Математика и статистика

1041. Методы спуска
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Необходимо также добавить несколько важных моментов. Во-первых, из того, что количество итераций, потребовавшееся для нахождения минимума в первой задаче больше, чем во второй не следует тот факт, что вторая программа работает быстрее, чем первая, поскольку для второй задачи необходимо вычислять не только значение функции в какой-либо точке, но и её производной в этой точке, которая может быть более громоздка, чем сама функция. Наконец, второй метод плох ещё и потому, что для произвольной функции производную вычислить невозможно; придётся сначала аппроксимировать её, а затем искать минимум (за счёт аппроксимации значительно вырастает время и погрешность измерений).
1042. Методы Хука-Дживса
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Приведенная выше программа реализует описанную процедуру. Одной или двух точек бывает недостаточно для определения начальной точки. Первая точка всегда должна выбираться осмотрительно. ЭВМ работает только с ограниченной точностью, и ошибки могут накапливаться в процессе сложных вычислений, особенно если шаг имеет неудобную длину. (Обычно мы будем избегать неудобной длины, но программа должна быть работоспособна и в таких ситуациях.) Поэтому в строке , где выясняется вопрос об изменении базисной точки, мы избегаем уменьшения длины шага из-за накапливания ошибки введением длины шага, равной . Мы отслеживаем, где производится исследование в базисной точке (В5 = 1, Р5 = 0) или в точке образца (В5 = 0, Р5 = 1). Как можно убедиться на практике, если не принимаются такие меры предосторожности даже программа с удовлетворительной логикой будет неработоспособна.
1043. Механизм взаимодействия нейтронов с ядрами атомов урана
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Ядра атомов, по сути, тоже являются частицами и тоже уплотняются межъядерными силами тем больше, чем больше их масса. Это означает, что объем нуклонов в ядрах атомов в периодах увеличивается справа налево. Поэтому ядро атома водорода обладает наибольшим объемом и наибольшим содержанием материи ? частиц в его оболочке. Ядра водорода и атомов металлического палладия идентичны по составу, поэтому они притягиваются друг к другу. Это является общей причиной взаимодействия частиц, поскольку в природе существует жесткое правило или абсолютный закон, разрешающий взаимодействие (притяжение и отталкивание) только между идентичными частицами. Именно поэтому на Земле встречаются прозрачные кристаллы кварца, полевого шпата, алмазов, самородки золота и меди. И именно поэтому существуют непрерывные материи. В силу действия этого закона возможна очистка любых веществ от посторонних примесей и только поэтому существует химическая промышленность. Его действие основано на гравитационном притяжении идентичных частиц [3, стр. 6]. Атомы построены на гравитационной основе, и свойства каждого элемента определяются углом смещения оси главного гравитационного потока его атомов относительно осей атомов нулевой группы в каждом периоде таблицы химических элементов и являются его индивидуальной особенностью. Иными словами, порядковый номер элемента в таблице определяется не зарядом ядра, который отсутствует, а углом поворота гравитационного потока атома [3, стр. 7].
1044. Механизм когерентности обобщенного кольцевого гиперкуба с непосредственными связями
Курсовой проект пополнение в коллекции 09.12.2008

Рассмотрим реализацию одного из алгоритмов поддержки когерентности кэшей, известного как MESI (Modified, Exclusive, Shared, Invalid) [б]. Алгоритм MES1 представляет собой организацию когерентности кэшпамяти с обратной записью. Этот алгоритм предотвращает лишние передачи данных между кэш-памятью и основной памятью. Так, если данные в кэш-памяти не изменялись, то незачем их пересылать. Зададим некоторые начальные условия и введем определения. Итак, каждый ВМ имеет собственную локальную кэш-память, имеется общая разделяемая основная память, все ВМ подсоединены к основной памяти посредством шины. К шине подключены также внешние устройства. Важно понимать, что все действия с использованием транзакций шины, производимые ВМ и внешними устройствами, с копиями строк, как в каждой кэш-памяти, так и в основной памяти, доступны для отслеживания всем ВМ. Это является следствием того, что в каждый момент на шине передает только один, а воспринимают все, подключенные к шине абоненты. Поэтому, если для объединения ВМ используется не шина, а другой тип коммутационной среды, то для работоспособности алгоритма MES1 необходимо обеспечение вышеуказанного порядка выполнения транзакций. Каждая строка кэш-памяти ВМ может находиться в одном из следующих состояний:
1045. Механика
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

