Математика и статистика

561. Интересные примеры в метрических пространствах
Контрольная работа пополнение в коллекции 14.09.2006
1. В n-мерном евклидовом пространстве полная ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. Действительно, если такой куб разбить на кубики с ребром , то вершины этих кубиков будут образовывать конечную -сеть в исходном кубе, а значит, и подавно, в любом множестве, лежащем внутри этого куба.
1. Единичная сфера S в пространстве l2 дает нам пример ограниченного, но не вполне ограниченного множества. Рассмотрим в S точки вида:
562. Интересные сведения о магнитном поле Земли
Статья пополнение в коллекции 17.02.2011

Кроме "следов" плановых мероприятий по смене полюсов исследователи заметили в магнитном поле Земли опасные подвижки. Анализ данных о его состоянии за несколько лет показал, что в последние месяцы в нем начали происходить опасные изменения. Настолько резких "движений" поля ученые не регистрировали уже очень давно. Вызывающая беспокойства исследователей зона находится в южной части Атлантического океана. "Толщина" магнитного поля в этом районе не превышает трети от "нормальной". Исследователи давно обратили внимание на эту "прореху" в магнитном поле Земли. Собранные за 150 лет данные показывают, что за этот период поле здесь ослабло на десять процентов.
563. Интерполирование функций
Контрольная работа пополнение в коллекции 10.01.2011

В вычислительной математике существенную роль играет интерполяция функций, т.е. построение по заданной функции другой (как правило, более простой), значения которой совпадают со значениями заданной функции в некотором числе точек. Причем интерполяция имеет как практическое, так и теоретическое значение. На практике часто возникает задача о восстановлении непрерывной функции по ее табличным значениям, например полученным в ходе некоторого эксперимента. Для вычисления многих функций оказывается эффективно приблизить их полиномами или дробно-рациональными функциями. Теория интерполирования используется при построении и исследовании квадратурных формул для численного интегрирования, для получения методов решения дифференциальных и интегральных уравнений.
564. Интерполяционный многочлен Лагранжа
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

1). 0 1 2 5 2 3 12 1472). -2 1 2 4 25 -8 -15 -233). -2 -1 0 1 2 6 0 2 0 64). 0 1 2 5 3 4 13 1485). -2 1 2 4 26 -7 -14 -226). -2 -1 0 1 2 5 0 1 0 57). -1 0 1 4 2 3 12 1478). 1 2 3 6 2 3 12 1479). -3 0 1 3 25 -8 -15 -2310). -1 2 3 5 25 -8 -15 -2311). -3 -2 -1 0 4 6 0 2 0 612). -1 0 1 2 3 6 0 2 0 613). 2 3 4 7 2 3 12 14714). -2 -1 0 3 2 3 12 14715). -4 -1 0 2 25 -8 -15 -2316). 0 3 4 6 25 -8 -15 -2317). -1 0 1 4 3 4 13 14818). 1 2 4 6 1 2 34 14619). -3 0 1 3 26 -7 -14 -2220). -1 2 3 5 26 -7 -14 -2221). -3 -2 -1 0 1 7 1 3 1 722). -1 0 1 2 3 5 -1 1 -1 523). -1 0 1 2 3 2 1 0 1 1024). -2 -1 0 1 1 6 5 425). -3 -2 -1 0 40 27 12 126). -2 -1 0 1 2 -27 -4 -1 -6 -727). -1 0 1 2 -5 -10 -1 3428). -2 -1 0 1 2 16 -1 0 1 829). -2 -1 0 1 2 -23 -6 1 -2 930). 1 2 3 4 1 2 13 40
565. Интерполяционный многочлен Ньютона. Итерационные уравнения
Контрольная работа пополнение в коллекции 06.06.2011

