Математика и статистика

801. Линейная алгебра
Контрольная работа пополнение в коллекции 14.09.2006

5. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число.
802. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Контрольная работа пополнение в коллекции 09.10.2011

Рассмотрим целевую функцию . Известно, что данная функция задает прямую линию, а само выражение представляет собой скалярное произведение вектора и перпендикулярного ему вектора . Для всех точек какой-либо прямой перпендикулярной целевая функция имеет одно и то же значение. Возрастание целевой функции происходит в положительном направлении . Построим вектор и перпендикулярную ему прямую . Так как в задаче необходимо найти целевой функции, то последней общей точкой (точкой выхода) прямой из ОДР будет являться точка В. Таким образом, оптимальное решение находится в вершине В, находящейся на пересечении прямых и , т. е. координаты точки В определяются решением системы уравнений:
803. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии и основы математического анализа
Методическое пособие пополнение в коллекции 22.03.2012
804. Линейное и динамическое программирование
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Задачу линейного программирования с двумя переменными можно решить графически. Возьмем на плоскости систему координат: ось OX3 направим горизонтально и вправо, ось OХ1 -вертикально и вверх. Каждое ограничение задачи, раз оно линейное нестрогое неравенство, графически изображается полуплоскостью, граничная прямая которой соответствует уже не неравенству, а равенству. Допустимое множество задачи является пересечением всех этих полуплоскостей и есть выпуклый многоугольник. Вторая из двух основных теорем линейного программирования гласит: Если экстремум целевой функции достигается на допустимом множестве, то функция принимает его в какой-то вершине многоугольника-допустимого множества. Исходя из этой теоремы, найти искомый экстремум можно просто перебрав вершины многоугольника и определив ту, в которой значение функции экстремально. Чаще делают по-другому: строят линию уровня целевой функции и двигают ее параллельно в направлении экстремума, стараясь уловить последнюю точку пересечения линии с допустимым множеством.
805. Линейное и нелинейное программирование
Курсовой проект пополнение в коллекции 09.12.2008

Современный этап развития человечества отличается тем, что на смену века энергетики приходит век информатики. Происходит интенсивное внедрение новых технологий во все сферы человеческой деятельности. Встает реальная проблема перехода в информационное общество, для которого приоритетным должно стать развитие образования. Изменяется и структура знаний в обществе. Все большее значение для практической жизни приобретают фундаментальные знания, способствующие творческому развитию личности. Важна и конструктивность приобретаемых знаний, умение их структурировать в соответствии с поставленной целью. На базе знаний формируются новые информационные ресурсы общества. Формирование и получение новых знаний должно базироваться на строгой методологии системного подхода, в рамках которого отдельное место занимает модельный подход. Возможности модельного подхода крайне многообразны как по используемым формальным моделям, так и по способам реализации методов моделирования. Физическое моделирование позволяет получить достоверные результаты для достаточно простых систем.
806. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Если в системе ограничений (1.6) - (1.7) n = 3, то каждое нера-венство геометрически представляет полупространство трехмерного пространства, граничная плоскость которого ai1x1 + ai2x2 + ai3x3 = bi ,(i = 1, 2, ..., n), а условия неотрицательности полупрост-ранства с граничными плоскостями соответственно хj = 0 (j = 1, 2, 3). Если система ограничений совместна, то эти полупространства, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют в трехмерном пространстве общую часть, которая называется многогранником решений. Многогранник решений может быть точкой, отрезком, лучом, многоугольником, многогранником, многогранной неограниченной областью. Пусть в системе ограничений (1.6) - (1.7) n 3; тогда каждое неравенство определяет полупространство n-мерного пространства с граничной гиперплоскостью ai1x1 + ai2x2 + aiNxN = bi (i = 1, 2, ..., m), а условия неотрицательности полупространства с граничными гиперплоскостями хj 0 (j = 1, 2, ..., n).
807. Линейные алгебраические уравнения
Контрольная работа пополнение в коллекции 16.02.2012
808. Линейные алгебры малых размерностей
Дипломная работа пополнение в коллекции 13.12.2011

