Математика и статистика

941. Матрицы и определители
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Рассмотрим прямоугольную матрицу (4.1). Если в этой матрице выделить произвольно k строк и k столбцов, то элементы, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k-го порядка. Определитель этой матрицы называется минором k-го порядка матрицы А. Очевидно, что матрица А обладает минорами любого порядка от 1 до наименьшего из чисел m и n. Среди всех отличных от нуля миноров матрицы А найдется по крайней мере один минор, порядок которого будет наибольшим. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Если ранг матрицы А равен r, то это означает, что в матрице А имеется отличный от нуля минор порядка r, но всякий минор порядка, большего чем r, равен нулю. Ранг матрицы А обозначается через r(A). Очевидно, что выполняется соотношение
942. Матрицы, действия с ними
Контрольная работа пополнение в коллекции 05.06.2010

Понятие Матрица (в математике) было введено в работах У.Гамильтона и А.Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К.Вейерштрассом и Ф.Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И.А.Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами. Матричные обозначения получили распространение в современной математике и её приложениях. Исчисление Матрица (в математике) развивается в направлении построения эффективных алгоритмов для численного решения основных задач.
943. Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях
Курсовой проект пополнение в коллекции 01.05.2010

Рассмотрим игру с платежной матрицей Следует определить наилучшую стратегию игрока I среди стратегий , и игрока II среди стратегий , . Определение наилучших стратегий игроков основано на принципе, который предполагает, что противники, участвующие в игре, одинаково разумны и каждый из них делает все для того, чтобы добиться своей цели. Найдем наилучшую стратегию игрока I. Допустим, что он выбрал i-ю стратегию (i ю строку матрицы (1)). Тогда он получит меньше, чем наименьшее число в этой строке. Причем это будет в том случае, если игрок II каким-то образом раскроет стратегию игрока I. Из сказанного следует, что I игрок, если он не желает рисковать, т.е. играть не оптимально, должен действовать следующим образом определить наименьшие элементы всех строк и выбрать ту из них, в которой это число наибольшее. В этом случае он гарантирует себе выигрыш равный наибольшему из меньших чисел всех строк. Этот выигрыш равен Число это “низкий выигрыш” игрока I и его называют нижним значением или нижней ценой игры. Как же рассуждает второй игрок? “Если я выберу j-ую стратегию (j-ый столбец), то самый лучший выигрыш у игрока I будет наибольшее число этого столбца. Чтобы рисковать, я должен выбрать столбец, в котором это число наименьшее. В результате I игрок не сможет получить больше, чем Число представляет собой ”верхний выигрыш” игрока I и называется верхним значение или верхней ценой игры. Можно показать, что для всякой матричной игры выполняется условие . Если , то такие игры называются играми с седловой точкой. Из неравенства следует, что . Это фактически означает, игрок I мог бы рассчитывать на выигрыш .
944. Матричные операции в вейвлетном базисе
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

Различные уровни оказались полностью развязанными, потому что в матрице теперь полностью отсутствуют блоки, которые ранее перепутывали их. Блок с SS-элементами извлечен, а на его место вставлена нулевая матрица. Полная матрица соответстваенно искусственным образом увеличилась. Вместе с ней увеличились и векторы, характеризующие функции f и g. Теперь здесь удерживаются все промежуточные s-коэффициенты вейвлет-разложения функции f. Каждый блок Sj+1 получается из Sj и Dj. В матрице преобразования равны нулю все SS-элементы за исключением их величин на низшем уровне S0S0. Все остальные SD-, DS-, DD-матрицы почти диагональны вследствие конечности области задания вейвлетов и скейлинг функций. Приведенная на рис. 2 форма функции g преобразуется в ее обычное вейвлет-представление из рис. 1 путем разделения каждого Sj в Sj-1 и Dj-1 стандартным методом. Затем эти Sj-1 и Dj-1 добавляются в соответствующие компоненты вектора. Эта процедура итерируется, начиная теперь уже с Sj-1, вполоть до S0, когда мы приходим к обычному вейвлет-представлению функции g. Таким способом мы избавляемся от всех s-коэффициентов за исключением s0. Вычисления можно теперь проделать очень быстро.
945. Матричный анализ
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

