Математика и статистика

701. Комплексные числа
Контрольная работа пополнение в коллекции 28.05.2012

) для представления числа в алгебраической форме избавимся от выражения с i в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби на комплексное число сопряженное знаменателю.
702. Комплексные числа
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Â III âåêå Àðõèìåä ðàçðàáîòàë ñèñòåìó îáîçíà÷åíèÿ âïëîòü äî òàêîãî ãðîìàäíîãî êàê . Íàðÿäó ñ íàòóðàëüíûìè ÷èñëàìè ïðèìåíÿëè äðîáè - ÷èñëà, ñîñòàâëåííûå èç öåëîãî ÷èñëà äîëåé åäèíèöû. Â ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ äðîáè ïðèìåíÿëèñü çà äâå òûñÿ÷è ëåò äî í. ý. â äðåâíåì Åãèïòå è äðåâíåì Âàâèëîíå. Äîëãîå âðåìÿ ïîëàãàëè, ÷òî ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ âñåãäà âûðàæàåòñÿ èëè â âèäå íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, èëè â âèäå îòíîøåíèÿ òàêèõ ÷èñåë, òî åñòü äðîáè. Äðåâíåãðå÷åñêèé ôèëîñîô è ìàòåìàòèê Ïèôàãîð ó÷èë, ÷òî “… ýëåìåíòû ÷èñåë ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè âñåõ âåùåé è âåñü ìèð â ÷åëîì ÿâëÿåòñÿ ãàðìîíèåé è ÷èñëîì. Ñèëüíåéøèé óäàð ïî ýòîìó âçãëÿäó áûë íàíåñåí îòêðûòèåì, ñäåëàííûì îäíèì èç ïèôàãîðåéöåâ. Îí äîêàçàë, ÷òî äèàãîíàëü êâàäðàòà íåñîèçìåðèìà ñî ñòîðîíîé. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íàòóðàëüíûõ ÷èñåë è äðîáåé íåäîñòàòî÷íî, äëÿ òîãî ÷òîáû âûðàçèòü äëèíó äèàãîíàëè êâàäðàòà ñî ñòîðîíîé 1. Åñòü îñíîâàíèå óòâåðæäàòü, ÷òî èìåííî ñ ýòîãî îòêðûòèÿ íà÷èíàåòñÿ ýðà òåîðåòè÷åñêîé ìàòåìàòèêè: îòêðûòü ñóùåñòâîâàíèå íåñîèçìåðèìûõ âåëè÷èí ñ ïîìîùüþ îïûòà, íå ïðèáåãàÿ ê àáñòðàêòíîìó ðàññóæäåíèþ, áûëî íåâîçìîæíî.
703. Комплексные числа в планиметрии
Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

Подводя итоги, можно сделать вывод: метод комплексных чисел в применении к решению задач по элементарной геометрии можно давать не только студентам высших учебных заведений, но и старшим школьникам на факультативных занятиях. Так как этот метод прост в применении, использует аппарат комплексных чисел, что, безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников. Дает возможность посмотреть на задачи по геометрии с другой стороны, приучить к тому, что все наглядные задачи (правильность которых видна из чертежа) можно решать аналитическим способом, вообще не прибегая к чертежу.
704. Комплексные числа и действия с ними
Доклад пополнение в коллекции 09.12.2008

Определение умножения комплексных чисел устанавливается с таким расчетом, чтобы 1) числа a + bi и a + bi можно было перемножать, как алгебраические двучлены, и чтобы 2) число i обладало свойством i 2= - 1. В силу требования 1) произведение (a + bi)(a + bi) должно равняться aa + (ab + ba)i + bbi2 , а в силу требования 2) это выражение должно равняться (aa bb) + (ab + ba)i. В соответствии с этим устанавливается следующее определение.
705. Комплексный анализ
Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

b<Imz<b+2 - нет ни одной точки с совпадающей действительной частьюCC/{0}Ln(w)=ln|w| +i(argw + 2k )CC/{0}C/{0}Ж(z)=1/2(z+1/z)C/{-1,1}Множество, где для любых z, w, что их произведение по модулю не равно 1.CCЖ-1(w)=w+(w2-1)1/2C/{-1,1}Ветвление в точках [1, 1].CC
706. Компьютерная графика на уроках математики
Реферат пополнение в коллекции 20.06.2010
707. Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами. Принцип Лагранжа
Курсовой проект пополнение в коллекции 18.06.2012

Для функции одной переменной , для функции нескольких переменных . В более общих случаях может быть линейным, нормированным или топологическим пространством. Ограничение может быть записано в виде включения, а также в виде уравнений или неравенств. - нумерация (обозначение) задачи (от английского слова problem - задача). Множество допустимых элементов в задаче обозначаем или . Если множество допустимых элементов совпадает со всем пространством , то задачу называем задачей без ограничений.
708. Конечные группы с заданными системами слабо нормальных подгрупп
Курсовой проект пополнение в коллекции 08.03.2010

