Математика и статистика

1281. Оптимизация размера нейросети обратного распространения
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

В работе предлагается новый вариант кривой обобщения зависимость волнового критерия, от размера (структуры) нейросети. В формализованном виде задача состоит в выборе наилучшей модели (гипотезы, объясняющей наблюдаемые данные) из некоторого доступного множества. Для решения этой задачи надо оценить степень достоверности той или иной гипотезы. Обозначим весь набор имеющихся данных , а гипотезы, объясняющие эти данные (в нашем случае - нейросети), как . Предполагается, что каждая такая гипотеза объясняет данные с большей или меньшей степенью вероятности . Теорема Байеса дает решение обратной задачи - определить степень достоверности гипотез, исходя из их успехов в объяснении данных. Согласно этой теореме, достоверность гипотезы пропорциональна её успеху, а также её априорной вероятности , известной из других соображений, не относящихся к данной серии наблюдений:
1282. Оптические телескопы 21 века
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Для чего главное зеркало составляют из множества отдельных зеркал? На первый взгляд может показаться, что делают так лишь для того, чтобы избежать трудностей изготовления сплошного цельного зеркала большого диаметра. Это тоже играет роль, но главная причина в другом. Дело в том, что отдельные небольшие зеркала делают управляемыми, реализуя тем самым принцип адаптивной оптики. Этот принцип состоит в следующем. От телескопа требуется получить как можно более ясное изображение удаленной звезды, которое должно выглядеть одной точкой. (Большие объекты вроде галактик могут рассматриваться как множество точек.) Свет от далекой звезды распространяется в виде сферической волны, проходящей огромное расстояние в космическом пространстве. Практически фронт волны, достигшей Земли, можно считать плоским из-за гигантского радиуса сферы - расстояния до звезды. Но прежде чем попасть в телескоп, волна проходит через земную атмосферу, и турбулентность воздуха (случайные изменения плотности из-за вариаций температуры и других параметров под действием ветровых потоков) нарушает плоскую форму фронта. Изображение искажается. Адаптивная оптика призвана скомпенсировать отклонения и восстановить изначальную (плоскую) форму волнового фронта. Идея такой коррекции состоит в том, чтобы до того, как свет соберется в фокусе телескопа, намеренно внести в приходящий волновой фронт такие же искажения, как и обусловленные турбулентностью, но с обратным знаком. Наиболее естественный путь для этого - разделить главное зеркало на отдельные зоны и измерить наклон волнового фронта в каждой. После обработки быстродействующими электронными схемами эта информация используется для управления корректорами, изгибающими отдельные зоны зеркала так, что часть волны, которая приходит позже, проходит более короткий путь до фокуса. Для этого на зеркало с обратной стороны наклеиваются пьезоэлектрические толкатели. Нетрудно понять, что именно разбивать на зоны проще на отдельных зеркалах. Процесс измерения геометрии волнового фронта и регулировки кривизны поверхности зеркала занимает несколько сотых долей секунды. Когда адаптивная оптика работает должным образом, все части волнового фронта приходят в точку фокуса одновременно, давая предельно четкое изображение. При использовании адаптивной оптики в телескопах возникают две фундаментальные проблемы. Первая из них состоит в том, что для измерения искажений волнового фронта требуется достаточно большое количество света. Поэтому эффективная компенсация влияния атмосферной турбулентности при наблюдении слабых объектов (а именно они больше всего интересуют астрономов) возможна только тогда, когда достаточно близко от объекта находится яркая звезда. Подсчитано, что для уверенной работы адаптивной системы в видимой области спектра при средних условиях яркость этой опорной звезды должна быть такой, чтобы в каждую зону апертуры телескопа размером 10.10 см попадали бы по крайней мере 10 тысяч фотонов в секунду. Чтобы удовлетворить этому требованию, опорная звезда должна быть как минимум 10 величины по яркости. В среднем только три такие звезды обнаруживаются в каждом квадрате неба размером в один градус.
1283. Опыт использования ЭВМ на уроках математики
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Численный метод представляет собой полностью описанный алгоритм, и изучение его сопровождается составлением и подробным разбором схемы алгоритма и программы, а часто и отладкой этой программы в качестве практического задания. Поэтому задание типа «Составьте программу решения данного уравнения методом хорд» ко времени прохождения практики является слишком простым и, главное, не требует самостоятельной творческой работы учащегося. Кроме того, курс вычислительной математики в школе в силу нехватки учебного времени и отсутствия развитого математического аппарата носит неполный характер и, как правило, оставляет в стороне вопросы сходимости, точности и т. п. Это может привести к неожиданным сложностям при решении практических задач. Отметим также, что если в курсе вычислительной математики изучается большое количество приближенных методов, то в школьной практике в отличие от научной применяются в основном точные аналитические методы, что достигается искусственным сужением класса рассматриваемых функций и подбором коэффициентов. Практически все сводится к приближенному подсчету значения выражений в задачах по физике и химии.
1284. Опыт применения критерия Сильвестра в некоторых задачах устойчивости консервативных систем
Информация пополнение в коллекции 15.11.2010

