Математика и статистика

821. Логарифмічно-лінійний аналіз
Контрольная работа пополнение в коллекции 12.08.2010

Іноді необхідно побудувати систему міток, що забезпечує максимум коефіцієнта кореляції між двома змінними (оптимальні мітки). Ця система міток і відповідна їй матриця кореляції використовується потім для факторного і регресійного аналізу. Знаходження оптимальних міток пов'язане з перетворенням частот таблиці в частоти двовимірного нормального розподілу, оскільки кореляція перетвореного розподілу не може за абсолютною величиною перевищувати кореляцію двовимірного нормального розподілу. Перетворені таким чином змінні називають канонічними змінними. Розглянемо використання оптимальних міток для аналізу структури даних виділення в таблиці спряженості лінійних і нелінійних ефектів. Звичайно при вивченні таблиці спряженості не робиться ніяких припущень щодо характеру зв'язку змінних, тоді як в конкретних дослідженнях буває важливо зрозуміти, чи відповідає фактичний розподіл гіпотезі, що висувається, наприклад, гіпотезі про наявність лінійного зв'язку чи ні, чи є розузгодження фактичних і теоретичних частот випадковими чи дійсно зв'язок змінних включає ряд складних взаємозв'язків.
822. Логические задачи и методы их решения
Курсовой проект пополнение в коллекции 22.06.2010
Один психолог решил заняться изучением того, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае, в часы «пик». Для этого опросил по одному пассажиру с каждого из четырех маршрутов трамвая; 55, 15, 25 и 33. среди опрошенных, которых звали Андрей (А), Петр (П), Владимир (В), Леонид (Л), оказалось по одному представителю четырех профессий :слесарь(с), электромонтер (э), маляр (м), фрезеровщик (ф). К сожалению, поездки в набитых трамваях основательно истрепали нервы самому психологу. Не удивительно, что он забыл, у кого из опрошенных какая профессия. Впрочем, такая забывчивость сама по себе достаточно красноречиво говорит о том, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае! В памяти нашего психолога сохранились лишь бессвязные отрывки из того, что рассказывал каждый из опрошенных о своем маршруте. Разумеется, полагаться на память было нельзя, и психилог решил проверить все самым тщательным образом. Ну и, конечно, нужно было выяснить, у кого какая профессия. Вот что удалось выяснить;
1. Номер трамвайного маршрута, которым следовал Владимир, начинается не с единицы.
2. О тридцать третьем маршруте рассказывал кто-то из рабочих- металлистов.
3. Номер трамвайного маршрута, которым следовал фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна числу букв в имени фрезеровщика.
4. Леонид рассказал о трамвайном маршруте, номер которого состоит из двух одинаковых цифр.
5. Имя электромонтера начинается не с буквы В.
6. Петр спросил у психолога, где лучше сойти, чтобы пересесть на двадцать пятый маршрут.
7. В памяти психолога вдруг отчетливо всплыла фраза, сказанная Леонидом кому-то из пассажиров: «Вы сели не на тот трамвай, вам нужно пересесть на пятьдесят пятый».
823. Логические противоречия теории большого взрыва
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

В случае неравномерного расширения (искривления) пространства мы наблюдаем аналогичную картину. Рассмотрим традиционный пример с поверхностью резинового шарика, при надувании которого на его поверхности происходит “расширение” пространства. Особым случаем является деформация поверхности шарика (например, пальцем). В этом случае линии на шарике искривляются более причудливо. Но вместе с ними искривляются тождественно все меры (измерители). Перенеся такой измеритель из “ровной” области пространства (всегда оставаясь на этой поверхности), мы получим совершенно искривленный измеритель, но в этой искривленной области он будет, тем не менее, показывать те же соотношения, что и в “ровной” области. Линии пространства (геодезические) искривлены, но увидеть это искривление или определить его экспериментально невозможно. Вообразим рисунок на эластичной поверхности: линейка приложена к отрезку и показывает его длину. Каким бы образом мы не растягивали, изгибали, скручивали поверхность показания линейки останутся неизменными вплоть до разрыва поверхности. (Но даже при разрыве поверхности соотношения сохранятся, поскольку нам следовало бы признать, что разрыв в данном мире не наблюдаем, не имеет размеров, не принадлежит этому пространству, этой физической реальности).
824. Логические умозаключения
Контрольная работа пополнение в коллекции 26.08.2011

