Математика и статистика

1181. О группах Ассура, фермах Баранова, цепях Грюблера, плоских шарнирных механизмах и об их структурном синтезе
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

По сообщению N.I. Manolescu [7], первое упоминание о числе двенадцатизвенных цепей содержалось в докторской диссертации F. Weinhold [3] (1973): им обнаружено 6855 таких цепей. Этот же результат был подтверждён в 1975 г. авторами Q. Kiper и D. Schian. В 1988 г. E.R. Tuttle, S.W. Peterson и J.E. Titus в двух статьях представили алгоритм, основанный на теории групп, с помощью которого они нашли 6856 двенадцатизвенных кинематических цепей, т. е. на одну больше по сравнению с ранее полученным результатом. Несколько иной результат, а именно 6862 цепи, был получен авторами W.-M. Hwang и Y.-W. Hwang в 1992 году. J. Srinath и S. Krishnamurty в 1995 году нашли 6856 кинематических цепей с 12 звеньями, что совпадает с одним из полученных ранее результатов. Разница в полученных разными авторами результатах (6855, 6856 и 6862), хотя и небольшая, потребовала ещё ряда независимых экспертиз. Программа, представленная в уже упомянутой выше работе [2], выполненной в 1998 году коллективом авторов, синтезировала 6856 неизоморфных двенадцатизвенных кинематических цепей. Точно такой же результат был получен в 2005 году авторами E.A. Butcher и C. Hartman [4]. Таким образом, есть основания полагать, что найденное значение 6856 является правильным.
1182. О единстве отталкивания и тяготения в теории поля
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Рассмотрим два этих аспекта. При этом будем исходить из того факта, что скорость распространения электромагнитных колебаний (скорость света) напрямую зависит от величины гравитационного потенциала в данной точке пространства [1]. Ясно, что, если бы Вселенная имела четкую границу и ничего за ней не было бы, то она могла бы расширяться вовне с бесконечной скоростью. Ведь материя и гравитационный потенциал были бы только позади, внутри Вселенной, а спереди фронта расширения Вселенной, вне её, никакого гравитационного потенциала не было бы. Не может же материя формировать свойства среды впереди светового луча, летящего с максимально возможной в данном месте скоростью. Поезд не прокладывает рельсы перед собой. А поскольку Вселенная расширяется с определенной конечной скоростью, то понятно, что фронт её расширения проникает вперёд в материальном поле, уже сформировавшемся задолго до этого и имеющем определённый гравитационный потенциал (инерционность, упругость, диэлектрическую и магнитную проницаемость). Не будь его пространственно-временной градиент скорости света был бы выражен гораздо заметнее.
1183. О загадках Солнца
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Следующим после p-p-нейтрино по вкладу в скорость реакции являются "бериллиевые" - 34 СЕН, далее 8В-нейтрино - 14 СЕН. Вклад нейтрино от углеродно-азотного цикла составляет 10 СЕН. Дефицит 8В нейтрино может иметь температурную природу (поток очень сильно зависит от температуры в центре Солнца: пропорционально Т18) или вызывается пониженной концентрацией 7Ве (в два раза). В первом случае, согласно теории, вклад в галлиевую реакцию бериллиевых нейтрино должен быть 34 СЕН, а во втором случае он будет в два раза меньше. Таким образом, если вычесть из экспериментального значения скорости реакции вклад 8В- и 7Ве-нейтрино, получим от 35 до 55 СЕН на долю p-p-нейтрино и нейтрино от C-N-цикла. Теоретическое значение вклада p-p-нейтрино составляет 71 СЕН, то есть и в этом случае имеется дефицит. Таким образом, существует глобальный дефицит солнечных нейтрино. Такой глобальный дефицит был предсказан в 1970 году автором настоящей статьи совместно с Ю.Н. Старбуновым в рамках сформулированной гипотезы [4], [5] о повышенном содержании 3Не в недрах Солнца по сравнению с предсказаниями стандартных моделей Солнца. Были построены модели для различных значений концентрации 3Не и вычислены потоки различных групп нейтрино. На рис. 1 представлены зависимости потоков различных групп нейтрино от содержания 3Не в недрах Солнца. По оси абсцисс указаны также концентрации 3Не в недрах Солнца и по ССМ и содержание 3Не в солнечном ветре. Экспериментальные данные по потоку 8В-нейтрино соответствуют весовой концентрации 3Не в области горения водорода 3 10-5. Эта величина всего в несколько раз больше предсказания ССМ для центра Солнца - 7,7 10-6 и значительно меньше концентрации 3Не в солнечном ветре - 10-4.
