможна вечная осцилляция Вселенной. Это, однако, ещё предстоит доказать. Тем не менее, если принимать во внимание тот факт, что наша Метагалактика является лишь частью «Большой Вселенной» (в случае множественности миров) или изолированной областью, сферой (как мы увидим позднее такое вполне реально), то существование её в качестве осциллирующей системы кажется вполне закономерным и даже естественным. Появившись как гранула на солнечной поверхности, наша Вселенная просуществует определенный промежуток времени, а затем исчезнет, породив другую Вселенную… Можно представить себе другую ситуацию (кажущуюся, однако, более чем фантастической), когда Вселенная при «ничтожно малой» энтропии начала своё существование в качестве осциллирующей модели. До этого же, она могла пройти «бесконечный ряд других состояний», и её модель могла быть совсем иной, но при определенных условиях она «повернула на дорогу осцилляций» и сейчас мы можем наблюдать один из её циклов, который закончиться через определённый промежуток времени и возможно продолжится, пройдя «через горловину сингулярности» другим циклом. Она всё же может вообще достигнуть финала (конца жизни как физической реальности) «захлопнувшись» в сингулярность. В случае же множественности вселенных это может быть финал только одной из многочисленных вселенных, существующих в Большом Космосе. Но любопытно то, что эта полуфантастическая гипотеза подтверждается теорией квантовой механики, так как в её основе (по Девису) лежит «отрицание возможности абсолютной предсказуемости всего происходящего во Вселенной, независимо от объёма доступной нам информации. Квантовая механика (в сравнении с классической механикой Ньютона, которая основана на «фундаментальном принципе предсказуемости») допускает множество возможных прошлых и будущих состояний Вселенной».[13] Вообще, надо сказать, что все квантовые теории (концепция квантового рождения Вселенной, различные квантовые процессы, квантовая механика и т.д.) имеют очень хорошую перспективу и нам их сейчас следует развивать в первую очередь.

  • 443. Зависимость количества лейкоцитов в крови человека от уровня радиации
    Реферат пополнение в коллекции 01.06.2010
  • 444. Задание физического формата вселенной
    Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

    Использование для описания вселенной формата заданного посредством прямой (луча) состоящей из бесконечного количества точек, приводит к невозможности сопоставления стремящихся к бесконечности величин, в силу чего качественно уступает использованию формата заданного посредством прямой (луча) состоящей из бесконечного количества отрезков, каждый из которых состоит из бесконечного количества точек.

  • 445. Задача Дирихле
    Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

    1. На первом шаге область D дискретизируется. Она заменяется на область Dh путем разбиения области D параллельными прямыми по следующему правилу: yi=y0 ? ih, xj=x0 ? ih , i,j=0,1,2…. PР. Разбиение производится до тех пор, пока текущая прямая не будет лежать целиком вне области D. Получается множество точек (xi,yj).

  • 446. Задача коммивояжера
    Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

    Однако не всегда можно построить выпуклый многоугольник, по периметру которого лежали бы все города. Велика вероятность того, что некоторые города не войдут в выпуклый многоугольник. Такие города будем называть «центральными». Так как построить выпуклый многоугольник довольно легко, то задача сводится к тому, чтобы включить в тур в виде выпуклого многоугольника все центральные города с минимальными потерями. Пусть имеется массив T[n+1], содержащий в себе номера городов по порядку, которые должен посетить коммивояжер, т. е. вначале коммивояжер должен посетить город T[1], затем T[2], потом T[3] и т. д,, причём T[n+1]=T[1] (коммивояжер должен вернуться в начальный город). Тогда, если выполняется равенство i?[1,2..n]; C[T[i],p]+C[p,T[i+1]] C[T[I],T[i+1]]=min, то центральный город с номером p нужно включить в тур между городами T[i] и T[i+1]. Проделав эту операцию для всех центральных городов, в результате получим кратчайший тур. Данный алгоритм можно реализовать на языке Паскаль и проверить верность предположения 1. Для задачи, решённой нами методом ветвей и границ, мой алгоритм даёт правильное решение.