Для того, что бы дать объединенную классификацию этого суждения необходимо вначале определить к какой группе суждений оно относится. Данное суждение является простым. В каждом простом суждении имеется количественная и качественная характеристика. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе, которой выделяются 4 типа суждений: А - общеутвердительное; I - частноутвердительное суждение; Е - общеотрицательное; О - частноотрицательное суждение. Почти все студенты получили зачет по «Римскому праву». В этом суждении субъект (S) - студенты; предикат (P) - получили зачет по «Римскому праву».
825. Логические функции и логические уравнения
Дипломная работа пополнение в коллекции 16.01.2012

Впервые в истории идеи о построении логики на математической основе были высказаны Г.В.Лейбницем в конце 17 столетий. Им были заложены основы для алгебраизации логики и построения логических исчислений. Он говорил: «Мы употребляем знаки не только для того, чтобы передать наши мысли другим лицам, но и для того, чтобы облегчить сам процесс нашего мышления».
826. Логіка і множини
Информация пополнение в коллекции 28.02.2011

Пропозиція це виcлів (твердження), який може бути істинним або хибним третього не дано. В цьому полягає один із фундаментальних принципів логіки принцип виключення третього. Істинність і хибність називаються логічними значеннями пропозиції. Пропозиція "2 + 2 = 4" істинна, а " є раціональне число" хибна. З точки зору граматики пропозиція є речення закінчена думка. Будемо розрізняти елементарні пропозиції і складні. Елементарній пропозиції відповідає просте речення з простими підметом і присудком. Виясняти, який з окремих елементарних висловів є істинним чи хибним, не є завданням логіки. Логіка займається знаходженням логічних значень складних пропозицій при умові, що логічні значення складових елементарних пропозицій відомі. Існує багато тверджень, істинність або хибність яких нікому не вдається довести. Наприклад, відома теорема Гольдбаха що "кожне парне число більше 2 є сумою двох простих чисел". В даному вище означенні пропозиції є великий дефект, згідно нього не завжди можна визначити, чи є дане твердження пропозицією. Наприклад, вираз "Я завжди говорю неправду". Тому інколи замість замість терміну "пропозиція" вживають більш нейтральний термін "вислів", в цьому разі не обовязково треба знати, істинний вислів чи хибний.
827. Лоренцева функция расстояния и причинность
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Рассмотрим часть кривой , идущую в прошлое от точки . Заметим, что для любой точки выполняется соотношение: . Действительно, т.к. -предельная кривая последовательности то существует подпоследовательность такая, что для любой точки каждая ее окрестность Ua пересекает все, за исключением конечного числа, кривые из . Взяв точки rm такие, что.: , получим сходящуюся к a последовательность . Если выполнено еще соотношение , то получим, что . В данном случае включение выполняется всегда. В самом деле, если , то это означает, что кривая (вместе с кривыми ) покинула область cl(J+p). Однако выйти из может лишь через точку p, так как все "фокусируются" в p (по их определению), а - предельная кривая для последовательности . Но такого быть не может, так как это означало бы существование отрезка (лежащего на кривой ), соединяющего точки p и q и являющегося частью причинной кривой (-причинна), что противоречит выбору точки .
828. Магические квадраты
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Теория латинских квадратов нашла многочисленные применения как в самой математике, так и в ее приложениях. Приведем такой пример. Пусть мы хотим испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, причем хотим учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений. Для того разобьем квадратный участок земли на 16 делянок (рис.4). Первый сорт пшеницы посадим на делянках, соответствующих нижней горизонтальной полосе, следующий сорт на четырех делянках, соответствующих следующей полосе, и т. д. (на рисунке сорт обозначен цветом). При этом максимальная густота посевов пусть будет на тех делянках, которые соответствуют левому вертикальному столбцу рисунка, и уменьшается при переходе вправо (на рисунке этому соответствует уменьшение интенсивности цвета). Цифры же, стоящие в клетках рисунка, пусть означают:
829. Магические квадраты
Информация пополнение в коллекции 18.04.2012

