Geum.ru

Математика и статистика

  • 1501. Приближенное вычисление квадратных корней
    Информация пополнение в коллекции 14.05.2012

    Тема приближенного вычисления корней актуальна всегда, так как задания с квадратными корнями есть в каждом курсе предметов естественнонаучного цикла. В ходе решения многих математических задач, а так же задач по геометрии, по физике, по химии и т.д. приходится сталкиваться с квадратными корнями. Для извлечения квадратного корня существуют таблицы квадратов для двухзначных чисел, но ее бывает недостаточно. Извлечение корня разложением на множители тоже непростая задача, которая не всегда приводит к желаемому результату, и я решила изучить различные способы извлечения квадратных корней с целью их практического применения.

  • 1502. Приближенное вычисление корней в уравнения
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Итак, пусть корень Е уравнения (1) "зажат" между двумя его приближениями а и b по недостатку и по избытку а< E<b . При этом будем предполагать, что f(х), f`(х) ,f``(х) непрерывны на отрезке [ а, b ], причём f`(х) и f``(х) сохраняют знак. Сохранение знака у f`(х) говорит о монотонности f(х) (и, следовательно, f(a) u f(b) имеют разные знаки). Сохранение же знака у f``(х) означает, что выпуклость кривой y=f(х) для всех х отрезка [ а, b ] обращена в одну сторону. На рисунке №2 изображены 4 случая, отвечающих возложенным комбинациям знаков у f`(х) и f``(х) .

  • 1503. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
    Курсовой проект пополнение в коллекции 09.12.2008

    По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей

  • 1504. Приближенное вычисление определенных интегралов
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Разделим отрезок [a,b] на четное число равных частей n = 2m. Площадь криволинейной трапеции, соответствующей первым двум отрезкам [x0,x1] и [x1,x2] и ограниченной заданной кривой y = f(x), заменим площадью криволинейной трапеции, которая ограничена параболой второй степени, проходящей через три точки M(x0,y0), M1(x1,y1), M2(x2,y2) и имеющей ось, параллельную оси Оу (см. рисунок). Такую трапецию будем называть параболической трапецией.

  • 1505. Приближенное вычисление определенных интегралов, которые не берутся через элементарные функции
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Íåõàé òðåáà îá÷èñëèòè çíà÷åííÿ âèçíà÷åíîãî ³íòåãðàëó , äå º äåÿêà çàäàíàÿ íà ïðîì³æêó íåïåðåðâíà ôóíêö³ÿ. ²ñíóº áàãàòî ïðèêëàä³â îá÷èñëåííÿ ïîä³áíèõ ³íòåãðàë³â, àáî çà äîïîìîãîþ ïåðâ³ñòíî¿, ÿêùî âîíà âèðàæàºòüñÿ â ñê³í÷åííîìó âèãëÿä³, àáî æ ìèíóÿ ïåðâ³ñòíó çà äîïîìîãîþ ð³çíèõ ïðèéîì³â, ÿê ïðàâèëî, øòó÷íèõ. Ïîòð³áíî â³äì³òèòè, îäíàê, ùî âñ³ì öèì âè÷åðïóºòüñÿ âóçüêèé êëàñ èíòåãðàë³â; çà éîãî ìåæàìè çàçâè÷àé âäàþòüñÿ äî ð³çíèõ ìåòîä³â íàáëèæåíîãî îá÷èñëåííÿ.

