Математика и статистика

1461. Похідна та її застосування
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Математиків XV - XVII ст. довго хвилювало питання про перебування загального методу для побудови дотичної в будь-якій точці кривої. Задача ця була зв'язана також з вивченням рухів тіл і з відшуканням екстремумів найбільших і найменших значень різних функцій.
Деякі окремі випадки вирішення задач були дані ще в стародавності. Так у «Початках» Евкліда дан спосіб побудови дотичної до окружності, Архімед побудував дотичну до спіралі, що носить його ім'я, Аполлоній - до еліпса, гіперболи і параболи. Однак давньогрецькі вчені не вирішили задачу до кінця, тобто не знайшли загального методу, придатного для побудови дотичної до будь-якої плоскої кривої в похідній її точці.
Із самого початку XVII в. чимало вчених, у тому числі Торрічеллі, Вивиани, Роберваль, Барроу, намагалися знайти вирішення питання, прибігаючи до кінематичних міркувань. Перший загальний спосіб побудови дотичної до алгебраїчної кривої був викладений у «Геометрії» Декарта. Більш загального і важливим для розвитку диференціального вирахування був метод побудови дотичних Ферма.
Ґрунтуючись на результатах Ферма і деяких інших висновках, Лейбниц значно повніше своїх попередників вирішив задачу, про яку йде мова, створивши відповідний алгоритм. У нього задача знаходження tg , тобто кутового коефіцієнта дотичної в точці М, до плоскої кривої, обумовленою функцією , зводиться до знаходженню похідної функції y по незалежній змінній x при даному її значенні (або в даній точці) x = x1.
Можна навести й інші приклади, що показують, яку велику роль грає поняття похідної в науці і техніці: прискорення є похідна від швидкості за часом, теплоємність тіла є похідна від кількості тепла по температурі, швидкість радіоактивного розпаду є похідна від маси радіоактивної речовини за часом і т.п. Вивчення властивостей і способів обчислення похідних і їхнє застосування до дослідження функцій складає головний предмет диференціального вирахування.
Перша друкована праця по диференціальному вирахуванню була опублікована Лейбницем у 1684 р. Це були мемуари, що з'явилися в 1682 р. в математичному журналі «Acta Eruditorum» (прототип «Навчальних записок») і озаглавлений «Новий метод максимумів і мінімумів, а також дотичних, для якого не є перешкодою дробові й ірраціональні кількості, і особливий для цього рід вирахування». У цій статті, що складається усього лише з 6 сторінок, міститься виклад суті методу вирахування нескінченно малих, зокрема викладаються основні правила диференціювання. Отже, якщо в «Методі флюксій» як первісне поняття фігурує швидкість, то в «Новому методі» Лейбница таким поняттям є дотична .
1462. Похідна Фреше та похідна Гато
Дипломная работа пополнение в коллекции 26.08.2010

Деякі задачі, які виникають в функціональному аналізі, носять суттєво нелінійний характер, вони приводять до необхідності розвивати поряд з “лінійним” і “нелінійний” функціональний аналіз, а саме вивчати нелінійні функціонали й нелінійні оператори в нескінченновимірних просторах. До нелінійного функціонального аналізу відноситься така класична область математики як варіаційне числення, підвалини якого буди закладені ще в XVII-XVIII століттях в роботах Я. Бернуллі, Л. Ейлера, Ж. Лагранжа. Але в цілому нелінійний функціональний аналіз являє собою нову область математики, поки ще далеку від свого завершення. В роботі викладено деякі початкові поняття, які відносяться до нелінійного функціонального аналізу, а саме до теорії диференціювання, і деякі застосування цих понять.
1463. Похідна функції, правила диференціювання
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
1464. Похідні та диференціали функції багатьох змінних
Информация пополнение в коллекции 02.05.2011