1184. О зарождении солнечной системы
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

До сих пор земляне мало что знают о своем доме, планете Земля. Сегодня астрономическая техника позволила человеку заглянуть в глубь Вселенной на десятки миллиардов световых лет, а исследованием мира элементарных частиц физики заглянули в допротонную область, но эти сказочные путешествия не добавили ясности в ответы на вопросы. Существует много гипотез о происхождении Вселенной, но ни древние философы, лишенные всяких технических средств, ни сегодняшние ученые, вооруженные новейшей техникой, не приблизили человечество к ясной и понятной картине устройства мироздания. Существует теория «большого взрыва», объясняющая образование Вселенной. Эта теория предполагает конечность и начало мира, т.е. образование мира с точки, с центра. Если это так, тогда остается необъяснимым, почему галактики имеют разную внутреннюю структуру, разную форму. Почему системы, типа нашей солнечной, из которых состоят галактики, тоже имеют разную внутреннюю структуру, если считать, что взрыв мог иметь место и в центре галактики. Если процесс шел от центра, то в точках, равноудаленных от центра, должны быть звездные системы с одинаковой структурой, или хотя бы близкими по форме. Этому подтверждения нет. Значит теория «большого взрыва» не убедительна. Значит отнесение понятия центра к определению бесконечности абсурдно. Если же мир бесконечен, то он не имеет ни начала, ни конца, а, следовательно не имеет центра. Мир есть бесконечная живая энергетическая система и, как все большое, состоит из меньшего. Этим меньшим являются системы, к которым относятся галактики и звездные системы, но они являются конечными живыми энергетическими системами, т.е. системами, ограниченными собственными энергетическими полями, системами, находящимися в собственных энергетических оболочках. Энергетичность этих систем остается постоянной, т. е. неизменными остаются энергетические поля. Меняется только внутренняя структура, форма системы. Суть любой системы в энергетичности ее содержания, а содержание выражается видами материи и видами энергии. Материя является носителем энергии, энергия определяет деятельность материи. Мир един и это единство выражается материальностью и энергетичностью. Энергия представляет мир проявлением своего многообразия через материальность, а материальность демонстрирует многообразие энергетичности. Поэтому можно сказать, что материя и энергия тождественны. Их разделить невозможно. Такое единство есть система, которая функционирует строго в рамках законов мироздания. Этим законам подчиняются системы любой величины, будь то галактика, звездная система или протон. Таких законов три, они являются фундаментальными законами мироздания, они есть «конституция мироздания».
1185. О зарядах электрона и позитрона
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Каждый период в таблице химических элементов начинается одним и заканчивается другим инертным газом, иными словами, атом каждый раз делает полный оборот вокруг своей оси на 3600. Второй и третий периоды состоят из 8 элементов, поэтому при переходе к следующему элементу угол поворота оси увеличивается на 450, а большие периоды состоят из 18 элементов и увеличение угла происходит через 200. То есть каждый элемент, кроме своего порядкового номера, характеризуется еще и углом поворота оси гравитационного потока атома относительно оси атомов нулевой группы элементов, представленной инертными газами. Угол поворота задается количеством пар нуклонов в ядре при рождении атома и является причиной постоянства его химических свойств. Он определяет активную зону его экваториальной поверхности, то есть, какой стороной атом должен взаимодействовать с другими частицами [5, с. 6]. В подгруппах таблицы химических элементов все атомы имеют один и тот же угол поворота и поэтому являются химическими аналогами. При изменении валентности происходит смещение оси гравитационного потока, что является причиной изменения его химических и физических свойств. Например, трехвалентный церий является типичным представителем третьей группы в таблице элементов, но после перехода его в четырехвалентное состояние он становится аналогом четвертой группы (подгруппы титана) и образует аналогичные по составу соли, особенно с цирконием, который является следующим за лантаном (по номеру) элементом четвертого периода.
