Математика и статистика

961. Метод Гомори
Дипломная работа пополнение в коллекции 25.11.2011

) Если в ходе очередной малой итерации при реализации задачи Lr все основные переменные x1, x2, …, xn оказались неотрицательными, то дальнейшее применение двойственного симплекс-метода к задаче Lr следует прекратить, несмотря на то, что ее лексикографический максимум, быть может, еще не достигнут. Если при этом все переменные xj, j = 1, 2, …, n, оказались целочисленными, то по теореме 2 все вспомогательные переменные xn+k, k = 1, 2, …, r, целочисленны и неотрицательны. Это означает, как уже известно, что вектор ( x0, x1, x2, … , xn ) является решением исходной целочисленной задачи. В противном случае переходим к новой большой итерации.
962. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений
Контрольная работа пополнение в коллекции 21.09.2010
1. Черкасов, О.Ю.Математика для поступающих в вузы / О.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев. Оформление «Московский лицей», 1996. 348с.
2. Фирстова, Н.И.Метод замены переменной при решении алгебраических уравнений / Н.И.Фирстова// Математика в школе 2002. №5. С.68 71.
3. Олехник, С.Н.Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств: Справочник / С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. М.: Изд-во МГУ, 1991. 144с.
4. Шарыгин, И.Ф.Решение задач: Учебное пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений / И.Ф.Шарыгин. М.: Просвещение, 1994. 252с.
5. Егерев, В.К.Сборник задач по математике для поступающих в втузы: Учеб.пособие / В.К.Егерев, Б.А.Кордемский, В.В.Зайцев и др.; под ред. М.И.Сканави. М.: Высшая школа, 1993. 528с.
6. Мордкович, А.Г.Алгебра и начала анализа. 1011 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 2005.
7. Гусев, В.А.Справочник по математике / В.А.Гусев, А.Г.Мордкович. М.: Просвещение, 1995. 448с.
8. Литвиненко, В.Н.Практикум по решению математических задач: Алгебра. Тригонометрия. Учеб. пособие для студентов пед. инст-ов по матем-ой специальности / В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. М.: Просвещение, 1984. 288с.
9. Виленкин, Н.Я.Алгебра: Учеб.пособие для уч-ся 9 кл. с углублен. изучением матем-ки / Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвилло, А.С.Симонов, А.И.Кудрявцев; под ред. Н.Я.Виленкина. М.: Просвещение, 2001. 384с.
10. Выгодский, М.Я.Справочник по элементарной математике / М.Я.Выгодский. М.: Наука, 1986. 320с.
963. Метод Зойтендейка
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Напомним задачу определения направления как для случая линейных, так и нелинейных ограничений-неравенств. Если заданная точка близка к границе, определяемой одним из ограничений, и если это ограничение не используется в процессе нахождения направления движения, то может случиться так, что удастся сделать только маленький шаг и мы окажемся на границе, определяемой этим ограничением. На рис. 9 в точке х активным является только первое ограничение. Однако точка х близка к границе, определяемой вторым ограничением. Если множество I в задаче определения направления задать в виде I= {1}, то оптимальным будет направление d и до выхода на границу допустимой области можно сделать только маленький шаг. Если же в множество активных ограничений включить оба ограничения, т. е. положить I={1, 2), то решение задачи Р
964. Метод изображений в электростатике
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009
965. Метод касательных решения нелинейных уравнений
Курсовой проект пополнение в коллекции 09.12.2008

nхnх2nх3nj (хn).f (x)11110,85-0,1736320,850,72250,6141250,93681250,0846530,93681250,877617660,8221631940,89448752-0,0465140,894487520,8001079230,7156865520,9177413440,02428850,9177413440,8422491740,7729668890,905597172-0,0130660,9055971720,8201062380,742685890,9121294810,00692370,9121294810,831980190,7588736590,908667746-0,003780,9086677460,8256770720,7502661240,9105172810,00196890,9105172810,8290417190,7548568120,909533333-0,00105100,9095333330,8272508840,7524122530,9100579950,000559110,9100579950,8282055550,7537150870,909778575-0,0003120,9097785750,8276970550,7530210480,9099274830,000159130,9099274830,8279680250,7533908610,909848155-8,5E-05140,9098481550,8278236650,7531938340,9098904244,5E-05150,9098904240,8279005830,7532988120,909867904-2,4E-05160,9098679040,8278596020,7532428810,9098799021,28E-05170,9098799020,8278814370,7532726810,90987351-6,8E-06180,909873510,8278698030,7532568040,9098769163,63E-06190,9098769160,8278760020,7532652630,909875101-1,9E-06200,9098751010,8278726990,7532607560,9098760681,03E-06
966. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