Порівнявши формули (14) і (4) дійдемо висновку, що повний диференціал функції має інваріантну (незмінну) форму незалежно від того, чи є x та незалежними змінними, чи диференційовними функціями змінних u та v. Проте формули (4) і (14) однакові лише за формою, а по суті різні, бо у формулі (4) і- диференціали незалежних змінних, а у формулі (14) і- повні диференціали функцій та .
1465. Почему звезды называются именно так?
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Усовершенствование методов наблюдений потребовало новых подходов, и около 1712 года английский придворный астроном Джон Флэмстид начал просто нумеровать звезды в каждом созвездии с запада на восток в порядке роста их прямого восхождения неплохая подсказка при поиске звезды на небе. Например, 5 Змеи должна быть чуть восточнее, чем 4 Змеи и немного к западу от 6 Змеи, а вся троица недалеко от западной границы созвездия. Всего были пронумерованы 2682 звезды, из которых больше всего (140) пришлось на созвездие Тельца. К сожалению, никто не продолжил подобную работу для звезд южного неба, поэтому в каталог Флэмстида попали только те светила, которые можно было наблюдать из Англии. Хуже всего этому изданию пришлось в 1930 году, когда были установлены и утверждены новые, современные границы созвездий, в результате чего некоторые звезды поменяли свои "квартиры". И сегодня мы вынуждены лицезреть, например, 30 Змеи в Весах, а 49 Змеи в Геркулесе. Более того, некоторые звезды со временем меняют свою "прописку" еще и за счет собственных движений. Так, к началу 1990-х годов весьма заметная звезда Ро Орла (4.9m) перебралась через эту условную границу и обосновалась в соседнем Дельфине. Это была первая звезда из каталога Байера, оказавшаяся в другом созвездии. Второй подобный переход совершит через 400 лет Гамма Резца (3.8m). Хорошо еще, что таких звезд немного... К XIX столетию телескопы показывали звезды уже сотнями тысяч, и каждая из них требовала своего собственного обозначения. В 1859 году немецкий астроном Ф.В.A. Аргеландер, работавший в Боннской обсерватории, начал измерять положения звезд с помощью 3-дюймового рефрактора, чтобы создать гигантский каталог - Боннское обозрение (Bonner Durchmusterung, BD), в который в конечном счете вошло 325037 звезд до 9.5 величины. Аргеландер и его преемники разделили небо на тонкие полосы в 1o склонения, кольцами окружавшие северный небесный полюс. Звезды внутри каждой полосы были пронумерованы в порядке возрастания прямых восхождений; созвездия игнорировались. Таким образом, обозначение Веги BD +38o3238 означает, что в этом каталоге, она была 3238-й по счету звездой от 0ч прямого восхождения в зоне между склонением +38 и +39o... Оригинал BD смог покрыть только чуть более половины неба (от северного полюса до склонения -2o). Более позднее расширение к югу (SBD или SD), продолжило начатые наблюдения до склонения -23o и добавило к списку еще 137834 звезды. Завершением всей работы вплоть до южного небесного полюса стало Кордобское обозрение (Cordoba Durchmusterung, CD или CoD), увеличившее число объектов каталога еще на 613959 звезд, а также фотографический Кейпский обзор (Cape Photographic Durchmusterung, СР)... В общей сложности полный каталог охватил более миллиона звезд до 10-й величины (!) и оставался основным рабочим инструментом астрономов на протяжении почти целого столетия. И до сих пор ссылки на эти обзоры встречаются довольно часто. Однако звездные величины в этих каталогах являются ненадежными по современным стандартам. Чаще всего это были просто быстрые визуальные оценки. К тому же, измеренные координаты звезд в них относятся к прошлому веку и требуют пересчета на настоящее время.
1466. Почему Луна притягивает только воду?
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

В действительности Луна притягивает не только воду, но и любые объекты по закону всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения довольно быстро убывает с расстоянием. Среднее расстояние до Луны составляет 384 000 километров. Диаметр Земли 12 700 километров. Это значит, что одна сторона Земли примерно на 3% ближе к Луне, чем противоположная. По закону тяготения ближняя к Луне сторона Земли притягивается Луной примерно на 7% сильнее, чем дальняя. Для Земли это означает, что на нее действует сила, стремящаяся вытянуть земной шар вдоль оси ЛунаЗемля. Эта сила получила название приливной силы.
1467. Правила дефферинцирования
Информация пополнение в коллекции 02.07.2010

