Практикум по предмету Математические методы и модели
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
Министерство образования Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра Экономика и инвестиции
_
_
Габрин К.Э.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
Семестровое задание
и методические указания к решению задач
Челябинск
Издательство ЮУрГУ
2000
УДК
ББК
Габрин К.Э., Математические методы и модели:Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000.39 с.
Приведены задачи семестрового задания, методические указания к их решению, примеры вычислений, рекомендуемая литература и приложения.
Пособие предназначено для студентов специальностей 060811, 061101, 061120.
Табл. 12, прилож. 4, список лит. 13 назв.
Одобрено учебно-методической комиссией факультета Экономика и управление.
Рецензент: Никифоров К.В.
Задача 1
Многофакторный регрессионный и корреляционный анализ
Варианты задач с 1 по 25 с указанием результативного y и факторных x1, x2 признаков приведены в табл. 1.
По выборочным данным, представленным в табл. 2 и табл. 3, исследовать на основе линейной регрессионной модели зависимость результативного признака от показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий.
Таблица 1
Варианты задач
№ вар.Результативный признакФакторные признаки№ вар.Результативный признакФакторные признаки1y1x1,x314y3x1,x142y2x1,x515y2x5,x93y2x1,x716y3x8,x104y2x1,x1117y3x7,x145y2x1,x1018y3x3,x66y1x3,x419y3x1,x147y2x3,x1120y1x2,x68y2x11,x521y1x3,x79y1x3,x522y2x5,x810y2x11,x623y2x9,x1011y2x1,x624y3x4,x1112y2x1,x1225y3x1,x1213y2x1,x2
Таблица 2
Обозначения и наименование показателей
производственно-хозяйственной деятельности предприятий
Обозначение показателяНаименование показателя
y1Производительность труда, тыс.руб./чел.y2Индекс снижения себестоимости продукцииy3Рентабельностьx1Трудоемкость единицы продукцииx2Удельный вес рабочих в составе ППРx3Удельный вес покупных изделийx4Коэффициент сменности оборудования, сменx5Премии и вознаграждения на одного работника ППР, тыс.руб.x6Удельный вес потерь от брака,%x7Фондоотдача активной части ОПФ, руб./руб.x8Среднегодовая численность ППР, чел.x9Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.x10Среднегодовой фонд заработной платы ППРx11Фондовооруженность труда, тыс.руб./чел.x12Оборачиваемость нормируемых оборотных средств, дн.x13Оборачиваемость ненормируемых оборотных средств, дн.x14Непроизводительные расходы, тыс.руб.
Таблица 3
Исходные данные для расчета
№y1y2y3x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x1419,46210,60,230,620,41,350,880,151,91739439,53142575,35173,911,8828,1329,953,19,10,430,760,191,390,570,341,681158640,41226613,9162,312,617,5539,156,523,40,260,710,441,270,70,091,89780137,02149034,88101,28,2819,5245,530,19,70,430,740,251,10,840,051,02637141,08129735,65177,817,2818,1356,618,19,10,380,720,021,231,040,480,88421042,3969208,8593,213,3221,2164,313,65,40,420,680,061,390,660,410,62355737,3957368,52126,717,2822,9777,489,89,90,300,770,151,380,860,621,0914148101,7267057,1991,89,7216,3886,676,619,10,370,770,241,351,270,51,321511881,32280255,3870,68,6416,1695,532,36,60,340,720,111,240,681,20,68646259,92110499,2797,29,020,09109,419914,20,230,790,471,40,860,212,324628107,3458934,3680,314,7615,98115,790,880,410,710,21,280,450,661,43194880,83368134,16128,510,4422,76125,282,117,50,410,790,241,330,740,741,821896359,42339563,1394,714,7615,411310,076,217,20,220,760,541,221,030,322,62918536,96170164,0285,320,5219,35146,737,112,90,310,790,291,350,960,391,24639137,21116885,8285,37,9214,63159,451,613,20,240,700,561,20,980,282,03655532,87122435,01116,618,7222,62
Методические указания к решению задачи 1
Множественный корреляционный анализ состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке и определении на ее основе оценок частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.
Парный и частный коэффициенты корреляции характеризуют тесноту линейной зависимости между двумя переменными соответственно на фоне действия и при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель. Диапазон изменения этих коэффициентов [-1;1].
Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между одной переменной (результативной) и остальными, входящими в модель. Диапазон изменения этого коэффициента [0;1].
Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации; он характеризует долю дисперсии одной переменной (результативной), обусловленной влиянием остальных, входящих в модель.
Дополнительная задача корреляционного анализа (основная в регрессионном) оценка уравнения регрессии.
Исходной для анализа является матрица X размерности (nk), которая представляет собой n наблюдений для каждого из k факторов. Оцениваются: вектор средних Xср, вектор среднеквадратических отклонений S и корреляционная матрица R:
Xср=(x1ср, x2ср,…, xjср,…, xkср);
S=(s1, s2, …, sj, …, sk);
1r12…r1kR=r211…r2k…………rk1rk2…1
где rjl=[(xij-xjср)(xil-xlср)]/(nsjsl), j,l=1,2,…,k;
sj=([(xij - xjср)2]/n)0,5, i=1…n;
xil значение i-того наблюдения j-того фактора.
Кроме того, находятся оценки частных и множественных коэффициентов корреляции любого порядка. Например, частный коэффициент корреляции порядка k-2 между факторами X1 и X2 равен
r12/3,4,…,k=-R12/(R11R22)0,5,
где Rjl алгебраическое дополнение элемента r12 матрицы R.
Множественный коэффициент корреляции порядка k-1 фактора X1 (результативного признака) определяется по формуле
r1/2,3,…,k= r1=(R12/R11)0,5,
где R12 определитель матрицы R.
Значимость парных и частных коэффициентов корреляции проверяется по t-критерию Стьюдента. Наблюдаемое значение критерия находится по ф