Предположим, что . Тогда согласно лемме , нильпотентна. Пусть - силовская -подгруппа группы . Поскольку субнормальна в , то субнормальна в . Значит, по лемме , . Но ввиду (2), дисперсивна по Оре и поэтому по выбору группы , . Пусть - наименьший простой делитель . Тогда имеет нормальную максимальную подгруппу , такую что и . Пусть - наибольший простой делитель , - силовская -подгруппа группы . Тогда ввиду (1), нормальна в и поэтому . Если , то - силовская -подгруппа группы и поэтому дисперсивна по Оре. Отсюда следует, что дисперсивна по Оре, противоречие. Следовательно, . Но тогда -группа. Пусть - силовская -подгруппа в . Тогда - силовская -подгруппа в . Поскольку - подгруппа группы и ввиду (1), дисперсивна по Оре, то . Так как дисперсивна по Оре, то и поэтому . Следовательно, группа дисперсивна по Оре. Полученное противоречие доказывает (5).
709. Конечные поля
Дипломная работа пополнение в коллекции 18.12.2011

Прежде всего, ясно, что порождается этими подгруппами. Далее, пусть нуль фактор -группы имеет запись . Тогда . С другой стороны, выражая элемент a через базу подгруппы A и учитывая равенства приходи к соотношениям. В виду однозначности записи элементов через свободные порождающие получаем Но это означает, что каждые элемент из элементов принадлежит A. Тем самым доказана однозначность представления нуля в виде суммы элементов подгрупп и, значит, разложимость группы G в прямую сумму циклических подгрупп. Докажем инвариантность чисел. Зафиксируем какое-нибудь разложение группы G в прямую сумму бесконечных циклических и примарных циклических слагаемых и обозначим через и прямые суммы бесконечных циклических и циклических p-слагаемых этого разложения соответственно, где p-простое число. Понятно, что - максимальная p-подгруппа, а - максимальная периодическая подгруппа группы G, так что подгруппа и все не зависят от выбранного разложения. Так как число бесконечных циклических слагаемых равно, то оно - инвариант группы G. Далее, число циклических слагаемых в разложении группы совпадает с таким же числом для её нижнего слоя и, значит, с размерностью векторного пространства над полем из p элементов, а потому - тоже инвариант. Наконец, пусть и, для определенности, Индукцией по докажем, что числа не зависят от выбора разложения. В самом деле, поэтому по индуктивному предложению, те из чисел, которые, - инварианты разложения. Так как количество остальных - это разность между s и количеством чисел , то оно - также инвариант группы.
710. Конечные сверхразрешимые группы
Курсовой проект пополнение в коллекции 05.06.2012

Теория групп имеет большую и содержательную историю. Возникшая в связи с теорией Галуа и для нужд этой теории, она развивалась сперва в качестве теории конечных групп подстановок (Коши, Жордан, Силов). Довольно скоро обнаружилось, однако, что для большинства вопросов, интересовавших эту теорию, не является существенным тот специальный материал-подстановки,-который использовался для построения групп, и что на самом деле речь идет об изучении свойств одной только алгебраической операции, определенной в множестве, состоящем из конечного числа элементов произвольной природы. Это открытие, представляющееся в настоящее время тривиалным, оказалось в действительности весьма плодотворным и привело к созданию общей теории конечных групп. Правда, переход от групп подстановок к произвольным конечным группам не называл по существу расширения запаса изучаемых объектов, однако он перевел теорию на аксиоматические основы, придав ей стройность и прозрачность и облегчив этим ее дальнейшее развитие.
711. Конические сечения
Информация пополнение в коллекции 27.08.2007

