Математика и статистика

621. Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Для цепи с последовательным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора по измерянным значениям напряжения UR,UC, UK, U, тока I и активной мощности Р можно определить параметры цепи. Сопротивление резистора , ёмкостное сопротивление . Определив ХС и зная промышленную частоту тока f = 50 Гц, можно найти мощность конденсатора
622. Исследование элементарных функций
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

8. График линейной функции y=kx+b прямая линия. Для построения этого графика, очевидно, достаточно двух точек, например A(0; b) и B(-b/k; 0), если k0. График линейной функции y=kx+b может быть также построен с помощью параллельного переноса графика функции y=kx. Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая y=kx и положительное направление оси Ox, поэтому k называется угловым коэффициентом. Если k>0, то этот угол острый, если k<0 тупой; а при k=0 прямая параллельна оси Ox.
623. Исследование эмпирического распределения
Дипломная работа пополнение в коллекции 07.06.2011

Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических рядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований.
624. Исследования и теории Габриеля Крамера
Информация пополнение в коллекции 17.05.2011
625. Истоки астрономии
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

За несколько тысяч лет до нашей эры в долинах крупных рек (Нил, Тигр и Евфрат, Инд и Ганг, Янцзы и Хуанхэ) осели земледельцы. Календарь, составлявшийся жрецами Солнца и Луны, стал играть важнейшее значение в их жизни. Наблюдения за светилами жрецы проводили в древних обсерваториях, одновременно бывших и храмами. Их изучает археоастрономия. Археологи нашли довольно много подобных обсерваторий. Простейшие из них мегалиты представляли собой один (менгиры) или несколько (дольмены, кромлехи) камней, расположенных в строгом порядке друг относительно друга. Мегалиты отмечали места восхода и захода светил в определенное время года. Раньше считалось, что их возвели древние кельты, но сейчас доказано, что мегалиты появились в Европе намного раньше индоарийских племен (древнейший из них Нью-Грейндж датируется 3000 г. до н.э.), а друиды только поклонялись этим «волшебным» сооружениям.
626. Исторические проблемы математики. Число и арифметическое действие
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

В первой половине XYIII века авторы руководств по арифметике, статей в энциклопедиях и т.п. обычно определяли понятие числа по Евклиду: число есть множество единиц. Так по существу трактовал понятие числа Л. Магницкий. Определение Евклида сохраняется и во второй половине XYIII века, правда, как увидим, не в прежнем его толковании как общего понятия числа. Еще до XYIII века применение определения Евклида встретилось с рядом трудностей. Именно, опираясь на него, нужно было признать, что 0 и 1 не являются числами: нуль есть только знак для “ничто”; единица означает только одну вещь, она основание, “причина” числа, но не число. Известно, что такая трактовка понятия единицы была развита в древней Греции. Потом она перешла к математикам Среднего востока и Западной Европы и имела последователей еще в XYII веке. Решающим, однако, было то, что определение Евклида по видимости мирилось с существованием дробных чисел, но не охватывало числа иррациональные. Этот факт учитывал Лейбниц и некоторые другие математики XYII века. “Понятие числа во всем объеме, - писал Лейбниц, - охватывает числа целые, дробные, иррациональные и трансцендентные”. Все возрастающая роль иррациональных чисел в механике, математическом анализе и алгебре способствовала тому, что во второй половине XYIII века чаще появляются и, наконец, завоевывает господствующее положение иное общее определение числа, выдвинутое Ньютоном: “число есть отношение одной величины к другой, того же рода, принятой за единицу”. Это определение охватывало как равноправные положительные целые, дробные, и иррациональные числа. Именно в этом обстоятельстве Даламбер и Котельников усматривали превосходство определения Ньютона. Единица становилась полноправным числом: измеряемая величина могла оказаться равной единице меры. Нуль, однако, по-прежнему выступал как знак “ничто”. Правда, в алгебре наметилось иное толкование нуля, как “середины” между положительными и отрицательными величинами, но в арифметику оно не проникло. Взгляд на нуль, как на число, стал завоевывать всеобщее признание с конца XYIII века в связи с разработкой вопросов обоснования арифметических действий. И это естественно, если учесть господствующую в это время чисто количественную трактовку понятия числа. На определение Ньютона опирались Эйлер, Лагранж и Лаплас. Его придерживались С. Котельников, А. Барсов и многие другие.
627. Исторические сведения о развитии тригонометрии
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Южноиндийские математики в 16 веке добились юольщих успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати»(«Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в ьесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лищь в 17-18 веках. Так, ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г.
628. Исторический материал на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности
Методическое пособие пополнение в коллекции 26.09.2010
629. История математики
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т.н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т.н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К.Гёделя (19061978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
630. История математики. Александрийская школа
Информация пополнение в коллекции 16.07.2010
631. История математики: Вавилон и Египет
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна: для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.
632. История математики: Классическая Греция
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур (”фигурные числа”). Слово “калькуляция” (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего “камешек”.Для пифагорийцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.
633. История математических констант - числа "пи" и "е"
Информация пополнение в коллекции 05.12.2010

