Geum.ru

Математика и статистика

  • 661. К решению нелинейных вариационных задач
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Пусть предприятие вырабатывает продукцию двух видов П, и Лд , для чего используется сырье трех видов S<, ^ , -?э соответственно в количествах ^ , ^z. , ^.i . Для изготовления единицы продукции (^потребуется и/, , й& , ^<s единиц сырья Sf , ^г. , 5л соответственно. Условно запишем это так: П = Он S{ + Ом. 5л ч- С?/& 5д . Аналогично допускаем , что П = Ог/ ^ у- ^ -s;? + ^^ ^з . Доход, получаемый предприятием от выпуска единицы продукции Л< и Па равна соответственно Су и Сд. рублям. Требуется спланировать работу предприятия так, чтобы обеспечить наибольшую прибыль. Все данные представим в виде таблицы 3.

  • 662. Как волны передают информацию
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Возникает вопрос: а как много информации за единицу времени можно передавать с помощью волн? Чтобы разобраться в этом, рассмотрим следующий способ передачи информации. Известно, что любое число можно записать в двоичной системе в виде последовательности нулей и единиц. Точно так же и любую информацию можно закодировать записать в виде последовательности сигналов и их пропусков определенной длительности. Сигналы можно передавать, используя амплитудную модуляцию. Чем с большей скоростью мы хотим передавать информацию, тем короче должны быть эти сигналы. Но при надежной передаче информации длительность сигнала не должна быть меньше периода несущей синусоиды. Это и дает ограничение на скорость передачи информации. Хотите ее увеличить увеличивайте несущую частоту. Фактически тут "работает" уже обсуждавшееся соотношение для длительности сигнала: dT ~ 2 * pi / w, где w становится порядка w(0).

  • 663. Как начиналась геометрия
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Что же касается истории с деньгами, если в ней есть зерно истины, я, хотя не считаю себя злорадным человеком, был бы счастлив узнать, что наш пифагореец отнюдь не потерял деньги, а прокутил их в ближайшем портовом кабачке, потягивая вино, наслаждаясь похлёбкой из белого петуха с бобовой приправой, с удовольствием кусая от целой булки и распевая затем негармоничные песни на большой дороге. [Всё-таки встряну со своим комментарием. Сегодня, через две с половиной тысячи лет Пифагор со своими «правилами хорошего тона» может показаться странным и даже неумным. Но, во-первых, ещё Литлвуд призывал не относиться к античным классикам снисходительно: «Греки это не способные школьники или хорошие студенты, но, скорее, "коллеги из другого колледжа"». А во-вторых, в книге Пифагора «Золотой канон. Фигуры эзотерики» (М., Эксмо, 2004), где комментарии гораздо более уважительны, пятое правило приводится в следующем виде:

  • 664. Как непротиворечиво понимать 'время'
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Здесь со всей наглядностью предстает перед нами истинная одновременность существования и сосуществования каких-либо событий в АИСО (в данном случае показаний часов в точках А и В в ИСО). Так же наглядно видна и условная одновременность временной регистрации событий по отношению к движущейся ИСО, к её пространственно-временной конструкции. Так как в движущейся ИСО считаются одновременными те разноместные события, которые происходят “там” и “тут” при одних и тех же показаниях часов, то нулевые показания часов в точке А, которые существуют уже сейчас, будут “одновременными” с нулевыми показаниями часов в точке В через промежуток времени vl/c2 по темпу хода часов в ИСО. А часы в А будут показывать уже именно это время, а их нулевые показания будут уже в прошлом. И мы должны, наконец-то, осознать, что существующая трактовка СТО не оперирует одновременностью сосуществования событий, а оперирует лишь условной одновременностью их регистрации по отношению к той или иной ИСО в её “особом времени”. А так как у Эйнштейна отрицается объективная одновременность сосуществования, то тем самым отрицается и само объективное сосуществование вещей и событий. Действительно, если согласиться с существующей трактовкой СТО, то что мы должны сказать о “самостоятельном существовании” отрезка АВ? Существует он весь сразу сейчас, или нет? Ведь нельзя же, и в правду, сказать, что сейчас он существует лишь в точке А, а дальше в направлении к точке В ещё не существует, а потом, когда будет существовать “там”, то уже не будет существовать “тут”.