а) тела в центральных полях движутся по траекториям конического сечения : парабола, гипербола, эллипс б) радиус-вектор движущегося в центральных поле тела за равные промежутки ометает равные площади в) для двух движущихся в центральных поле тел отношение квадратов времён обращения равно отношению кубов больших полуосей их орбит
1046. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Впрочем, в действительности точное совпадение этих частот не является необходимым. Выражение (9) для вынужденного колебания показывает, что при близости частот амплитуда может быть очень большой, хотя и ограниченной при фиксированных частотах k и р. Возможностью создания колебаний с значительной амплитудой часто пользуются в различных усилителях, например в радиотехнике. С другой стороны, в большом числе случаев появление больших амплитуд является вредным, ибо может приводить к разрушению конструкций (скажем, мостов или перекрытий).
1047. Микроволновый фон космоса как суммарное излучение всех звезд
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Таким образом, на основании приведенного анализа видно, что микроволновое фоновое излучение космоса действительно не является убедительным доказательством существования Большого Взрыва Вселенной, так как оно может быть всего лишь равновесным излучением всех звёзд стационарной Вселенной при наличии диссипации энергии электромагнитных волн в соответствии с формулой (1). Окончательный же ответ о природе микроволнового фона космоса может быть получен только после постановке лабораторного эксперимента по проверке самой этой формулы. Схема такой установки автором уже предложена [1]. Остаётся найти партнёров и финансирование.
1048. Минимизация неполностью определенных переключательных функций
Контрольная работа пополнение в коллекции 18.10.2008
1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика: Учебник для ВУЗов / Под ред. В.С.Зарубина, А.П. Крищенко. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 744 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып XIX).
2. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. М.: Наука, Физматлит, 2000. 544 с. ISBN 5-02-015238-2.
3. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. Учебник для ВУЗов: в 2 ч. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС. ч. 1 312 с., ч. 2 344 с. ISBN 5-691-00077-2. ISBN 5-691-00238-4 (I), ISBN 5-691-00239-2 (II).
4. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для ВУЗов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 496 с. (Сер. Математика в техническом университете; вып. XXI, заключительный).
1049. Минимизация ФАЛ
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Задачу синтеза электронных схем можно сформулировать следующим образом: при заданных входных переменных и известной выходной функции, спроектировать логическое устройство, которое реализует эту функцию. При этом могут быть наложены дополнительные ограничения либо в виде системы логических элементов, либо по количеству логических операторов и.т.д. Обычно, решая задачи анализа и синтеза, используют полные базисы функций. При этом, любую логическую функцию, входящую в базис, сопоставляют с некоторым физическим элементом, в результате логическую схему можно заменить принципиальной схемой, состоящей из физических элементов. Таким образом удается соединить математическую задачу синтеза логической схемы с инженерной задачей проектирования электронной схемы. При разработке электронной схемы за основные критерии принимают минимум аппаратуры, минимум типов применяемых элементов и максимум надежности. С точки зрения математической логики, задачи синтеза решаются при обеспечении минимального числа логических операторов, минимального количества типов логических операторов. В общем случае при синтезе электронной схемы соблюдается следующая последовательность:
1050. Минимизация функции многих переменных. Приближённые численные методы. Метод Монте-Карло
Информация пополнение в коллекции 13.09.2010

