Математика и статистика

1401. Плоские кривые
Дипломная работа пополнение в коллекции 27.02.2010
1. СавеловА.А.Плоские кривые. М.: ГИФ-МЛ, 1960
2. ГильбертД., Кон-Фостен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981.
3. МоденовП.С.Аналитическая геометрия М.: Наука, 1969
4. АтанасянЛ.С., БазылевВ.Т.Геометрия. учебное пособие для студентов физ. мат. факультетов пед. институтов. М.: Просвещение, 1987
5. АлександровП.С.Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложениями собрания задач, снабжённых решениями, составленные А.С.Пархоменко. М.: Наука, 1968
6. АлександровП.С.Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1979
7. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1989
8. Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1988
9. МаркушевичА.И.Замечательные кривые. М.: наука, 1978
10. ВодинчарМ.И., ЛайковаГ.А., КалиноваТ.Ю.Линии второго порядка и графики иррациональных функций// Математика в школе, 1999, №3.
11. ДубровинВ.А., НовиковС.П., ФоменкоА.Г.Современная геометрия. Методы и приложения. М.Наука, 1986
12. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1980
13. КузнецоваГ.Б.Алгебра точек параболы// Математика в школе, 1974, №2
14. ТкаченкоА.А.Об одном свойстве гиперболы// Математика в школе, 1976, №2
15. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учебное пособие для физ. мат. Специальностей пед. институтов \ под редакцией ЛященкоЕ.И. М., 1988
16. ШарыгинИ.Ф.Факультативный курс по математике: решение задач. Уч. пособие для 10 кл. средней школы. М., 1989
17. АбрамовА.Щ., ИвлевБ.М. и др. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: уч. пособие для 1011 кл. средней школы. М., 1993
18. Программа общеобразовательных учреждений. Математика. М. «Просвещение», 2002
1402. Плоскости и их проекции
Информация пополнение в коллекции 15.10.2010

На рис. 31 изображена плоскость ? и ее следы: с горизонтальный; а фронтальный; b профильный. Следы плоскости сливаются с одноименными своими проекциями: след с = с'; след а = а''; след b = b'''. Точки называются точками схода следов.
1403. Площади в геометрии
Информация пополнение в коллекции 03.02.2011

В древней Руси в целях податного обложения использовали чисто условные единицы, характеризовавшие рабочую силу или сельскохозяйственный инвентарь, а также меры, в основе которых лежали трудовые возможности. Отсюда такие наименования земледельных мер (единиц обложения), как «дом» (семья) или «дым», «рало», «соха», «обжа» и пр. Трудовой характер мер «соха» и «обжа» и их соотношение явствуют из сохранившегося ответа новгородцев на запрос Ивана IIIв 1478г.: «Три обжи соха, а обжа 1 человек на 1 лошади орет (пашет); а кто на 3 лошадях и сам третий орет, ино то соха».
1404. Площадь поверхности тел вращения
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции. Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной f(x) , которым тем не менее приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f(x)dx. В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме S = бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму.
1405. Площадь треугольника
Контрольная работа пополнение в коллекции 17.11.2010
Найти:
1. Уравнение прямой АВ;
2. Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;
3. Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;
4. Площадь треугольника АВС
1406. Побудова зображень предметів на площині
Информация пополнение в коллекции 14.11.2010

Метод паралельного проекціювання розглянемо за допомогою рис. 3. Як і в попередньому випадку, вибирають площину проекцій ?1. Замість центра проекцій S задають напрям проекціювання s, тобто вважають, що центр проекцій S віддалений у нескінченність. Тому проекціюючі промені паралельні між собою. Площина ?1 і напрям s становлять апарат паралельної проекції. Щоб спроекціювати трикутник ABC на площину ?1, через вершини А, В, С проводять проекціюючі промені паралельно напряму проекціювання s. Внаслідок перетину цих променів з площиною ?1 утворюється трикутник А1В1С1, який являє собою паралельну проекцію трикутника ABC.
1407. Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування
Контрольная работа пополнение в коллекции 27.11.2009