Расположим линейку так, чтобы ее край совпал с директрисой, и приложим к этому краю катет AC чертежного треугольника ABC. Закрепим один конец нити длиной AB в вершине B треугольника, а другой в фокусе параболы F. Натянув острием карандаша нить, прижмем острие в переменной точке P к свободному катету AB чертежного треугольника. По мере того, как треугольник будет перемещаться вдоль линейки, точка P будет описывать дугу параболы с фокусом F и директрисой,так как общая длина нити равна AB, отрезок нити прилегает к свободному катету треугольника, и поэтому оставшийся отрезок нити PF должен быть равен оставшейся части катета AB, то есть PA. Точка пересечения V параболы с осью называется вершиной параболы, прямая, проходящая через FиV, осью параболы. Если через фокус провести прямую, перпендикулярную оси, то отрезок этой прямой, отсекаемый параболой, называется фокальным параметром. Для эллипса и гиперболы фокальный параметр определяется аналогично.
712. Конспект лекций по дискретной математике
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
При решении этой задачи необходимо учитывать следующие моменты:
1. Синтезируемая схема должна по возможности содержать минимум оборудования. В связи с этим актуальной задачей является минимизация заданной булевой функции. При решении этой задачи целесообразно получить как МДНФ так и МКНФ.
2. Как правило ,синтезируемая схема строится на логических элементах ,принадлежащих некоторому базису. Естественно ,что используемая система элементов должна обладать свойством функциональной полноты ,то есть быть достаточной для построения на ее основе комбинационной схемы ,реализующую любую наперед заданную булеву функцию. Такими функционально полными системами логических элементов являются:1.И,ИЛИ,НЕ2.И,НЕ3.ИЛИ,НЕ4.И-НЕ5.ИЛИ-НЕ6.И,М2
3. Как правило при решении задачи синтеза стараются добиться экстремального значения одного из параметров схемы :минимум цены или максимум быстродействия (минимум задержки).В тех случаях ,когда критерием эффективности схемы является минимум цены по Квайну над минимальными формами проводят дополнительные преобразования ,путем решения задач факторизации и возможно декомпозиции булевой функции. Как правило минимальная форма не дает абсолютного минимума стоимости ,чего можно добиться решением задач факторизации и декомпозиции.Если критерием эффективности схемы является минимальная задержка ,то следует иметь в виду ,что факторное преобразование и декомпозиция булевой функции в общем случае уменьшает цену схемы и увеличивает ее задержку. В более сложном случае схема оптимизируется по одному из показателей при наличии ограничения на второй.Примером подобной постановки задачи синтеза является: Синтезировать схему с минимальной ценой по Квайну ,чтобы ее задержка не превышала 4.
4. Необходимо учитывать ,в каком виде представлены входные сигналы схемы: только в прямом или и в прямом и в обратном.В первом случае строится комбинационная схема с однофазными входами. Во втором случае с парафазными.В реальных комбинационных схемах входные сигналы представляют собой значение выходов регистров.Например при построении комбинационного сумматора входные сигналы снимаются с регистров слагаемого.При интегральной реализации регистров в виде СИС в целях минимизации числа выходов выходные сигналы регистров как правило представляются только в прямом виде ,что делает актуальными схемы с однофазными входами.
5. При построении схем в реальной системе элементов необходимо учитывать ряд конструктивных ограничений ,основными из которых являются:
713. Конспект лекций по методики преподавания математики (2006г.)
Методическое пособие пополнение в коллекции 16.05.2010
714. Конспект по дискретной математики
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
В дисциплине мало методов, но много определений и терминов. В основе дискретной математике 4 раздела:
1. Язык дискретной математики;
2. Логические функции и автоматы;
3. Теория алгоритмов;
4. Графы и дискретные экстремальные задачи.
715. Конспект по статистике (основные понятия)
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008
Основными задачами статистики в условиях развития в РФ рыночных отношений является следующее:
1. Совершение учета и отчетности и сокращения на это основе документооборота.
2. Усиление работы по контролю за достоверностью по статистическому информированию предоставляемой предприятиями, учреждениями и организациями всех отраслей экономики и форм собственности.
3. Повышение своевременности поступления информации в статистические органы.
4. Углубление аналитических функций, разрабатывание статистических данных, формирование тематики проводимых статистических исследований в соответствии с текущими задачами социально- экономического развития страны.
5. Дальнейшее развитие и совершенствование статистической методологии на основе все более широкого внедрения ПК.
716. Конспекты лекций по математической логике
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Имеется устройство просматривающее бесконечную ленту, где есть ячейки содержащие элементы алфавита: , где - пустой символ (пустое слово), который может принадлежать и не принадлежать А. Также существует управляющая головка (устройство) (УУ)/(УГ), которая в начальный момент расположена в определенном месте, в состоянии . Также существуют внутренние состояния машины:
717. Конструирование задач