  • 447. Задача Лагранжа
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Изобразительная модель отображает внешние характеристики системы (как фотография и ли модель самолета). Она подобна оригиналу. Многие фотографии, картины и скульптуры являются изобразительными моделями людей, различных предметов или сцен. Игрушечный автомобиль является изобразительной моделью “настоящего” автомобиля. Глобус является изобразительной моделью земного шара. В общем случае всякое отображение представляет собой изобразительную модель в той мере, в какой его свойства совпадают со свойствами оригинала. Правда, эти свойства обычно подвергаются метрическому преобразованию, т.е. берётся определенный масштаб. Например, глобус имеет уменьшенный диаметр по сравнению с земным шаром, хотя форма и относительные размеры континентов, морей и т.д. приблизительно правильные. Модель атома, наоборот, имеет увеличенные размеры, чтобы его можно было разглядеть не вооруженным глазом. Масштаб в модели вводится для экономии и удобства пользователя. В обычных условиях гораздо легче работать с моделью здания, атома или производственной системы, чем с самим объектом. Так, с опытным заводом, который является уменьшенной моделью полного завода, работать гораздо легче, чем с настоящим заводом.

  • 448. Задача линейного программирования
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
  • 449. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    В работах [5-8] изучены спектральные задачи для уравнения (1) с условиями Дирихле. В [5] для уравнения (1) в области эллиптичности построены решения первой краевой задачи и смешанной краевой задачи с помощью биортогональных рядов. В работе [6] уравнение (1) рассматривалось в D, где подобласть D+ ограничена отрезком NB оси y=0 , N=(-1, 0) , и дугой NB: а в работах [7-8] уравнение (1) изучалось в D при

  • 450. Задача о бесконечной ортотропной пластинке
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Любые 6 вещественных чисел можно принять в качестве значений независимых компонент тензора напряжений в данной точке упругого анизотропного тела. Удельная потенциальная энергия деформации есть величина положительная при любых вещественных и не равных нулю значениях компонент тензора напряжений в данной точке. Исходя из этих предположений можно доказать теорему, согласно которой алгебраическое характеристическое уравнение системы (21), не имеет вещественных корней. Поэтому можно утверждать, что числа в общем решении системы (19), а также в условиях связи всегда комплексные или чисто мнимые.

  • 451. Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием и анализ НДС вблизи отверстия
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

     

    1. Общетеоретическая часть............................................................................3
    2. Прикладная часть
    3. Физическая постановка задачи..................................................................9
    4. Упругие свойства материала.....................................................................9
    5. Математическая постановка задачи........................................................10
    6. Аналитическое решение...........................................................................10
    7. Иллюстрация распределения напряжений.............................................11
  • 452. Задача о коммивояжере и ее обобщения
    Дипломная работа пополнение в коллекции 18.06.2011

    Задача кодируется таким образом, чтобы её решение могло быть представлено в виде вектора («хромосома»). Случайным образом создаётся некоторое количество начальных векторов («начальная популяция»). Они оцениваются с использованием «функции приспособленности», в результате чего каждому вектору присваивается определённое значение («приспособленность»), которое определяет вероятность выживания организма, представленного данным вектором. После этого с использованием полученных значений приспособленности выбираются вектора (селекция), допущенные к «скрещиванию». К этим векторам применяются «генетические операторы» (в большинстве случаев «скрещивание» - crossover и «мутация» - mutation), создавая таким образом следующее «поколение». Особи следующего поколения также оцениваются, затем производится селекция, применяются генетические операторы и т. Д. Так моделируется «эволюционный процесс», продолжающийся несколько жизненных циклов (поколений), пока не будет выполнен критерий останова алгоритма. Таким критерием может быть: нахождение глобального, либо субоптимального решения; исчерпание числа поколений, отпущенных на эволюцию; исчерпание времени, отпущенного на эволюцию. Генетические алгоритмы служат, главным образом, для поиска решений в очень больших, сложных пространствах поиска.

  • 453. Задача остовных деревьев в k–связном графе
    Дипломная работа пополнение в коллекции 09.12.2008

    Ясно, что если k вершин разделяют a и b, то существует не более k попарно непересекающихся (a, b)цепей. Остается показать, что если в графе G нет множества, содержащего менее чем k вершин, разделяющих несмежные вершины a и b, то в нем имеется k попарно непересекающихся цепей. Используем индукцию по k. утверждение правильно при k=1. Предположим, что оно верно для некоторого k1. Рассмотрим граф G, в котором несмежные вершины a и b нельзя разделить множеством, содержащим менее чем k+1 вершин. По предположению индукции в G имеется k попарно непересекающихся (a, b)цепей P1, P2, …, Pk. Рассмотрим множество вторых (считая а первой) вершин в этих цепях. Это множество состоит из k вершин и, следовательно, но оно не разделяет вершины a и b. Значит, имеется (a, b)цепь Р, первое ребро которой не принадлежит ни одной из цепей Pi (i=). Пусть vпервая, считая от а, вершина Р, принадлежащая одной из Pi (i=), и пусть Pk+1 обозначает (a, v)подцепь цепи Р. Цепи P1, …, Pk, Pk+1 могут быть выбраны, вообще говоря, многими различными способами. Выберем их так, чтобы в графе G a расстояние v до b было минимально. Если окажется, что v=b, то P1, P2, …, Pk+1 будет требуемым набором k+1 цепей. Допустим, что vb. Тогда в графе G v вершины a и b нельзя разделить множеством, содержащим менее чем k вершин. По индуктивному предположению в этом имеется k непересекающихся (a, b) цепей Q1, Q2, …, Qk, которые могут быть выбраны разными способами. Выберем их так, чтобы множество

