Geum.ru

Математика и статистика

  • 741. Космические супермаховики
    Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

    В своем вращении черная дыра увлекает за собой окружающее пространство. В результате горизонт расположен ближе к ее центру, чем у неподвижной. На иллюстрации невращающаяся дыра Лебедь Х-1 (слева) и вращающаяся дыра XTE J1650-500 (справа) и график пространственного распределения излучения (изображение с сайта blackholes.stardate.org)Этот парадокс разрешил аспирант Уилера Джейкоб Бекенстейн. У термодинамики есть очень мощный интеллектуальный ресурс теоретическое исследование идеальных тепловых машин. Бекенстейн придумал мысленное устройство, которое трансформирует тепло в полезную работу, используя черную дыру в качестве нагревателя. При помощи этой модели он вычислил энтропию черной дыры, которая оказалась пропорциональна площади горизонта событий. Эта площадь пропорциональна квадрату радиуса дыры, который, напомним, пропорционален ее массе. При захвате любого внешнего объекта масса дыры возрастает, радиус удлиняется, увеличивается площадь горизонта и, соответственно, растет энтропия. Расчеты показали, что энтропия дыры, заглотнувшей чужеродный объект, превышает суммарную энтропию этого предмета и дыры до их встречи. Аналогично, энтропия коллапсирующей звезды на много порядков меньше энтропии дыры-наследницы. Фактически, из рассуждений Бекенстейна следует, что поверхность дыры обладает ненулевой температурой и поэтому просто обязана излучать тепловые фотоны (а при достаточном нагреве и прочие частицы). Однако так далеко Бекенстейн пойти не решился (этот шаг сделал Стивен Хокинг).

  • 742. Космические циклотронные мазеры
    Статья пополнение в коллекции 12.04.2010

    Рис. 2. Наиболее типичные спектрограммы КНЧ-ОНЧ сигналов, генерируемых в радиационном поясе Земли (степень почернения на плоскости частота-время характеризует интенсивность сигналов): а - хиссы (шумовые излучения); б - квазипериодические излучения; в - последовательность дискретных сигналов типа так называемых хоров, которые, как правило, регистрируются на фоне шумовых и квазипериодических излучений. Следует заметить, что электродинамическая система рассматриваемого магнитосферного циклотронного мазера существенно отличается от его лабораторного аналога. Ведь наряду с радиационным поясом магнитосфера Земли заполнена гораздо более плотной холодной компонентой плазмы. Так, если концентрация собственно частиц радиационного пояса составляет nРП~10-3ё10-1 см-3, то плотность холодной компоненты достигает значений nХ~102ё104 см-3. Эта плазма существенно меняет характеристики участвующих во взаимодействии электромагнитных волн. Фазовая скорость таких волн становится много меньше скорости света, частота их - меньше гирочастоты соответствующих частиц (электронов или ионов), а магнитная компонента (по своему энергетическому вкладу) - много больше электрической. В ОНЧ-КНЧ диапазоне они эффективно взаимодействуют с электронами и получили название свистовых волн, или геликонов. В диапазоне короткопериодных геомагнитных пульсаций это - альвеновские волны, которые эффективно взаимодействуют с ионами радиационных поясов. Важная особенность обоих типов волн состоит в том, что их групповая скорость практически мало отклоняется от направления магнитного поля. Итак, электродинамической системой в космическом циклотронном мазере, который реализуется в магнитосферах планет и звезд, является заполненная холодной плазмой магнитная силовая трубка. Эта трубка упирается торцами в ионосферу в противоположных полушариях (области ионосферы, соединенные одной силовой линией магнитного поля, называются магнитосопряженными - см. рис.1). Данные области ионосферы служат зеркалами для свистовых и альвеновских волн, а плазма радиационного пояса выступает в качестве активного вещества.