Доказательство. Ряд коммутантов обладает тем свойством, что для разрешимого ряда и любого n 0 выполняется Ln Ln. Значит, (1) и (2) эквивалентны. Далее, если справедливо (3), то, в силу свойства М2i Mi+1, по индукции L(n) Mi, откуда L(l)={0}. Значит, выполнено (1); если L(l-1)={0}, то ряд коммутантов будет иметь меньшую длину, чем ряд в (3), что невозможно. Таким образом, (1) и (3) эквивалентны. Утверждение (4) вытекает из (1), так как индуктивное определение элементов ?l(x1,…,x2l) показывает, что для любых v1,…,v2l L элемент ?l(v1,…,v2l) лежит в L(l). Для доказательства обратного заметим, что L(l) как К - модуль порождается элементами ?l(v1,…,v2l), vi L. Это утверждение справедливо при l=0. Предполагая его справедливым для L(l-1) есть К - оболочка элементов ?l-1(v1,…,v2l-1), v1,…,v2l-1 L. По определению тогда L(l) является К - оболочкой произведений таких элементов, равных элементам вида
809. Линейные диофантовы уравнения
Курсовой проект пополнение в коллекции 23.07.2007
1. Башмакова, И.Г. Диофант и диофантовы уравнения [Текст]. М.: «Наука», 1972 г. - 68 с.
2. Бухштаб, А.А. Теория чисел [Текст]. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1960. - 378 с.
3. Виноградов, И.М. Основы теории чисел: Учебное пособие. 11-е изд. [Текст]. СПб.: Издательство «Лань», 2006. - 176 с.
4. Гаусс, Карл Фридрих Труды по теории чисел. Под общей ред. Виноградова И.М. [Текст] М.: Изд. академических наук СССР, 1959 г. - 980 с.
5. Гельфонд, А.О. Решение уравнений в целых числах. Популярные лекции по математике, вып. [Текст]. М.: «Гостехиздат», 1957 г. - 66 с.
6. Давенпорт, Г. Введение в теорию чисел [Текст]: Пер. с английского Мороза Б.З. под ред. Линника Ю.В. М.: «Наука», 1965 г. - 176 с.
7. Матисеевич, Ю.В. Десятая проблема Гильберта [Текст]. - М.: «Физматлит», 1973 г. - 224с.
8. Михелович, Ш.Х. Теория чисел [Текст]. М.: «Высшая школа», 1962 г. - 260 с.
9. Соловьев, Ю. Неопределенные уравнения первой степени [Текст]: Квант, 1992 г., №4.
10. Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики [Текст]. М.: «Наука», 1990 г. - 256 с.
810. Линейные симметрии многогранника паросочетанийи автоморфизмы графа
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Полиэдральная структура многогранника MP(G) исследовалась многими авторами. В частности, Эдмондсом в [3] впервые дано линейное описание многогранника паросочетаний, Хваталом в [4] найден комбинаторный критерий смежности его вершин. Нас будет интересовать группа линейных преобразований пространства RG, переводящих многогранник MP(G) в себя. Более точно: линейной симметрией многогранника MP(G) назовем матрицу такого невырожденного линейного преобразования пространства RG, что для всякой вершины x многогранника MP(G) образ также является вершиной MP(G). Легко доказать, в частности, что такое преобразование переводит грань многогранника в грань той же размерности.
811. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
Доклад пополнение в коллекции 09.12.2008

Оказывается, что если для некоторого решения z(t) выполнено условие (12), то оно имеет период ?. В самом деле, z(t + ?) и z(t) два решения системы уравнений (8), удовлетворяющие в силу (12) одному и тому же начальному условию при t = 0. В силу теоремы единственности эти решения тождественно совпадают, то есть имеет место соотношение (11). Таким образом, условие того, что решение z(t) имеет период ?, можно записать в виде (12). В силу формулы (10) соотношение (12) примет вид
812. Линейные уравнения
Дипломная работа пополнение в коллекции 18.09.2011

а согласно теореме 3.2.3 столбцы в количестве q1 + ... + qs = n являются линейно независимыми и, следовательно, Det W (0) ¹ 0. В силу теоремы 3.1.4 отсюда следует, что решения (3.2.10) линейно независимы, т.е. образуют фундаментальную систему решений. Вернемся теперь к прежней нумерации корней характеристического уравнения, когда нумеруются различные по величине l. Каждому l может отвечать несколько групп решений вида (3.2.10) по числу отвечающих этому l собственных векторов, по общее число решений в этих группах равно кратности m корня l. Таким образом, действительно, линейная комбинация решении, отвечающих данному l, имеет вид (3.2.6), где независимых констант будет m, так как число решений типа (3.2.10), отвечающих этому l, есть m. Заметим, что, как видно из (3.2.9), (3.2.10), старшая степень многочленов в (3.2.6), вообще говоря, меньше, чем т.е. m - 1. При практическом вычислении фундаментальной системы решений можно пользоваться (3.2.9), предварительно найдя все собственные и присоединенные векторы, но проще поступать, как указано выше, подставляя (3.2.6) в исходное уравнение (3.2.1) и выделяя m свободных неизвестных Сkj.
813. Линейные уравнения и их свойства
Методическое пособие пополнение в коллекции 16.05.2010