С глубокой древности и до наших дней сохранилось поверие о том, что люди разного темперамента находятся под влиянием различных планет. Каждой планете, Солнцу и Луне астрологи приписывали магический квадрат определённого порядка: Сатурну - третьего, Юпитеру - четвёртого, Марсу - пятого, Солнцу - шестого, Венере - седьмого, Меркурию - восьмого, Луне - девятого. Уже в 1533 г. немецкий гуманист Генрих Корнелий Агриппа из Неттенхейма в своём сочинении «О сокровенной философии» описал семь магических квадратов, имеющих в основании 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 клеток. Число квадратов было выбрано равным числу птолемеевых планетных сфер. Агриппа назвал эти квадраты «планетарными таблицами». Агриппа не дал никакого способа построения этих таблиц, но советовал гравировать их на пластинках или дисках из различных металлов и носить на себе как амулеты. Значительное распространение получили амулеты, на одной стороне которых был изображён бог, именем которого названа соответствующая планета, а на оборотной - магический квадрат этой планеты, заключённый в n-угольную пентаграмму.
830. Магнитный заряд и электрический момент
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

По мнению авторитетных справочных изданий магнитных зарядов не существует, но хотелось бы практически доказать, что они есть. Вот итог магнитного взгляда на окружающий мир современной физикой. Это утверждение об отсутствии магнитных зарядов лишает физику устойчивого положения. На понятии только одного электрического заряда, заложенного в современную электродинамику, физику можно представить как инвалида на одной ноге. Магнитный момент электрона, введенный в квантовой механике, является как бы спасательным кругом в океане электричества и полей. Выведенный в квантовой механике магнитный момент, как близкое по величине значение магнетону Бора, не используется в электродинамике. Эта ситуация как бы подтверждает разрыв электродинамики Максвелла с квантовой механикой Бора. Попытки расчета магнитного момента заряженных частиц средствами электродинамики не делались, что образовало большую пропасть между двумя направлениями в физике.
831. Макротурбулентные структуры в крупномасштабных потоках жидкости
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

На первый взгляд, такое предположение кажется абсурдным: в стационарном состоянии нет поступления энергии извне, которое является необходимым условием возникновения диссипативных структур и, даже если кольцевые вихри и были в воде - их энергия должна рано или поздно диссипировать. Однако таким соображениям можно противопоставить контрдоводы. Поскольку, время перехода к полному стационарному состоянию надо еще определить, возможно, что достижение полного состояния равновесия - длительный процесс и в неподвижном объеме жидкости аквациты существуют достаточно долго после прекращения видимых последствий перемешивания. Кроме того, если под стационарным состоянием некоторого объема жидкости понимается его термодинамическое равновесие с внешней средой, то логично предположить, что в таком случае процесс образования и распада аквацитов может и совмещаться с условиями теплового равновесия, существуя в области определяемой флуктуациями. Если высокоэнергетические молекулы создают нерегулярные флуктуационные токи, соответствующие жидкому состоянию, можно было бы предположить, что аквациты являются стационарными квантовыми образованиями, вбирающими в себя низкоэнергетические молекулы. Здесь напрашивается введение представлений о существовании сверхтекучей компоненты жидкости в нормальных условиях, но это сделало бы нашу гипотезу чересчур смелой. Вероятнее всего тороидальные вихри соответствуют аттракторам двухзвенного маятника с подкачкой энергии, подкачка осуществляется за счет внешних флуктуационных толчков, соответствующего направления, а время жизни аквацита зависит от того, насколько "удачно" выстраивается последовательность флуктуационных толчков. Например, распределение взвеси в столбе жидкости отражает последовательность флуктуационных толчков для той или иной частицы, аналогично и для аквацитов, только здесь вместо высоты подъема время жизни.
832. Максимальные факторизации симплектических групп
Дипломная работа пополнение в коллекции 17.02.2010

