Математика и статистика

681. Классы конечных групп F, замкнутые о взаимно простых индексов относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп
Курсовой проект пополнение в коллекции 13.02.2010

Пусть --- группа минимального порядка из . Так как --- наследственная формация, то очевидно, что --- наследственная формация. А это значит, что и . Покажем, что --- полный локальный экран, т. е. для любого из . Действительно. Пусть --- произвольная группа из . Отсюда . Пусть --- произвольная -группа из . Так как , то . Отсюда . Так как --- полный экран, то . А это значит, что . Следовательно, . Отсюда нетрудно заметить, что . Теперь, согласно теореме 2.2.5, , где --- единственная минимальная нормальная подгруппа группы , --- -группа и . Так как и , то . Отсюда . Противоречие. Итак, . Покажем, что для любого из . Пусть и --- -группа. Пусть --- произвольная -подгруппа из . Тогда . Отсюда . А это значит, что . Противоречие.
682. Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения F-подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое простое число
Курсовой проект пополнение в коллекции 22.02.2010

Пусть --- произвольная минимальная не -группа. Известно, что группа является разрешимой. Покажем, что является группой Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. Так как не -нильпотентная группа, то . Пусть . Согласно теореме 2.2.5, , где --- единственная минимальная нормальная подгруппа, --- примарная -группа, , где --- максимальный внутренний локальный экран формации . Покажем, что . Действительно, если , то из того факта, что -нильпотентна, а значит и так же -нильпотентна, следует, что -нильпотентна, что невозможно. Известно, что формацию можно представить в виде . Согласно лемме 2.2.20, . Очевидно, что любая минимальная не -группа есть группа простого порядка . Итак, --- группа Шмидта. Пусть . Выше показано, что --- группа Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. Теперь, в виду леммы 2.2.2 и леммы 4.1.1, является группой Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. А это значит, что --- -формация Шеметкова.
683. Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп
Дипломная работа пополнение в коллекции 22.02.2010

В попытках решения этих и других классификационных проблем выявилась особая роль критических групп формации ( минимальных не -групп), т. е. групп, не принадлежащих некоторому классу групп , но все собственные подгруппы которых принадлежат . Еще в 1933 году С.А. Чунихин [40] поставил задачу изучения строения группы, в зависимости от свойств ее критических подгрупп. Развивая данную идею С.А. Чунихина, Л.А. Шеметков на восьмом (Сумы, 1982 г.) и девятом (Москва, 1984 г.) Всесоюзных симпозиумах по теории групп отметил особую роль критических групп при изучении не только отдельной группы, но и при описании классов групп.
684. Классы операционных задач
Информация пополнение в коллекции 27.06.2011