  • 743. Космический телескоп GALEX – новое окно во Вселенную
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Для чего изучается небо в ультрафиолетовом спектре? Чтобы понять эволюцию галактик, мы должны сначала понять эволюцию звезд. Звезды формируются миллионы лет из межзвездных частиц, образуют химические элементы, и затем излучают в пространство, пока не закончат свою жизнь. Разряженные облака водорода, гелия и пыли - сырье будущих звезд. По мере того, как облака межзвездных частиц притягивают другие частицы, они постепенно увеличивают свою массу. В конечном счете, облако газа начинает сокращаться. Когда температура достигнет 10 миллионов градусов, начнется ядерная реакция и звезда пошлет в космос первый свет. Этот период эволюции звезды, известный как "фаза сжатия," может быть 500 миллионов лет для звезды размером с наше Солнце. Большинство звезд, подобных нашему Солнцу находится в возрасте миллиардов лет. Источник их энергии реакция превращения водорода в гелий в горячей и плотной сердцевине звезды. В конце жизни, звезды, подобные Солнцу, превращаются в красные гигантские звезды, а затем становятся белыми карликами. После это они испытывают недостаток топлива и медленно исчезают. Другие звезды большей массы становятся сверхновыми звездами, извергая звездное вещество в пространство. В течение их жизни, от рождения до смерти, большинство звезд группируются в форме галактик. Звезды и галактики начали формироваться вскоре после Большого Взрыва, но прошли миллиарды лет после этого катаклизма, прежде чем сформировались первые галактики. Проводя ультрафиолетовые (UV) наблюдения, «Галекс» обеспечивает ученых новой и значимой информацией о форме галактик и их эволюции. Точные замеры UV яркости галактик позволят ученым определять расстояния галактик и то, как звезды формируются в галактиках. С помощью ультрафиолетовых наблюдений можно определить точный возраст звезд и галактик, а значит и то, когда они образовались. С помощью других наблюдений это сделать гораздо труднее. «Галекс» позволит рассмотреть эволюцию галактик на протяжении 80 процентов истории Вселенной. Это период, в котором образовалось большинство звезд и галактик.

  • 744. Космический телескоп им. Хаббла
    Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

    Вся наблюдения с использованием HST должны быть предварительно тщательно и точно спланированы, так как все наблюдения проводятся автоматически с помощью компьютеров на борту телескопа. После поступления всех команд на борт HST, телескоп работает в автоматическом режиме, без связи с Землей. Поиск объекта, подстройка приборов, собственно наблюдения и др. осуществляются исключительно бортовыми компьютерами. Так как HST делает один виток вокруг Земли за 95 минут, объекты наблюдения слишком быстро появляются и исчезают, чтобы можно было применить дистанционное управление с Земли без потери скорости и эффективности наблюдений. Для увеличения эффективности сеансы наблюдений из разных программ чередуются между собой. Таким образом подавляющее большинство программ требуют не один виток для своего полного завершения.