1186. О затратах энергии на вращение планет
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Сила тяготения F, направленная к центру Земли, вызывает ускорение, под действием которого тело двигается в радиальном направлении. Хотя тело принимает участие в движении по касательной, тем не менее движение вдоль радиуса реально существует. Однако, когда мы задумываемся о величине РАБОТЫ, которую производит эта сила, мы натыкаемся на парадокс. Сила - есть, масса - есть, ускорение - есть. Но в результате сложения двух скоростей движения оказывается, что суммарное расстояние до планеты не изменилось! Значит нет ни пройденного пути, ни работы? Это какая-то очень странная сила, и какая-то странная ситуация. Другой такой ситуации в элементарной физике, пожалуй, не найти. Аналогии с вращением груза на нити здесь не годятся. В случае использования нити расстояние не меняется. Связь тела с центром вращения ЖЕСТКАЯ. В этой вращающейся системе координат в точке крепления груза к нити центростремительная сила уравновешивается силой реакции опоры. То есть имеются ДВЕ силы, сумма которых равна нулю. Естественно, что и результат их действия равен нулю. В случае же спутника воздействующая сила только одна, и она не уравновешивается никакой другой силой. Но любая сила, воздействующая на свободное тело, должна вызывать ускорение и производить работу (1 закон Ньютона)! Более того, если траектория будет иной (скажем, эллиптической), и расстояние тела от центра Земли будет изменяться, то согласно классической теории, сила притяжения также не будет производить никакой работы! В данном случае не только сила и ускорение в наличии, но также и путь. Но работа все равно не производится! Это странно, по меньшей мере.
1187. О компьютерном моделировании случайных величин
Статья пополнение в коллекции 15.06.2010

Мы рассмотрим метод псевдослучайных последовательностей, который наиболее просто реализуется в компьютере. Для получения псевдослучайной последовательности используем алгоритм, который называется методом середины квадратов [4]. Поясним его на примере. Возьмем некоторое число . Пусть Возведем его в квадрат: Выберем четыре средние цифры этого числа и положим Затем возводим в квадрат: и снова выбираем четыре средние цифры. Получаем Далее находим и т. д. Последовательность чисел принимают за последовательность значений случайной величины имеющей равномерное распределение на отрезке . Для оценки степени приближения последовательности к последовательности случайных чисел с равномерным распределением используют статистические критерии, например, аналогичные критерию, который используется в работе [2].
1188. О курсе “Элементы теории Галуа”
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Избежать этого можно, разумно дозируя сложность задач, сочетая индивидуальный подход, когда студентам разных способностей предлагаются для самостоятельного решения (исследования) задачи соответствующего уровня, с коллективным обсуждением достаточно серьезных проблем, когда выслушиваются и обсуждаются все предлагаемые идеи решения, и когда преподаватель играет незаметную роль наблюдателя и лишь иногда вопросами или замечаниями пытается интенсифицировать или изменить ход обсуждения. Можно привести конкретные результаты, полученные за несколько лет преподавания данного курса одним из авторов (Шендеровский В.Г.) Здесь и многообразие идей (зачастую неожиданных) решения некоторых задач, и расширение списка упражнений за счет сконструированных, сформулированных новых задач в процессе решения других проблем. Было несколько случаев, когда удалось пробудить интерес к математике у “закоренелых двоечников”, что позволяло им успешно завершить курс обучения в университете (в чем они позднее признавались). Наконец, обсуждаемый курс для значительного числа студентов стал первой ступенькой в самостоятельной исследовательской работе, приведшей к написанию дипломных работ (например, второй автор, Меньшикова Е.А., успешно защитила даже две работы, связанные с тематикой курса), докладов, представленных на научные студенческие конференции, областные конференции и конкурсы научных работ молодых ученых, а в ряде случаев (Меньшикова Е., Казусев А., Масленников Н., Сидорова Л.) к продолжению обучения в аспирантуре ЯГПУ.