Джеймс Джозеф Сильвестр (3 сентября 1814, Лондон 15 марта, 1897, Оксфорд) известный английский математик еврейского происхождения. Сильвестр начал изучать математику в Сент-Джон-колледже Кембриджского университета в 1831 году. Его учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. Однако он не получил степени бакалавра, так как для этого требовалось подтвердить своё согласие с догматами англиканского вероисповедания, что Сильвестр отказался сделать. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. Здесь евреям, как и католикам, разрешалось получать образование. В том же году он переехал в США чтобы стать профессором в Университете Вирджинии, но вскоре вернулся в Англию. В 1877 году Сильвестр снова переехал в Америку чтобы стать первым профессором математики в новом Университете Джона Хопкинса в Балтиморе. Его жалование составило 5000 долларов (довольно щедрое по тем временам), и он потребовал, чтобы его выплачивали золотом.В 1878 году он основал «Американский математический журнал» второй в то время в США.В 1880 году Сильвестр был награжден Медалью Копли. В 1883 году он вернулся в Англию, чтобы стать главой кафедры геометрии в Оксфордском университете. Он руководил кафедрой до самой смерти, хотя в 1892 году университет назначил ему заместителя.
1285. Орбитальные характеристики планет
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Обращаем внимание на наиболее крупные спутники планет. Луна - спутник Земли; Ио, Европа, Ганимед и Каллисто - спутники Юпитера; Титан - спутник Сатурна; Тритон - спутник Нептуна. Это самый крупный спутник в Солнечной системе. Диаметр Тритона 6000 км. Три последние планеты имеют также своеобразные кольца, исследование которых с американской межпланетной станции «Вояджер-2» показало, что они состоят из темного материала, фрагменты которого имеют размеры около метра и более. Не исключено, что это каменные обломки разрушившихся небольших спутников или продукты выбросов мощных вулканических взрывов.
1286. Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
1. Андреева И.Н. Индивидуальные творческие работы учащихся в обучении // Автореферат, МГПИ- М; 1967
2. Аношнин А.П. Оптимизация форм организации учебной деятельности школьников на уроке. // Автореферат, ЧГУ- Челябинск: 1986
3. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения // Советская педагогика- М.: Просвещение
4. Верцинская Н.Н. Индивидуальная работа с учащимися- Минск: 1983
5. Дьяченко В.К. Организационные формы обучения и их развитие. //Советская педагогика- М: Просвещение, 1985, № 9
6. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие- М: Педагогика, 1989
7. Зотов Ю.Б. Организация современного урока.- М: Просвещение, 1984
8. Лийметс Х.И. Групповая работа на уроке. М: Просвещение, 1975
9. Махмутов М.И. Вопросы организации процесса проблемного обучения. Казань: Издательство Казанского университета, 1972
10. Николаева Т.М. Сочетание общеклассной, групповой и индивидуальной работы учащихся на уроке как одно из средств повышения эффективности учебного процесса. //Автореферат, М: 1972
11. Семенов Н.А. О способах организации обучения. //Советская педагогика, 1966, № 11
12. Стрезикозин В.П. Организация процесса обучения в школе. //М: Просвещение, 1968
13. Уфимцева М.А. Формы организации обучения в современной общеобразовательной школе. //М: Просвещение, 1986
14. Хабиб О.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. М: Педагогика, 1979
15. Чередов И.М. Методика планирования школьных форм организации обучения. Омск: Педагогика, 1983
16. Чередов И.М. Пути реализации принципа оптимального сочетания форм организации учебной деятельности в 5-9 классах. //Автореферат, КГУ, Красноярск, 1970
17. Чередов И.М. Система форм организации в советской общеобразовательной школе. М: Педагогика, 1987
18. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе. М: Просвещение, 1988
19. Ю.В. Нестеренко и др. Задачи вступительных экзаменов по математике //М: Наука, 1980
20. Белоносов В.С. Задачи вступительных экзаменов по математике в НГУ //Новосибирск, НГУ, 1992
21. Литвиненко В.Н., Морднович А.Г. Практикум по элементарной математике. //М: Просвещение, 1991
22. Литвиненко В.Н. Морднович А.Г. Практикум по решению математических задач. //М: Просвещение, 1984
23. Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач. //М: Просвещение, 1979
24. Блох А.Ш., Трухан Т.Л. Неравенства //Минск: Народная Асвета, 1972
25. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа //М: Просвещение, 1990
26. Коровкин П.П. Неравенства //М: Наука, 1974
27. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства //М: Наука, 1976
28. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства //М: Мир, 1965
29. Невежский Г.Л. Неравенства //М: Учпедгиз, 1947
30. Алгебра, 8 класс //М: Просвещение, 1980
1287. Орграфы, теория и применение
Информация пополнение в коллекции 20.11.2010