  • 745. Космос Пифагора
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Пифагор! Как это имя, его жизнь и учение с самых глубин античности полно тайного чувства, почти без всякого просвета! Говорили о нем что он бог, и что он простой выдумщик и глупец… Возможно, это от того, что его учение распространялось в узком кругу, в религиозно-мистическом ордене, и оно было скрыто от народа. А народ, как известно, кто говорил о тайне тот глубоко навыдумывал и превозносил, а кто и просто высмеивал. Но было это так и не намного просто. Что-то действительно надо было скрывать, что-то существенное, значительное, а не объединяться просто ради какой-то интрижки, или навыдуманья, или из-за простой любви таить все от других. А вряд-ли было это все глупости иначе бы, уже все об этом Пифагоре и учении его было бы забыто. А о нем думают и ломают голову люди всех эпох и стран уже ХХVI столетий! И то, что все-таки вышло наружу, это тайное, скрытое из греческих колоний Италии VI века до н.э., в явь и мир, поистине и сейчас удивляет своей гениальностью, своим ранним предвосхищением и возникновением. Вы только подумайте: теоремы и основы математики, идея шарообразности Земли, ее движения, движения звезд (! а об этом потом до XVIII века потом и не вспоминали до открытия собственного движения звезд Э. Галлеем), идеи о переселении душ (за несколько столетий до индуистов!)… Столь большое количество идей могла излить лишь сильная рука и хороший дух, и понимание окружающего! Но об этом человеке, его учении, об этом основателе и вдохновителя идей нам основательно говорить не приходится. Вся его жизнь окутана тайной, мифами (неестественными, непредставимыми для нас возможностями), противоречиями. Он родился на острове Самос, уплыл в Италию… Он должен был знать запах моря, запах греческого моря, полного опасностей и грабителей. Говорят, он был в Вавилоне и Египте он мог быть знаком с персидскими халдеями и магами, египетскими жрецами, фараонами, пирамидами… Потом он приплыл в Кротон, греческую колонию Италии, и основал там братство… В братстве все открытия причислялись к основателю (и имело это, наверное, и свои основания) и поэтому, отделить сами открытия Пифагора от открытий его учеников мы практически не можем. Но что двигало их на этом пути… Что дало источник стольких идей, мифов и легенд? Каково было основное отношение к Миру у Пифагора и его братии? Какова была его Вселенная, Космос? До нас немногое дошло… Считалось, что числом можно было выразить любую вещь. Это как атомы у Демократа или у нас химические формулы… Но число было особым. Оно принималось гармоничным, было чем-то живым, мистичным… И Космос и Вселенная Пифагора были гармоничны и мистичны. Гармоничны это не значит, выгравировано по линейке, как многие понимают. Гармонию можно было найти во всем… Гармония это когда можно прибавить одно к другому, или что-то получить без всякого ущерба… Гармония, это когда что-то можно решить, получить, а не хаос, когда все разрывается и не знаешь что делать… Возможно, так, в высшем смысле числа и были гармоничны, и могли все выразить… И этот, всецело гармоничный и прекрасный Мир, его формы и представления бесконечно можно было любить… И этот Мир (сферы планет) изливал постоянную, гармоничную, сладостную музыку на людей всепостоянно. Считалось, что расстояния сфер планет пропорциональны, как и длины струн музыкальных инструментов, и небесные тела на сферах при движении производили гармоничное звучание. Понятно, что таковой путь к изучению Мира был эмпирическим и абстрактным. Искались особые числовые соотношения, так и было открыто множество теорем. Но полного отрицания "практики" возможно и не было, и в ней ведь можно было найти гармонию! Просто многого не дошло, а доказательство шарообразности Земли, возможно, имело и свои практические, наблюдательные предпосылки. И вот, возможно, из великой любви к Миру, из жажды выйти из хаоса и найти гармонию (как и в современной науке!) и еще из-за чего-то, рождались у Пифагорейского братства такие мысли и идеи… Многому тому, что до нас дошло от Пифагора и его учеников, мы обязаны уже позднему пифагорейцу Филолаю (470-388 г. до н.э.), который написал, опять же дошедшую до нас лишь во фрагментах книгу "О природе", впервые обнародовавшую пифагорейское учение. По всем источникам, Пифагор и его братство, скорее всего не писали книги, и тем более, открыто, в мир. Тогда ведь была бы нарушена тайна. Но дело в Ом, что при Пифагоре тайное братство захватило власть во многих греческих колониях Италии, эти земли они называли Великой Грецией. Со смертью же Пифагора, или постепенно после того, но тайное пифагорейское братство потеряло внутренний огонь и силу. В результате, в этих городах поднялось восстание, и пифагорейцы были изгнаны из городов. Центра не стало, и кто как хотел, так и продолжал учение, кто основывал свои новые философские школы, как Парменид. Из этой книги Филолая мы и узнаем достаточно подробно о космической системе пифагорейцев, и много чему есть удивляться! В частности, это движение Земли (в представлениях же всех народов до этого Земля была неподвижным, плоским центром Вселенной). В V в. Пифагор или Парменид (по разным источникам) впервые заявили, что Земля шар. Прошло немного времени, и она задвигалась по орбите. Первыми о вращении (вокруг собственной оси) Земли, сказали, по-видимому, пифагорейцы Гикет из Сиракуз и Экфант из Сиракуз (возможно, ученик предыдущего). От них остались очень скудные, всего около десятка античных воспоминаний и свидетельств. Об Гикете пишет Цицерон: он считал, что все небесные тела неподвижны, кроме Земли, которая движется вокруг свой оси и от этого и получаются все небесные движения и явления. Идея могла возникнуть от мысли об относительном движении (относительность же очень интересное свойство гармонии, и чисел!), или от наблюдательности, все также говорящей об идеи относительности (когда сам движешься, предметы все же не движутся вокруг тебя). Но на самом деле все и не так было просто: осевое движение могло объяснить, в принципе, только одно из наблюдаемых движений, например суточное звездное. Об Экфанте пишет Ипполит, он знал правильное движение Земли вокруг собственного центра с запада на восток (противоположное небесной сфере), а также добавляется, что Землю он считал центральной. Но были у пифагорейцев и идеи, что также сама Земля движется по орбите и не является центром Мира… Эту идею затем выскажет греческий астроном Аристарх Самосский, через два века, о чем не будет знать Николай Коперник, и будет считать своим предшественником все же Филолая, жившего за 20 веков до него. Итак, в сочинении Филолая Земля "снесена" со своего центрального положения и задвигалась по орбите. На основании это было же многого чего. И было оправдано: нет никаких сомнений относительно того, что мы живем и наблюдаем не в центре Вселенной: все равно мы удалены от центра на половину радиуса Земли (т.к. она шар, а если была бы плоской то от центра удалены края), и на нас это никак не сказывается. Опустошенное центральное место Вселенной было заполнено огнем, Очагом Вселенной, это "Гестия, дом Зевса, алтарь, связь и мера природы" (Стобей). Никто это место и не мог лучше занять, чем огонь… Вспомните, как ему поклонялись первобытные, он имел своих богов, вспомните слово "огнепоклонники". У Гераклита огонь символ изменчивости и постоянства… люди всегда видели в огне и его свойствах что-то необычное, таинственное… И сейчас он у многих людей наполняет душу многим, мы любим побыть у костра, у камина… Огонь дает какое-то тихое сосредоточье душе, успокоение душе, порождает в нас гармонию, наполняет нас мыслями. Он и стал Центром у Филолая. Этот Огонь объемлет другой Огонь, который служит объемлющим это самая верхняя часть Олимпа, состоящая из чистых несмешанных элементов.