Äëÿ ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè ìíîãèõ ïåðåìåííûõ ðàçðàáîòàíî ìíîæåñòâî ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ, íî áîëüøèíñòâî èç íèõ ñâÿçàíî ñ ïîäñ÷¸òîì ãðàäèåíòà ôóíêöèè, ÷òî ñî ñâîåé ñòîðîíû ìîæåò äàòü ýôôåêòèâíûå àëãîðèòìû âû÷èñëåíèÿ ëèøü, åñëè óäà¸òñÿ àíàëèòè÷åñêè ïîäñ÷èòàòü ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå. Ìåæäó òåì, áîëåå óíèâåðñàëüíûì ìåòîäîì ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè ìíîãèõ ïåðåìåííûõ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ïåðåáîðà, ïðè êîòîðîì ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ðàçáèâàåòñÿ îáëàñòü îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé íà ñèìïëåêñû è â êàæäîì óçëå ñèìïëåêñà âû÷èñëÿåòñÿ çíà÷åíèå ôóíêöèè, ïðè÷¸ì ïðîèñõîäèò ñðàâíåíèå ïåðåáîð çíà÷åíèé è íà ïå÷àòü âûâîäèòñÿ òî÷êà ìèíèìóìà è çíà÷åíèå ôóíêöèè â ýòîé òî÷êå.
1051. Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

где вектор направления спуска s(k)- это единичный вектор, совпадающий с каким-либо координатным направлением (например, если S(k) параллелен х1, то S(k)= {1,0,0,...,0}, если он параллелен x2, то S(k)={0, 1, 0, . . . ,0} и т.д.) ; величина t(k) является решением задачи одномерной минимизации:
f(x(k)+ts(k)) min, t ÎR1, (k=0,1,2, ...),
и может определяться, в частности, методом сканирования.
Детальная реализация общей схемы в двумерном случае R2 дает траекторий приближения к точке х* методом покоординатного спуска, состоящую из звеньев ломаной, соединяющих точки х(k), x1~(k) x(k+1) (k=0, 1, 2,) . При k=0, исходя из начальной точки х(0)=(x1(0),x2(0)), находят точку х~(0)= (x1~(0),x2(0)), минимума функции одной переменной f(x1,x2(0)); при этом f(x~(0))<=f(x(0)).Затем находят точку минимума x(1) функции f (x1~(0),x2) по второй координате. Далее делают следующий шаг вычислений при k=1. Полагают, что исходной точкой расчета является х(1). Фиксируя вторую координату точки х(1), находят точку минимума х~(1)= (x1~(1),x2(1)), функции f(x1,x2(1)) одной переменной x(1); при этом f(x~(1))<=f(x(1))<=f(x(0)). Точку х(2) получают, минимизируя целевую функцию f(x1~(1),x2), вновь по коорданате х2, фиксируя координату x1~(1) ,точки x(1) , и т.д.
Условием прекращения вычислительной процедуры при достижении заданной точности e может служить неравенство
||x(k+1) - x(k) ||<e (4)
1052. Минимум функции многих переменных
Курсовой проект пополнение в коллекции 16.10.2009