Орграфы и матрицы. Матрицей сложностей A (D) орграфа D называется (рхр)-матрица \\аи\\> У которой ai}=\, если vfl, дуга орграфа D, и atj~Q в противном случае. Сумма по столбцу легко проверить, что суммы элементов по строкам матрицы A (D) равны полустепеням исхода вершин орграфа D, а суммы элементов по столбцам полустепеням захода. Как и в случае графов, степени матрицы смежностей. А орграфа дают полную информацию о числе маршрутов, идущих из одной вершины в другую. Есть еще три матрицы, связанные с орграфом D матрица достижимостей, матрица расстояний и матрица обходов. Матрицу достижимостей орграфа можно использовать для нахождения его сильных компонент. Формула для числа остовных входящих деревьев данного орграфа была найдена BOTTOM и Мейберри, а доказана Таттом. Чтобы сформулировать этот результат, известный как матричная теорема о деревьях для орграфов, введем еще матрицы, связанные с D. Для каждого помеченного орграфа D алгебраическое дополнение любого элемента 1-й строки матрицы Mod равно числу остовных входящих деревьев, у которых вершина vt является стоком. Для каждого помеченного орграфа D алгебраическое дополнение любого элемента j-го столбца матрицы Mid равно числу остовных выходящих деревьев, у которых вершина Vj является источником. Эйлеров контур в орграфе D это замкнутый остовный маршрут, в котором каждая дуга орграфа D встречается по одному разу. Орграф называется эйлеровым, если в нем есть эйлеров контур. Для графов, можно легко показать, что слабый орграф D эйлеров тогда и только тогда, когда у каждой его вершины полустепень захода равна полустепени исхода. Сформулируем теперь теорему, в которой дается формула для числа эйлеровых контуров в эйлеровых орграфах. Эту теорему можно доказать очень изящно с помощью матричной теоремы о деревьях для орграфов; В эйлеровом орграфе число эйлеровых контуров равно с \\ (d,-1)! Заметим, что для эйлерова орграфа МоА=М\А и все суммы и по строкам, и по столбцам равны нулю, так что все алгебраические дополнения равны между собой. Первый орграф с тремя вершинами называется транзитивной тройкой, второй циклической тройкой.
1288. Ортогональные многочлены. Многочлены Чебышева
Дипломная работа пополнение в коллекции 30.06.2011

, следовательно. Это означает, что в промежутке , лежит нечетное число нулей многочлена значит, по крайней мере один. Пусть - наибольший из нулей тогда и (6) дает . Так как >0 имеет по крайней мере один пуль справа от точки, и аналогично хотя бы один нуль слева от наименьшего нуля многочлена.Следовательно, мы можем иметь лишь по одному нулю в промежутках между . Меняя ролями можем показать, что между двумя последовательными нулями многочлена лежит по крайней мере один нуль . Это показывает снова, что между двумя нулями многочлена нe может лежать более одного нуля многочлена .
1289. Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей
Дипломная работа пополнение в коллекции 14.09.2006
1. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1999
2. Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы. М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1948
3. Митропольский А.К. Техника статистических распределений. М.: издательство “Наука”, 1971
4. Немчинов В.С. Полиномы Чебышева и математическая статистика. М.: издание Московской ордена Ленина сельскохозяйственной академии имени К.А. Тимирязева, 1946
5. Романовский В. И. Математическая статистика. Издательство Академии Наук УзССР, 1961
6. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: издательство “Наука”, 1976
7. Хинчин А. Я. Цепные дроби. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961
8. Хотимский В. И. Выравнивание статистических рядов по методу наименьших квадратов (способ Чебышева). М.: Государственное статистическое издательство, 1959
1290. Основи теорії графів. Властивості ойлерових та гамільтонових графів
Курсовой проект пополнение в коллекции 23.07.2010