  • 746. Кот Шрёдингера
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    В книге Дена Симмонса "Песни Эндимиона" упоминается кошачий ящик Шрёдингера: "Я пишу эти строки в <кошачьем ящике> Шредингера, который вывели на орбиту вокруг Армагаста, где объявлен карантин. Ящик представляет собой гладкостенный эллипсоид, шесть на три метра в поперечнике, который я при всем желании не покину до самой смерти. Обстановка моего крохотного спартанского мирка такова: система рециркуляции воздуха и воды, койка, синтезатор пищи, узкая стойка, которая служит одновременно обеденным и письменным столом, а также туалет, раковина и душ, почему-то отделенные от всего остального пластиковой перегородкой. Учитывая, что меня никто не навещает, подобная забота о соблюдении приличий кажется насмешкой. Я располагаю палетой и пером; дописав очередную страницу, переношу текст на микровелен, который производит система рециркуляции. Единственное, что меняется с течением времени в моем мирке, - толщина стопки веленевых листов. В корпусе <ящика> спрятана капсула с отравляющим газом. Она вмонтирована в воздушный фильтр, и всякая попытка добраться до нее или проделать дыру в корпусе приведет к тому, что внутрь начнет поступать цианид. Кроме того, в статико-динамическом поле <ящика> находятся счетчик радиации, изотопный элемент и таймер. Мне не суждено узнать, когда именно таймер включит счетчик, когда, крохотный изотоп лишится свинцовой оболочки, когда в камеру устремится поток частиц... Но в ту секунду, когда это случится, Я пойму, что счетчик заработал, и успею еще ощутить перед смертью запах горького миндаля. Надеюсь, все произойдет быстро."

  • 747. Краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    В ряде случаев оказывается невозможным или неприемлемым получение аналитического решения поставленной задачи. Использование основных теорем и положений анализа позволяет получить качественную картину поведения функции решения в заданной области, оценить скорость сходимости решения. Такой подход широко реализуется в областях техники, где получение результата необходимо с заданной точностью.

  • 748. Краткая методичка по логике
    Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

    Логика - наука о мышлении, наука о языковом выражении мыслей. Язык - знаковая система, предназначенная для фиксации, передачи и переработки информации. Высказывание - языковое выражение, о котором представляется естественным спросить, истинно оно или ложно. Высказывание является истинным, если его содержание соответствует действительности; в противном случае высказывание является ложным. Т. о. любое высказывание является либо истинным либо ложным и тем самым служит обозначением либо истины либо лжи, которые мы можем рассматривать как два различных умозрительных объекта, обозначаемых обычно буквами И, Л и называемых истинностными значениями высказываний: И есть истинностное значение истинного высказывания, Л есть истинностное значение ложного высказывания. Высказывания с одинаковыми истинностными значениями называются равносильными. Про истинное высказывание говорят, что оно справедливо, верно, имеет место. Доказательством называется конечная последовательность высказываний, в которой каждое высказывание получается из некоторых предыдущих по какому-либо правилу вывода. Правила вывода - это конструктивные операции над высказываниями, сохраняющие свойство истинности, т. е. такие операции, в результате которых из истинных высказываний получаются истинные высказывания. Конструктивное правило преобразования объектов u1,..,un-1 в объект un будем записывать в виде u1,....,un. При этом u1,....,un называются компонентами, последняя из которых называется заключением, а остальные посылками. Последовательность объектов называется индуктивной относительно некоторого набора правил, если каждый ее член получается из предыдущих по какому-либо из этих правил, которые называются правилами порождения данной последовательности. Например, возрастающая последовательность всех нечетных чисел и последовательность 1, 3, 1, 5, 7, 3 являются индуктивными относительно правил 1 и х, х+2, а последовательность 1, 3, 7 не является индуктивной относительно этого набора правил.