Итак, бесконечно малое приращение ?y дифференцируемой функции y=f(x) может быть представлено в виде суммы двух слагаемых, из которых первое есть (при f '(х0) ? 0) главная часть приращения, линейная относительно ?x, а второе - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем ?x. Главную часть приращения функции, т.е. f '(х0)·?x называют дифференциалом функции в точке х0 и обозначают через dy.
1468. Правила дифференцирования
Реферат пополнение в коллекции 15.07.2010
1469. Правила по отношению к аргументам и ошибки, с ними связанные
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Предварительная работа проводится при этом с учетом особой стратегии и тактики аргументации. Под тактикой имеется в виду поиск и отбор таких аргументов, которые окажутся наиболее убедительными для данной аудитории, учитывая возрастные, профессиональные, культурно-образовательные и другие ее особенности. Выступления на одну и ту же тему перед составом суда, дипломатами, школьниками, работниками театра или молодыми учеными будут различаться не только стилем, глубиной содержания, психологическим подходом, но также типом и характером аргументации, в частности особым подбором наиболее действенных, т.е. близких, понятных и убедительных аргументов.
1470. Правило октета
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Правило октета объясняет, как атомы образуют ионы. Рассмотрим в качестве примера натрий. В его атоме 11 электронов: два во внутреннем слое, восемь в следующем и один во внешнем слое. Этот внешний электрон очень подвижен, поэтому, если атому натрия передается энергия (например, в результате столкновения с другим атомом), он легко образует ион натрия с единичным положительным зарядом. Чтобы удалить электрон с внутреннего слоя, энергии потребуется в десять раз больше, поэтому ион натрия с двойным положительным зарядом большая редкость. Точно так же кальций, имеющий 2 электрона во внешнем слое и 8 в следующем, более низком слое, образует ион, теряя 2 электрона. То есть, когда атомы превращаются в ионы, они по строению становятся похожи на атомы благородных газов.
1471. Правильные и полуправильные многогранники
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Для того, чтобы построить икосаэдр, на каждой грани куба нужно построить отрезок длиной x (пока что это любая длина) так, чтобы он был параллелен двум сторонам своей грани и перпендикулярен таким же отрезкам на соседних гранях. Середина его должна совпадать с центром грани. Соединим концы этих отрезков между собой, и мы получим двадцатигранник, грани которого треугольники, и при каждой вершине их пять. Найдем такое число x, при котором все ребра этого многогранника равны, т. е. он правильный. Т.к. куб симметричен, то все ребра, не принадлежащие граням куба равны между собой. Примем длину ребра куба за a. Рассмотрим треугольник ABC (рис. 2), где AC=ax, BC2=CD2+BD2 = 1/4a2+1/4x2. По теореме Пифагора получаем: AB2=AC2+CB2=(x2+a2+(ax)2)/4.
1472. Правильные многогранники
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Попытайтесь сначала доказать, что если центр каждой грани любого правильного многогранника провести прямую, перпендикулярную плоскости этой грани, то все проведенные прямые пересекутся в некоторой одной точке О, удаленной от всех граней данного многогранника на одно и тоже расстояние, которое обозначим r. Точка О окажется центром сферы, вписанной в данный многогранник, а r ее радиусом. Соединив полученную точку О со всеми вершинами данного многогранника, мы разобьем его на Г равных между собой пирамид (Гчисло граней правильного многогранника): основаниями образованных пирамид равны r. Тогда объем данного многогранника равен сумме объемов всех этих пирамид. Так как многогранник правильный, то его объем V можно найти по формуле:
1473. Правильные многогранники или тела Платона
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Платону принадлежит разработка некоторых важных методологических проблем математического познания: аксиоматическое построение математики, исследование отношений между математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания. Так, процесс доказательства необходимо связывает набор доказанных положений в систему, в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения. Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может вызвать сомнение в истинности всех последующих построений. Платон считал такое сомнение необоснованным. Согласно его объяснению, хотя сами математические науки, "пользуясь предположениями, оставляют их в неподвижности и не могут дать для них основания", предположения находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд других положений, оказавшихся плодотворными для развития математики. Так, в диалоге "Пир" выдвигается понятие предела; идея выступает здесь как предел становления вещи.
1474. Практика перевода числа из одной системы счисления в другую + блок-схема алгоритма определения наиме...
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Для того, чтобы перевести число из десятичной системы в любую другую, необходимо это число делить на число основание той системы, в которую переводится число. Соответственно, эти числа 2, 8, 10 и 16. Остатки необходимо фиксировать и нумеровать. Число, полученное в результате деления делим ещё раз, и так до тех пор, пока вновь полученное число уже само не станет остатком, т. е. будет меньше основания оно замыкает цепочку остатков. Затем остатки, начиная с последнего, переписываем в число, которое является переведённым в другую систему счисления.
1475. Практикум по предмету Математические методы и модели
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