Как уже упоминалось выше, чаще всего, хотя и не всегда, операционные исследования до настоящего времени были связаны с решением задач скорее тактического, тем стратегического характера. Поэтому данная книга в основном посвящена применению ИСО для решения тактических задач. Однако в последней главе мы рассмотрим также и стратегические задачи и обсудим роль, которую играет ИСО в их решении. В определенном смысле нельзя найти двух тактических задач, которые были бы совершенно тождественными. С другой стороны, тактические задачи можно свести к небольшому числу достаточно четко определенных классов. Индивидуальные различия тактических задач относятся к их содержанию, а их классификационное сходство определяется их формой. Любая задача обладает как формой, так и содержанием. Они так же нераздельны, как две стороны одной медали. Мы можем умозрительно рассматривать их по отдельности, но мы никогда не в состоянии разделить их. Под формой понимается структура задачи, т. е. состав ее переменных и постоянных и их взаимосвязь. Содержание определяется природой (значением) этих величин. Так, например, связь между многими парами различных переменных можно графически представить в виде прямой линии. Ясно, что линейная зависимость между парами переменных отражает общность формы, но отнюдь не содержания.
685. Кластерный анализ
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Дальнейшие процедуры аналогичны описанным выше: на каждом этапе матрица преобразуется так, что из нее исключаются два столбца и две строки, содержащие расстояние до объектов (пар стран или объединений кластеров), сведенных воедино на предыдущей стадии; исключенные строки и столбцы заменяются столбцом и строкой, содержащими расстояния от новых объединений до остальных объектов; далее в измененной матрице выявляется пара наиболее близких объектов. Анализ продолжается до полного исчерпания матрицы (т. е. до тех пор, пока все страны не окажутся сведенными в одно целое). Обобщенные результаты анализа матрицы можно представить в виде дерева сходства (дендограммы), подобного описанному выше, с той лишь разницей, что дерево сходства, отражающее относительную близость всех рассматриваемых нами 65 стран, много сложнее схемы, в которой фигурирует только пять народных хозяйств. Это дерево в соответствии с числом сопоставляемых объектов включает 65 уровней. Первый (нижний) уровень содержит точки, соответствующие каждых стране в отдельности. Соединение двух этих точек на втором уровне показывает пару стран, наиболее близких по общему типу народных хозяйств. На третьем уровне отмечается следующее по сходству парное соотношение стран (как уже упоминалось, в таком соотношении может находиться либо новая пара стран, либо новая страна и уже выявленная пара сходных стран). И так далее до последнего уровня, на котором все изучаемые страны выступают как единая совокупность.
686. Кластерный анализ в задачах социально-экономического прогнозирования
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Дальнейшие процедуры аналогичны описанным выше: на каждом этапе матрица преобразуется так, что из нее исключаются два столбца и две строки, содержащие расстояние до объектов (пар стран или объединений кластеров), сведенных воедино на предыдущей стадии; исключенные строки и столбцы заменяются столбцом и строкой, содержащими расстояния от новых объединений до остальных объектов; далее в измененной матрице выявляется пара наиболее близких объектов. Анализ продолжается до полного исчерпания матрицы (т. е. до тех пор, пока все страны не окажутся сведенными в одно целое). Обобщенные результаты анализа матрицы можно представить в виде дерева сходства (дендограммы), подобного описанному выше, с той лишь разницей, что дерево сходства, отражающее относительную близость всех рассматриваемых нами 65 стран, много сложнее схемы, в которой фигурирует только пять народных хозяйств. Это дерево в соответствии с числом сопоставляемых объектов включает 65 уровней. Первый (нижний) уровень содержит точки, соответствующие каждых стране в отдельности. Соединение двух этих точек на втором уровне показывает пару стран, наиболее близких по общему типу народных хозяйств. На третьем уровне отмечается следующее по сходству парное соотношение стран (как уже упоминалось, в таком соотношении может находиться либо новая пара стран, либо новая страна и уже выявленная пара сходных стран). И так далее до последнего уровня, на котором все изучаемые страны выступают как единая совокупность.
687. Кластерный анализ в портфельном инвестировании
Реферат пополнение в коллекции 16.04.2010
688. Кластерный анализ и метод горной кластеризации
Информация пополнение в коллекции 26.10.2010

Техника кластеризации применяется в самых разнообразных областях. Например, в области медицины кластеризация заболеваний, лечения заболеваний или симптомов заболеваний приводит к широко используемым таксономиям. В области психиатрии правильная диагностика кластеров симптомов, таких как паранойя, шизофрения и т.д., является решающей для успешной терапии. В археологии с помощью кластерного анализа исследователи пытаются установить таксономии каменных орудий, похоронных объектов и т.д. Известны широкие применения кластерного анализа в маркетинговых исследованиях. В области нечеткой математики, когда необходимо создать нечеткую базу знаний (входные величины связать с выходными с помощью нечетких правил). В общем, всякий раз, когда необходимо классифицировать "горы" информации к пригодным для дальнейшей обработки группам, кластерный анализ оказывается весьма полезным и эффективным.
689. Ключевые положения теории гравитонов
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

