Математика и статистика

1481. Пределы
Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

1.Еслифун y=f(x) непрерывна на некотором отрезке [а,в] (а<х<в), то на отрезке [а,в] найдется по крайней мере одна точка х=х1 такая, что значение фун в этой точке будут удовл соот-ю f(x1)f(x), то значение фун в этой точке наз наибольшим знач фун y=f(x); и найдется по крайней мере такая точка х2, что значения фун в этой точке будут удовл соот-ю
1482. Пределы и производные
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Геометрический смысл производной заключается в том, что производная функции f(x) в точке x равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.
Производная ? это скорость изменения функции в точке x. Из определения производной следует, что f(x)f/x, причем точность этого приближенного равенства тем выше, чем меньше x. Производная f(x) является приближенным коэффициентом пропорциональности между f и x.Производная функции f(x) не существует в тех точках, в которых функция не является непрерывной. В то же время функция может быть непрерывной в точке x0, но не иметь в этой точке производной. Такую точку назовём угловой точкой графика функции или точкой излома. Графические примеры приведены на рисунке.
1483. Пределы последовательностей и функций
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Далее для наглядности будем рассматривать функции двух переменных (), хотя практически все понятия и теоремы, сформулированные для , переносятся на случай . Основные понятия математического анализа, введенные для функции одной переменной, переносятся на случай двух переменных. Так, число А называется пределом функции в точке , если для любого числа можно найти число такое, что для всех точек из -окрестности точки М выполняется неравенство . Для обозначения предела функции в точке используется символика
1484. Предельные теоремы. Характеристические функции
Информация пополнение в коллекции 27.01.2011

Используя аппарат характеристических функций можно показать, что случайные величины Z = X + Y (Z носит название композиции), где X, Y независимые случайные величины имеющие биноминальное распределение или распределение Пуассона, или нормальное распределение также подчиняются соответственно биноминальному распределению, закону Пуассона, нормальному закону.
1485. Предельные точки
Курсовой проект пополнение в коллекции 15.01.2011

Доказательство: (от противного). Пусть ~. Значит имеется биективное соответствие Тогда, если , то ему однозначно соответствует . Теперь всякую точку назовем правильной, если она принадлежит своему образу, т.е., если . В противном случае эту точку будем называть особой точкой. Назовем дефектом множество , состоящее из всех особых точек . Тогда ясно, что является элементом множества . В силу наличия взаимно однозначного соответствия между и найдется такая точка . При этом сама точка обязана быть либо правильной, либо особой. Но первое не имеет места, поскольку тогда бы по определению правильной точки она принадлежала бы , что невозможно, т. к. ко множеству по построению отнесены только особые точки. Но второй случай приводит к противоречию, т. к. тогда по определению особой точки , а с другой стороны, тогда точка как особая точка должна войти в дефект по его построению.
1486. Предмет вивчення теорії ймовірностей
Информация пополнение в коллекции 25.02.2011

У біології і медицині мінливість виражена набагато сильніше і має більше наукове значення. При повторних вимірах ваги того самого людини, проведених в одне і теж час, можна легко знайти невеликі коливання результатів, однак вони не представляють особливого інтересу. Якщо ж повторні виміри проводити через короткі проміжки часу, то можна знайти коливання внаслідок чи додатка утрати ваги за рахунок прийому їжі, подиху, виділень і т.д. Усі ці аспекти, безумовно, мають важливе значення з біологічної точки зору, однак у порівнянні з більш значними змінами, що відбуваються, скажемо, за чи тиждень за місяць і зв'язаними з загальним процесом росту, такі короткочасні зміни можуть вважатися несуттєвими. Пішовши далі і порівнявши значення відповідних чисельних показників у різних індивідуумів, ми негайно знайдемо мінливість усередині популяції. Відомо, що окремі представники будь-якого даного виду можуть значно відрізнятися друг від друга по чи вазі розмірам тіла, і звичайно ідея опису популяції середніми показниками не зустрічає серйозних заперечень. Вага і ріст - настільки знайомі для більшості з нас показники, що усереднені криві чи рости таблиці середньої ваги для людей визначеного віку, пола і рости приймають за стандарти, що дозволяють судити про ступінь відхилення від норми в кожнім конкретному випадку.
1487. Предмет и задачи статистики
Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