Цільова функція визначає сімейство паралельних прямих ліній з різними значеннями параметра z. При z=0 маємо пряму , що проходить через початок координат. Збільшенню значення параметра z відповідає переміщення прямої цільової функції у напрямку, позначеному вектором n+. Безпосередньо з креслення видно, що максимальному значенню параметра z (максимуму цільової функції при заданих обмеженнях) відповідає точка припустимої області, яка є вершиною В чотирикутника ОАВС (це остання точка припустимої області, яка належить прямій цільової функції z при її переміщенні у напрямку збільшення параметра z). Координати (х1, х2) цієї точки є шуканим оптимальним планом задачі.
1408. Побудова простих великих чисел
Методическое пособие пополнение в коллекции 12.02.2011

На відміну від попередніх тестів, які використовували необхідні умови простоти й давали відповіді типу - не просте, або не знаю або імовірність того, що не просте, не вище заданого як завгодно малого значення, дані тести засновані на застосуванні достатніх умов простоти. Тому вони можуть давати як відповіді типу - не просте, не знаю, так й - просте.
1409. Побудова скінченних множин
Контрольная работа пополнение в коллекции 02.07.2010

Так як декартовий добуток являє собою пари елементів із кожної множини, на потрібно перерахувати ці пари. В нашому випадку трійки значень. Для цьго використаємо 3 цикли, кожен яких буде перелічувати множину. Комбінації множин я змінив до вказаних в умові. За один прохід кожного цикла виводиться 1 добуток з кожної заданої комбінації.
1410. Поверхневі інтеграли
Информация пополнение в коллекции 14.03.2011

Нехай у точках деякої кусково-гладкої поверхні визначена обмежена функція . (Поверхня називається гладкою, якщо в кожній її точці існує дотична площина і при переході від точки до точки положення цієї дотичної площини змінюється неперервно. Поверхня, яка складається із скінченного числа неперервно зєднаних гладких поверхонь, називається кусково-гладкою.) Розіб'ємо поверхню на довільних частин без спільних внутрішніх точок (рис. 1); нехай площа, а діаметр частини поверхні . У кожній частині виберемо довільну точку і складемо суму
1411. Поверхні
Информация пополнение в коллекции 19.11.2010
Для побудови лінії перетину поверхонь використовують два способи та їх комбінації.
1. Будують точки перетину ребер одного багатогранника з грянями другого і ребер другого з гранями першого. Через побудовані точки в певній послідовності проводять ламану лінію перетину даних багатогранників. При цьому відрізки прямих проводять лише через ті побудовані точки, які лежать у одній і тій же грані.
2. Будують відрізки прямих, по яких грані однієї поверхні перетинають грані другої. Ці відрізки є ланками ламаної лінії перетину багатогранних поверхонь між собою.
3. Таким чином, побудова перетину двох багатогранників зводиться аж до побудови лінії перетину двох площин між собою, або до побудови точки перетину прямої з площиною. На практиці, як правило, використовують обидва способи в комбінації, виходячи з умови простоти і зручності побудови.
1412. Поверхности
Информация пополнение в коллекции 23.11.2010

Поверхности определяются как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений. Это неявный способ указания поверхности. Существуют еще два: явный способ (возможно, выразить одну переменную из уравнения поверхности через другие) и параметрический способ задания. При параметрическом указании задается система уравнений, которая и определяет поверхность.
1413. Поверхности 2-го порядка
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