Назва гамільтонів граф виникла у зв язку з тим , що в 1859 році відомий ірландський математик сер Вільям Гамільтон випустив до продажу своєрідну іграшкову головоломку . ЇЇ основою частиною був правильний додекаедр, зроблений з дерева (рис.3.1). Це один з так званих правильних багатогранників: його граням є 12 правильних пятикутників, в кожній з його вершин сходиться три ребра. Кожна з вершин гамільтонового додекаедра була позначена назвою одного з крупних міст Земної кулі Брюсель, Кантон, Делі, Лондон і так далі. Задача полягає в знаходженні шляху вздовж ребер додекаедра, який проходить через кожне місто в точності один раз. Гамільтонів цикл на додекаедрі не пок-риває, звичайно, всіх ребер додекаедра, бо в кожній вершині він проходить в точності по двох ребрах.
1291. Основная теорема алгебры
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Пусть дан многочлен f(x), очевидно что если an-свободный член, то f(0)= an. Теперь применим лемму№3: возьмем М=|f(0)| =|an| тогда существует такое N, что при |x|>N |f(x)|>M. Теперь возьмем круг Е ограниченный окружностью с центром в нуле и радиусом N, включая границы круга. Так как (по лемме №1) многочлен f(x)-непрерывен, то и |f(x)|-непрерывен внутри замкнутого круга Е, следовательно(по лемме №6), существует такая точка x0, что для всех x из E выполняется неравенство |f(x)|>=|f(x0)|. x0 является точкой минимума для |f(x)| внутри E. Т.к для любого x:|x|>N |f(x)|>M>|f(0)|>|f(x0)| точка x0 является точкой минимуа |f(x)| на всей комплексной плоскости.
1292. Основні властивості простору Соболєва
Информация пополнение в коллекции 30.01.2011

Нехай у задана замкнута обмежена область Розглянемо лінійний простір речовинних функцій раз безупинно диференцюємих на Диференцюємость на замкнутій області можна розуміти в різних змістах. Ми будемо припускати, що у функції раз безупинно диференцюємі, причому кожна частинна похідна функції має межу при прагненні до будь-якої граничної крапки області так що в результаті її продовження на вона стає безперервної в Границя області передбачається досить гладкої. Крім того, звичайно ми будемо вважати область одно зв'язковий і задовольняючому такому додатковому обмеженням, які можуть знадобитися в тих або інших міркуваннях.
1293. Основные динамические свойства и их классификация
Дипломная работа пополнение в коллекции 04.05.2011
1294. Основные задачи вычислительной математики
Контрольная работа пополнение в коллекции 13.09.2010
Из вышеизложенных частных случаев следует, что при вычислениях на ЭВМ:
1. нет смысла производить округление перед сложением (т.к. увеличим погрешность);
2. при вычитании надо всячески избегать разности близких чисел;
3. если вычисляем произведение чисел с k верными знаками, то в результате будем иметь не менее k-1 верных знаков;
4. при делении действуют те же правила, что и при умножении, но надо избегать деления на малое число (близкое к нулю).
1295. Основные задачи и принципы организации государственной статистики в Российской Федерации
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

В настоящее время выделяют два этапа проведения реформ в статистике. Начало глубокого реформирования статистики связано с Государственной программой перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями рыночной экономики и характеризует первый этап, который охватывает период с 1993 по 1996 г. включительно. Главной задачей первого этапа явилось содействие рыночным преобразованиям в стране, создание общеметодологических и организационных основ государственной статистики, соответствующих экономике переходного периода. На первом этапе был определен состав показателей, адекватно отражающих процесс и результативность реформирования, а также внедрена система национальных счетов, наиболее полно отвечающая запросам рынка и соответствующая международной практике учета и статистики. В действующую систему показателей и учета были внесены изменения, касающиеся состава показателей рыночной экономики, методологии их определения. Начались внедрение цензового принципа организации учета и переход от отраслевого метода сбора информации к статистике предприятий. Формы государственной статистической отчетности были существенно пересмотрены и обновлен технический потенциал статистической системы. Главным итогом первого этапа реформ явились укрепление статистической системы, обеспечение объективности данных, активное осуществление перехода на принятую в мировой практике методологию статистики и учета. Второй этап реформирования статистики начался в 1997г. разработкой Федеральной целевой программы «Реформирование статистики в 1997 - 2000 годах», основной целью которой является завершение реформирования статистики. Новый этап дальнейшего развития реформ связан с переходом на системный принцип реформирования статистики и адаптации ее к рыночным условиям. На современном этапе предусматривается комплексное, взаимосвязанное совершенствование всех элементов статистического наблюдения с учетом формирующегося рыночного спроса на информацию, новых требований к качеству информации различных потребителей. При достаточно полном удовлетворении информационных потребностей органов государственной власти остальные разрезы информации, ориентированные на спрос со стороны предпринимательского, научного и индивидуального секторов требуют серьезной проработки. В этой связи в качестве актуальных задач выступает совершенствование статистической информационной базы для максимального отражения общественных и социально-экономических явлений на основе развития системы статистических показателей, методологии их расчета и методов сбора статистической отчетности.
1296. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором полном нормированном пространстве.
1297. Основные понятия алгебры множеств
Контрольная работа пополнение в коллекции 30.08.2010

