Линейные уравнения и матрицы, их расчет

Контрольная работа - Математика и статистика

Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: Высшая математика

Задание 1.

 

Даны матрицы А и В. Найти: А В, В А, 2Ат + В, А - 3Вт.

 

А = , В =

= = ;

= = ;

А = , Ат = , 2Ат =

+ = ;

В = , Вт = , 3Вт =

- =

 

Задание 2.

 

Вычислить определитель матрицы А:

а) по первой строке;

б) по третьему столбцу

А =

а) = 1 + (-1) + 3 = 1(4 - (-10)) - 1(0 - (-4)) + 3(0 - 8) = 14 - 4 - 24 = -14. D = -14.

б) = 3 + (-2) + 1 = 3(0 - 8) - 2(5 - (-2)) + 1(4 - 0) = -24 - 14 + 4 = -34. D = -34.

 

Задание 3.

 

Решить систему линейных уравнений АХ=В:

а) Методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) с помощью обратной матрицы.

 

А = , В =

а) x1+ 2x2 - x3 = -3

2x1 - x2 + x3 = 5

x1 - 2x2 - 2x3 = -1

~ ~ ~

~ ~ ~

~

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 2

б) x1+ 2x2 - x3 = -3

2x1 - x2 + x3 = 5

x1 - 2x2 - 2x3 = -1

D = = 1 (-1) (-2) + 2 1 1 + 2 (-2) (-1) - 1 (-1) (-1) - 2 2 (-2) - (-2) 1 1 = 17;

D1 = = 17; D2 = = -17; D3 = = 34.

х1 = = = 1; х2 = = -= -1; х3 = = = 2.

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 2

в) А-1 = ;

Х = А-1 В = = ;

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 2

 

Задание 4.

 

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя.

;

L =;

 

неопределенность типа .

Умножим и разделим данное выражение на сопряженное:

 

;

L = =

= ;

 

Делим числитель и знаменатель на x:

 

L== = .

 

Задание 5.

 

Вычислить производные функций:

 

а) y =;

y' = =

=

.

б) y = ln(1-x+e2-3x);

y' = .

 

Задание 6.

 

Исследовать функцию и построить ее график.

 

y = ;

 

)при x = 0, y =-3; y = 0, при 4x2 = 3, т.е. x1,2 =

)знаменатель x + 1 = 0, при x = -1.

3)y' = ; y' = 0 там где x2+2x+= 0, т.е. при x1,2 = -1 = -1;

x1 = -, x2 = -.

 

Исследуем y(x) на монотонность, составим таблицу:

x(-; -)-(-; -)-(-; )y'+0-0+y 4)наклонная ya = xb;

 

k = = = = 4= (y(x) - kx) = = 0, a = 4x.

 

5)Построим график

 

y" = 0; перегибов нет, знак меняется в точке x = -1

выпуклость -1 вогнутость

 

Задание 7

матрица уравнение функция предел

Найти частные производные второго порядка функции многих переменных

 

u = ln(x2 + y - 2z);

; ; ;

 

Задание 8

 

Вычислить неопределенные интегралы

 

1) = .

) ;

или

) ; выделить в числителе группу

,

,

и

) по формуле

, тогда

, т.е.

 

Задание 9.

 

Вычислить определенные интегралы

 

=

 

Задание 10.

 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

 

или и

 

Точки пересечения линий найдем из решения уравнения:

 

1 = 0, x2 = 4

Построим график

 

S =

;

S = .