Представление знакопеременного пространства в знакопеременное пространство (оба над полем и с формами, обозначаемыми через ) есть по определению линейное преобразование пространства в , такое, что для всех , . Инъективное представление называется изометрией в . Пространства и называются изометричными, если существует изометрия на . Пусть обозначает представление, - изометрию ``в'', а или - изометрию ``на''. Очевидно, что композиция двух изометрии - изометрия и преобразование, обратное к изометрии, - также изометрия. В частности, множество изометрий пространства на себя является подгруппой общей линейной группы абстрактного векторного пространства ; она называется симплектической группой знакопеременного пространства и обозначается через . Для любого ненулевого элемента из имеем .
833. Марковская и полумарковская модели открытой сети с тремя узлами
Дипломная работа пополнение в коллекции 08.12.2009
1. Малинковский Ю.В. Теория массового обслуживания. Гомель: Бел ГУТ, 1998. 100с.
2. Буриков А.Д., Малинковский Ю.В., Маталыцкий М.А. Теория массового обслуживания. Гродно: ГрГУ, 1984. 108с.
3. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982. 256с.
4. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероят-ностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1986. 328с.
5. Кениг Д., Штоян Д. Методы теории массового обслуживания: Пер. с нем.// Под ред. Г.П. Климова. М.: Радио и связь, 1981. 128с.
6. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966. 431с.
7. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1980 575с.
8. Gelenbe E. Product Form Queueing Networks with Negative and Positive Customers // J. Appl. Probab. 1991. V. 28. P. 656 663.
9. Gelenbe E., Shassberger R. Stability of Product-Form G-networks // Probab. in Eng. and Inform. Sci. 1992. No. 6. P. 271 276.
834. Марковские цепи
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
Представляется целесообразным решать в первую очередь следующие задачи:
- Обеспечение ведущих специалистов релевантной информацией на основе категориального анализа и теории познания применительно к данной предметной области.
- Построение прогнозов относительно требований, которые будут представлены к изделию в будущем, и технических характеристик изделия (на основе теории парадигмы).
- Поиск подходов к структурированию среды деятельности профессионала на основе моделей, приемлемых на ранних стадиях проектирования.
- Поиск моделей, повышающих эффективность когнитивных процессов профессионала в процессе целеполагания и принятия решений.
- Разработка методологии поддержки деятельности конструктора в формировании гипотетического образа будущего изделия.
835. Масса - современное понимание
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Выдающуюся роль в формировании современного релятивистского языка сыграл Р. Фейнман, который в 1950-е годы создал релятивистски инвариантную теорию возмущений в квантовой теории поля вообще и в квантовой электродинамике в частности. Сохранение 4-вектора энергии - импульса лежит в основе знаменитой техники фейнмановских диаграмм, или, как их еще иначе называют, фейнмановских графиков. Во всех своих научных работах Фейнман использовал понятие массы, даваемое формулой (1). Физикам, которые знакомство с теорией относительности начали с Теории поля Ландау и Лифшица, или научных статей Фейнмана, уже не могла прийти в голову мысль называть массой тела энергию, деленную на с2 , однако в популярном изложении (включая знаменитые Фейнмановские лекции по физике) этот артефакт остался. И это очень прискорбный факт, частичное объяснение которого, как мне кажется, надо искать в том, что даже величайшие физики, переходя от научной деятельности к просветительской, пытаются приспособиться к сознанию широкого круга читателей, воспитанного на m=E/c2
836. Математик М.Ф. Кравчук
Контрольная работа пополнение в коллекции 20.11.2007