Например, суждение типа I означает, что некоторая непустая часть множества или класса X содержится в Y. Посмотрев на рисунок, нетрудно убедиться, что этому условию удовлетворяют все типы Жергонновых отношений кроме G5. В логике слово "некоторые" используется в широком смысле: "хотя бы один, но не исключено, что и все". Жергонновы отношения часто использовались для строгого обоснования не только правил вывода для простого категорического силлогизма, в котором в качестве посылок используются только два суждения, но и для более сложных умозаключений, когда в качестве посылок допускается произвольное число суждений. Вершиной анализа такого рода можно считать работы английского логика и философа Дж. Венна (18341923).
1298. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008
План.
1. Основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной.
2. Определение производной и её геометрический смысл.
3. Дифференциальные функции. Определение дифференциала.
4. Инвариантность формы первого дифференциала.
5. Дифференциал суммы, произведения и частного.
6. Геометрическая интерпретация дифференциала.
7. Основные понятия интегрального исчисления функций одной переменной.
8. Первообразная функция и неопределённый интеграл.
9. Геометрический смысл неопределённого интеграла.
10. Основные свойства неопределённого интеграла.
11. Метод непосредственного интегрирования.
12. Метод замены переменной (способ подстановки).
13. Интегрирование по частям.
14. Определённый интеграл как предел интегральной суммы.
15. Основные свойства определённого интеграла.
16. Геометрический смысл определённого интеграла.
17. Теорема НьютонаЛейбница.
18. Формула НьютонаЛейбница.
19. Замены переменных в определённых интегралах.
20. Интегрирование по частям.
21. Исторические сведения о возникновении и развитии основных понятий.
22. Происхождение понятия определённого интеграла и инфинитезимальные методы Архимеда.
23. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери.
24. Теорема Паскаля.
25. «О глубокой геометрии» Лейбница.
26. «Метод флюксий» Ньютона.
27. Дифференциальные методы.
1299. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
План.
1. Основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной.
2. Определение производной и её геометрический смысл.
3. Дифференциальные функции. Определение дифференциала.
4. Инвариантность формы первого дифференциала.
5. Дифференциал суммы, произведения и частного.
6. Геометрическая интерпретация дифференциала.
7. Основные понятия интегрального исчисления функций одной переменной.
8. Первообразная функция и неопределённый интеграл.
9. Геометрический смысл неопределённого интеграла.
10. Основные свойства неопределённого интеграла.
11. Метод непосредственного интегрирования.
12. Метод замены переменной (способ подстановки).
13. Интегрирование по частям.
14. Определённый интеграл как предел интегральной суммы.
15. Основные свойства определённого интеграла.
16. Геометрический смысл определённого интеграла.
17. Теорема НьютонаЛейбница.
18. Формула НьютонаЛейбница.
19. Замены переменных в определённых интегралах.
20. Интегрирование по частям.
21. Исторические сведения о возникновении и развитии основных понятий.
22. Происхождение понятия определённого интеграла и инфинитезимальные методы Архимеда.
23. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери.
24. Теорема Паскаля.
25. «О глубокой геометрии» Лейбница.
26. «Метод флюксий» Ньютона.
27. Дифференциальные методы.
1300. Основные понятия и решения моделирования
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Математическое моделирование имеет два существенных преимущества: дает быстрый ответ на поставленный вопрос, предоставляет возможность широкого экспериментирования, осуществить которое на реальном объекте зачастую невозможно. Для решения оптимизационных задач используются количественные методы решения. Применяют математический аппарат разной степени сложности: простые алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных.

Blog

Математика и статистика