1189. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Мы предлагаем способ решения задач на относительность движения, который позволяет конкретизировать представления учащихся и студентов о законе сложения скоростей и перемещений, о понятии неподвижной системы отсчета (НСО) и подвижной системы отсчета (ПСО). Учит определять скорости, перемещения тел относительно различных систем отсчета (СО) и другие величины, убеждает в относительности скорости и перемещения тел.
1190. О минимальных замкнутых тотально насыщенных не формациях конечных групп
Дипломная работа пополнение в коллекции 09.03.2010

В работе изучаются минимальные -замкнутые тотально насыщенные не -формации конечных групп. При этом -замкнутую тотально насыщенную формацию называют минимальной -замкнутой тотально насыщенной не -формацией или -критической, если , но все собственные -замкнутые тотально насыщенные подформации из содержатся в классе групп . Получено описание -критических формаций для таких классов групп , как классы всех -разрешимых, -нильпотентных, -замкнутых, -специальных, -разложимых групп ( некоторое непустое подмножество множества всех простых чисел), класс разрешимых групп нильпотентной длины не превосходящей ( некоторое натуральное число), класс всех групп с нильпотентным коммутантом, класс всех сверхразрешимых групп.
1191. О мощности фотона и фотонном генераторе
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Получим: G= 1,7^2/(4,14*10^(-15)*10^8) = (2,9/4,14)*10^7 = 7*10^6 (В/м) = =7000 (В/мм). В таком поле электрон с начальной скоростью V = 10^8 (м/с) будет терять энергию Е = 1,7 (эВ) за время Т = h/E = 4,14*10^(-15)/ 1,7 = 2,44*10^(-15) (с), где h = 6,63*10^(-34) (Дж*с) = 4,14*10^(-15) (В*с).
1192. О некоторых особенностях роста кристаллов NaCl
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Проблемой образования колец при высыхании капель растворов солей занимались ещё в 19 веке. В 1882 Лизеганг обнаружил, что при высыхании капли 20% раствора AgNО3 на поверхности, покрытой слоем смеси желатина и К2Сr2О7 образуется система концентрических колец, которые состоят из продукта реакции AgNO3 и K2Cr2O7 - бихромата серебра [5]. Проблемой образования плавающих кристаллов занимался Д.И.Менделеев, который их обнаружил и описал их форму: полые четырехгранные пирамидки, плавающие вершиной вниз. Ещё одно известное наблюдение - на месте высохшей капли AgCI образуются несколько концентрических колец. Рисунок 1 объяснит их образование [3].
1193. О некоторых применениях алгебры матриц
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
1. Ф. Бахман, Э. Шмидт. n- угольник «Мир», М., 1973 г.
2. Э. Чезаро. Элементарный учебник алгебраического анализа и исчисления бесконечно малых ч. 1 М.Л., 1936 г.
3. В. Серпинский. 250 задач по элементарной теории чисел. М., 1968 г.
4. Р. Курант, Г. Роббинс Что такое математика ? «Просвещение», М., 1967 г.
5. А.Г. Курош. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1976 г.
6. Эдвардс. Теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. «Мир», М., 1980 г.