  • 749. Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры
    Контрольная работа пополнение в коллекции 31.10.2010

    Матрица В называется обратной для матрицы А, если выполняется условие АВ=ВА=Е, где Е единичная матрица. Способы вычисления обратной матрицы: 1) использование алгебраических дополнений; 2) привести исходную матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса, после чего необходимо преобразовать её в единичную .

    1. Как записывается система уравнений в матрично-векторной форме? Как найти решение системы уравнений при помощи обратной матрицы?
  • 750. Кратные интегралы
    Дипломная работа пополнение в коллекции 13.11.2011

    В сферических координатах положение точки в пространстве определяется линейной координатой r - расстоянием от точки до начала декартовой системы координат (или полюса сферической системы), ? - полярным углом между положительной полуосью Ох и проекцией точки на плоскость Оху, и ? - углом между положительной полуосью оси Оz и отрезком OP (рис.6). При этом

  • 751. Крах релятивизма Лоренца – Эйнштейна
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Принцип познания путем сравнения определен как принцип относительности. Впервые этот принцип сформулировал Галилей. Он рассматривал два тела, две системы отсчета, определяемые координатами x, y, z, которые измеряются в пространстве, для которого существует абсолютное (неизменное) время. Для краткости будем считать, что движение происходит в пространстве только по одной координате х. В этом случае преобразование координат Галилея происходит так: x' = x Vt; x = x' + Vt. Здесь V скорость движения одного тела (системы координат) относительно другого тела (другой системы координат). Из такого естественного предположения следуют инварианты (константы) преобразования Галилея; расстояния между точками A B и точками A' B' равны, из абсолютного времени и одинаковой скорости хода времени следует, что разности времен в обоих телах (разных системах отсчета) равны при относительной скорости v. В таких системах все физические законы одинаковы. Однако, в случае распространения света (электромагнитной волны), подчиняющегося уравнениям Максвелла, скорость света в разных системах Галилея будет разной. Положение спасает эфир, в котором свет, будучи излучен двигающемся телом, имеет одну скорость, независящую от скорости излучателя. Скорость света в эфире определяется электрическими и магнитными параметрами эфира. Если эфир убрать из понятий физики, то относительность Галилея столкнется с непреодолимым противоречием в электродинамике (электромагнитные волны, следующие из формул Максвелла).

  • 752. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента
    Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

    В технике эвольвенту окружности применяют для профилирования зубчатых зацеплений. Пусть боковые поверхности зубьев двух цилиндрических зубчатых колёс с параллельными осями вращения, проходящими через точки O1 и O2 (рис. б), очерчены по эвольвентам, а линия контакта зубьев при некотором взаимном положении колёс проходит через точку К. Тогда в точке К нормали КМ1 и КМ2 к эвольвентам Э1 и Э2 будут лежать на отрезке М1М2 общей касательной к окружностям радиусов R1 и R2 соответственно (эти окружности по отношению к эвольвентам являются эволютами). При вращении колёс точка К перемещается вдоль отрезка М1М2 (новое положение эвольвент показано на (рис. б) штриховыми линиями) до тех пор, пока рассматриваемая пара зубьев не выйдет из взаимного зацепления. Однако зубчатую передачу профилируют так, что к этому времени возникает зацепление между другой парой зубьев, и линия их контакта снова перемещается вдоль отрезка М1М2.

  • 753. Криволинейный интеграл первого и второго рода
    Контрольная работа пополнение в коллекции 19.02.2011

     

    1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. 1-2 том. Изд. МГУ, 1989 г.
    2. Виноградова И.А., Олексич С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1,2 Изд. МГУ. Серия классический университетский учебник 250 летию МГУ 2005 г.
    3. Шилов Г.Е. Математический анализ. Часть 1,2. Москва. Изд. Лань. 2002 г. 880 с.
    4. Лунгу К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2. Москва. Айрис пресс 2005 г.
  • 754. Кривые второго порядка
    Информация пополнение в коллекции 11.08.2010

    При рассмотрении уравнений прямой на плоскости мы видели, что все они уравнения первой степени, т. е. переменные х и у входят в них
    в первой степени. Рассмотрим основные виды так называемых кривых второго порядка, т. е. кривых, в уравнениях которых переменная х или переменная у, или обе переменные х и у, входят во второй степени, или же входит произведение х·у (степени складываем получаем тоже вторую степень). Ранее вы уже знакомились с такими уравнениями: урав-нение окружности с центром в начале координат радиуса R; уравнение гиперболы, уравнение параболы. Получим так называемые канонические (основные) уравнения некоторых кривых второго порядка.