nх nх 2 nх 3 nj (х n)f (x)11110,85-0,1736320,850,72250,6141250,93681250,0846530,93681250,877617660,8221631940,89448752-0,0465140,894487520,8001079230,7156865520,9177413440,02428850,9177413440,8422491740,7729668890,905597172-0,0130660,9055971720,8201062380,742685890,9121294810,00692370,9121294810,831980190,7588736590,908667746-0,003780,9086677460,8256770720,7502661240,9105172810,00196890,9105172810,8290417190,7548568120,909533333-0,00105100,9095333330,8272508840,7524122530,9100579950,000559110,9100579950,8282055550,7537150870,909778575-0,0003120,9097785750,8276970550,7530210480,9099274830,000159130,9099274830,8279680250,7533908610,909848155-8,5E-05140,9098481550,8278236650,7531938340,9098904244,5E-05150,9098904240,8279005830,7532988120,909867904-2,4E-05160,9098679040,8278596020,7532428810,9098799021,28E-05170,9098799020,8278814370,7532726810,90987351-6,8E-06180,909873510,8278698030,7532568040,9098769163,63E-06190,9098769160,8278760020,7532652630,909875101-1,9E-06200,9098751010,8278726990,7532607560,9098760681,03E-06
967. Метод конечных разностей или метод сеток. Решение бигармонического уравнения методом Зейделя
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

Суть метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов, заменяется дискретным множеством точек (узлов), которое называется сеткой или решёткой. Вместо функции непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определённые в узлах сетки и называемые сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальное уравнение и граничные условия, заменяются разностными производными, при этом краевая задача для дифференциального уравнения заменяется системой линейных или нелинейных алгебраических уравнений (сеточных или разностных уравнений). Такие системы часто называют разностными схемами. И эти схемы решаются относительно неизвестной сеточной функции.
968. Метод конструирования задач
Информация пополнение в коллекции 14.09.2006

Варьирование условий - способ конструирования задач, который может изменить решение и результат задачи путем замены всего одного слова, например, задача на построение треугольника по трем сторонам имеет элементарное решение, а если заменить "стороны" на "биссектрисы", решение многократно усложняется. Варьирование условий зачастую приводит к образованию целых циклов задач, очень похожих друг на друга по звучанию, но совершенно различных по типу и сложности решения. Варьирование бывает разным: в первом случае изменяется определение или термин, во втором - равенство или неравенство, причем эти два способа довольно сильно отличаются на практике, хотя и схожи в теории.
969. Метод Крамера
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Вектор -строка x1 , x2 , ... , xn - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.
970. Метод Лобачевського-Греффе
Контрольная работа пополнение в коллекции 27.04.2010

знаки коренів визначаються грубою прикидкою, при підстановці в дане рівняння, або на підставі співвідношень між коренями та коефіцієнтами рівнянь. Процес квадратування коренів зазвичай продовжується доти, доки подвоєні добутки не перестануть впливати на перші головні члени коефіцієнтів перетвореного рівняння. Правило. Процес квадратування коренів варто припинити, якщо коефіцієнти деякого перетвореного рівняння в межах точності обчислень дорівнюють квадратам відповідних коефіцієнтів наступного перетвореного рівняння за рахунок відсутності подвоєних добутків. Дійсно, якщо перетворене рівняння, що відповідає ступеню 2p+1, має вигляд
971. Метод математической индукции
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Предположим, что мы уже определили числа P(k) для всех k<n; найдем, чему равно в таком случае P(n). Для этого рассмотрим выпуклый n-угольник А1А2…Аn. При всяком разбиении его на треугольники сторона А1А2 будет стороной одного из треугольников разбиения, третья вершина этого треугольника может совпасть с каждой из точек А3, А4, …,Аn. Число способов разбиения n-угольника, при которых эта вершина совпадает с точкой А3, равно числу способов разбиения на треугольники (n-1)-угольника А1А3А4…Аn, т.е. равно P(n-1). Число способов разбиения, при которых эта вершина совпадает с А4, равно числу способов разбиения (n-2)-угольника А1А4А5…Аn, т.е. равно P(n-2)=P(n-2)P(3); число способов разбиения, при которых она совпадает с А5, равно P(n-3)P(4), так как каждое из разбиений (n-3)-угольника А1А5…Аn можно комбинировать при этом с каждым из разбиений четырехугольника А2А3А4А5, и т.д. Таким образом, мы приходим к следующему соотношению:
972. Метод Монте-Карло и его применение
Курсовой проект пополнение в коллекции 14.09.2006