9. Базовое понятие ТПГ о движущемся ПГ снимает все вопросы о каких-либо иных источниках и причинах взаимного перемещения физических объектов. В рамках ТПГ единственным самостоятельно движущимся объектом во Вселенной является ПГ, все остальные физические объекты только взаимодействуют с ПГ, соответственно изменяя свое положение в нем «определяясь» на том или ином подмножестве гравитонов. Никакого другого движения во Вселенной просто не существует, абсолютно все наблюдаемые нами перемещения или изменения являются только той или иной комбинацией элементарных взаимодействий объектов с гравитонами, наложенной на самостоятельный фон движения ПГ. В рамках ТПГ гравитация лишается своей силовой природы и полностью определяется именно как закономерность движения физических объектов, «связывающих» свободные гравитоны всем объемом своей внутренней структуры, поскольку гравитоны свободно пронизывают любой физический объект, являясь неотъемлемыми элементами его внутреннего устройства. Все физические объекты «поглощают» гравитоны, искажая изотропную пролиферацию ПГ, именно за счет этого достаточно близкие и массивные космические объекты образуют компактные скопления, успевая компенсировать расширение ПГ внутри скопления. Но сами эти скопления, разделенные такими объемами ПГ, пролиферацию которых они неспособны компенсировать, разлетаются тем быстрее, чем больше этот разделяющий их объем ПГ. Т.е. один и тот же механизм обусловливает как эффект «притяжения», так и эффект разлета галактик.
690. Коды Шеннона – Фано и Хафмана
Дипломная работа пополнение в коллекции 09.12.2008

Общее число элементов («точек») для черно-белого телевидения, на которые следует разлагать изображение, определяется в первую очередь так называемой «разрешающей способностью» глаза, т. е. его способностью различать близкие участки изображения. В современном телевидении это число обычно имеет порядок нескольких сотен тысяч (в советских телепередачах изображение разлагалось на 400000 - 500 000 элементов, в американских - примерно на 200000 - 300 000, в передачах некоторых французских и бельгийских телецентров - почти на 1 000 000). Нетрудно понять, что по этой причине энтропия телевизионного изображения имеет огромную величину. Если даже считать, что человеческий глаз различает лишь 16 разных градаций яркости (значение явно заниженное) и что изображение разлагается всего на 200000 элементов, то мы найдем, что «энтропия нулевого порядка» здесь равна Н0 = log 16200000 = 800 000 бит. Значение истинной энтропии Н, разумеется, будет меньше, так как телевизионное изображение имеет значительную избыточность . При вычислении величины Н0 мы предполагали, что значения яркости в любых двух «точках» изображения являются независимыми между собой, в то время как на самом деле яркость обычно очень мало меняется при переходе к соседним элементам того же (или даже другого, но близкого по времени) изображения. Наглядный смысл этой избыточности R заключается в том, что среди наших 16200000 возможных комбинаций значений яркости во всех точках экрана осмысленные комбинации, которые можно назвать «изображениями», будут составлять лишь ничтожно малую часть, а остальное будет представлять собой совершенно беспорядочную совокупность точек разной яркости, весьма далекую от какого бы то ни было «сюжета». Между тем реальная «степень неопределенности» Н телевизионного изображения должна учитывать только те комбинации значений яркости, которые имеют хоть какие-то шансы быть переданными. Для определения точного значения энтропии Н (или избыточности R) телевизионного изображения нужно детально изучить статистические зависимости между яркостями различных точек экрана. Так, найдены значения энтропий Н0, Н1, Н2 и Н3 для двух конкретных телевизионных изображений, первое из которых (изображение А парк с деревьями и строениями) было более сложным, а второе (изображение В довольно темная галерея с прохожими) было более однотонным по цвету и содержало меньше деталей, при этом различали 64 разных градаций яркости элемента телевизионного изображения, поэтому энтропия Н0 (отнесенная к одному элементу, а не ко всему изображению в целом) здесь оказалась равной Н0 = log 64 = 6 бит. Далее с помощью специального радиотехнического устройства были подсчитаны для обоих рассматриваемых изображений относительные частоты (вероятности) всех различимых градаций яркости и определил «энтропию первого порядка»
691. Коллизии в рассуждениях
Контрольная работа пополнение в коллекции 09.09.2010

Примеры коллизий неадекватности нередко встречаются в процессе исторического развития научного знания. На определенном историческом этапе в научной картине мира имеется некоторая теория, с помощью которой объясняются многие известные факты или результаты экспериментов. Но наука не стоит на месте: появляются некоторые новые факты, многие из которых соответствуют существующей теории (т.е. являются следствиями ее исходных положений). Вместе с тем иногда появляются факты (или экспериментальные данные), которые противоречат следствиям существующей теории. И эти противоречия как раз и есть то, что мы назвали коллизией неадекватности. И тогда в науке наступает этап споров и дискуссий, который предшествует рождению новой теории. В данном случае коллизию неадекватности можно считать инициатором новых научных открытий.
692. Коллинеарность и компланарность векторов. Канонические уравнения прямой
Контрольная работа пополнение в коллекции 02.03.2010