Если мы вспомним, что число е = 2,718281828., то увидим, что основание логарифмов Бюрги отличается от числа е только начиная с четвертого десятичного знака. Иоганн Кеплер, понимавший огромное значение таблиц Бюрги для вычислений, настойчиво рекомендовал ему опубликовать свой метод ко всеобщему сведению, но Бюрги медлил, и получилось так, что в печати раньше появились таблицы логарифмов другого автора. Таблицы Бюрги были изданы в 1620 г., а на 6 лет раньше (в 1614 г.) Джон Непер опубликовал составленные им таблицы под названием "Описание удивительной таблицы логарифмов". Шотландский барон Джон Непер (1550-1617) тоже не был специалистом-математиком. Он делил свои интересы между многими отраслями знания, причем главным образом занимался вопросами, имевшими непосредственное приложение к жизни. Так, он изобрел несколько сельскохозяйственных машин, а также некоторые военные приборы. В области математики Непер интересовался главным образом вопросами вычислительного характера, отыскивая способы для облегчения счета. Так, в сочинении "Рабдология", изданном в год его смерти, он описывает свой прибор, который в наше время носит название "неперовы палочки" и служит хорошим методическим пособием в школе. Этот прибор состоит из десяти основных палочек, на которых помещена таблица умножения. Левая палочка неподвижна, а все остальные могут менять свои места. В каждом квадратике таблицы проведены диагонали, причем в нижней части квадратика помещаются единицы частных произведений таблицы умножения, а в верхней - десятки. При помощи прибора Непера можно производить умножение и деление чисел, причем умножение заменяется сложением, а деление вычитанием. Если, например, нужно умножить число 684 на 4, то для этого ставим рядом палочки, имеющие сверху числа 6, 8 и 4, и обращаем внимание на клетки этих палочек, стоящие в одной строке с 4.
634. История метеорологических наблюдений
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Немалую службу в деле развития метеорологических наблюдений в России сослужила также метеорологическая комиссия при Императорском русском географическом обществе. Выделившись в 1870 г. с целью более детальной разработки различных метеорологических вопросов из состава географического общества в особую комиссию, небольшой кружок лиц, в состав которого вошло большинство петербургских метеорологов, с самого начала существования комиссии деятельно принялся за пропаганду метеорологических наблюдений и за организацию станций в помощь Главной физической обсерватории. Устройство более густых сетей для дождемерных наблюдений и наблюдений над грозами, собирание наблюдений над вскрытием и замерзанием рек - были первыми шагами комиссии. С преобразованием ее в 1883 г. ею же были организованы наблюдения над высотой и плотностью снегового покрова, наблюдения над продолжительностью солнечного сияния, наблюдения фенологические и т. д. Впрочем, метеорологическая комиссия, ограничиваясь только пропагандой и постановкой различных наблюдений, передавала эти наблюдения, как только они оказывались прочно поставленными, в ведение Главной физической обсерватории, которой принадлежало и принадлежит, таким образом, общее руководство метеорологическими работами. Дальнейшей стадией в деле развития метеорологических наблюдений в России было появление местных сетей, задачей которых было более детальное изучение некоторых важных метеорологических явлений, ускользающих от наблюдения больших, сравнительно далеко отстоящих одна от других станций, - явлений, наблюдаемых на небольших сравнительно протяжениях. Первым толчком к развитию этих сетей была организация "сети Юго-Запада России", устроенной профессором Новороссийского университета А.