Замечание. Обратим внимание на то, что собственные значения А и А совпадают. Действительно, собственные значения для А это значения . Таким образом характеристические многочлены матриц совпадают. Размерность , тогда . Поэтому, если - собственное значение матрицы А, то и является собственным значением матрицы А, т.е. существует , что (*) или . Транспонируем (*) и получим (транспонируем это равенство). В этом случае называют левым собственным вектором матрицы А. Соответственно, - называют правым собственным подпространством, - называют левым собственным подпространством.
946. Матроид
Информация пополнение в коллекции 02.06.2010
947. Медианы треугольника
Информация пополнение в коллекции 02.01.2010
1. Докажите, что точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. Вывести отсюда теорему о медианах.
2. Дан треугольник ABC. Укажите все такие точки P, что SPAB = SPBC =SPCA.
3. Каждая из вершин пятиугольника соединена с серединой противолежащей стороны. Докажите, что если четыре из полученных прямых пересекаются в одной точке, то и пятая прямая проходит через эту точку.
4. Через каждое из ребер трехгранного угла и биссектрису противоположного плоского угла проведена плоскость. Докажите, что три полученные плоскости имеют общую прямую.
5. Точки A1, B1, C1 лежат соответственно на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC. Известно, что отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке P, причем
948. Межа послідовності. Теорема Штольца
Курсовой проект пополнение в коллекции 13.01.2011