В 1901 году семья переехала в Луцк. В 1910 году закончил с золотой медалью гимназию в этом городе . В этом же году стал студентом физико-математического факультета Киевского университета Святого Владимира. К его счастью, в университете были люди, по-настоящему преданные науке. Такие, как профессор Дмитрий Александрович Граве, профессор Букреев, Пфейфер и другие. Они приметили смекалистого юношу, а Д. Граве предложил ему участвовать в своем семинаре по проблемам линейной алгебры. Михаилу Кравчуку не спалось ночами, мимо него проносились веселые студенческие дни , а он выписывал и выписывал на бумаге бесконечные шеренги математических символов. Они должны были засвидетельствовать новые идеи, никем еще не изведанные и не высказанные закономерности взаимосвязей между величинами. Д.А. Граве не любил мелких проблем, а тем более стандартных решений. В выборе тем он всегда проявлял редкостную смелость и перед учениками ставил задания по исследованию целых разделов математической науки, а исследователь уже самостоятельно должен был отыскивать самые важные проблемы , проявляя при этом собственную смелость. Тогда, в далеком 1910 году, именно Д.А. Граве первый приветствовал М.Кравчука с успехом проведения сложных исследований, которые дали возможность решать новые задачи линейной алгебры по проблемам, которые ставил еще великий немецкий алгебраист Иссай Шур. Исследования Кравчука имели вместе с тем конкретные применения в геометрии, механике, математической физике. Во время студенческий волнений в университете М.Кравчук был арестован по доносу своего сокурсника и обвинен в пропаганде революционных идей, стремлении свергнуть царский режим и помещен в одиночную камеру тюрьмы. Только благодаря ходатайству учителей, он был выпущен на свободу. Окончив блестяще в 1914 году университет, М.Кравчук несколько лет преподавал в разных вузах Киева , а также готовится к научной и профессорской деятельности. За это время выезжает на специальные студии в Москву и сдает магистратские экзамены (1915-1917 гг.). Во время Первой мировой войны эвакуировался в Москву. После революционных событий математик возвращается в златоглавый Киев, чтобы полностью посвятить себя науке и народу. Преподавая в украинских гимназиях и Украинском народном университете, он разрабатывает украиноязычную математическую терминологию, переводит на украинский весьма популярный в то время учебник геометрии Киселева. В 1917 году становится членом Украинского Научного общества в Киеве. В 1918 г. Ему присваивается звание приват-доцента Киевского университета, а с 1919 г. член физико-математического общества при Киевском университете.
837. Математика
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

0 24681012X1-108.391-4.081-1.5436.669-9.659.524X23.5360.365-4.0124.881-2.368-1.7854.701X30.7210.2290.7210.1146.8350.2440.252X42.7181.940.8850.4390.3790.6311.432X503.934-2.402-5.716-1.382-6.299-3.36X60.667-0.099-0.46500.6350.331-0.445X78.9996.5241.1837.5831.0217.3151.011X8-7.568-0.4844.227-5.015-0.1146.974-2.05X9-0.6614.998-1.0171.6834.545-3.7393.496 X100-0.497-0.80.247-0.008-0.3970.333 X1110.3360.93100.1430.3140 X12-4.7412.220.01-4.8540.020.006-4.55 X130-2.961-3.872-1.701-2.786-0.085-5.197X1400.3281.3392.6774.2476.0017.907
838. Математика
Методическое пособие пополнение в коллекции 10.01.2012