1194. О некоторых тенденциях развития математики
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Как может целая наука - не один только ее раздел и не в один лишь период ее развития - иметь единую цель? Попробуем усмотреть это на примере физики, которая всегда была так тесно связана с математикой. Ко времени Ньютона перед физикой вырисовалась захватывающая цель: построить теорию (или, как тогда говорили, систему) мира, то есть заключить всю вселенную в несколько простых законов, из которых многообразие физического мира может быть выведено чисто логически. Долгое время казалось, что Ньютон эту задачу в принципе решил, а на долю его последователей осталась лишь проверка того, что известные явления описываются его системой. Только на периферии физики теория электричества не хотела укладываться в эту схему. Но в ХIX в. именно явления электромагнетизма стали центром физики, и хотя этим была поколеблена ньютонианская концепция, зато возникла надежда, что ньютоновская механика, дополненная максвелловской теорией электромагнитного поля, позволит создать полную и окончательную систему мира. Однако и этим ожиданиям не было суждено сбыться, - квантовая механика и теория относительности вскоре разбили все старые концепции. Одно время физиков подогревало стремление извлечь из единой теории поля или из релятивистской квантовой механики полную теорию элементарных чистиц и новую систему мира. Этого до сих пор не произошло, и вряд ли многие физики сейчас считают такие надежды реальными. Во всяком случае, если некоторое единство в физической картине мира когда-нибудь и воостановится, трудно будет после стольких перестроек верить в окончательность этой системы.
1195. О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Трудным моментом является выбор метода, который приведет к решению задачи наикратчайшим путем. Он, как правило, не однозначен и почти каждая задача допускает не одно решение (имеется в виду не результат, а процесс). Рассуждения, используемые для решения, могут быть чисто геометрические или позаимствованные из алгебры или тригонометрии. К сожалению, приходится констатировать слабые знания учащимися простейших утверждений, фактов, формул. Они затрудняются в измерении углов, связанных с окружностью (вписанных, центральных, составленных хордой и касательной, образованных хордами, пересекающимися внутри окружности, или секущими, исходящими из одной точки вне окружности), не знают свойств касательных и секущих, вписанных и описанных многоугольников, теорем синусов и косинусов, связь значений тригонометрических функций с отношениями сторон прямоугольного треугольника. Хорошо известно, что немаловажную роль в решении геометрических задач имеет чертеж. Если он выполнен верно, то поможет в правильном выборе решения, если ошибочен, то может навести на ложный путь. Говоря об этом, мы не призываем к тому, чтобы включать в курс школьной геометрии как можно больше теорем (на все случаи жизни), а предлагаем создавать комплексы задач, сгруппированных по принципу общих идей или методов решения. Решая задачу, следует обращать внимание учащихся на моменты, помогающие правильно выбрать способ решения, прививать вкус к таким задачам, вселять веру в их творческие возможности, развивать логические способности и интуицию.
1196. О необычности путей развития математики
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Такой наглости никто из присутствующих не ожидал от не очень известного математика. Тотчас подключилась пресса. Состоялась публичное доказательство теоремы Танияма, а следовательно, и теоремы Ферма. Ошибок никто не обнаружил. Таким образом, масштабное событие произошло: Великая теорема доказана. Но, по закону подлости, за два дня до публикации хитрый коллега Уайлса Кац заметил, что «один фрагмент рассуждений опирается на систему Эйлера, на самом деле таковой не являясь». Это была катастрофа. Бедный Уайлс понял, что проиграл, и ему оставалось либо повеситься, чтобы не остаться навсегда осмеянным потомками, либо бросить занятия математикой, сменить имя, сделать пластическую операцию и уехать на край земли, где математические проблемы людям, как говорится, по барабану. Уайлс впал в депрессию: как смотреть коллегам в глаза? Он отказывался от пищи, здоровье его ухудшалось.