Обследуемые единицы отбираются так, чтобы, опираясь на полученные по этим единицам данные, составить правильное представление о явлении в целом. Поэтому одной из существенных особенностей несплошного наблюдения является организация отбора единиц обследуемой совокупности способами: основного массива, монографическим, анкетным и выборочным наблюдением. Способ основного массива предусматривает отбор единиц совокупности, преобладающих по изучаемому признаку. Данный способ не обеспечивает отбора единиц, которые представляли бы все части совокупности. Монографическое наблюдение - детальное описание небольшого числа единиц совокупности. Типическая монография, как один из способов изучения особенностей единиц совокупности, предусматривает отбор из состава всей совокупности качественно однородных единиц одного типа. Собираются сведения по 1-3 единицам с индивидуальными значениями признака, близкими к типичным значениям признака в группе. К числу недостатков типической монографии относится субъективный выбор единиц наблюдения, когда руководствуются только общим представлением об их характерных особенностях. Кроме того, число отобранных единиц невелико, не соответствуют численности самой группы, и полученные данные не позволяют изучить распределение единиц (состав, долю) в пределах отдельной группы. Большая уверенность в репрезентативности данных, полученных типической монографией, достигается, если выбор единиц основан на данных ранее выполненных сплошных наблюдений. Анкетный способ предусматривает раздачу анкет (иногда анкеты публикуют) всем единицам совокупности для специальных обследований, например с целью изучения регулярности доставки почтовой корреспонденции, мнений по отдельным вопросам. Анкеты заполняются добровольно и поэтому не всегда обеспечивается репрезентативность выборки. Программа анкетного обследования содержит узкий круг вопросов, ответы на которые часто дают только заинтересованные лица. Большое распространение получает метод интервью, когда опрос ведется путем личного общения по специально разработанной программе. Такой метод широко применяется в социологических исследованиях. Наиболее совершенным с научной точки зрения видом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение. Выборочное наблюдение представляет собой такой вид статистического наблюдения, при котором обследованию подвергается некоторая часть единиц изучаемой совокупности, отобранная в определенном строго научном порядке, с целью последущей характеристики всей совокупности. Сплошное и несплошное статистическое наблюдение осуществляется различными способами: непосредственным наблюдением, опросом и документированной записью. Источником сведений служит опрос. По способу регистрации фактов опрос имеет разновидности: экспедиционный способ, саморегистрация, корреспондентский способ и документированная запись. Экспедиционный способ предусматривает сбор сведений на месте возникновения факта. Специальный регистратор производит опрос и сам записывает ответ. Этот способ обеспечивает точную информацию, но требует значительных затрат времени, труда и средств. Саморегистрация осуществляется с участием специального регистратора на месте сбора сведений. Регистратор только разъясняет порядок ответов на поставленные вопросы в бланке, а ответы даются обычно представителями организаций и предприятий. Этот способ требует значительных затрат времени и средств, а также привлечения высококлалифицированных статистических работников. Корреспондентский способ предполагает рассылку статистическими и другими органами управления специально разработанных бланков и инструкций по их заполнению хозяйствующим субъектам или специально выделенным лицам корреспондентам для изучения определенного вопроса. Сведения поступают в установленные сроки по почте, телеграфом или доставляются нарочным. Способ не требует особых затрат, но качество информации зависит от уровня знаний и степени подготовки корреспондентов. Документированная запись - основная форма статистического наблюдения является основным источником расчета статистических показателей.
1488. Предмет і метод правової статистики та значення її показників в забезпеченні правопорядку
Курсовой проект пополнение в коллекции 12.02.2011
1. ЛунеевВ.В.Юридическая статистика: Учебник. М.: Юристъ, 2009. 400с.
2. Постанова Кабінету Міністрів України «Про порядок ведення спеціальної митної статистики» від 12 грудня 2002р. №1865.// Урядовий кур`єр 19.12. 2002. с.20.
3. Правова статистика: Навч. посібник /О.Г.Кальман, І.0. Христич. Х.: «Право», 2008. 204с.
4. Правова статистика. Курс лекцій./ О.М.Джужа, Ю.В.Александров, В.В.Василевич та інші. Під заг. ред. О.М.Джужи. К.: [НАВСУ: Правові джерела], 2007. 336с.
5. СавюкЛ.К.Правовая статистика: Учебник. М.: Юристъ, 2009. 588с.
6. Словарь криминологических и статистических терминов.// КальманА.Г., ХристичИ.А. Х.: ИИПП АПрН Украины, изд-во «Гимназия», 2008. 96с.
7. Статистика: Підручник/ За ред, А.В.Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирєва. К.: Вища шк., 2008. 623с.
8. Статистика: Підручник/ С.С.Герасименко, А.В.Головач, А.М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С.С.Герасименка. 2-е вид., перероб. і доп. К.: КНЕУ, 2007. 467с.
9. Статистичний облік і звітність у правоохоронних органах України// КальманО.Г., Христич І.О.Науково-практичний посібник. Х.: ІВПЗ АПрН України, вид-во «Гимназия», 2008. 140с.
10. Трофімова Г.Г.Правова статистика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. К.: КНЕУ, 2006. 75с.
11. ЧернадчукВ.Д.Правовая статистика: конспект лекций. К.: МАУП, 2009. 72с.
1489. Предмет математики
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