ABCDEFGHIJKLMNOPQRS1P1P2P3P4P5P6R211000000T1T2T3T4T5T6T7T8T9329,33E-16,61E-027,86E-044,49E-042,49E-053,58E-051,87E-0643340,40,5326242,63,5439,13E-18,39E-021,04E-031,12E-031,23E-047,14E-059,83E-061213212334455226626772549,07E-18,87E-021,11E-031,79E-032,85E-041,00E-042,17E-050,250,0022,50,00220,330,50,0020,390,390,29659,04E-18,99E-021,14E-032,41E-034,94E-041,22E-043,60E-05769,03E-19,02E-021,14E-032,96E-037,34E-041,39E-045,14E-05879,02E-19,03E-021,15E-033,44E-039,92E-041,52E-046,71E-05989,01E-19,02E-021,14E-033,86E-031,26E-031,61E-048,26E-051099,00E-19,02E-021,14E-034,23E-031,52E-031,68E-049,76E-0511108,99E-19,02E-021,14E-034,56E-031,78E-031,73E-041,12E-0412118,98E-19,01E-021,14E-034,84E-032,02E-031,77E-041,25E-04………………………34338,92E-19,00E-021,13E-036,70E-034,34E-031,87E-042,41E-0435348,92E-19,00E-021,13E-036,71E-034,37E-031,87E-042,42E-0436358,92E-19,00E-021,13E-036,72E-034,39E-031,87E-042,43E-0437368,92E-19,00E-021,13E-036,73E-034,40E-031,87E-042,44E-0438378,92E-19,00E-021,13E-036,74E-034,42E-031,87E-042,45E-0439388,92E-19,00E-021,13E-036,75E-034,43E-031,87E-042,46E-0440398,92E-19,00E-021,13E-036,76E-034,45E-031,87E-042,47E-0441408,91E-19,00E-021,13E-036,76E-034,46E-031,87E-042,47E-0442418,91E-19,00E-021,13E-036,77E-034,47E-031,87E-042,48E-0443428,91E-19,00E-021,13E-036,77E-034,47E-031,87E-042,48E-0444438,91E-19,00E-021,13E-036,77E-034,48E-031,87E-042,49E-0445448,91E-19,00E-021,13E-036,78E-034,49E-031,87E-042,49E-0446458,91E-19,00E-021,13E-036,78E-034,49E-031,87E-042,49E-0447468,91E-019,00E-021,13E-036,78E-034,50E-031,87E-042,50E-0448478,91E-019,00E-021,13E-036,78E-034,50E-031,87E-042,50E-0449488,91E-019,00E-021,13E-036,79E-034,51E-031,87E-042,50E-0450498,91E-019,00E-021,13E-036,79E-034,51E-031,87E-042,50E-0451508,91E-019,00E-021,13E-036,79E-034,51E-031,87E-042,51E-0452518,91E-019,00E-021,13E-036,79E-034,51E-031,87E-042,51E-0453528,91E-019,00E-021,13E-036,79E-034,52E-031,87E-042,51E-04
1476. Практические результаты использования Системы mn параметров
Статья пополнение в коллекции 24.11.2011