  • 665. Как непротиворечиво понимать 'пространство'
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Такова была начальная концепция "пространства" у Эйнштейна. Она полностью вытекает из всей его трактовки своей СТО. К сказанному лишь следует добавить, что данная концепция, хотя и в неявной форме, строится также и на нашей чисто биологической возможности чувственно наглядно воспринимать и довольно чётко выделять в пространстве различные физические тела. Они существуют для нас как бы полностью пространственно разрозненными друг от друга. И хотя существование их неразрывно связано с существованием пространственных физических полей, например, электромагнитных, мы как бы ставим само существование полей в подчинённость существованию физических тел. Это следует хотя бы из того простого факта, что в СТО все физические явления рассматриваются по отношению к системам отсчёта, базирующимся на СК из абстрактных твёрдых физических тел. При этом мы считаем, что свободно можем вводить свои твёрдые тела в полнейшую пустоту. В то же время наши материальные оси координат в любой реальной форме не существуют в пространстве сами по себе. Они обязательно как бы окружены и пронизаны физическими полями и потому раньше необходимо было бы внести полную ясность в вопрос: вносим ли мы эти поля в пустоту вместе с нашими координатными осями или поля уже должны существовать в пустоте как некоторая принципиально необходимая предпосылка для возможности введения реальных координатных осей. В последнем случае пространство ни в коей мере нельзя считать пустотой, если оно принципиально не существует без того или иного физического поля. А дальше мы как раз и увидим, что именно к такому выводу после создания общей теории относительности (ОТО) и пришёл Эйнштейн. Тогда концепция абсолютно пустого пространства принципиально неприемлема и для построения и трактовки СТО. Но, создавая СТО, давая ей свою трактовку, Эйнштейн ещё чётко не осознавал этого. Так что пустое беспредельное всеобщее пространство - не что иное, как произвольная гипотеза.

  • 666. Как писать математические тексты
    Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

    О слове «any» достаточно. А вот другие нарушители, которые, правда, обвиняются в меньших преступлениях: «где», «эквивалентно», «если... то... если... то». «Где» обычно знак того, что автор нехотя подумал о том, о чем должен был подумать заранее. «Если n достаточно велико, то |аn|<e, где e любое наперед заданное положительное число»; болезнь и лечение от нее ясны. Слово «эквивалентный» для теорем логическая бессмыслица. (Под теоремой я подразумеваю математическую истину, нечто доказанное. Осмысленное утверждение может быть неверным, но теорема быть неверной не может: «неверная теорема» внутренне противоречивый термин.) Какой смысл говорить, что полнота пространства L² эквивалентна теореме о представлении линейных функционалов на L²? Имеется в виду, что доказательства обеих теорем средние по трудности, и если одна из них (любая) уже доказана, то другую можно доказать с относительно меньшими усилиями. Логически точное слово «эквивалентный» здесь не годится. Оборот «если... то... если... то» представляет собой стилистический прием, часто употребляемый скорыми авторами и огорчающий медлительных читателей. «Если справедливо р, то если имеет место q, то выполняется r». Логически тут все в порядке (р Þ (q Þ r)), но психологически на этом месте непременно споткнешься. Обычно нужно только переделать фразу; однако, универсального способа переделать ее нет. Все зависит от того, что важнее в данном конкретном случае. Можно так: «если p и q, то r»; или «при условии p из предположения q следует вывод r»; есть и многие другие варианты.

  • 667. Как учатся математике во Франции
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Конкурсы Старейший конкурс во французской школе, Concours Genral, проводится в старших классах по всем основным предметам и по неизменным (с наполеоновских времен!) правилам. И здесь все формализовано и централизовано: в один и тот же день и час по всей Франции лучшие ученики всех классов одновременно выполняют одну и ту же работу. По математике эта работа состоит в решении цикла задач возрастающей трудности. В отличие от наших олимпиад, важное значение придается аккуратности оформления работы, решение задач скорей требует высокой техники, чем математической смекалки. Получение первой премии (как правило, ее получает только один конкурсант) чрезвычайно престижно. К примеру, А. Н. Колмогоров рассказывал, как разволновался великий Ж. Адамар, вспоминая в 90-летнем возрасте о своем участии в Concours Genral, где он занял "лишь" второе место, хотя, как он взволновано объяснял, он был объективно сильнее своего более удачливого конкурента, не достигшего затем больших высот в науке. Победители -- обычно хорошо тренированные "школьные отличники" -- не очень сильно выступают на привычных для нас олимпиадах, скажем на Международных математических. В целом рейтинг Франции на ММО намного ниже, чем ее ранг среди ведущих математических держав. Это не удивительно, ибо школьников учат в первую очередь теории и технике вычислений и рассуждений. Аналога наших кружков, матклассов, матшкол и летних школ во Франции нет. Нет и широкомасштабных олимпиад в нашем понимании этого слова. Существующие в некоторых учебных округах региональные олимпиады, проводимые по восточноевропейским традициям, проходят не всюду и не пользуются большим успехом.