13,50033,111,54000,4100-0,49000,6700-0,84000,9900-1,10001,1500-1,130023,55034,651,9500-0,08000,1800-0,17000,1500-0,11000,05000,020033,60036,61,87000,10000,0100-0,02000,0400-0,06000,070043,65038,471,97000,1100-0,01000,0200-0,02000,010053,70040,442,08000,10000,01000,0000-0,010063,75042,522,18000,11000,0100-0,010073,80044,72,29000,12000,000083,85046,992,41000,120093,90049,42,5300103,95051,93
566. Интерполяция
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Также в программе было использовано разложение в ряд Тейлора для сравнения с разложением по полиномам Чебышева. Прежде всего я рассмотрел приближение на интервале [-1; 1]. Наложив на график sin(4x/3) график его приближения полиномами Чебышева и график, построенный с помощью разложения в ряд Тейлора, я получил очень точное совпадение. Визуально нельзя различить три кривых. Рассмотрим график ошибок. В соответствии с теорией ошибка Чебышева знакопеременна и распределена более или менее равномерно по всему интервалу. Ошибка же Тейлора небольшая около 0 и сильно увеличивается при приближении к 1 (заметим, что в этом и в других случаях ряд Тейлора содержит те же степени x, но с другими коэффициентами). Интереснее рассмотреть приближение на более длинных интервалах. На интервале [-1; 1] приближение полиномами Чебышева 7-й степени достаточно хорошее, но уже на интервале [-10; 10] приближение этой же степенью очень плохое (стр. ). Рассмотрим приближение на этом же интервале полиномом более высокой степени (T11). Получим неплохое приближение, причём на графике очень чётко видно, что ошибка распределена равномерно. Здесь опять хотелось бы сравнить с разложением в ряд Тейлора. Если посмотреть на графики на странице , мы увидим, что приближение с помощью рядов Тейлора очень хорошее в середине интервала, но сильно отклоняется от эталона на концах. Сравним ошибки чебышевского приближения и приближения с помощью рядов Тейлора. При этом сравнении ясно проявляются свойства полиномов Чебышева максимальная ошибка меньше, чем при использовании ряда Тейлора.
567. Интерполяция многочленами
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Также в программе было использовано разложение в ряд Тейлора для сравнения с разложением по полиномам Чебышева. Прежде всего я рассмотрел приближение на интервале [-1; 1]. Наложив на график sin(4x/3) график его приближения полиномами Чебышева и график, построенный с помощью разложения в ряд Тейлора, я получил очень точное совпадение. Визуально нельзя различить три кривых. Рассмотрим график ошибок. В соответствии с теорией ошибка Чебышева знакопеременна и распределена более или менее равномерно по всему интервалу. Ошибка же Тейлора небольшая около 0 и сильно увеличивается при приближении к 1 (заметим, что в этом и в других случаях ряд Тейлора содержит те же степени x, но с другими коэффициентами). Интереснее рассмотреть приближение на более длинных интервалах. На интервале [-1; 1] приближение полиномами Чебышева 7-й степени достаточно хорошее, но уже на интервале [-10; 10] приближение этой же степенью очень плохое (стр. ). Рассмотрим приближение на этом же интервале полиномом более высокой степени (T11). Получим неплохое приближение, причём на графике очень чётко видно, что ошибка распределена равномерно. Здесь опять хотелось бы сравнить с разложением в ряд Тейлора. Если посмотреть на графики на странице , мы увидим, что приближение с помощью рядов Тейлора очень хорошее в середине интервала, но сильно отклоняется от эталона на концах. Сравним ошибки чебышевского приближения и приближения с помощью рядов Тейлора. При этом сравнении ясно проявляются свойства полиномов Чебышева максимальная ошибка меньше, чем при использовании ряда Тейлора.
568. Интерполяция функций
Контрольная работа пополнение в коллекции 14.09.2006

Высокой степени многочленов можно избежать, разбив отрезок интерполирования на несколько частей, с построением в каждой части своего интерполяционного полинома. Такой метод называется интерполяцией сплайнами. Наиболее распространенным является построение на каждом отрезке [xi, xi+1], i=0..n-1 кубической функции. При этом сплайн кусочная функция, на каждом отрезке заданная кубической функцией, является кусочно-непрерывной, вместе со своими первой и второй производной.
569. Интерференционное туннелирование полей волн произвольной физической природы и перспективы его технических применений
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Из теории приемной антенны (длинноволновое приближение) известно, что мощность, поступающая в антенну, в точности равна мощности интерференционного потока , обусловленного интерференцией полей падающей на антенну волны и полей волны, рассеиваемой ей при приеме. Таким образом, на передачу в антенну большей энергии, то есть на поток , можно повлиять в точке приема лишь повышением амплитуды рассеиваемых антенной полей посредством увеличения коэффициента поляризации излучателя. Следовательно, при приеме на обычную (пассивную) антенну повышение практически невозможно, однако на активно лучащую антенну поток можно сделать большим на порядки за счет встречной когерентной подсветки ближней (реактивной) зоны излучателя на частоте несущей сигнала [5, 6]. По существу, это является описанием сути нового физического принципа передачи электромагнитной энергии, эффективность применения которого, как это ни парадоксально, повышается с понижением частоты [5], что, в частности, весьма актуально для решения проблемы снижения энергетических затрат при радиосвязи на длинных и сверхдлинных волнах. Как видим, и здесь используется все та же туннельная интерференция электромагнитных волн электромагнитный аналог известного эффекта Джозефсона, впервые реализованного на волнах бозе-конденсата куперовских электронных пар.
570. Интуитивное понятие алгоритма и его свойств
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Массовость предполагает существование четко определенного класса объектов, которые могут быть исходными данными. Мощность этого класса - свойство класса объектов, а не алгоритма. Массовость означает существование языка данных, т.е. четких правил построения этих объектов, называемых данными, из некоторого, как правило, фиксированного множества базовых объектов, называемого алфавитом. Такие объекты в математике называются конструктивными объектами. Примерами конструктивных объектов могут служить слова в некотором фиксированном алфавите. Таким образом, данные - это слова в алфавите. В рассмотренных примерах исходными данными были числа. В данном случае мы можем рассматривать эти числа, как слова в алфавите {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,}. Позднее мы рассмотрим и другие нечисловые примеры, на которых покажем, что в нечисленных алгоритмах исходные данные - слова в определенном алфавите, т.е. конструктивные объекты. Итак, исходные данные - всегда конструктивные объекты.
571. Информационный критерий оценки фонетической неопределенности
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