Эта функция также обозначается sign(x) - знак х. В точке х = 0 функция не определена. Т.к. левый и правый пределы функции различны, то точка разрыва - 1 - го рода. Если доопределить функцию в точке х = 0, положив f(0) = 1, то функция будет непрерывна справа, если положить f(0) = -1, то функция будет непрерывной слева, если положить f(x) равное какому- либо числу, отличному от 1 или -1, то функция не будет непрерывна ни слева, ни справа, но во всех случаях тем не менее будет иметь в точке х = 0 разрыв 1 - го рода. В этом примере точка разрыва 1 - го рода не является устранимой. Таким образом, для того, чтобы точка разрыва 1 - го рода была устранимой, необходимо, чтобы односторонние пределы справа и слева были конечны и равны, а функция была бы в этой точке не определена.
839. Математика (билеты)
Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

2)Если каждому действительному числу поставлен в соответствие его синус, то говорят, что задана функция синус (обозначение y=sin x). Свойства функции синус 1) Область определения функции синус является множество всех действительных чисел, т.е. D(y)=R. Каждому действительному числу х соответствует единственная точка единичной окружности Px, получаемая поворотом точки P0(1;0) на угол, равный х радиан. Точка Рх имеет ординату, равную sinx. Следовательно, для любого х определено значение функции синус. 2) Множеством значений функции синус является промежуток [-1;1], т.е. E(y)=[-1;1]. Это следует из определения синуса: ордината любой точки единичной окружности удовлетворяет условию 1 <= Ypx<=1, т.е. 1<=sin x<=1 3)Функция синус является нечётной, т.е. для любого х принадлежащего R выполняется равенство sin(-x)=-sinx. Пусть точка Рх получена при повороте точки Р0 на х радиан, а точка Р-х получена при повороте точки Р0 на х радиан (рис 43). Треугольник ОрхР-х является равнобедренным; ON-биссектриса угла РхОР-х, значит, ON является медианой и высотой, проведённой к стороне РхР-х. Следовательно, PxN = P-xN, т.е. ординаты точек Рх и Р-х одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Это означает, что sin(-x)=-sinx. 4) Функция синус является периодической с периодом 2ПиR, где R- целое. Кроме 0. Наименьшим положительным периодом синуса является число 2Пи. Каждому действительному числу вида x+2ПиR, где R принадлежит Z, соответствует единственная точка единичной окружности Рх + 2ПиR, получаемая поворотом точки Р0(1;0) на угол x+2ПиR имеет ординату, равную sinx или sin(x+2ПиR). Таким образом, sin(x+2ПиR)=sinx. Этим показано, что числа вида 2ПиR, где R- целое, кроме 0, являются периодом функции. При R=1 имеем sin(x+2Пи)=sinx, следовательно, число 2Пи также является периодом функции синус. Покажем, что 2Пи-наименьшее положительное число, являющееся периодом функции синус. Пусть Т положительный период функции синус; тогда sin(x+T)=sinx при любом х. Это равенство верно и при x= Пи.2, т.е. sin(пи/2 + T)=sin Пи/2 = 1. Но sinx=1,если x= Пи/2 + 2Пиn, где n принадлежит Z. Наименьшее положительное число вида 2Пиn есть 2Пи. 5) Функция синус принимает значение нуль при x=ПиR, где R принадлежит Z. Решением уравнения sinx=0 являются числа x=ПиR, где R принадлежит Z. 6) Функция синус принимает положительные значения при 2ПиR<x<Пи+2ПиR, где R принадлежит Z. Функция синус принимает отрицательные значения при Пи+2ПиR<x<2Пи+2ПиR, где R принадлежит Z. Промежутки знакопостоянства (рис44) следует из определения синуса. 7) Функция синус возрастает на промежутках [-Пи/2 + 2ПиR; Пи/2 + 2ПиR], где R принадлежит Z, и убывает на промежутках [Пи/2 + 2ПиR; 3Пи/2 + ПиR], где R принадлежит Z Докажем, что функция синус возрастает на промежутке [-Пи/2; Пи/2]. Пусть х1принадлежит [-Пи /2; Пи /2] и х2>x1. Сравним два значения функции: sinx2 sinx1 = 2cos x1+x2/2 * sin x2-x1/2; 0< x2-x1/2 <= Пи/2, -Пи/2 < x1+x2/2< Пи/2, поэтому, учитывая промежутки знакопостоянства синуса и косинуса, имеем sin x2-x1/2 > 0, cos x1+x2/2>0. Таким образом, sinx2-sinx1>0, значит, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. функция синус возрастает на промежутке [-Пи/2; Пи/2]. В силу периодичности синуса можно утверждать, что синус возрастает на промежутках [-Пи/2 + 2ПиR; Пи/2 + 2ПиR], где R принадлежит Z. 8) Функция синус имеет максимумы , равные 1, в точках Пи/2 + 2ПиR, где где R принадлежит Z. Функция Синус имеет минимумы, равные 1, в точках 3Пи/2 + 2ПиR, где R принадлежит Z. Покажем, что точка х0=Пи/2 является точкой максимума. Функция синус возрастает на промежутке [-Пи/2; Пи/2], т.е. sinx<sinПи/2 для любого х принадлежащего [-Пи/2 ; пи/2]. Функция синус убывает на промежутке [Пи/2; 3Пи/2], т.е. sin x < sin Пи/2 для любого х принадлежащего [Пи/2; 3Пи/2]. Ледовательно, х0+Пи/2 является точкой максимума (по определению), а значение sinx=1 является максимумом. В силу периодичности функции синус можно утверждать, что в точках Пи/2 + 2ПиR, где R принадлежит Z, функция имеет максимум, равный 1. 9) Функции арксинус дифференцируема в каждой точке области определения; производная вычисляется по формуле (sin x)=cosx. (рис 45)
840. Математика (шпаргалка для экзамена)
Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