  • 668. Канонический вид произвольных линейных преобразований
    Курсовой проект пополнение в коллекции 20.02.2010

    Уже упоминалось в п. 1, что в случае, когда у преобразования А не хватает линейно независимых собственных векторов (т. е. когда их число меньше размерности пространства), базис приходится дополнять за счет так называемых присоединенных векторов (их точное определение будет дано чуть позже). В этом разделе дается способ построения базиса, в котором матрица преобразования А имеет жорданову нормальную форму. Этот базис мы непосредственно наберем из собственных и присоединенных векторов, и такой способ выбора является , в некотором смысле. Наиболее естественным.

  • 669. Карл Фрідріх Гаусс
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Характерними рисами досліджень Гаусса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв'язок у них між теоретичною і прикладною математикою. Праці Гаусса мали великий вплив на весь дальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, теоретичної астрономії. У багатьох галузях математики Гаусс активно сприяв підвищенню вимог до логічної чіткості доведень. «Арифметичні дослідження» - перший великий твір Гаусса, присвячений окремим питанням теорії чисел і вищої алгебри. Постановка і розробка цих питань Гауссом визначили дальший розвиток цих дисциплін. Гаусс докладно розвинув тут теорію квадратичних лишків, уперше довів квадратичний закон взаємності одну з центральних теорем теорії чисел. У цьому творі він по-новому докладно розробив теорію квадратичних форм, яку раніше побудував Лагранж, виклав теорію поділу кола, яка багато в чому була прообразом теорії Галуа. Гаусс розробив загальні методи розв'язання рівнянь виду хn-1=0, а також встановив зв'язок між цими рівняннями і побудовою правильних многокутників, а саме: знайшов усі такі значення n, для яких. правильний n-кутник можна побудувати циркулем і лінійкою, зокрема розв'язав у радикалах рівняння х17-1=0 і побудував правильний 17-кутник за допомогою циркуля і лінійки. Це було першим після старогрецьких геометрів значним кроком уперед у цьому питанні. Одночасно Гаусс склав величезні таблиці простих чисел, квадратичних лишків і нелишків, значень усіх дробів виду від р = 1 до р = 1000 у вигляді десяткових дробів, доводячи обчислення до повного періоду (що іноді потребувало обчислення кількох сотень десяткових знаків).

  • 670. Квадратные корни
    Информация пополнение в коллекции 01.01.2010

    Описанная последовательность действий в математике получила название алгоритма извлечения квадратного корня.

    1. Чтобы извлечь квадратный корень из данного целого числа, разбивают его справа налево на грани, по две цифры в каждой, кроме первой (крайней левой), в которой может быть и одна цифра.
    2. Чтобы найти первую цифру корня, извлекают квадратный корень из первой грани.
    3. Чтобы найти вторую цифру, из первой грани вычитают квадрат первой цифры корня, к остатку сносят вторую грань и число десятков получившегося числа делят на удвоенную первую цифру корня; полученное целое число снова подвергают испытанию.
    4. Испытание проводится так: за вертикальной чертой (слева от остатка) пишут удвоенное, ранее найденное число корня, и к нему с правой стороны приписывают испытуемую цифру; получившееся после этой приписки число умножают на испытуемую цифру. Если после умножения получится число, больше остатка, то испытуемая цифра не годится и надо испытать следующую меньшую цифру.
    5. Следующие цифры корня находят с помощью того же приёма.
    6. Если после снесения грани число десятков получившегося числа окажется меньше делителя, т.е. меньше удвоенной найденной части корня, то в корне ставят 0, сносят следующую грань и продолжают действие дальше.
  • 671. Квадратные уравнения
    Доклад пополнение в коллекции 09.12.2008
  • 672. Квазирешетки в прикладных задачах обработки цифровой информации
    Дипломная работа пополнение в коллекции 25.06.2011

    На практике следует применять сходящиеся разностные схемы, причем только те из них, которые являются устойчивыми, то есть при использовании которых небольшие ошибки в начальных или промежуточных результатах не приводят к большим отклонениям от точного решения. Всегда следует использовать устойчивые разностные схемы, проводя соответствующие исследования на устойчивость. Явные схемы просты для организации вычислительного процесса, но имеют один весьма весомый недостаток: для их устойчивости приходится накладывать сильные ограничения на сетку. Неявные схемы свободны от этого недостатка, но есть другая трудность - надо решать системы уравнений большой размерности, что на практике при нахождении решения сложных уравнений в протяженной области с высокой степенью точности может потребовать больших объемов памяти ЭВМ и времени на ожидание конечного результата. К счастью, прогресс не стоит на месте и уже сейчас мощности современных ЭВМ вполне достаточно для решения поставленных перед ними задач.