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Варьирование условий - способ конструирования задач, который может изменить решение и результат задачи путем замены всего одного слова, например, задача на построение треугольника по трем сторонам имеет элементарное решение, а если заменить "стороны" на "биссектрисы", решение многократно усложняется. Варьирование условий зачастую приводит к образованию целых циклов задач, очень похожих друг на друга по звучанию, но совершенно различных по типу и сложности решения. Варьирование бывает разным: в первом случае изменяется определение или термин, во втором - равенство или неравенство, причем эти два способа довольно сильно отличаются на практике, хотя и схожи в теории.
718. Конструктивная математика
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Принятие абстракции потенциальной осуществимости приводит к тому, что наряду с элементарными, целиком обозримыми конструктивными процессами (например, написанием коротких слов) рассматриваются воображаемые, не подлежащие реальному воспроизведению конструктивные процессы. Такие процессы задаются своими предписаниями; сами эти предписания по существу и становятся предметом исследования. Задающее конструктивный процесс предписание (для простоты речь идет о процессах, оперирующих со словами) должно быть общепонятным и совершенно однозначно определять шаг за шагом последовательное построение слов, причем шаги должны быть элементарными, то есть не предполагать ничего, кроме умения читать, писать (и стирать) слова. Шаги эти, таким образом, сводятся к написанию и графическому сравнению некоторых слов, а также к замене вхождений одних слов в другие третьими словами. Окончание процесса определяется самим предписанием и может зависеть от результатов, полученных на шагах, предшествующих заключительному, причем принятие решения о заключительном характере должно носить описанный только что элементарный характер. Возможна ситуация, когда никакой шаг не оказывается заключительным, то есть после каждого совершенного шага данное предписание требует совершить следующий шаг. Такому предписанию не соответствует никакой потенциально выполнимый конструктивный процесс, однако здесь оказывается удобной условная терминология, согласно которой соответствующее предписание определяет неограниченно продолжаемый (потенциально бесконечный) процесс. Для оправдания этой терминологии можно было бы также расширить исходные представления о конструктивных процессах , рассматривая наряду с потенциально реализуемыми процессами более абстрактные образования процессы, отождествляемые с их предписаниями. В связи с появлением неограниченно продолжаемых конструктивных процессов возникает вопрос о средствах, при помощи которых можно убедиться в обрабатываемости задаваемого данным предписанием конструктивного процесса. Конструктивная математика принимает здесь важный принцип, называемый принципом конструктивного подбора и позволяющий устанавливать такие факты методом от противного, то есть приводя к нелепости предположение о неограниченной продолжаемости соответствующего конструктивного процесса. Примеры предписаний: (1) написать I; (2) к произвольному слову в алфавите OI приписать справа I; (3) п.1: написать I и перейти к п.2; п.2: стереть I (то есть заменить эту букву пустым словом ) и перейти к п.1; (4) п.1: к произвольному слову в алфавите OI приписать справа I и перейти к п.2; п.2: если обрабатываемое в данный момент слово совпадает с OII, то закончить процесс, в противном случае вернуться к п.1; (5) п.1: написать О и перейти к п.2; п.2: к обрабатываемому в данный момент слову приписать справа I и перейти к п.3; п.3: если получилось совершенное натуральное число, то закончить процесс, в противном случае приписать к обрабатываемому в данный момент слову справа I и перейти к п.2.Предписание «написать I » задает конструктивный процесс, оканчивающийся за один шаг написанием однобуквенного слова I. Процесс выполнения (3) неограниченно продолжаем. В настоящее время неизвестно, заканчивается ли конструктивный процесс, задаваемый (5) в (5) для краткости использовались теории чисел. Несколько особый характер имеют предписания (2) и (4) : их выполнение может начаться с любого слова в указанном алфавите, при этом конструктивный процесс, определяемый(2), всегда заканчивается, в то время как в случае предписания (4) он неограниченно продолжается при некоторых исходных словах. Предписания указанных типов принято называть алгоритмами (в данном контексте речь идет об алгоритмах, оперирующих со словами).
719. Контрольная по статистике
Контрольная работа пополнение в коллекции 15.11.2008
Показатели1987 (0)1988 (1)1989 (2)1990 (3)1991 (4)1992 (5)Уровень нефти, млн.т5,65,45,55,34,94,4Абсолютный прирост, млн.т-базисный0-0,2-0,1-0,3-0,7-1,2-цепной0-0,20,1-0,2-0,4-0,5Коэффициент роста-базисный00,9640,9820,9460,8750,786-цепной00,9641,0190,9640,9250,898Темпы роста, %-базисный096,4%98,2%94,6%87,5%78,6%-цепной096,4%101,9%96,4%92,5%89,8%Темпы прироста, %-базисный0-3,57%-1,79%-5,36%-12,50%-21,43%-цепной0-3,57%1,85%-3,64%-7,55%-10,20%Абсолютная величина 1% прироста, млн.т.00,0560,0540,0550,0530,049
1. Средний уровень ряда динамики
720. Контрольная по теории вероятности
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

№№ 1-20. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью р1, второй с вероятностью р2, третий с вероятностью р3. Найти вероятность того, что за время работы: а) все узлы оставались исправными; б) все узлы вышли из строя; в) только один узел стал неисправным; г) хотя бы один узел стал неисправным (см. исходные данные в таблице).

Blog

Математика и статистика