1197. О неопределенных бинарных квадратичных формах
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

- собственно примитивная форма дискриминанта и - любой нечетный простой делитель числа и , - два числа, представляемых формой и не делящихся на . Подстановка определителя переводит в форму (см. соотношения (3) §1), причем , откуда , т.е. в силу определения символа Лежандра имеем . Из этого равенства в очередь на основании свойств 3 и 4следует, что . Итак, символ Лежандра имеет одно и то же значение для всех чисел , представляемых формой . Выпишем эти символы Лежандра, которые все равны или для всех указанных модулей , взятых в определенном выбранном порядке. Тогда для данной квадратичной формы получается некоторая определенная последовательность чисел, равных . Эта последовательность чисел, равных и называется характером рассматриваемой собственно примитивной бинарной квадратичной формы дискриминанта или характером класса этой формы.
1198. О полноте систем упражнений по математическому анализу
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

А.В.Ястребов [11] рассматривает не отдельные системы упражнений, а задачник по математике в целом. Задачник является средством организации деятельности всех участников процесса обучения. Задачник по стандартному курсу тем лучше, чем более разнообразные виды деятельности могут быть организованы на его основе. Согласно концепции обучения математике как модели научных исследований задачник является средством моделирования различных аспектов научно-исследовательской работы на практических занятиях [11. C.38]. В силу этого задачник должен выполнять ряд специфических функций: 1) отражать современное состояние науки; 2) демонстрировать индуктивный характер математического творчества; 3) давать возможность моделировать информационный обмен, происходящий в науке. Наряду с выполнением данных функций необходимо учитывать тенденции современного образования. А.В.Ястребов указывает следующие тенденции и вытекающие из них требования к задачнику. Во-первых, это дифференциация и индивидуализация обучения. Выделяются три направления дифференциации обучения: 1) базовая - предоставление каждому студенту личного набора стандартных упражнений для выработки прочного навыка их решения; 2) восстановительная - возможность ликвидации пробелов в знаниях студентов, возникших при изучении предыдущих разделов; 3) пропедевтическая - предоставление сильным студентам блоков заданий, способствующих углубленному изучению каких-либо разделов математики или подводящих к решению задач научно-исследовательского характера. Вторая тенденция - профессиональная направленность обучения. Применительно к задачнику для педагогических вузов это означает выдвижение на первый план идеи преемственности обучения в школе и вузе, идеи связи курсов высшей математики с соответствующими школьными предметами, взаимосвязи абстрактных понятий высшей математики со школьными понятиями [11. С.35]. Третья тенденция - это тенденция самостоятельного изучения отдельных вопросов программы в результате решения большой серии специальным образом подобранных упражнений. Для реализации данной тенденции в задачнике целесообразно предусмотреть возможность изучения ряда разделов математики в "задачах".
1199. О прекрасном в теорфизике: дуальность
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Но сначала -- о симметрии. Симметрия, в самом широком смысле, это независимость чего-либо (фигуры, формулы, уравнения или всей теории) при каком-то определенном преобразовании. Симметрию геометрической фигуры относительно вращения, отражения и т.д. интуитивно все понимают. Пример симметричного уравнения: x + 1/x = 1, ведь форма этого уравнения не изменится, если вместо переменной x ввести переменную y=1/x (т.е. получится y + 1/y=1). Симметрия теории -- концепция чуть более сложная, но ее можно представить себе на примере географии. Если взять материки и переставить их на глобусе, то сама наука физической географии от этого не изменится: ведь типичные структуры рельфа не изменились.
1200. О причине необратимости времени
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Происходит все так потому, что большинство реальных процессов состоит не только из детерминированных событий, но и из случайных, которые при переходе из прошлого в будущее прерывают причинную цепь, так как не имеют предыстории. Поэтому текущее состояние мира позволяет оценить прошедшие (как и будущие) события только на вероятностной основе, опираясь на память и аналогии. Например, если бы не было представлений о динозаврах, то обнаруженный "здесь" и "теперь" след динозавра интерпретировался бы нами как игра природы. Короче говоря, речь всегда идет просто о более или менее вероятных оценках как прошлого, так и будущего.

Blog

Математика и статистика