В. Клоссовским , добившимся устройства сети наблюдательных пунктов такой густоты, которая позволила ему с большой подробностью проследить распространение грозовых вихрей, ливней, снежных метелей и заносов и т. п. По примеру сети Юго-Запада России организовались затем сети: приднепровская, юго-западная, центральная, восточная и, наконец, еще более мелкая, обнимающая пространства меньше одной губернии: пермская, бугурусланская и т. д. С 1894 г. Министерство земледелия и государственных имуществ, предприняв организацию сельскохозяйственно-метеорологических наблюдений, учредило при ученом комитете метеорологическое бюро, поставленное под управление метеоролога; задача бюро - устройство сети упомянутых станций и объединение деятельности немногих, уже существующих (Метеорологические наблюдения XIX, 175). Метеорологических станций:
635. История отечественной статистики
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Íàðÿäó ñ ëåòîïèñÿìè, ó÷åòíî-ñòàòèñòè÷åñêèìè èñòî÷íèêàìè òîãî ïåðèîäà áûëè çàêîíîäàòåëüíî-ïðàâîâûå àêòû Êèåâñêîé Ðóñè, êîòîðûå îòðàæàëè õàðàêòåð ñêëàäûâàþùèõñÿ îáû÷àåâ, õîçÿéñòâåííûé ñòðîé îáùåñòâà. Òàê, âçèìàíèå äàíè çà÷àñòóþ ïðèíèìàëî äîãîâîðíóþ ôîðìó, â êîòîðîé ñîäåðæàëèñü: åäèíèöû îáëîæåíèÿ, ìåñòî è âðåìÿ ñáîðîâ, âåëè÷èíà äàíè. Âíà÷àëå êíÿçüÿ ñàìè ñîáèðàëè äàíü, ïîçæå îíè ïîðó÷àëè ñáîð äàíè ñïåöèàëüíûì ëèöàì. Âíåøíåòîðãîâûå îòíîøåíèÿ òàêæå îôîðìëÿëèñü ñîîòâåòñòâóþùèìè ãðàìîòàìè, ñíàáæåííûìè ó÷åòíûìè ðåêâèçèòàìè. Ýòè ãðàìîòû è äðóãèå äîãîâîðíûå äîêóìåíòû èíîãäà ïðèíèìàëè ôîðìó ïèñüìåííûõ îâîäîâ è ïîñòàíîâëåíèé. Âûäàþùèìñÿ â ýòîì îòíîøåíèè ïàìÿòíèêîì ÿâëÿåòñÿ «Ðóññêàÿ Ïðàâäà» êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò ñàìîáûòíîå âûðàæåíèå ðóññêîé îáùåñòâåííîé ìûñëè äðåâíîñòè. Â ðàçëè÷íûõ ðåäàêöèÿõ «Ðóññêîé Ïðàâäû» îòðàæàþòñÿ ýêîíîìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè òîãî ïåðèîäà è ðåãëàìåíòèðóþòñÿ èìóùåñòâåííûå, êðåäèòíûå è äðóãèå ýêîíîìè÷åñêèå îòíîøåíèÿ, ñîîáùàþòñÿ äàííûå î êëàññîâûõ ãðóïïèðîâêàõ, êîòîðûå ñëîæèëèñü â òîò ïåðèîä. Ãëàâíîå âíèìàíèå â íåé óäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèþ ñìåðäîâ âëàäåëüöåâ ìåëêèõ ñåëüñêèõ õîçÿéñòâ, êîòîðûå ÿâëÿëèñü îñíîâíûìè ïëàòåëüùèêàìè êíÿæåñêîé äàíè. Çäåñü ñîäåðæàòüñÿ ñâåäåíèÿ î ÷èñëåííîñòè äîìàøíåãî ñêîòà. Ñêîò èìåë áîëüøîå çíà÷åíèå â õîçÿéñòâå, ïîýòîìó «Ðóññêàÿ Ïðàâäà» îïðåäåëÿëà âûñîêèå øòðàôû çà åãî êðàæó. Â «Ðóññêîé ïðàâäå» íàøëè îòðàæåíèå íåêîòîðûå ñòîðîíû ôåîäàëüíîãî ñóäîïðîèçâîäñòâà è ìåðû íàêàçàíèÿ. Ðåøåíèå êíÿæåñêîãî ñóäà, êàê ïðàâèëî, ñîïðîâîæäàëîñü íàòóðàëüíûìè è äåíåæíûìè øòðàôàìè. Çà ïåðåïàøêó ÷óæîé ìåæè óñòàíàâëèâàëñÿ øòðàô 12 ãðèâåí, çà êðàæó âîëà øòðàô 1 ãðèâíà è âîçâðàùåíèå âîëà, çà óáèéñòâî ñìåðäà øòðàô 5 ãðèâåí, çà óáèéñòâî êíÿæåñêîãî ñëóãè èëè ñòàðøåãî äðóæèííèêà øòðàô 80 ãðèâåí è ò. ä.
636. История открытия комплексных чисел
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений , не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида , , нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что . Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.
637. История развития неевклидовой геометрии
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