Прямоугольный треугольник, являясь экстремальным случаем косоугольного треугольника, имеет особое значение в математике в связи с тем, что координаты любой точки в прямоугольной системе координат связаны между собой этим координатным треугольником. Поэтому координаты точки любой функции, представленные в системе координат, объективно обладают свойствами прямоугольного треугольника. Пусть имеем прямоугольный треугольник ABC (Рис.) с взаимно-простыми целочисленными сторонами. Числа, удовлетворяющие значениям сторон таких треугольников в современной математике принято называть пифагоровой тройкой. Пифагорова тройка (4,3,5)- самый простой и наиболее известный пример. В археологической коллекции Колумбийского университета хранится клинописная табличка, датируемая приблизительно 1500 г. До н.э.. В этой табличке указана тройка (6480,4961,8161).Эта тройка со всей достоверностью показывает, что список был составлен каким-то методом, отличным от метода проб и ошибок; значит, древние вавилоняне обладали каким-то способом нахождения таких троек...знали теорему Пифагора за тысячу лет до Пифагора... [Г.Эдвардс. Последняя теорема Ферма, Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. Изд. МИР.М. 1980. Стр.17].
1477. Практическое применение производной
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Дифференциальное исчисление - широко применяемый для экономического анализа математический аппарат. Базовой задачей экономического анализа является изучение связей экономических величин, записанных в виде функций. В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию? В какой пропорции дополнительное оборудование может заменить выбывающих работников? Для решения подобных задач должны быть построены функции связи входящих в них переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления. В экономике очень часто требуется найти наилучшее или оптимальное значение показателя: наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки и т. д. Каждый показатель представляет собой функцию от одного или нескольких аргументов. Таким образом, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума функции.
1478. Практическое применение свойств замечательных кривых
Дипломная работа пополнение в коллекции 12.06.2011

Рассмотрим такой вопрос: какую форму следует придать хорошо отшлифованному металлическому желобу, соединяющему две заданные точки А и В (рис. 26.), чтобы полированный металлический шарик скатывался по этому желобу из точки А в точку В в кратчайшее время? На первый взгляд кажется, что нужно остановиться на прямолинейном желобе, так как только вдоль него шарик пройдет кратчайший путь от А до В. Однако речь идет не о кратчайшем пути, а о кратчайшем времени; время же зависит не только от длины пути, но и от скорости, с которой бежит шарик. Если желоб прогнуть вниз, то его часть, начиная от точки А, будет круче опускаться вниз, чем в случае прямолинейного желоба, и шарик, падая по нему, приобретет скорость большую, чем на участке такой же длины прямолинейного желоба. Но если сделать начальную часть очень крутой и сравнительно длинной, то тогда часть, примыкающая к точке В, будет очень пологой и также сравнительно длинной; первую часть шарик пройдет быстро, вторую очень медленно и шарик может запоздать с приходом в точку В. Итак, желобу, по-видимому, нужно придавать вогнутую форму, но делать выгиб не слишком значительным
1479. Предел и непрерывность функций нескольких переменных
Информация пополнение в коллекции 27.10.2010

В курсе математического анализа понятие предела является одним из основных. С помощью предела вводятся производная и определенный интеграл; пределы же являются основным средством в построении теории рядов. Понятие предела, впервые появившееся в 17 веке в работах Ньютона, используется и получает дальнейшее развитие в теории рядов. В этом разделе анализа исследуются вопросы, связанные с суммой бесконечной последовательности величин (как постоянных, так и функций).
1480. Предел последовательности. Теорема Штольца
Курсовой проект пополнение в коллекции 05.03.2010

В математике, однако, мы отвлекаемся от физического смысла рассматриваемой величины, интересуясь лишь числом, которым она выражается физический смысл величины, снова приобретает важность, лишь, когда занимаются приложениями математики. Таким образом, для нас переменная величина (или короче переменная) является отвлечённой или числовой переменной. Её обозначают каким-либо символом (буквой, например, х), которому приписывают числовые значения.

Blog

Математика и статистика