2.2.3. Оценка сложности распознавания слов по их фонетической структуре. Рассмотрим неадаптивную систему распознавания слов как канал передачи информации. Слова входного словаря V=(V1,V2,..,Vr,..,VR) можно представить последовательностью фонетических символов Vr=(Ai1,Ai2,..,Ain) , а слова выходного словаря канала W=(W1,W2,..,Ws,..,WS) цепочками квазифонетических эталонов Ws=(Bj1,Bj2,…,Bjr) ,где AiA , BjB соответственно входной и выходной алфавит фонем канала ; r= 1,R ; s= 1,S ; n = n (r ) ; l= l(s). Тогда оценку сложности распознавания слов, производимого сравнением входной реализации с цепочками квааифонетических эталонов, можно осуществить на основании анализа матрицы ошибок, подученной при представлении эталонов слов WsW поверхностными формами Wsk Ws , K=1, Ks каждого выходного слова. Фактически сложность распознавания входного словаря V определяется наличием сходных эталонных поверхностных форм Wsk выходного словаря W и частотой встречаемости этих поверхностных форм P(Wsk). Основная проблема при построении матрицы ошибок для каждого словаря заключается в формировании эталонов поверхностных форм Wsk Ws , для реализация каждого слова и получения квазифонетического графа f(Ws), учитывающего все поверхностные формы в вероятностями их появления. Все множество квазифонетических поверхностных форм слова Ws, записать в виде эталонного графа трудно, так как при аппаратурно-программном методе распознавания появляются не только поверхностные формы слова, обусловленные особенностями произношения, но и формы, включающие случайные сегменты, маркированные квазифонетическими метками, появление которых связано с не идеальностью автоматической фонетической сегментации и маркировки нашим аппаратурно-программным методом, вызванной, например, изменением интенсивности речевого сигнала.
572. Информация. Модели. Математическое моделирование
Информация пополнение в коллекции 14.09.2006
Единой классификации моделей не существует, но можно выделить следующие типы моделей:
1. По способу моделирования:
2. Символические или языковые;
3. Вещественные или материальные.
4. По совпадению природы:
5. Физические совпадения;
6. Приборные.
7. По назначению:
8. Гносеологические, для установления законов природы;
9. Информационные, для разработки методов управления;
10. По способу построения моделей:
11. Теоретические (аналитические) по данным о внутренней структуре;
12. Формальные по зависимости между входом и выходом в систему;
13. Комбинированные.
14. По типу языка описания:
15. Текстовые или дескриптивные;
16. Графические (чертежи, схемы);
17. Математические;
18. Смешанные.
19. По зависимости параметров модели от пространственных координат:
20. С распределенными переменными (изменяются в пространстве);
21. С сосредоточенными переменными (не изменяются в пространстве).
22. По зависимости от переменных:
23. Независимые;
24. Зависимые.
25. По принципу построения:
26. Стохастические или вероятностные;
27. Детерминированные (причинно обусловленные).
28. По изменению выходных переменных во времени:
29. Статические или стационарные;
30. Динамические или нестационарные.
31. По приспособляемости модели:
32. Адаптивные;
33. Неадаптивные
34. По способу приспособления, настройки (для адаптивных моделей):
35. Поисковые (по минимуму ошибки);
36. Беспоисковые.
37. По степени соответствия оригиналу:
38. Изоморфные (строго соответствующие объекту);
39. Гомоморфные (отражает некоторые существенные свойства объекта).
40. По природе:
41. Материальные или геометрического подобия (фотография);
42. Знаковые, в том числе графические и математические;
43. Дескриптивная.
44. По принципу моделирования:
45. Физические модели, в том числе геометрические (модель самолета);
46. Аналоговые модели имеют либо сходную структуру со структурой объекта (структурная модель) или выполняют подобные объекту функции (функциональная модель). Принцип аналогии является основным принципом моделирования. Примером аналогии является исследование экономических систем с помощью исследования «потока» электричества в цепи.
47. Символические модели это абстрактные математические уравнения (неравенства).
573. Иррациональное число
Контрольная работа пополнение в коллекции 27.11.2011

