Линейные уравнения и матрицы, их расчет
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Контрольная работа
По дисциплине: Высшая математика
Задание 1.
Даны матрицы А и В. Найти: А В, В А, 2Ат + В, А - 3Вт.
А = , В =
= = ;
= = ;
А = , Ат = , 2Ат =
+ = ;
В = , Вт = , 3Вт =
- =
Задание 2.
Вычислить определитель матрицы А:
а) по первой строке;
б) по третьему столбцу
А =
а) = 1 + (-1) + 3 = 1(4 - (-10)) - 1(0 - (-4)) + 3(0 - 8) = 14 - 4 - 24 = -14. D = -14.
б) = 3 + (-2) + 1 = 3(0 - 8) - 2(5 - (-2)) + 1(4 - 0) = -24 - 14 + 4 = -34. D = -34.
Задание 3.
Решить систему линейных уравнений АХ=В:
а) Методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) с помощью обратной матрицы.
А = , В =
а) x1+ 2x2 - x3 = -3
2x1 - x2 + x3 = 5
x1 - 2x2 - 2x3 = -1
~ ~ ~
~ ~ ~
~
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2
б) x1+ 2x2 - x3 = -3
2x1 - x2 + x3 = 5
x1 - 2x2 - 2x3 = -1
D = = 1 (-1) (-2) + 2 1 1 + 2 (-2) (-1) - 1 (-1) (-1) - 2 2 (-2) - (-2) 1 1 = 17;
D1 = = 17; D2 = = -17; D3 = = 34.
х1 = = = 1; х2 = = -= -1; х3 = = = 2.
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2
в) А-1 = ;
Х = А-1 В = = ;
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2
Задание 4.
Вычислить предел, не используя правило Лопиталя.
;
L =;
неопределенность типа .
Умножим и разделим данное выражение на сопряженное:
;
L = =
= ;
Делим числитель и знаменатель на x:
L== = .
Задание 5.
Вычислить производные функций:
а) y =;
y' = =
=
.
б) y = ln(1-x+e2-3x);
y' = .
Задание 6.
Исследовать функцию и построить ее график.
y = ;
)при x = 0, y =-3; y = 0, при 4x2 = 3, т.е. x1,2 =
)знаменатель x + 1 = 0, при x = -1.
3)y' = ; y' = 0 там где x2+2x+= 0, т.е. при x1,2 = -1 = -1;
x1 = -, x2 = -.
Исследуем y(x) на монотонность, составим таблицу:
x(-; -)-(-; -)-(-; )y'+0-0+y 4)наклонная ya = xb;
k = = = = 4= (y(x) - kx) = = 0, a = 4x.
5)Построим график
y" = 0; перегибов нет, знак меняется в точке x = -1
выпуклость -1 вогнутость
Задание 7
матрица уравнение функция предел
Найти частные производные второго порядка функции многих переменных
u = ln(x2 + y - 2z);
; ; ;
Задание 8
Вычислить неопределенные интегралы
1) = .
) ;
или
) ; выделить в числителе группу
,
,
и
) по формуле
, тогда
, т.е.
Задание 9.
Вычислить определенные интегралы
=
Задание 10.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
или и
Точки пересечения линий найдем из решения уравнения:
1 = 0, x2 = 4
Построим график
S =
;
S = .