Если множество есть числовая ось, то написанная здесь производная является обычной производной, и тогда уравнение (3) есть просто одно (нелинейное) уравнение с одним неизвестным. Для -мерного векторного пространства соотношение (3) оказывается системой нелинейных уравнений . Для пространства функций уравнение (3) является дифференциальным или интегро-дифференциальным. В принципе такие уравнения можно решать итерационными методами. Однако эти уравнения нередко имеют сложный вид, так что итерационные методы их решения могут очень плохо сходиться или вообще не сходиться. Поэтому в данной главе мы рассмотрим численные методы, применимые непосредственно к задаче (1), без приведения ее к форме (3).
1053. Мир галактик. Сверхскопления и пустоты в крупномасштабной структуре Вселенной
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Изучение сверхскоплений относится не только к оптической астрономии; радио и рентгеновская астрономия также вносят существенный вклад. Радиоастрономы в состоянии зафиксировать наличие межгалактического газа, прежде всего тем, что некоторые радиоисточники в скоплениях и сверхскоплениях выдали себя вероятностью того, что газ был с низкой плотностью, а не высокой температуры. Если бы этот газ наполнял все сверхскопления таким же образом, каким они наполняют только некоторые из них, его вклад в общую массу сверхскоплений был бы огромен. Рентгеновская астрономия зафиксировала исключительно горячий газ у удалённых сверхскоплений. Непонятно, однако, идёт ли излучение только из центров ярких скоплений или же из областей между этими центрами. Дж. Бёрнс из университета в Нью Мексико и один из авторов (Грегори) сравнили значения красных смещений различных скоплений, полученных Китт-Пик, радио карты «Очень большого радиотелескопа» в Сокорро и данные с рентгеновской обсерваторией Эйнштейн. Другие астрономы применили свои методы для собственного исследования красных смещений. Они были определены на основе наблюдений смещения 21-см. радиоэмиссионной линии неионизированного водорода в межзвёздном пространстве. Одно такое исследование было выполнено Р.Фишером и Р.Тулли из Гавайского университета в Маноа, которые нанесли на карту галактики местного сверхскопления. Наиболее чувствительный для такого рода наблюдений радио телескоп 303 метровая антенна в Аресибо (Пуэрто-Рико); на которой, собственно, и были проведены наблюдения всех трёх, уже упоминавшихся ранее скоплений. Учёные, работавшие над этим проектом, включали С.Чинкарини, Т.Бания, Р.Джиованелли, М.Хайнеса и одного из авторов (Томпсона.) Наблюдения эти довольно не однозначны, так как проведены не только для одной галактики, но также и для различных образований внутри нескольких сверхскоплений. Также эти исследования не достаточно «продвинуты» для того, чтобы сделать новые выводы о внутренней организации скоплений, и нуждаются в будущих наблюдениях.
1054. Мифы астрономии
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

В названиях звездного неба отразился миф о герое Персее. Давным-давно, если верить древним грекам, Эфиопией правил царь по имени Цефей и царица, которую звали Кас-сиопея. Была у них единственная дочь красавица Андромеда. Царица очень гордилась своей дочерью и однажды имела неосторожность похвастать своей красотой и красотой своей до-чери перед мифическими обитательницами моря - Нереидами. Те очень рассердились, так как считали, что они самые красивые на свете. Нереиды пожаловались своему отцу - богу морей По-сейдону, чтобы он наказал Кассиопею и Андромеду. И могущественный властелин морей послал на Эфиопию огромное морское чудовище - Кита. Из пасти Кита вырывался огонь, из ушей валил черный дым, хвост был покрыт острыми шипами. Чудовище опустоша-ло и жгло страну, грозило гибелью всему народу. Чтобы умилостивить Посейдона, Цефей и Кассиопея согласились отдать любимую дочь на съедение чудовищу. Красавица Андромеда была прикована цепями к прибрежной скале и покорно ждала своей участи. А в это время на другом краю света один из самых известных легендарных героев - Персей - совершил не-обыкновенный подвиг. Он проник на остров, где жили горгоны - чудовища в образе жен-щин, у которых вместо волос кишели змеи. Взгляд горгон был так ужасен, что всякий, рискнувший посмотреть им в глаза, мгновенно окаменевал. Но ничто не могло остановить бес-страшного Персея. Улучив момент, когда горгоны заснули. Персей отрубил голову одной из них - самой главной, самой страшной - горгоне Медузе. В тот же момент из огромного туловища Медузы выпорхнул крылатый конь Пегас. Персей вскочил на Пегаса и помчался на родину. Пролетая над Эфиопией, он заметил прикованную к скале Андромеду, которую вот-вот должен был схватить ужасный Кит. Отважный Персей вступил в схватку с чудовищем. Долго продолжалась эта борьба. Волшебные сандалии Персея подняли его в воздух, он вон-зил в спину Киту свой изогнутый меч. Кит взревел и бросился на Персея. Персей направил на чудовище мертвящий взгляд отрубленной головы Медузы, которая была прикреплена к его щиту. Чудовище окаменело и утонуло, превратившись в остров. А Персей расковал Ан-дромеду и привез ее во дворец Цефея. Обрадованный царь отдал Андромеду в жены Персею. В Эфиопии много дней продолжался веселый пир. А на небе с тех пор горят созвездия Кас-сиопеи, Цефея, Андромеды, Персея. На карте звездного неба вы найдете созвездие Кита, Пе-гаса. Так древние мифы Земли нашли свое отражение на небе.
1055. Мнимые числа
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений , не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида , , нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что . Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.
1056. Много битов из ничего
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