В XVII веке в математике прочно укрепились комплексные числа, вклад в изучение которых внесли Абрахам де Муавр <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%B0%D0%B2%D1%80,_%D0%90%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BC_%D0%B4%D0%B5> (1667-1754) и Леонард Эйлер <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4> (1707-1783). Когда теория комплексных чисел в XIX веке стала замкнутой и чёткой, стало возможным классифицировать иррациональные числа на алгебраические <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0> и трансцендентные <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0> (доказав при этом существование трансцендентных чисел), тем самым переосмыслив работы Евклида по классификации иррациональных чисел. По этой теме в 1872 были опубликованы работы Вейерштрасса <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB>, Гейне <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5,_%D0%AD%D0%B4%D1%83%D0%B0%D1%80%D0%B4>,Кантора <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4_%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF> и Дедекинда <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%AE%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4>. Хотя ещё в 1869 году Мерэ <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%8D,_%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8C> начал рассмотрения, схожие с Гейне, именно 1872 год принято считать годом рождения теории. Вейерштрасс, Кантор и Гейне обосновывали свои теории при помощи бесконечных рядов, в то время как Дедекинд работал с (ныне так называемым) Дедекиндовым сечением <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5> множества вещественных чисел, разделяя все рациональные числа на два множества с определёнными характеристическими свойствами.
574. Иррациональные уравнения
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Математики и астрономы Ближнего и Среднего Востока вслед за астрономами древнего Вавилона и эллинистической эпохи широко пользовались шестидесятеричными дробями, арифметические действия с которыми они называли «арифметикой астрономов». По аналогии с шестидесятеричными дробями самаркандский ученый XV в. ал-Каши в работе «Ключ арифметики» ввел десятичные дроби которыми он пользовался для повышения точности извлечения корней. Независимо от него по такому же пути шел открывший в 1585 г. десятичные дроби в Европе Симон Стевин, который в своих «приложениях к алгебре» (1594 г.) показал, что десятичные дроби можно использовать для бесконечно близкого приближения к действительному числу. Таким образом, уже в XVI в. зародилась идея о том, что естественным аппаратом для введения и обоснования понятия иррационального числа являются десятичные дроби. Появление «Геометрии» Декарта облегчило понимание связи между измерением любых отрезков (и геометрических величин вообще) и необходимости расширения понятия рационального числа. На числовой оси иррациональные числа, как и рациональные, изображаются точками. Это геометрическое толкование позволило лучше понять природу иррациональных чисел и способствовало их признанию.
575. Иррациональные уравнения и неравенства
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
1. Алгебра и начала анализа. Под редакцией А.Н. Колмогорова
2. 3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин, В.П. Норин
3. Справочные материалы по математике. Авторы: В.А. Гусев, А.Г. Мордкович
4. Сборник задач по математике. Под редакцией М.И. Сканави
5. Справочный материал
576. Искусственные спутники
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Вокруг Земли обращается так много искусственных небесных тел, что в течение всего удобного для наблюдений времени суток - начиная с вечерних сумерек и кончая утренней зарей - можно видеть яркие спутники, рассекающие звездное небо. (Часто под «спутниками» понимают не только спутники, но и сброшенные последние ступени ракет или отделившиеся от них различные части и детали.) Многие из спутников «кувыркаются» в пространстве или вращаются вокруг собственной оси, порождая вспышки света и изменяя свою яркость, когда лучи Солнца отражаются от плоских панелей солнечных батарей и других элементов поверхности. Попадая в тень Земли и выходя из нее, спутники то исчезают, то вновь появляются на небе. Искусственные спутники Земли можно наблюдать только при определенных условиях. Период видимости того или иного спутника зависит от широты места наблюдения и времени года, а также от высоты и наклонения его орбиты. Так, спутник, движущийся по орбите е высоким апогеем, на высоких широтах можно наблюдать летом на протяжении всей ночи. Однако в другое время года он может быть едва виден низко над горизонтом лишь в течение очень короткого времени. Очевидно, что предсказать время наилучшей видимости спутника в данной точке Земли -задача довольно сложная и только упорный, не боящийся трудностей наблюдатель может взяться за такое дело. Большинству же наблюдателей мы рекомендуем пользоваться данными, публикуемыми национальными координирующими центрами. Нанеся предполагаемую траекторию полета спутника на звездную карту, вы можете приступить к его наблюдению в бинокль или телескоп. Астронома м-любителям мы рекомендовали бы использовать для этих целей бинокль.
577. Использование ветроэлектростанций в электроэнергетических системах
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