  • 454. Задача равновесия
    Методическое пособие пополнение в коллекции 10.10.2010
  • 455. Задача Стефана о фазовом переходе
    Дипломная работа пополнение в коллекции 28.06.2011

    Таким образом, решение задачи типа Стефана (1.53)-(1.58) сводится к решению уравнения (1.59) с дополнительными условиями (1.55), (1.57), (1.58). Левая часть уравнения (1.59) содержит сосредоточенную теплоемкость L??(Т-) на поверхности фазового перехода Т=, т.е. она обращается в нуль при Т?. Теплофизический смысл этого члена заключается в том, что теплота фазового перехода L? выделяется на фазовом фронте. Если построить для этого уравнения разностное уравнение, то коэффициент левой части уравнения (1.59) будет вычисляться в узлах сетки, а меняющийся фронт фазового перехода не всегда совпадает узлом сетки. Отсюда следует, что разностная схема не всегда будет учитывать теплоту фазового перехода, т.е. она не будет обладать свойством консервативности, Возникновение такой ситуации приводит к необходимости сглаживания коэффициентов уравнения (1.59). Для этого дельта-функция приближенно заменяется дельтообразной, или размазанной, дельта-функцией ?(Т-,?)?0, где ? - величина полуинтервала, на котором отлична от нуля ?(Т-,?).

  • 456. Задачи и примеры их решения по теории вероятности
    Контрольная работа пополнение в коллекции 12.11.2010

    Так как множество чисел кратных 4 и множество чисел кратных 5 не пересекаются, то всего получается 22 + 18 = 40 чисел удовлетворяющих необходимому нам условию, причем числа кратные и четырем и пяти уже входят в эти 40 чисел. В итоге получаем, что вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому равна .

  • 457. Задачи к экзамену по общей математике
    Контрольная работа пополнение в коллекции 28.12.2011

    По опыту прошлых лет известно, что вероятность того, что молодые специалисты, прибывшие на предприятие, будут способны к управленческой работе, равна 0,4. В этот раз прибыло 5 молодых специалистов. Какова вероятность, что двое из них будут способны к управленческой работе? (Ответ округлите до сотых).

  • 458. Задачи линейной алгебры
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Рассмотрим, как выполняются операции с матрицами в системе MathCad. Простейшие операции матричной алгебры реализованы в MathCad в виде операторов. Написание операторов по смыслу максимально приближено к их математическому действию. Каждый оператор выражается соответствующим символом. Рассмотрим матричные и векторные операции MathCad 2001. Векторы являются частным случаем матриц размерности n x 1, поэтому для них справедливы все те операции, что и для матриц, если ограничения особо не оговорены (например, некоторые операции применимы только к квадратным матрицам n x n). Какие-то действия допустимы только для векторов (например, скалярное произведение), а какие-то, несмотря на одинаковое написание, по-разному действуют на векторы и матрицы.

  • 459. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобр...
    Информация пополнение в коллекции 14.09.2006

    Определитель (Determinant) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку Determinant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) (рис. 1) или набрать на клавиатуре <|> (нажав клавиши <Shift>+<\>). В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу. Чтобы вычислить определить уже введенной матрицы, нужно выполнить следующие действия:

    1. Переместить курсор в документе таким образом, чтобы поместить матрицу между линиями ввода (напоминаем, что линии ввода это вертикальный и горизон-тальный отрезки синего цвета, образующие уголок, указывающий на текущую область редактирования).
    2. Ввести оператор нахождения определителя матрицы.
    3. Ввести знак равенства, чтобы вычислить определитель.
  • 460. Задачи Лоповок
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    11в. Из города М по двум прямолинейным дорогам выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Через 20 мин после выезда мотоциклист прибыл в пункт В» а велосипедист в пункт А, при этом А МАВ оказался прямоугольным. Еще через 30 мин путешественники были в таких пунктах С и О, что А МСВ оказался равносторонним. Через сколько часов после этого они окажутся » таких пунктах Р и Т, что А МРТ будет прямоугольным?