У математику, однак, ми відволікаємося від фізичного змісту розглянутої величини, цікавлячись лише числом, яким вона виражається фізичний зміст величини, знову здобуває важливість, лише, коли займаються додатками математики. Таким чином, для нас змінна величина (або коротше змінна) є відверненою або числовою змінною. Її позначають яким-небудь символом (буквою, наприклад, х), якому приписують числові значення.
949. Межзвездная среда и туманности
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Вспомним немного теорию эволюции звезд. При удалении от главной последовательности важнейшая стадия эволюции звезды начинается после того, как водород в центральных областях полностью выгорит. Тогда центральные области звезды начинают сжиматься, освобождая гравитационную энергию. В это время область, в которой водород еще горит, начинает продвигаться наружу. Возникает конвекция. В звезде начинаются драматические перемены, когда масса изотермического гелиевого ядра составляет 10-13% массы звезды. Центральные области начинают быстро сжиматься, а оболочка звезды расширяется - звезда становится гигантом, перемещаясь вдоль ветви красных гигантов. Ядро, сжимаясь, разогревается. В конце концов, в нем начинается горение гелия. Через некоторый период времени истощаются и запасы гелия. Тогда начинается второе "восхождение" звезды вдоль ветви красных гигантов. Звездное ядро, состоящее из углерода и кислорода, быстро сжимается, а оболочка расширяется до гигантских размеров. Такая звезда называется звездой асимптотической ветви гигантов. На этой стадии звезды имеют два слоевых источника горения - водородный и гелиевый и начинают пульсировать.
950. Мессбауэровская спектроскопия
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Ширина резонансной линии в идеальном случае тонкого поглотителя (см. (1.5)) равна удвоенной естественной ширине (Г = ћ/?, ? среднее время жизни ядра в возбуждённом состоянии). В реальном эксперименте имеет место аппаратурное уширение линии, определяемое характеристиками данного конкретного мессбауэровского спектрометра (уровнем вибраций, линейностью, стабильностью и т.д.), уширение, обусловленное самопоглощением в источнике и поглотителе вследствие их конечной толщины [6], и, наконец, уширение, связанное с относящимися к предмету изучения физическими причинами. К последним относятся динамические эффекты, обусловленные движением атомов [13], а также эффекты, связанные с наличием широкого спектра состояний мессбауэровских ядер в кристалле вследствие вариаций их локального атомного и электрического окружения (при этом уширенная резонансная кривая представляет собой суперпозицию близко расположенных смещенных друг относительно друга или частично расщепленных линий). Уширение мессбауэровской линии может быть вызвано высокой плотностью точечных дефектов и дислокаций [16].
951. Место аналогии в обучении математике в школе
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
В приведенных примерах параллельно формулировался плоскостной и аналогичный ему пространственный факт. Но, как показывает практика, для развития творческого развития учащихся, для формирования у них исследовательских умений, в частности умения строить гипотезы и выдвигать предположения, значительно полезнее предлагать школьникам самостоятельно формулировать, а затем и решать для плоскостных фактов их пространственные аналоги. Причем должны быть задачи как на прямое действие переход от плоскости к пространству, так и на обратное действие переход от пространства к плоскости. Ниже приведены задачи такого типа.
1. Сформулируйте на случай трехмерного пространства задачи, аналогичные нижеследующим плоскостным задачам, и затем решите их.
2. Биссектрисы трех углов треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром окружности, вписанной в треугольник.
3. Площадь круга равна площади треугольника, основание которого имеет ту же длину, что и окружность, и высота которого равна радиусу.
4. Высота равнобедренного треугольника проходит через середину основания.
5. На сколько частей плоскость делится тремя прямыми?
6. Всякий выпуклый многоугольник можно разбить на треугольники.
7. Сформулируйте для треугольника задачи, аналогичные тем, которые сформулированы ниже для тетраэдра. Решите каждую полученную пару задач.
8. На основании АВС треугольной пирамиды ОАВС взята точка М, и через нее проведены прямые, параллельные ребрам ОА, ОВ, ОС и пересекающие боковые грани в точках А1, В1, С1.
952. Метагалактика
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Массы разных галактик заметно отличаются друг от друга. Также сильно отличаются и светимости галактик. Массы галактик определяются по движению в них звезд и газовых облаков. В спиральных галактиках по смещению спектральных линий определяются скорости вращения на разном расстоянии от центра. Закон всемирного тяготения позволяет по этим скоростям определить массу. В случае эллиптических галактик, у которых нет заметного вращения, масса определяется по дисперсии (разбросу) скоростей звезд. Дисперсия скоростей приводит к расширению спектральных линий. Чем больше дисперсия скоростей и, следовательно, больше ширина спектральных линий, тем больше масса. Наибольшее разнообразие встречается среди эллиптических галактик. Среди них есть сверхгиганты, которые излучают в несколько десятков раз мощнее нашей Галактики и имеют массы до 1013 Мc (масса нашей Галактики около 1011 Мc). Но в классе эллиптических галактик встречаются и совсем карликовые, так называемые пигмеи, мощность излучения которых в десятки тысяч раз меньше, чем у нашей Галактики, а масса составляет всего 106 Мc. Сверхгиганты в классе спиральных галактик встречаются редко. Неправильные галактики имеют обычно сравнительно небольшие светимости (0,1-0,01 от светимости нашей Галактики) и сравнительно небольшие массы в пределах 1010 - 108 Mc.
953. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
Статья пополнение в коллекции 09.12.2008
954. Метод бесконечного спуска
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Таким образом, треугольник KEC, подобный треугольнику ACD, прямоугольный равнобедренный, и мы можем проделать на его сторонах такое же построение, как на сторонах треугольника ACD. Отложим на [EC] отрезок EK1: |EK1| = |KC|; на [KC] отрезок KE1: |KE1| = |K1C|. Точки K1 и E1 вновь попадут в точки деления. Треугольник K1CE1 снова окажется прямоугольным равнобедренным. Для него мы тем же способом построим треугольник K2CE2; эту процедуру можно продолжать без конца. При этом треугольники KjCEj становятся всё мельче, но всякий раз точки Kj и Ej будут попадать в первоначальные точки деления отрезков AC и CD. Но ведь этих точек только конечное число! А треугольников KjCEj бесконечно много. Это противоречие и доказывает иррациональность v2.
955. Метод векторів та його застосування
Курсовой проект пополнение в коллекции 23.11.2009
1. БазылевВ.Т., ДуничевК.И., ИваницкаяВ.П.Геометрия, Ч.І. М: Просвещение, 1974. 351с.
2. АтанасянЛ.С., БазылевВ.Т.Геометрия, Ч.І М: Просвещение, 1986. 336с.
3. АтанасянЛ.С.Геометрия, Ч.І М: Просвещение, 1967. 300с.
4. АтанасянЛ.С., АтанасянВ.А.Сборник задач по геометри, Ч.І. М: Просвещение, 1973. 256с.
5. Яковець, Боровик, Коваленко. Аналітична геометрія: навч. пос. Суми: Університецька книга, 2004. 295с.
6. ЦубербиллерО.Н.Задачи и упражнения по аналитической геометрии, М: Наука, 1970. 335с.
7. КлетенникД.В.Сборник задач по аналитической геометри, М: Наука, 1972. 240с.
8. Панішева О.В.Векторний метод: Інтегрований урок геометрії та фізики, Математика. 2000. №14. с.4 5.
9. Єгорова Г.О.Векторний і координатний методи розвязування задач, Математика. 2001. №5. с.5 11.
956. Метод Винера-Хопфа и его приложения в физических задачах
Информация пополнение в коллекции 26.05.2010