  • 1506. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Данный способ можно свести к следующему алгоритму:

    1. Разделим всю область исследования (Df) отрезки, такие, что внутри каждого отрезка [x1;x2] функция монотонная, а на его концах значения функции (x1) и (x2) разных знаков. Так как функция (x)непрерывна на отрезке [x1;x2], то ее график пересечет ось ОХ в какой либо одной точке между x1 и x2.
    2. Проведем хорду АВ, соединяющую концы кривой y=(x), соответствующие абсциссам x1 и x2. Абсцисса a1 точки пересечения этой хорды с осью ОХ и будет приближенным значением корня. Для разыскания этого приближенного значения напишем уравнение прямой АВ, проходящей через две данные точки A(x1;(x1)) и B(x2; (x2)), в каноническом виде:
  • 1507. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
    Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

    Возьмём среднюю точку отрезка [a, b], h=(a+b)/2 и вычислим значение в ней функции f(x). Если f(h)=0, то утверждение теоремы доказано: мы нашли такую точку, где функция обращается в нуль. Если f(h) 0, тогда из отрезков [a, h] и [h, b] выберем один из них тот, где функция на его концах принимает значения разных знаков. Обозначим его [a1, b1]. По построению: f(a1)<0, f(b1)>0. Затем среднюю точку отрезка [a1, b1] точку h1 и проведём тот же алгоритм нахождения другого отрезка [a2, b2] где бы по построению f(a2)<0, f(b2)>0. Будем продолжать этот процесс. В результате он либо оборвётся на некотором шаге n в силу того, что f(hn)=0, либо будет продолжаться неограниченно. В первом случае вопрос о существовании корня уравнения f(x)=0 решён, поэтому рассмотрим второй случай.

  • 1508. Приближенные методы решения краевых задач, для дифференциальных уравнений с частными производными
    Дипломная работа пополнение в коллекции 06.07.2011
  • 1509. Приближенные решения дифференциальных уравнений
    Дипломная работа пополнение в коллекции 13.11.2011

    При анализе режимов работы электроэнергетических объектов и разработке новых технологических процессов инженеру часто приходится сталкиваться с дифференциальными уравнениями, т.к. большая часть законов электротехники и теплотехники формулируется в виде дифференциальных уравнений. При этом нередко приходится иметь дело с уравнениями, общее решение которых не выражается в квадратурах. Например, общее решение очень простого уравнения нельзя записать в конечном виде через элементарные функции. Класс задач, для которых можно найти явное решение, весьма узок. В связи с интенсивным применением дифференциальных уравнений в качестве математических моделей широкого круга естественнонаучных задач и с появлением высокопроизводительных ЭВМ важное значение приобрели численные методы их решения. Численные методы - это алгоритмы вычисления приближенных значений искомого решения в точках конечного множества значений аргумента (узлах сетки). Решение при этом получается в виде таблицы. Рассмотрим два таких метода: метод Рунге-Кутта и вытекающий из него метод Эйлера.

  • 1510. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
    Контрольная работа пополнение в коллекции 09.12.2008

    Многие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида где f(x) -данная функция, непрерывная на отрезке [a; b]. Если функция f(x) задана формулой и мы умеем найти неопределенный интеграл F(x), то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:
    Если же неопределенный интеграл данной функции мы найти не умеем, или по какой-либо причине не хотим воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница или если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла можно использовать метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x)>=0 на отрезке [a; b], то численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b (рис. 1.1) Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции.

  • 1511. Приборное изучение воздействий естественных магнитных полей на бат человека: методы, средства, результаты
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Отличительным достоинством метода Р.Фолля является возможность непосредственного наблюдения процесса установления тока в зависимости от времени воздействия. Из-за достаточно слабого раздражающего постоянного тока, реакция БАТ является не мгновенным откликом, а неким процессом, имеющим характерную форму и продолжительность во времени. Для нормально функционирующей точки характеристическая кривая имеет вид резкого линейного возрастания с последующим выходом на "плато". Время выхода на плато составляет 1:5 сек. Острое воспаление соответствующего органа характеризуется наличием пика, хронические воспаления и рубцовые изменения тканей, - плавным переходом кривой через максимум и дальнейшим падением значений. Таким образом, кроме регистрации абсолютных значений и определения относительной симметричности показаний на правой и левой стороне, в методе Р.Фолля добавляются такие диагностические признаки как форма характеристической кривой и "глубина падения стрелки", то есть глубина падения значений от максимума до стабилизации показаний. (Следует заметить, что эффект "падения стрелки" был установлен и впервые описан доктором Б.Шмидтом, который использовал измерительный прибор, работающий на переменном токе.). Несомненным достоинством этого метода, следующим из небольших значений тока и напряжения, является безопасность его применения в длительных ежедневных экспериментах.