s0 < 55.(3)В самом деле, предположим, что s0 ? 55. Тогда s0 не обладает свойством (??1): можно так разложить его в сумму двух слагаемых, удовлетворяющих неравенствам (1), что для их произведения не будет выполнено условие (??1). Это разложение: s0 = (s0 53) + 53. Из s0 ? 55 вытекает s0 53 ? 2. Произведение (s053)·53 единственным образом разлагается на два множителя, сумма которых меньше ста: поскольку 53 простое число, один из множителей обязательно имеет вид 53d; так как 53·2 > 100, d = 1. Но по условию s0 обладает свойством (??1). Противоречие!
1057. Многогранники
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
1058. Многогранники вокруг нас
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008
1059. Многомерная геометрия
Дипломная работа пополнение в коллекции 28.02.2010
1. Александров А. Д., Нецветаева Н. Ю. Геометрия. М.: Наука, 1990.
2. Атанасян Л. С. Геометрия. ч. 2 М., 1987.
3. Базылев В. Т. и др. Геометрия. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Факультетов пед. институтов М.: «Просвещение», 1975.
4. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // УФН. 1968. Т. 94, вып. 3.
5. Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Кириллов Н. А. Метод координат. Изд. 3 М.: Наука, 1968.
6. Гордевский Д. З. Популярное введение в многомерную геометрию. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1964.
7. Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970.
8. Манин Ю. И. Новые размерности в геометрии // Успехи мат. Наук, 1984, т. 39, вып. 6.
9. Моденов Л. С. Аналитическая геометрия. М., 1969.
10. Парнасский И. В. Многомерные пространства. М.: Наука, 1978.
11. Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой. - Изд. 2. М.: Наука, 1987.
12. Прохоров Ю. В. Большой энциклопедический словарь по математике. М.: Науч. издат., 1998.
13. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966.
14. Сазанов А. А. Четырёхмерный мир Минковского. М.: Наука, 1988.
15. Стрингхем П. Г. Правильные фигуры в n-мерном пространстве. Под ред. Фаге, Успехи математических наук, вып. 10 М., 1954.
16. Хлопонина Э. П. Аналитическая геометрия аффинных и евклидовых пространств: Учебное пособие, ч. 1 Ставрополь: Изд-во СГУ, 1998.
1060. Многомерные и многосвязные системы
Контрольная работа пополнение в коллекции 21.09.2010

02,87500000,000000010-0,05127190,4570747200-0,000180,02000812,72307690,984615420-0,01634350,2074170300-0,0000780,01333621,95000001,900000030-0,00755000,1355448400-0,0000440,01000130,83448281,986206940-0,00430300,1009350500-0,0000280,00800140,22500001,550000050-0,00277050,0804792600-0,0000190,00666750,01306241,161103060-0,00193020,0669441700-0,0000140,0057156-0,05000000,900000070-0,00142090,0573176800-0,0000190,0050007-0,06450300,726977780-0,00108930,0501171900-0,0000090,0044458-0,06346150,607692390-0,00086140,04452671000-0,0000070,0040009-0,05781130,5216604100-0,00069820,04006002000-0,0000020,002000

Blog

Математика и статистика