Задача 5. Объем тетраэдра с вершинами в точках А1 А2 А3 А4 и его высоту, опущенную из вершины А4на грань А1 А2 А3.
693. Комбинаторика
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в. В книге "Теория и практика арифметики" (1656 г.) французский автор А. Также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу.
Б. Паскаль в "Трактате об арифметическом треугольнике" и в "Трактате о числовых порядках" (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах. П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин "комбинаторика" стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы "Рассуждение о комбинаторном искусстве", в которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги "Ars conjectandi" (искусство предугадывания) в 1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX в.
694. Комбинаторика и вероятность
Методическое пособие пополнение в коллекции 06.05.2012

«Предположим, что ставка каждого игрока составляет 32 червонца и что первому не хватает одной партии до выигрыша, а второму двух. Им предстоит сыграть еще одну партию. Если ее выиграет первый, он получит всю сумму, то есть 64 червонца; если второй, у каждого будет по две победы, шансы обоих станут равны, и в случае прекращения игры каждому, очевидно, надо дать поровну. Итак, если выиграет первый, он получит 64 червонца. Если выиграет второй, то первый получит лишь 32. Поэтому, если оба согласны не играть предстоящей партии, то первый вправе сказать: 32 червонца я получу во всяком случае, даже если я проиграю предстоящую партию, которую мы согласились признать последней. Стало быть, 32 червонца мои. Что касается остальных 32 - может быть, их выиграю я, может быть, и вы; поэтому разделим эту сомнительную сумму пополам. Итак, если игроки разойдутся, не сыграв последней партии, то первому надо дать 48 червонцев, или же 3/4 всей суммы, второму 16 червонцев, или 1/4, из чего видно, что шансы первого из них на выигрыш втрое больше, чем второго (а не вдвое, как можно было бы подумать при поверхностном рассуждении).»
695. Комбинаторные методы правовой информатики
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Следователь, как и всякий человек (или автомат), принимающий решение, может ошибаться. Даже если из ста следователей ошибается только один и только один раз за всю свою жизнь (просмотрев более тысячи дел), то и тогда это значит лишь то, что вероятность ошибки в конкретном деле равна 10-5. Поэтому работу следователя можно в общем виде представить как работу некой решающей системы, принимающей иногда ложные решения. На рис.2 это обстоятельство иллюстрируется графиком, где по вертикальной оси отложена вероятность изобличения преступника Рпр, а по горизон тальной вероятность ложного обвинения (невиновного) Рл.р. Улучшение работы следственного аппарата связано с движением по горизонтали влево (как это показано на рис.2), т.е. с уменьшением вероятности следственной ошибки, доведения ее до величины, близкой к нулю. Естественно, что та кого рода деятельность связана с повышением «порога качества», т.е. улучшением документального обоснования доказательств, повышением требований к их качеству, увеличением объема работы в целом. Очевидно, что при такой высокой требовательности к делу может произойти и снижение вероятности изобличения преступника, чего не должно быть. На рис.2 представлены пять кривых, описывающих работу следователя. Идеальный следователь работает по кривой 5 (т.е. при любом повышении требований к качеству, повышая «порог качества”, он не пропускает преступника. Самая плохая работа по кривой 1 (где малейшее повышение «порога качества» приводит к оправданию преступника). Очевидно, что введение технического оснащения, создание электронного сервиса в работе следователя только тогда оправданы, когда это обстоятельство способствует переходу с кривой 2 на кривую 3, а затем 4 и так далее, все более и более приближаясь к «идеальному» следователю. Здесь же заметим, что само построение таких графиков опять связано с моделированием, математикой, программированием и ЭВМ.
696. Комбинаторные условия фасетности опорных неравенств
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