  • 1512. Приемы быстрого счета
    Дипломная работа пополнение в коллекции 22.10.2011

    Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приёмами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжёлых случаях - и к шизофрении). С другой стороны и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одарённости и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник уроженец Алтайского края Юрий Горный.

  • 1513. Призма
    Информация пополнение в коллекции 14.09.2006

    Теорема, в которой утверждается, что все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке О, в которой они делятся пополам (рис ), напоминает аналогичное предложение из планиметрии: диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, являющейся их серединой (рис. ). Точка О - это центр симметрии параллелограмма. Аналогично называют и точку О центром симметрии параллелепипеда, так как вершины А и С1, В и D1, СиА1, D и В1 симметричны относительно точки О. Впервые понятие центра симметрии встречается в ХVI в. в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки A и B симметричны относительно плоскости a, если последняя перпендикулярна к АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

  • 1514. Призма
    Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

    Теорема, в которой утверждается, что все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке О, в которой они делятся пополам (рис ), напоминает аналогичное предложение из планиметрии: диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, являющейся их серединой (рис. ). Точка О - это центр симметрии параллелограмма. Аналогично называют и точку О центром симметрии параллелепипеда, так как вершины А и С1, В и D1, СиА1, D и В1 симметричны относительно точки О. Впервые понятие центра симметрии встречается в ХVI в. в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки A и B симметричны относительно плоскости a, если последняя перпендикулярна к АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

  • 1515. Призма и параллелепипед
    Информация пополнение в коллекции 06.11.2010

    Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани параллелограммы.

    1. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
    2. Параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к плоскости основания, называется прямым параллелепипедом.
    3. У параллелепипеда все боковые грани прямоугольники, а основания параллелограммы. Если все грани параллелепипеда прямоугольники, то его называют прямоугольным параллелепипедом.
    4. Длины трех его ребер, которые выходят из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
    5. Прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны, называется кубом.
  • 1516. Прикладная математика
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    вместо К=3 взять другое целое значение К так, чтобы решение оказалось не целочисленным, после чего применить метод ветвей и границ.

  • Рассмотреть линейную задачу многокритериальной оптимизации. Составить самостоятельно конкретную задачу с двумя переменными и тремя критериями и решить методом последовательных уступок.
  • Рассмотреть модель международной торговли (модель обмена). Составить самостоятельно конкретную структурную матрицу торговли между тремя странами и найти, в каком отношении должны находиться госбюджеты этих стран, чтобы торговля между ними была сбалансированной.
  • Рассмотреть задачу управления производственным комплексом без полной информации в верхнем звене управления двухуровневой системы. Решить блочно-диагональную задачу методом разложения, предложив исходные данные самостоятельно.
  • Составить матричную модель производственной программы предприятия по исходным данным из приложения 6. По данному вектору выпуска товарной продукции найти вектор производственной программы и полные затраты всех внешних ресурсов.
  • Провести анализ доходности и риска финансовых операций по исходным данным, приведенным в приложении 7.
  • Решить задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг: бумаги первого вида - безрисковые ожидаемой эффективности m0, а второго и третьего вида - некоррелированные рисковые ожидаемых эффективностей m1, m2 c рисками 1, 2. Исходные данные взять из приложения 8.
  • 1517. Приложение определенного интеграла к решению задач практического содержания
    Курсовой проект пополнение в коллекции 14.09.2006