На вопрос "Что же такое математика?", как и на вопрос "Что
1490. Предмет физики
Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

"покой", "место", "время". Результаты, полученные на этом пути,
1491. Представление функции рядом Фурье
Курсовой проект пополнение в коллекции 12.12.2010

С геометрической точки зрения это означает, что график периодической функции получается путем наложения ряда синусоид. Если же каждую синусоидальную величину истолковать механически как представляющую гармонические колебательные явления, то можно сказать, что здесь сложное колебание разлагается на отдельные гармонические колебания. Исходя из этого, отдельные синусоидальные величины, входящие в состав разложения (2), называют гармоническими составляющими функции или просто ее первой, второй и т. д. гармониками. Сам же процесс разложения периодической функции на гармоники носит название гармонического анализа.
1492. Представление чисел в виде суммы двух квадратов и ...
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

ВВЕДЕНИЕ Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что Древние знали не все.
Пьер Ферма Лишь один математик удостоился того, что имя его стало нарицательным. Если произносится слово "ферматист", значит, речь идет о человеке, одержимом до безумия какой-то несбыточной идеей. Но это слово ни в какой мере не может быть отнесено к самому Пьеру Ферма (1601--1665), одному из самых светлых умов Франции. Ферма - человек удивительной судьбы: один из величайших математиков всех времен, он не был, в современной терминологии, "профессиональным" математиком. По профессии Ферма был юристом. Он получил великолепное гуманитарное образование и был выдающимся знатоком искусства и литературы. Всю жизнь он проработал на государственной службе, последние 17 лет был советником местного парламента в Тулузе. К математике его влекла бескорыстная и возвышенная любовь (это иногда случается с людьми), и именно эта наука дала ему все, что может дать человеку любовь: упоение красотой, наслаждение и счастье. В те годы не было еще математических журналов, и Ферма почти ничего не напечатал при жизни. Но он много переписывался со своими современниками, и посредством этой переписки некоторые его достижения становились известными. Пьеру Ферма повезло с детьми: сын обработал архив отца и издал его."Я доказал много исключительно красивых теорем", - сказал как-то Ферма. Особенно много красивых фактов удалось ему обнаружить в теории чисел, которую, собственно, он и основал. В бумагах и в переписке Ферма было сформулировано немало замечательных утверждений, о которых он писал, что располагает их доказательством. И постепенно, год за годом, таких недоказанных утверждений становилось все меньше и меньше. И наконец, осталось только одно. Хорошо известно, что квадраты некоторых чисел можно разложить в сумму двух квадратов. Таков египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5: 32+42=52. Можно описать все целочисленные решения уравнения x2+y2=z2. Это было сделано Диофантом, греческим математиком, жившим (вероятно) в III веке нашей эры, во второй книге его трактата "Арифметика" (до нас дошли 6 книг из 13). На полях около решения Диофанта Ферма написал: "Нельзя разложить куб на два куба, ни квадрато-квадрат (т. е. четвертую степень числа) на два квадрато-квадрата, ни вообще никакую степень выше квадрата и до бесконечности нельзя разложить на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки". Иначе говоря, уравнение xn+yn=zn при натуральном n>2 в целых числах неразрешимо.
1493. Представлення і перетворення фігур
Контрольная работа пополнение в коллекции 17.03.2011

Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці . Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці . Маємо спотворення.
1494. Преобразование Фурье
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

Из доказанного предложения вытекает, что преобразование Фурье взаимно-однозначно отображает класс Шварца в себя. Покажем что это отображение “на”. Определим оператор J переводящий функцию (x) в функцию (-x). Тогда очевидно равенство F=2JF-1, откуда, умножая справа на FJ/2 и используясь равенством JJ=1, будем иметь , где 1 справа надо понимать как тождественное отображение в S(R). Последнее равенство означает, что любая функция из S(R) есть преобразование Фурье некоторой функции.
1495. Преобразование Фурье и его некоторые приложения
Курсовой проект пополнение в коллекции 26.08.2012

Если для преобразователя выполняются указанные выше условия, то говорят, что для преобразователя выполняется принцип суперпозиции. Дополнительно предполагаем, что функция преобразуется в функцию , то есть, что установившееся гармоническое колебание с частотой преобразуется в установившееся гармоническое колебание с той же частотой . Причем, , где , - главное значение аргумента (). называется спектральной характеристикой преобразователя, которая означает, что гармонические колебания с различными частотами прибор преобразует по-разному. Гармоническое колебание преобразуется в гармоническое колебание
1496. Преобразование энергии солнечного излучения в тепло: возможности и перспективы использования
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Известно, что солнечная энергия, преобразованная в тепловую, широко используется для бытовых целей, отопления и горячего водоснабжения, подогрева воды в бассейнах. Установки, применяемые для этих целей, содержат в качестве основной части солнечный коллектор, который работает по принципу парникового эффекта. Плоский коллектор состоит из элемента, поглощающего солнечное излучение, прозрачного покрытия и термоизолирующего слоя. Поглощающий элемент связан с теплопроводящей системой. Установку отличает простота конструкции и монтажа. С появлением коммерчески выгодных технологий за последние годы системы отопления и горячего водоснабжения с использованием солнечных коллекторов стали широко распространяться. Особенно активно эти технологии развиваются в странах Евросоюза, экономика которых испытывает существенную зависимость от импортируемого топлива, в связи с чем использование любых возобновляемых источников энергии всячески стимулируется правительствами.
1497. Преобразования плоскости
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009
Отображенем плосости на себя называется такое преоброзование, что каждой точке исходной плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причем любая любая точка плоскости оказывается сопоставленой другой точке. Если при отображении плоскости на себя фигура F преобразовывается в фигуру F', то говорят, что фигура F' - образ фигуры F, а фигура F - прообраз фигуры F'. Если одним отображением фигура F переводится в фигуру F', а затем фигура F' переводится в фигуру F'', то отображение, переводящее F в F'' называется композицией двух отображений. Неподвижной точкой отображения называется такая точка A которая этим отображением переводится сама в себя. Отображение, все точки которого неподвижные называется тождественным отображением. Если при данном отображении разным точкам фигуры соответствуют разные образы, то такое отображение называется взаимно однозначным. Пусть фигура F' получена из фигуры F взаимно однозначным отображением f, то можно задать отображение обратное отображению f, которое определяется так: композиция отображения f и отображения, обратного f является тождественным отображением. Существует множество видов отображения плоскости на себя, рассмотрим некоторые из них:
1. Движения
2. Параллельный перенос
3. Осевая симметрия
4. Поворот вокруг точки
5. Центральная симметрия
6. Подобие
7. Гомотетия
1498. Преобразования плоскости, движение
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Îòîáðàæåíåì ïëîñîñòè íà ñåáÿ íàçûâàåòñÿ òàêîå ïðåîáðîçîâàíèå, ÷òî êàæäîé òî÷êå èñõîäíîé ïëîñêîñòè ñîïîñòàâëÿåòñÿ êàêàÿ-òî òî÷êà ýòîé æå ïëîñêîñòè, ïðè÷åì ëþáàÿ ëþáàÿ òî÷êà ïëîñêîñòè îêàçûâàåòñÿ ñîïîñòàâëåíîé äðóãîé òî÷êå. Åñëè ïðè îòîáðàæåíèè ïëîñêîñòè íà ñåáÿ ôèãóðà F ïðåîáðàçîâûâàåòñÿ â ôèãóðó F', òî ãîâîðÿò, ÷òî ôèãóðà F' - îáðàç ôèãóðû F, à ôèãóðà F - ïðîîáðàç ôèãóðû F'. Åñëè îäíèì îòîáðàæåíèåì ôèãóðà F ïåðåâîäèòñÿ â ôèãóðó F', à çàòåì ôèãóðà F' ïåðåâîäèòñÿ â ôèãóðó F'', òî îòîáðàæåíèå, ïåðåâîäÿùåå F â F'' íàçûâàåòñÿ êîìïîçèöèåé äâóõ îòîáðàæåíèé. Íåïîäâèæíîé òî÷êîé îòîáðàæåíèÿ íàçûâàåòñÿ òàêàÿ òî÷êà A êîòîðàÿ ýòèì îòîáðàæåíèåì ïåðåâîäèòñÿ ñàìà â ñåáÿ. Îòîáðàæåíèå, âñå òî÷êè êîòîðîãî íåïîäâèæíûå íàçûâàåòñÿ òîæäåñòâåííûì îòîáðàæåíèåì. Åñëè ïðè äàííîì îòîáðàæåíèè ðàçíûì òî÷êàì ôèãóðû ñîîòâåòñòâóþò ðàçíûå îáðàçû, òî òàêîå îòîáðàæåíèå íàçûâàåòñÿ âçàèìíî îäíîçíà÷íûì. Ïóñòü ôèãóðà F' ïîëó÷åíà èç ôèãóðû F âçàèìíî îäíîçíà÷íûì îòîáðàæåíèåì f, òî ìîæíî çàäàòü îòîáðàæåíèå îáðàòíîå îòîáðàæåíèþ f, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ òàê: êîìïîçèöèÿ îòîáðàæåíèÿ f è îòîáðàæåíèÿ, îáðàòíîãî f ÿâëÿåòñÿ òîæäåñòâåííûì îòîáðàæåíèåì. Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî âèäîâ îòîáðàæåíèÿ ïëîñêîñòè íà ñåáÿ, ðàññìîòðèì íåêîòîðûå èç íèõ:
1499. Преобразования фигур
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Доказательство. Действительно, пусть O центр гомотетии и - любая плоскость, не проходящая через точку O. Возьмем любую прямую AB в плоскости . Преобразование гомотетии переводит точку A в точку A на луче OA, а точку B в точку B на луче OB, причем OA/OA = k, OB/OB = k, где k коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников AOB и AOB. Из подобия треугольников следует равенство соответственных углов OAB и OAB, а значит, параллельность прямых AB и AB. Возьмем теперь другую прямую AC в плоскости . Она при гомотетии перейдет а параллельную прямую AC. При рассматриваемой гомотетии плоскость перейдет в плоскость , проходящую через прямые AB, AC. Так как AB||AB и AC||AC, то по теореме о двух пересекающихся прямых одной плоскости соответственно параллельными с пересекающимися прямыми другой плоскости, плоскости и параллельны, что и требовалось доказать.
1500. Преследование на плоскости
Сочинение пополнение в коллекции 05.01.2010

Проведём небольшое формальное преобразование. Пусть кролик будет преследователем, а лиса убегающим, а чтобы эту новую задачу свести к предыдущей добавим в условие, что все направления движения от кролика для лисы запрещены и двигаться она может только к кролику, а кролику разрешено движение только по прямой из исходной точки. С точки зрения здравого смысла такая постановка абсурдна, но как математики, мы имеем право так поступить. Новая задача будет выглядеть так: Несколько лис окружили кролика который пытается поймать хотя бы одну. Лисы не возражают и ведут себя так, чтобы максимально облегчить задачу кролика. Вопрос, при каких условиях на любом направлении движения кролика по прямой, лисы смогут осуществить встречу кролика хотя бы с одной лисой.

Blog

Математика и статистика