из которых следует, что при плоскость z=h пересекает эллиптический параболоид по эллипсу с полуосями и . При увеличении h величины a и b тоже увеличиваются; при h=0 эллипс вырождается в точку (плоскость z=0 касается данного гиперболоида). При h<0 уравнения (8) определяют мнимый эллипс, т.е. точек пересечения плоскости z=h с данным гиперболоидом нет.
1414. Поверхности второго порядка
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Известно, что уравнение (10) является уравнением цилиндра с образующими, параллельными оси Оz. При этом если a11 , а22 , q имеют одинаковый знак, то левая часть (10) отлична от нуля для любых х и y, т. е. цилиндр будет мнимым. Если же среди коэффициентов a11 , а22 , q имеются коэффициенты разных знаков, то цилиндр будет вещественным. Отметим, что в случае, когда a11 и а22 имеют одинаковые знаки, a q противоположный, то величины
1415. Поверхностные интегралы
Дипломная работа пополнение в коллекции 09.10.2011

Преобразуем криволинейный интеграл L§ P (x,y,z) dx, взятый по контуру L в интеграл по поверхности S. Это преобразование проведем по следующей схеме:§ > l§ > G?? >S??, то есть криволинейный интеграл по пространственному контуру L преобразуем сначала в криволинейный интеграл по плоскому контуру l, затем переведем его в двойной интеграл по области G и, наконец, этот последний интеграл преобразуем в интеграл по поверхности S. Так как контур L лежит на поверхности S, то координаты его точек удовлетворяют уравнению z = z (x,y) и поэтому значение функции P (x,y,z) в точках контура L равны значениям функции P [x, y, z (x,y)] в соответствующих точках контура l, являющегося проекцией L. Проекции же соответствующих участков разбиения контуров L и l на ось Oх совпадают. Поэтому совпадают также интегральные суммы для криволинейных интегралов второго рода от функции P по контурам L и l, а значит, равны и интегралы:
1416. Повторные и независимые испытания. Теорема Бернулли о частоте вероятности
Курсовой проект пополнение в коллекции 29.01.2011

Решение. Решение задачи придётся искать перебором возможных вариантов. Сначала заметим, что если в каждой столовой по 10 мест, то возникновение очереди невозможно. Если в каждой столовой по 9 мест, то очередь возникнет только в случае, если все 10 посетителей попадут в одну столовую. Из условия задачи следует, что каждый член бригады выбирает данную столовую с вероятностью 1/2. Значит, все соберутся в одной столовой с вероятностью 2(1/2)10=1/512. Это число много меньше, чем 0,15, и следует провести расчёт для восьмиместных столовых. Если в каждой столовой по 8 мест, то очередь возникнет, если все члены бригады придут в одну столовую, вероятность этого события уже вычислена, или 9 человек пойдут в одну столовую, а 1 человек выберет другую столовую. Вероятность этого события рассчитывается с помощью формулы Бернулли . Таким образом, если в столовых по 8 мест, то очередь возникает с вероятностью 11/512, что пока ещё меньше, чем 0,15. Пусть теперь в каждой из столовых по 7 мест. Кроме двух рассмотренных вариантов, в данном случае очередь возникнет, если в одну из столовых придёт 8 человек, а в другую 2 человека. Это может произойти с вероятностью . Значит, в этом случае очередь возникает с вероятностью 56/512=0,109375<0,15. Действуя аналогичным образом, вычисляем, что если в каждой столовой 6 мест, то очередь возникает с вероятностью 56/512+120/512=176/512=0,34375. Отсюда получаем, что наименьшее число мест в каждой столовой должно равняться семи.
1417. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Решение. Решение задачи придётся искать перебором возможных вариантов. Сначала заметим, что если в каждой столовой по 10 мест, то возникновение очереди невозможно. Если в каждой столовой по 9 мест, то очередь возникнет только в случае, если все 10 посетителей попадут в одну столовую. Из условия задачи следует, что каждый член бригады выбирает данную столовую с вероятностью 1/2. Значит, все соберутся в одной столовой с вероятностью 2(1/2)10=1/512. Это число много меньше, чем 0,15, и следует провести расчёт для восьмиместных столовых. Если в каждой столовой по 8 мест, то очередь возникнет, если все члены бригады придут в одну столовую, вероятность этого события уже вычислена, или 9 человек пойдут в одну столовую, а 1 человек выберет другую столовую. Вероятность этого события рассчитывается с помощью формулы Бернулли . Таким образом, если в столовых по 8 мест, то очередь возникает с вероятностью 11/512, что пока ещё меньше, чем 0,15. Пусть теперь в каждой из столовых по 7 мест. Кроме двух рассмотренных вариантов, в данном случае очередь возникнет, если в одну из столовых придёт 8 человек, а в другую 2 человека. Это может произойти с вероятностью . Значит, в этом случае очередь возникает с вероятностью 56/512=0,109375<0,15. Действуя аналогичным образом, вычисляем, что если в каждой столовой 6 мест, то очередь возникает с вероятностью 56/512+120/512=176/512=0,34375. Отсюда получаем, что наименьшее число мест в каждой столовой должно равняться семи.
1418. Подвійний інтеграл
Контрольная работа пополнение в коллекции 29.03.2011