Теорема Чебышева. Если последовательность попарно независимых С.В. Х1,Х2,Х3,…,Xn,… имеет конечные мат. ожидания и дисперсии этих величин равномерно ограничены (не превышают постоянного числа С), то среднее арифметическое С.В. сходится по вероятности к среднему арифметическому их мат. ожиданий, т.е. если эпселен любое положительное число, то: lim при n стремящемся к бесконечности P(|1/n сумма по i от 1 до n Xi 1/n сумма по i от 1 до n M(Xi)|<эпселен)=1. В частности, среднее арифметическое последовательности попарно независимых величин, дисперсии которых равномерно ограничены и которые имеют одно и тоже мат. ожидание а, сходится по вероятности к мат. ожиданию а, т.е. если эпселен любое положительное число, то: lim при n стремящемся к бесконечности P(|1/n сумма по i от 1 до n Xi a|<эпселен)=1. Теорема Маркова. P{|X|>=t}<=1/tM|X| - неравенство Маркова. Док-во: 1) Для Д.С.В. Х. Пусть Х Д.С.В., Р{X=xi}=pi, i=1,2,3,…,сумма по i от 1 до бесконечности pi=1. Тогда вероятность события {|X|>=t} равна сумме вероятностей pi, для которых xi находится вне промежутка (-t,t). Очевидно, для всех xi, не принадлежащих промежутку (-t,t), имеет место неравенство |xi|/t>=1. Учитывая это неравенство получаем: P{|X|>=t}=сумма по i: |xi|>=t pi <=сумма по i:|xi|>=t |xi|/t pi<=сумма по i:|xi|>=t |xi|/t pi+сумма по i:|xi|<t |xi|/t*pi =1/t сумма по i от 1 до бесконечности |xi|*pi=1/t*M|X|. 2) Для Н.С.В. Х. Пусть Х Н.С.В. с плотностью вероятности р(х). Вероятность того, что |X|>=t, равна сумме интегралов от плотности вероятности по промежуткам (-бесконечность, -t) и (t,бесконечность). На этих промежутках |x|/t*t>=1. Так как |x|/t*p(x)>=0, то интеграл от t до t по |x|/t*p(x)dx>=0. Воспользовавшись формулой M|X|=интеграл от бесконечности до бесконечности |x| p(x) dx, в результате преобразований получаем неравенство Маркова.

Blog

Математика и статистика