D(c,E~)?-=b~(6)где b~ = (be : e?E~), ?- = (?,?T)T?Rn+1, эквивалентна системе (2). Иными словами, покажем, что всякое уравнение ?(e) при e?E \ E~ может быть отброшено из системы (2). Индукцию проведем по числу элементов в упорядоченном множестве {e1, e2, ?,et} , необходимом для того, чтобы элемент et?E \ E~ являлся cH-следствием множества E~, то есть по числу t. Если t=1, то, как показано, из (5) следует, что ?(e) может быть отброшено из системы (2). Пусть E??E \ E~ - множество таких cH-следствий множества E~, для которых существует упорядоченное множество длины не более чем t, и пусть уравнения ?(e) при e?E? могут быть отброшены из системы (2). Возьмем e*?E \ (E~?E?), для которого длина соответствующего упорядоченного множества равна t+1. По условию теоремы, существует такое cH-множество S, содержащее e*, что S \{e*} ? E~?E?. Тогда, в силу (5), ?(e*) является линейной комбинацией уравнений ?(e?), e??S \ {e} , каждое из которых, по индукционному предположению, является линейной комбинацией уравнений ?(e), e?E~.
697. Комбинаторные формулы
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Будем эту последовательность интерпретировать так: первый ребёнок получил 2 подарка, второй ребёнок не получил подарков, третий ребёнок получил 3 подарка, четвёртый и пятый получили по одному подарку. Теперь заметим, что каждый способ распределения подарков может быть представлен подобной последовательностью. Эта последовательность должна начинаться всегда с Р1, дальше на каком-то месте правее должен находиться символ Р2, дальше вправо символ Р3 и т. д. На оставшиеся пустые места должны быть поставлены символыП. Число подарков, полученных ребёнком Рi (i=1, 2, 3, 4), равно числу символов П, стоящих между символами Рi и Рi+1. Пятый ребёнок получает столько подарков, сколько символов П находится после символа Р5. Всего в этой последовательности должно быть 7+5=12 членов, но первое место всегда занято символом Р1. Каждая такая последовательность отвечает единственному способу распределения подарков. Таких последовательностей можно найти столько, сколькими способами можно выбрать 7 мест из оставшихся 11-ти для символов П или, что то же самое, 4 места для символов Рi. Из этого следует, что существует вариантов распределения подарков.
698. Компактные операторы
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Пусть ограниченное подмножество nмерного пространства , т. е. существует такая константа , что для всех . Каждому сопоставляем вектор , координаты которого равны соответствующим координатам в разложении элемента по некоторому фиксированному базису. Тогда справедливо следующее неравенство: (1), где наименьшее значение на единичном шаре , . Возьмем любую последовательность . По неравенству (1) соответствующие этим элементам векторы образуют ограниченное множество, а в ограниченные множества относительно компактны, следовательно, из последовательности , можно выделить частичную , сходящуюся к некоторому пределу.
699. Комплексні числа
Информация пополнение в коллекции 28.02.2010

Нехай радіус вектор ОА зображує комплексне число z = a + b? (дивіться малюнок 6). Позначимо ? кут, який утворює вектор ОА з додатним напрямом осі х. Числове значення кута ?, виміряного в радіанах, називається аргументом комплексного числа a + b?. Якщо комплексне число дорівнює нулю, то вектор ОА перетворюється в точку (нуль вектор), і говорити про його напрям немає сенсу. Тому вважають, що число нуль не має аргументу. Кожне відмінне від нуля комплексне число має нескінченну множину значень аргументу, які відрізняються один від одного на ціле число повних обертів, тобто на величину 2?n, де n довільне ціле число. Значення аргументу, взяте в межах першого кола, тобто від 0 до 2?, називається головним. Головне значення аргументу комплексного числа можна визначити з рівності tg ? = b/a. Справді, за знаками a i b можна встановити, в якій четверті міститься кут ?, і за величиною tg ?, використовуючи таблиці, знайти величину кута ?.
700. Комплексные числа
Методическое пособие пополнение в коллекции 12.06.2011

При этом если k чисел из набора х1, х2, … хn совпадают между собой и с числом a, то в произведении (6) получается множитель (x - a)k. Тогда число x = a называется k-кратным нулем многочлена Pn(x). Если k = 1, то нуль называется простым нулем многочлена Pn(x).

Blog

Математика и статистика