  • 673. Квантовая теория эффекта Допплера и абсолютное пространство
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Закон изменения частоты излучения движущегося источника можно получить при помощи законов сохранения энергии и импульса и релятивистского равенства между энергией и импульсом в элементарных процессах излучения фотонов движущимися частицами. Таким же образом можно получить и закон изменения частоты излучения, воспринимаемой движущимся приемником. Шредингер [4] вывел этот закон на основе законов сохранения энергии и импульса при излучении источником световых квантов, предположив изменение скорости источника (атома) за счет отдачи фотона равным нулю. Однако формула допплеровского смещения частоты этим методом может быть получена точно, что в данной работе и предлагается. С признанием справедливости релятивистских соотношений между массой и энергией частицы, энергией и импульсом фотона, предположение об абсолютности пространства-времени не приводит к нулевому результату поперечного допплер-эффекта, при выводе которого в настоящей работе эффект замедления времени в движущихся телах не используется. Отсюда следует, что утверждение о равенстве нулю величины поперечного допплер-эффекта [3] является неверным, хотя предлагаемый автором эксперимент следует провести как можно точнее. Всякое отличие результатов эксперимента от формулы, выражающей закон Допплера, можно будет объяснить рядом причин, имеющих фундаментальное происхождение. Поперечный допплер-эффект в специальной теории относительности (СТО) объясняется замедлением временных процессов в движущихся телах. Вывод формулы этого же эффекта получается без всякого предположения о замедлении времени, основываясь лишь на законах сохранения энергии и импульса при излучении частицей фотона. Возникает вопрос совместим ли эффект замедления времени в движущихся телах с величиной поперечного допплер-эффекта, полученного с помощью законов сохранения энергии и импульса? Есть это замедление или нет, оно при выводе формулы эффекта Допплера в данной работе не используется, поэтому можно считать, что на основе существования поперечного допплер-эффекта нельзя однозначно утверждать о замедлении временных процессов в движущихся телах.

  • 674. Квантовый эффект Холла в двумерных системах
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009
  • 675. Кватернионы
    Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

    В одном из писем к своему сыну Гамильтон писал: “Это был 16-й день октября, который случился в понедельник, в день заседания Совета Королевской Ирландской Академии, где я должен был председательствовать. Я направлялся туда с твоей матерью вдоль Королевского канала; и, хотя она говорила мне какие-то отдельные фразы, я их почти не воспринимал, так как в моем сознании подспудно что-то творилось. Неожиданно как будто бы замкнулся электрический контур; блеснула искра, предвещающая многие длительные годы определенно направленной мысли и труда, моего если доведется, или труда других, если мне будет даровано достаточно сознательной жизни, чтобы сообщить о своем открытии. Я оказался не в состоянии удержаться от желания высечь ножом на мягком камне Брогемского моста фундаментальную формулу о символах i, j, k,

  • 676. Кинематика материальной точки
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Контрольное задание по физике предназначено для учащихся всех классов с 9 по 11. Тема этого задания "Кинематика материальной точки" включает в себя основные методы решения задач на кинематику прямолинейного движения, технику составления кинематических уравнений, принцип относительности движений и простейшие расчеты движения точки по окружности. Теоретической основой задания является материал, изложенный в учебнике физики для 9 класса (любых авторов). В последующих журналах эта тема будет продолжена. Будет рассмотрена кинематика криволинейного движения, движение тела в гравитационном поле, движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, принцип суперпозиции в кинематике, графические методы расчета и т.п.

  • 677. Кинетика кипения воды в поле силы тяжести
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Для измерений использовался высокочувствительный микрофон с усилителем, который с помощью адаптера был подключен к персональному компьютеру IBM PC 386. Усиливались сигналы в частотном диапазоне 17-70 кГц. Микрофон подносили к поверхности воды, налитой в электрочайник мощностью 1 кВт. Проводили измерения шума при нагревании воды на разных стадиях: 1) в самом начале объемной дегазации; 2) на стадии "белого ключа"; 3) при установившемся кипении. Для каждого цикла измерений наливалась свежая холодная вода. Результаты записывались в виде текстовых файлов. После преобразования Фурье были отфильтрованы гармоники спектра, вызванные селективным усилением приемного тракта, а также сигналы, амплитуда которых не превышала уровня шумов установки. Из частотных характеристик, приведенных на рис. 7, видно, что стадия "белого ключа" сопровождается значительным возрастанием акустического шума в частотном диапазоне от 35 до 60 кГц.