Пусть необходимо вычислить линейный функционал , где , причём для интегрального оператора K с ядром выполняется условие, обеспечивающее сходимость ряда Неймана: . Цепь Маркова определяется начальной плотностью и переходной плотностью ; вероятность обрыва цепи в точке равна . N случайный номер последнего состояния. Далее определяется функционал от траектории цепи, математическое ожидание которого равно . Чаще всего используется так называемая оценка по столкновениям , где , . Если при , и при , то при некотором дополнительном условии . Важность достижения малой дисперсии в знакопостоянном случае показывает следующее утверждение: если и , где , то , а . Моделируя подходящую цепь Маркова на ЭВМ, получают статистическую оценку линейных функционалов от решения интегрального уравнения второго рода. Это даёт возможность и локальной оценки решения на основе представления: , где . Методом Монте-Карло оценка первого собственного значения интегрального оператора осуществляется интерациональным методом на основе соотношения . Все рассмотренные результаты почти автоматически распространяются на системы линейных алгебраических уравнений вида . Решение дифференциальных уравнений осуществляется методом Монте-Карло на базе соответствующих интегральных соотношений.
973. Метод наименьших квадратов в решении задач восстановления регрессионных зависимостей
Дипломная работа пополнение в коллекции 23.07.2011
974. Метод наименьших квадратов в случае интегральной и дискретной нормы Гаусса
Информация пополнение в коллекции 12.09.2010

Определитель этой системы представляет собой определитель Грама для функций , в , поэтому система (25) имеет единственное решение . Подставляя эти значения в разложение (20) имеем приближение для . Характер приближения оценивается соответствующей нормой невязки .
975. Метод найменших квадратів
Контрольная работа пополнение в коллекции 31.01.2011

Умови перевіряють у такий спосіб. На заданому відрізку зміни незалежної змінної вибирають дві точки, досить надійні і розміщені якомога далі одна від одної. Нехай, наприклад, це будуть точки , . Потім, залежно від типу емпіричної формули, що перевіряється, обчислюють значення , яке є або середнім арифметичним, або середнім геометричним, або середнім гармонічним значень , . Маючи значення і аналогічно обчислюють і відповідне значення . Далі, користуючись даною таблицею значень , для значення знаходять відповідне йому значення . Якщо немає в таблиці, то знаходять наближено з побудованого графіка даної залежності або за допомогою лінійної інтерполяції , де і - проміжні значення, між якими лежить . Обчисливши , знаходять величину . Якщо ця величина велика, то відповідна емпірична формула не придатна для апроксимації заданих табличних даних. З кількох придатних емпіричних формул перевагу надають тій, для якої відхилення якомога менше.
976. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

При решении многокритериальной задачи методом последовательных уступок вначале производится качественный анализ относительной важности частных критериев; на основании такого анализа критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности, так что главным является критерий K1, менее важен. K2, затем следуют остальные частные критерии К3, К4 ..., KS. Максимизируется первый по важности критерий K1 и определяется его наибольшее значение Q1. Затем назначается величина «допустимого» снижения (уступки) 1>0 критерия K1 и ищется наибольшее значение Q2 второго критерия K2 при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем Q11. Снова назначается величина уступки 2>0, но уже по второму критерию, которая вместе с первой используется при нахождении условного максимума третьего критерия, и т. д. Наконец, максимизируется последний по важности критерий Ks при условии, что значение каждого критерия Кr из S1 предыдущих должно быть не меньше соответствующей величины Qrr ; получаемые в итоге стратегии считаются оптимальными.
977. Метод построения графиков функций (с использованием теории относительности)
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