Це і є шукана формула для обчислення подвійного інтеграла. Праву частину формули (10) називають повторним інтегралом від функції за областю. У повторному інтегралі (10) інтегрування виконується спочатку за змінною (при цьому вважається сталою), а потім за змінною . Інтеграл за змінною називають внутрішнім, а за змінною - зовнішнім. У результаті обчислення внутрішнього інтеграла (в межах від до ) одержуємо певну функцію від однієї змінної . Інтегруючи цю функцію в межах від до , тобто обчислюючи зовнішній інтеграл, отримаємо деяке число - значення подвійного інтеграла. Зауваження Наведені геометричні міркування при одержанні формули (10) можливі у випадку, коли . Проте формула (10) залишається справедливою і в загальному випадку. Зауваження 2. Якщо область обмежена двома неперервними кривими і двома прямими причому для всіх , тобто якщо область правильна в напрямі осі (рис.5), то справедлива формула
1419. Подсказка по алгебре
Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

град 0 30 45 60 90120135180 -/2-/3-/4-/6 0/6/4/3/22/33/43/6 sin -1-3/2-2/2- 0 2/23/2 1 - 0cos 13/22/2 0 - -2/2- 3/2 -1tg -3 -1-1/3 01/3 1 3 -3 -1 0ctg --- 3 11/3 0-1/3 -1 --
1420. Подъем инвариантов классических групп
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Пусть теперь по правилу . Ясно, что -эквивариантное отображение, где K* = GL(1) действует по правилу . Напомним, что отображение G-многообразий называется факторным, если сюръективно и . Хорошо известно, что K*-факторное отображение [4]. Обозначим через . Покажем, что (U, B) - хорошая пара. Функтор ограничения переводит GL(n)-модули с ХФ в G-модули с ХФ. Алгебра изоморфна как -модуль (Kl - это одномерный K*-модуль с весом l). Хорошо известно, что GL(n)-модуль Sk(E(n)) с ХФ [9]. По теореме Донкина-Матье, K[U] -модуль с ХФ. Заметим, что достаточно доказывать наличие ХФ только относительно G. Представим алгебру K[U] в виде . Отождествление происходит по правилу , где - стандартный базис E(n), а f1,f2 - E(2). Cогласно [1], имеет -фильтрацию c факторами , где - функтор Шура, пробегает все разбиения с . Нетрудно заметить, что идеал, порожденный xiyj-xjyi, совпадает с той частью фильтрации, где . Поскольку без кручения [3], то . В частности, IB с ХФ как G-модуль, а значит, и как -модуль. В итоге многообразия U, B, Z удовлетворяют условиям предложения 1.4(a) из [4]. А это значит в частности, что - хорошая пара. Осталось заметить, что (M(n), M(n)1) - хорошая GL(n)-пара по [4]. Согласно сказанному выше, это также хорошая G-пара. В частности, хорошей G-парой будет , что и требуется.

Blog

Математика и статистика