и известно следующее “плюсовая” часть есть аналитическая функция к.п. в области , “минусовая” часть аналитическая функция в области ,µ <?+ , а значит, в полосе (которая непуста )существует единственная общая функция U(k), совпадающая с U+ ,U- в соответствующих областях. Если дополнительно задать, что функции L+,L- растут не быстрее степенной функции kn, то функции можем считать определенными, и приравнять правую и левую часть в общем случае многочлену Pn(k) (это получается, если учесть стремление U+,U- к нулю по |к|-> ?.Теперь у нас неопределенности нет, и в общем виде это выглядит так:
957. Метод Гаусса
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

ГАУСС (Gau? ) Карл Фридрих (1777-1855), нем. математик, ин. ч.-к. (1802) и ин. поч. ч. (1824) Петерб. АН. Для творчества Г. характерна органич. связь между теоретич. и прикладной матедатикой, широта проблематики. Тр. Г. оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство осн. теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференц. геометрии (внутр. геометрия поверхностей), матем. физики (принцип Г.), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и мн. разделов астрономии.
958. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
Контрольная работа пополнение в коллекции 15.12.2010

, после чего приводится к виду единичной матрицы методом ГауссаЖордана; в результате на месте изначальной единичной матрицы справа оказывается обратная к исходной матрица: );

определения ранга матрицы (согласно следствию из теоремы КронекераКапелли ранг матрицы равен числу её главных переменных);

численного решения СЛАУ в вычислительной технике (ввиду погрешности вычислений используется Метод Гаусса с выделением главного элемента, суть которого заключена в том, чтобы на каждом шаге в качестве главной переменной выбирать ту, при которой среди оставшихся после вычёркивания очередных строк и столбцов стоит максимальный по модулю коэффициент).
959. Метод Гаусса, Холецкого, Жордана
Контрольная работа пополнение в коллекции 01.05.2012

По проделанной работе, можно определить недостатки и достоинство методов. Метод Гаусса применим к любой системе линейных уравнений, он идеально подходит для решения систем, содержащих больше трех линейных уравнений. Существенным недостатком метода Гаусса является невозможность сформулировать условия совместности и определенности системы в зависимости от коэффициентов и от свободных членов. Достоинством является - менее трудоёмкий по сравнению с другими методами. Метод определителя является самым простым способом, но существуют так же и недостатки, например, как чувствительность к ошибкам округления.
960. Метод геометрических преобразований при решении геометрических задач на построение
Дипломная работа пополнение в коллекции 13.08.2011

Blog

Математика и статистика