«Критика чистого разума» (1781) Канта начинается еще более обнадеживающими словами. Кант утверждает, что все аксиомы и теоремы математики истинны. Он говорит, что наш разум сам по себе владеет формами пространства и времени. Пространство и время представляют собой разновидности восприятия (называемые Кантом интуитивными представлениями), посредством которых разум созерцает опыт. Мы воспринимаем, организуем и осознаем опыт в соответствии с этими формами созерцания разум накладывает формы созерцания на полученные им чувственные восприятия, вынуждая те подстраиваться под заложенные в нем схемы. Так как интуитивное представление о пространстве берет свое начало в разуме, некоторые свойства пространства разум автоматически. Такие утверждения, как «прямая кратчайший путь между двумя точками», «через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну», или как постулат Евклида о параллельных, Кант называет априорными искусственными истинами. Они составляют неотъемлемую часть нашего умственного багажа. Геометрия занимается изучением лишь логических следствий из таких утверждений. Уже одно то, что наш разум созерцает опыт через изначально присущие ему «пространственные структуры», означает, что опыт согласуется с априорными синтетическими истинами и теоремами. Порядок и рациональность, которые мы, как нам кажется, воспринимаем во внешнем мире, в действительности проецируется на внешний мир нашим разумом и формами нашего мышления.
638. История развития понятия "функция"
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y = f(x), или что множество А отображено на множество В. В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В значениями функции; во втором случае x прообразы, y образы. В современном смысле рассматривают функции, определенные для множества значений x, которые, возможно, и не заполняют отрезка a < x < b, о котором говорится в определении Дирихле. Достаточно указать, например, на функцию-факториал y = n, заданную на множестве натуральных чисел. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам. Например, к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина "функция" в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др.
639. История развития понятия функция
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y=f(x), или что множество А отображено на множество В. В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В - значениями функции; во втором случае x - прообразы, y - образы. В современном смысле рассматривают функции, определенные для множества значений x, которые возможно, и не заполняют отрезка a x b, о котором говорится в определении Дирихле. Достаточно указать, например, на функцию-факториал y=n!, заданную на множестве натуральных чисел. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам. Например, к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина «функция» в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др.
640. История развития статистики
Информация пополнение в коллекции 12.05.2008

Последователи У. Петти Джоан Граунт (1620-1674), Э.Галлей (1656-1742) продолжили развитие этого научного напрвления В их трудах преобладало направление: демографическое с уклоном к вопросам страхования жизни Д.Граунт впервые открыл некоторые закономерности массовых общественных явлений и показал, как следует обрабатывать и анализировать множественный первичный материал. Он исследовал главным образом закономерности воспроизводства населения. В течение многих лет он изучал данные бюллетеней смертности, в которых еженедельно публиковались сведения о числе родившихся и умерших в Лондоне, и сумел выявить ряд закономерностей. Например. Он установил, что соотношение численности родившихся мальчиков и девочек составляло 14:13, что из числа родившихся до 6 лет доживало в то время 64% лондонцев, до 16 лет - 40%, что на 63 умерших приходилось 52 новорожденных и т.д. Д. Граунт составил первую таблицу смертности для стационарного населения и рассчитал кривую дожития.Результаты своих исследований он опубликовал в 1662 г. в работе, название которой по традиции того времени отражало ее суть: «Естественные и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями смертности, по отношению к управлению, религии, торговле, росту, болезням и пр.». Это был первый научный труд политических арифметиков.

Blog

Математика и статистика