  • 755. Кривые второго порядка
    Дипломная работа пополнение в коллекции 14.10.2011

    Уравнение определяющее гиперболу в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, есть уравнение второй степени; таким образом, гипербола есть линия второго порядка. Оси симметрии называются осями гиперболы, а центр симметрии (точка пересечения осей) - центром гиперболы. Одна из осей пересекается с гиперболой в двух точках, которые называются ее вершинами. Эта ось называется действительной осью гиперболы. Другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется мнимой осью гиперболы. Прямоугольник со сторонами 2а и 2b (см. рис.2) называется основным прямоугольником гиперболы. Величины а и b называются соответственно действительной и мнимой полуосями гиперболы. Гипербола с равными полуосями (а = b) называется равносторонней, и ее каноническое уравнение имеет вид: х2 - у2 = а2.

  • 756. Кривые второго порядка
    Дипломная работа пополнение в коллекции 17.05.2011

    второго порядка после определения зависимости типа кривой от параметра с помощью инвариантов мы определили, что при данное уравнение - гипербола. После преобразования уравнения кривой при с помощью параллельного переноса и поворота координатных осей, было получено каноническое уравнение эллипса. С помощью этого уравнения мы нашли фокусы, директрисы, эксцентриситет и асимптоты данной гиперболы.

  • 757. Кривые второго порядка, связанные с треугольником
    Курсовой проект пополнение в коллекции 16.06.2012

    Рассмотрим случай, изображенный на рисунке (рис. 1.1.5), остальные случаи разбираются аналогично. Пусть точка P лежит на описанной окружности, а Pb и Pc - проекции точки P на стороны AC и AB соответственно. Точку пересечения прямой Симсона точки P с прямой a, симметричной AP относительно биссектрисы ÐA, обозначим через X. Четырехугольник APPcPb вписанный, а значит, ÐAPbPc =180? ?ÐAPPc =180? ?(90? ?ÐPAPc)= 90? + ÐPAPc = 90? +Ð XAPb. Но, поскольку внешний угол равен сумме двух оставшихся внутренних углов треугольника, ÐAXPb =90?. Аналогично доказывается, что прямые, симметричные PB и PC относительно биссектрис соответствующих углов, перпендикулярны PbPc.

  • 758. Кривые второго порядка. Квадратичные формы
    Контрольная работа пополнение в коллекции 04.08.2010

    Рангом квадратичной формы называют ранг ее матрицы. Квадратичная форма называется невырожденной, если невырожденной является ее матрица А. (напомним, что матрица А называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю). В противном случае квадратичная форма является вырожденной.

  • 759. Кривые и поверхности второго порядка
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Пусть Мпроизвольная точка гиперболы с фокусами F1 и F2. Отрезки F1М и F2М (так же, как и длины этих отрезков) называются фокальными радиусами точки М и обозначаются через r1 и r2 (r1= F1М, r2= F2М). По определению гиперболы разность фокальных радиусов ее точки М есть постоянная величина; эту постоянную принято обозначать через 2а.

  • 760. Кривые на плоскости
    Контрольная работа пополнение в коллекции 14.11.2010

    .

  • «Перевёрнутая» циклоида является кривой скорейшего спуска (брахистохроной). Более того, она имеет также свойство таутохронности: тяжёлое тело, помещённое в любую точку арки циклоиды, достигает горизонтали за одно и то же время.
  • Период колебаний материальной точки, скользящей по перевёрнутой циклоиде, не зависит от амплитуды, этот факт был использован Гюйгенсом для создания точных механических часов.
  • Эволюта циклоиды является циклоидой, конгруэнтной исходной, а именно параллельно сдвинутой так, что вершины переходят в «острия».
  • Детали машин, которые совершают одновременно равномерное вращательное и поступательное движение, описывают циклоидальные кривые (циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, трохоида, астроида) (ср. построение лемнискаты Бернулли).