В случае, если возможно обеспечение достаточно высокого качества электроэнергии, генерируемой ветроэлектростанцией, с приемлемыми затратами, способ может применяться в модифицированном виде. Достаточно иметь один аккумулятор энергии общий на энергосистему, накапливающий в течение суток «излишки» электроэнергии ветроэлектростанций, работающих в составе энергосистемы. В частности, это может быть актуально, если мощность ветроэлектростанций сравнима с мощностью местной энергосистемы. Преимущества такого варианта связаны с укрупнением и возможностью выбора места расположения аккумулятора энергии. Его использование наиболее перспективно применительно к электростанциям на нетрадиционных возобновляемых источниках энергии (НВИЭ), не имеющим серьезных проблем с качеством генерируемой электроэнергии: приливным и волновым электростанциям, малым ГЭС. Тогда такие электростанции и полупиковые ТЭС выступают партнерами. В результате повышается эффективность использования как полупиковых ТЭС, так и электростанций на НВИЭ, то есть они взаимно повышают конкурентоспособность друг друга в энергосистеме. При этом допускается широкомасштабное применение станций на НВИЭ в энергосистеме, что возможно в перспективе при повышении технико-экономических показателей как самих электростанций на НВИЭ, так и полупиковых ТЭС за счет применения в их качестве маневренных теплоэлектроцентралей, парогазовых установок и электростанций на базе топливных элементов, а также аккумуляторов энерги, в том числе, опять же, на топливных элементах. Пока же способ может найти ограниченное применение в небольших ветродизельных системах, содержащих аккумулятор энергии (например, аккумуляторные батареи). Аккумулятор покрывает пиковую нагрузку, а дизельная установка базисную и полупиковую, дозаряжая также, в случае необходимости, батарею в период низких электрических нагрузок.
578. Использование графического метода при изучении электрического резонанса в курсе физики средней школы
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Таким образом использование графического метода позволяет без сложных математических формул рассмотреть на высоком научном уровне такое сложное явление как резонанс напряжений в электрической цепи, состоящей из и элементов при их последовательном соединении, убедиться в закономерностях изучаемого явления, условиях возникновения электрического резонанса, режиме работы источника и колебательного контура на резонансной частоте. При этом бесспорно, нужно учитывать уровень подготовки учащихся (в условиях уровневой дифференциации).
579. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

В математической физике под струной понимают гибкую, упругую нить. Напряжения, возникающие в струне в любой момент времени, направлены по касательной к ее профилю. Пусть струна длины в начальный момент направлена по отрезку оси Оx от 0 до . Предположим, что концы струны закреплены в точках . Если струну отклонить от ее первоначального положения, а потом предоставить самой себе или, не отклоняя струны, придать в начальный момент ее точкам некоторую скорость, или отклонить струну и придать ее точкам некоторую скорость, то точки струны будут совершать движения говорят, что струна начнет колебаться. Задача заключается в определении формы струны в любой момент времени и определении закона движения каждой точки струны в зависимости от времени.
580. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов ...
Дипломная работа пополнение в коллекции 09.12.2008

В математической физике под струной понимают гибкую, упругую нить. Напряжения, возникающие в струне в любой момент времени, направлены по касательной к ее профилю. Пусть струна длины в начальный момент направлена по отрезку оси Оx от 0 до . Предположим, что концы струны закреплены в точках . Если струну отклонить от ее первоначального положения, а потом предоставить самой себе или, не отклоняя струны, придать в начальный момент ее точкам некоторую скорость, или отклонить струну и придать ее точкам некоторую скорость, то точки струны будут совершать движения говорят, что струна начнет колебаться. Задача заключается в определении формы струны в любой момент времени и определении закона движения каждой точки струны в зависимости от времени.

Blog

Математика и статистика