    Число особей в популяции (численность популяции) меняется со временем. Если условия существования популяции благоприятны, то рождаемость превышает смертность и общее число особей в популяции растет со временем. Назовем скоростью роста популяции прирост числа особей в единицу времени. Обозначим эту скорость v = v(t). В “старых”, установившихся популяциях, давно обитающих в данной местности, скорость роста v (t) мала и медленно стремится к нулю. Но если популяция молода, ее взаимоотношения с другими местными популяциями еще не установились или существуют внешние причины, изменяющие эти взаимоотношения, например сознательное вмешательство человека, то v (t) может значительно колебаться, уменьшаясь или увеличиваясь.[1]

  • 1518. Приложения дифференциальных уравнений в естествознании
    Дипломная работа пополнение в коллекции 11.07.2011

    В различных областях человеческой деятельности возникают задачи, сводящиеся к дифференциальным уравнениям. Характер этих задач и методику их решения можно описать примерно так . Изучается какой-нибудь процесс - физический, биологический и т. д. Нас интересует изменение во времени какой-то характеристики этого процесса, то есть некоторой величины (температуры, давления, массы и т. п.). Если у нас имеется достаточно много сведений о течении этого процесса, мы можем попытаться построить его математическую модель. Во многих случаях из экспериментальных данных или из физических и прочих законов удаётся получить информацию о скорости изменения величины у = у(t) в зависимости от времени t, то есть от производной . Эта информация обычно может быть записана в виде дифференциального уравнения с неизвестной функцией у = у(t). Получающееся уравнение как раз и описывает наш процесс с точки зрения его характеристики у. Отыскав все решения дифференциального уравнения - само по себе это уже чисто математическая задача, мы находим все возможные варианты изменения величины у. Отметим, что при математическом описании всегда приходится делать некоторые упрощающие предположения, пренебрегать теми или иными побочными явлениями, принимать «идеальные условия» - одним словом, абстрагироваться от конкретных деталей. Это приводит к известным ограничениям в применимости построенной модели.

  • 1519. Приложения качественной теории дифференциальных уравнений к биологическим задачам
    Дипломная работа пополнение в коллекции 26.06.2012

    Первый шаг в этой области был сделан Рональдом Россом в 1911 году, который интересовался в это время распространением малярии. Размышляя над процессом распространения, Росс пришел к заключению, что он имеет дело со своеобразным случаем борьбы за существование между малярийным плазмодием и человеком при участии комара. Росс математически сформулировал уравнение борьбы за существование для малярии, которое по своей идее довольно близко к тем уравнениям борьбы за существование, которые были предложены в 1926 г. итальянским математиком Вольтерра, не знавшим об исследованиях Росса. В то время как Росс работал над вопросом о распространении малярии, американский математик Лотка теоретически исследовал ход определенных химических реакций и должен был здесь иметь дело с уравнениями такого же типа. Позже Лотка заинтересовался проблемой борьбы за существование, и в 1920 г. сформулировал уравнение, описывающее взаимодействие между хозяевами и паразитами, причем он представил обильный и интересный материал в своей ценной книге "Элементы физической биологии" (1925). Не будучи знаком с этими исследованиями, итальянский математик Вито Вольтерра предложил в 1926 г. довольно сходные уравнения борьбы за существование. В то же самое время он способствовал значительному продвижению вперед в области всей этой проблемы, впервые проведя исследования многочисленных важных вопросов теории конкуренции с теоретической точки зрения. Таким образом, три видных исследователя пришли к весьма сходным теоретическим уравнениям практически в одно и то же время, однако за счет совершенно разных подходов. Также интересно отметить, что экспериментальное изучение борьбы за существование началось только после того, как почва для этого была подготовлена чисто теоретическими исследованиями.

  • 1520. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
    Методическое пособие пополнение в коллекции 14.09.2006

    Теорема Гульдена. Площадь поверхности, образованной вращением дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости дуги и ее не пересекающей, равна произведению длины дуги на длину окружности, описываемой ее центром масс.