вариантаСодержание задачи1 Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из двух магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 для второго, Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар?2 Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55, ко второму контролеру 0,45.Первый контролер выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а второй с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации. 3 Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступивших от постоянного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного поставщиком урожая составляют яблоки 1 сорта. Вероятность того, что товаровед примет первосортную партию первым сортом равна 0,85. Кроме того, он может допустить ошибку, считая непервосортную партию первосортной. Это происходит с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что товаровед неправильно установит сорт яблок?4 Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 25% первой партии и 40% второй партии составляют товар 1-го сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет первого сорта? 5 Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, а во вторую 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,35 для первой кассы и 0,7 для второй кассы. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его в во второй кассе.6 В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность того, что ее изготовил первый поставщик?7 Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго 0,5%. Какова вероятность того, что взятая наугад банка будет иметь дефект укупорки?8 В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия 200 единиц, из них 50 первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица. Она оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?9 Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?10 В двух одинаковых коробках находятся карандаши. Известно, что 1/3 карандашей в первой коробке и 1/4 карандашей во второй характеризуется твердостью ТМ. Наугад выбирается одна коробка и из нее наугад извлекается один карандаш. Он оказался твердости ТМ. Какова вероятность того. Что он извлечен из первой коробки?
814. Линейные уравнения и матрицы, их расчет
Контрольная работа пополнение в коллекции 23.02.2012

D = = 1× (-1) × (-2) + 2 × 1 × 1 + 2 × (-2) × (-1) - 1× (-1) × (-1) - 2 × 2 × (-2) - (-2) × 1 × 1 = 17;
815. Линейные уравнения и неравенства
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Если переменной х придать какое-либо числовое значение, то мы получим числовое неравенство, выражающее либо истинное, либо ложное высказывание. Пусть, например, дано неравенство 5х-1>3х+2. При х=2 получим 5·2-1>3·2+2 истинное высказывание (верное числовое высказывание); при х=0 получаем 5·0-1>3·0+2 ложное высказывание. Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство с переменной значит найти множество всех его решений.
816. Линейные функции
Контрольная работа пополнение в коллекции 03.09.2010

№ 5. Найти длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плоскостью, которая проходит через точку перпендикулярно вектору , где В точка пересечения медиан треугольника, вершины которого совпадают с точками пересечения осей координат с плоскостью
817. Линии на плоскости
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

В аналитической геометрии линия на плоскости определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y)=0. При этом на функцию F должны быть наложены ограничения так, чтобы, с одной стороны, это уравнение имело бесконечное множество решений и, с другой стороны, чтобы это множество решений не заполняло “куска плоскости”. Важный класс линий составляют те, для которых функция F(x,y) есть многочлен от двух переменных, в этом случае линия, определяемая уравнением F(x,y)=0, называется алгебраической. Алгебраические линии, задаваемые уравнением первой степени, cуть прямые. Уравнение второй степени, имеющее бесконечное множество решений, определяет эллипс, гиперболу, параболу или линию, распадающуюся на две прямые.
818. Лист Мебиуса
Информация пополнение в коллекции 28.12.2010

Мёбиус рассматривает не только выпуклые многоугольники , но и учитывает что порядок, в котором следуют точки A, B, C и точки B, C, D, соответствует обходу по сторонам эти треугольников по часовой стрелке, а порядок, в котором следуют точки C, D, E обходу по сторонам треугольника CDE против часовой стрелки. Более того, Мёбиус рассматривает не только "обычные" многоугольники, но и такие, у которых стороны могут пересекаться не только в вершинах многоугольника (рис.9).И как итог, можно сказать если каждые две точки какой- либо системы и точек, расположенных в плоскости, соединить прямой линией, и если считать заданными площади (независимые между собой) каких-либо 2n-5 многоугольников , возникающих от пересечения этих прямых, то через них можно выразить площадь каждого из остальных многоугольников".
819. Лобачевский и неевклидова геометрия
Доклад пополнение в коллекции 09.12.2008

Иногда говорят, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются в бесконечности. Но это не совсем так. Есть только немного другое свойство параллельности: через одну точку вне прямой можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной. Это видно на рисунке 1. Причем параллельность сохраняется только в сторону уменьшения расстояния между прямыми. Этот, казалось бы, простой факт, меняет всю геометрию. Как, например, в геометрии Евклида доказывается, что сумма углов треугольника равна 180о? Классическое доказательство приведено на рисунке 2. Используется свойство углов при накрест лежащих прямых, и выходит, что 1+2+3=180о. Но так как в геометрии Лобачевского параллельность сохраняется только в одном направлении, то для нахождения суммы углов треугольника*, то нужно провести две прямые, параллельные данной в разные стороны. Что получается, видно на рисунке 3. Понятно, что теперь сумма углов треугольника меньше 180о. Эта разница была названа Лобачевским дефектом треугольника.
820. Логарифмические уравнения
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

Blog

Математика и статистика