Термин “функция” введен Лейбницем, а символическая запись функциональной зависимости ;и т.п. впервые введена Л.Эймером. Исторически первым способом задания функции был способ аналитический при помощи формулы. Аналитический способ задания функций оказался удобным средством исследования. Его преимущества: компактность задания, возможность подсчета точного значения функции для любого значения аргумента, возможность применения аппарата математического анализа для исследования. К недостаткам относятся: отсутствие наглядности, возможная трудность вычислений. Эти недостатки отсутствуют при графическом способе задания функции. Этот способ нагляден, он дает возможность проследить за поведением функции при изменении аргумента.
978. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

В заключение этого пункта заметим, что, во-первых, имеются более слабые условия корректности и устойчивости прогонки, чем требуется в теореме условие строгого диагонального преобладания в матрице А. Во-вторых, применяется ряд других, отличных от рассмотрения нами правой прогонки, методов подобного типа, решающих как поставленную здесь задачу (1) для систем с трехдиагональными матрицами (левая прогонка, встречная прогонка, немонотонная, циклическая, ортогональная прогонки и т.д.), так и для более сложных систем с матрицами ленточной структуры или блочно-матричной структуры (например, матричная прогонка).
979. Метод простых итераций с попеременно чередующимся шагом
Контрольная работа пополнение в коллекции 29.05.2010

Таким образом, оптимальная оценка метода (4.2) при неточности в правой части уравнения оказывается такой же, как и оценка для метода простых итераций. Как видно, метод (4.2) не дает преимущества в мажорантных оценках по сравнению с методом простых итераций. Но он дает выигрыш в следующем. В методе простых итераций с постоянным шагом (2) требуется условие , в этом же методе с переменным шагом допускается более широкий диапазон для больших . В методе (4.2) . Следовательно, выбирая и соответствующим образом, можно считать в методе (4.2) примерно втрое меньшим, чем для метода простых итераций с постоянным шагом, и вдвое меньшим, чем для того метода с переменным шагом. Таким образом, используя метод (4.2), для достижения оптимальной точности достаточно сделать итераций соответственно в три раза или два раза меньше. Приведем несколько подходящих значений , удовлетворяющих требуемым условиям:
980. Метод простых итераций с попеременно-чередующимся шагом решения некорректных задач
Дипломная работа пополнение в коллекции 17.02.2012

Ещё в 30-е годы в работах Т. Карлемана [18], Г.М. Голузина и В.К. Крылова [19] были предложены первые методы приближений, дающие в пределе точные решения уравнения (1), если данные, т.е. оператор А и правая часть у заданы точно. Для решения задачи Коши для уравнения Лапласа с точными данными итеративный метод изложен в работе Б.А. Андреева [20]. В общем виде итеративный метод сформулирован А.К. Маловичко [21]. Однако в этих работах отсутствует необходимое исследование влияния погрешностей данных, которое весьма важно для решения некорректных задач. В работе [8] М.М. Лаврентьев обосновал сходимость метода последовательных приближений при приближённой правой части линейных уравнений и распространил полученные результаты на случай нелинейных уравнений. При других предположениях метод последовательных приближений был исследован Ю.Т. Антохиным [22]. Изучению итеративных методов посвящены работы В.Н. Страхова [23,24]. Различные схемы итерационных методов, предложенные А.С. Апарциным, В.К. Ивановым, А.С. Кряневым, М.М. Лаврентьевым, В.А. Морозовым, С.М. Оганесяном, Б.Ч. Старостенко, Г.В. Хромовой, применялись для решения многих некорректных задач в гильбертовых пространствах. Для решения некорректных задач в банаховых пространствах применялись методы итераций, предложенные в работах А.Б. Бакушинского и В.Н. Страхова. В некоторых из этих работ рассматривается случай приближённых операторов. Метод простых итераций при приближённо заданных правой части и операторе изучался в работах О.А. Лисковца и Я.В. Константиновой [3, 25]. Различные схемы явных и неявных итеративных методов предложены в работах О.А. Лисковца, В.Ф. Савчука [1,26-28] и О.В. Матысика.

Blog

Математика и статистика