  • 678. Классификация групп с перестановочными обобщенно максимальными подгруппами
    Курсовой проект пополнение в коллекции 28.02.2010

    Перестановочные подгруппы обладают рядом интересных свойств, чем был и вызван широкий интерес к анализу перестановочных и частично перестановочных подгрупп в целом. Изучение перестановочных подгрупп было начато в классической работе Оре, где было доказано, что любая перестановочная подгруппа является субнормальной. Подгруппы, перестановочные с силовскими подгруппами, впервые изучались в работе С.А. Чунихина . Отметим, что подгруппы такого типа были названы позднее в работе Кегеля -квазинормальными. В 60-70-х годах прошлого столетия появились ряд ключевых работ по теории перестановочных подгрупп, которые предопределили основные направления развития теории перестановочных подгрупп в последующие годы. Уточняя отмеченный выше результат Оре, Ито и Сеп в работе доказали, что для каждой перестановочной подгруппы группы факторгруппа нильпотентна. В другом направлении этот результат Оре получил развитие в работах Кегеля и Дескинса. Кегель доказал, что любая -квазинормальная подгруппа является субнормальной и показал, что подгруппы, перестановочные с силовскими подгруппами, образуют решетку. Первый из этих двух результатов Дескинс обобщил следующим образом, если порождается своими -элементами и -подгруппа группы -квазинормальна в , то факторгруппа нильпотентна. В этой работе Дескинс высказал предположение о том, что для квазинормальной в подгруппы факторгруппа абелева. Отрицательное решение этой задачи было получено Томпсоном в работе.

  • 679. Классификация поверхностей второго порядка
    Курсовой проект пополнение в коллекции 18.09.2012

    причем R=3, если а'0?0, и R = 2, если а'0 = 0. Уравнение (1) задает (в системе координат O'x"y"z") цилиндр над лежащей в плоскости z" = 0 центральной кривой второго порядка, имеющей (в прямоугольной системе координат О'х"у") тоже уравнение (III). При R=3 (т. е. а'0?0) эта кривая нераспадающаяся, при R=2 она распадается на пару прямых, а цилиндр (III) вырождается в пару пересекающихся плоскостей. Любая плоскость z"=h пересекает цилиндрическую поверхность (III) по кривой, имеющей то же уравнение (III), в плоскости z"=h (в системе координат с началом О" = (0, 0, h) и теми же направлениями осей х" и у", что и в координатной системе O'x"y"z"). Все эти кривые конгруэнтны между собою; достаточно знать одну из них, чтобы цилиндрическая поверхность (III) была определена. Пусть R = 3. Тогда полуоси a, b кривой (III) (называемые также полуосями цилиндрической поверхности (III)), вместе с ее наименованием, полностью определяют поверхность (III) с точностью до ее положения в пространстве и в свою очередь всецело определяются ею. Чтобы определить полуоси а, b по первоначальному уравнению (I), надо только определить а'0. Для определения числа а' надо найти какую-нибудь точку прямой центров (из системы определяющих ее уравнений в исходной системе координат) и подставить координаты этой точки в левую часть первоначального уравнения поверхности. Полученный результат не зависит от выбора точки на прямой центров.

  • 680. Классическое определение вероятности
    Информация пополнение в коллекции 05.12.2009

    Замечание 1. Рассмотрим еще пример. Был задан вопрос: «Какова вероятность выпадения тройки при одном бросании кубика?» Ученик ответил так: «Вероятность равна 0, 5». И объяснил свой ответ: «Тройка или выпадет, или нет. Значит, всего есть два исхода и ровно в одном наступает интересующее нас событие. По классической вероятностной схеме получаем ответ 0, 5». Есть в этом рассуждении ошибка? На первый взгляднет. Однако она все же есть, причем в принципиальном моменте. Да, действительно, тройка или выпадет, или нет, т. е. при таком определении исхода бросания N=2. Правда и то, что N(A)=1 и уж, разумеется, верно, что =0, 5, т. е. три пункта вероятностной схемы учтены, а вот выполнение пункта 2) вызывает сомнения. Конечно, с чисто юридической точки зрения, мы имеем право считать, что выпадение тройки равновероятно ее невыпадению. Но вот можем ли мы так считать, не нарушая свои же естественные предположения об «одинаковости» граней? Конечно, нет! Здесь мы имеем дело с правильным рассуждением внутри некоторой модели. Только вот сама эта модель «неправильная», не соответствующая реальному явлению.