Практикум по предмету Математические методы и модели
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
ераций. М.: Советское радио, 1972.
Задача 3
Марковские случайные процессы
Исходные данные задачи.
Размеченный граф состояний системы представлен на рис. 1.
Заданы следующие состояния системы.
- S1 исправна, функционирует (загружена).
- S2 исправна, не функционирует (не загружена).
- S3 неисправна, факт неисправности устанавливается.
- S4 факт неисправности установлен, ведется поиск неисправности.
- S5 ремонтируется.
- S6 ведется профилактический осмотр.
- S7 ведется профилактический ремонт.
Обозначение исходных данных для расчета интенсивностей потоков событий приведено в таблице 7.
Таблица 7
Обозначение исходных данных
НаименованиеОбозначениеРазмерностьСреднее время наработки на отказT1суткиСреднее время функционирования
системыT2часыСреднее время простоя исправной
системыT3часыСреднее время установление факта
неисправностиT4часыСреднее время поиска неисправностиT5часыСреднее время устранения неисправности (ремонта)T6часыПериодичность профилактического
осмотраОдин раз
в T7 днейсуткиСредняя продолжительность проф.
осмотраT8часыСредняя продолжительность проф.
ремонтаT9часы
В задаче требуется определить следующее. Окупит ли себя увеличение дохода, связанное с уменьшением Ti в nj раз (n1=2; n2=3), если при этом возникают дополнительные затраты в размере 0,5n1Di, и 0,75n2Di, где Di убыток, приносимый системой в соответствующем времени Ti состоянии.
Варианты исходных данных приведены в табл. 8.
Таблица 8
Варианты исходных данных
№Значения TiДоход Di в единицу времени в зависимости от состояния системы (руб.)вар.Т1Т2Т3Т4Т5Т6Т7Т8 Т9S1S2S3S4S5S6S7Тi12060,30,40,91,3220,66207-23-5-4-23-8-9322340,40,20,61,7380,96229-24-6-3-15-11-11732480,30,40,91220,97207-21-5-2-23-7-9742040,30,30,61,33517247-20-4-7-22-7-8352040,10,60,92,1320,66208-20-6-6-17-11-8362140,40,50,71,2440,86297-22-2-6-10-7-9372040,30,50,62230,55228-19-3-4-21-7-8781840,40,20,60,9240,96214-24-2-7-25-9-9791950,10,30,71420,95280-21-6-7-15-9-97102180,10,60,51,54017226-20-6-3-18-9-113111880,20,610,8480,86214-20-6-7-16-8-87122140,20,610,9320,85277-23-5-4-13-7-103132140,40,50,62,2460,76295-23-4-2-11-10-107141840,10,30,80,8200,65264-22-6-4-24-8-87
Окончание табл. 8
№Значения TiДоход Di в единицу времени в зависимости от состояния системы (руб.)вар.Т1Т2Т3Т4Т5Т6Т7Т8 Т9S1S2S3S4S5S6S7Тi151960,40,30,92,1290,97208-20-5-3-17-10-107162240,30,20,50,9350,85255-24-4-7-22-8-93171880,40,510,8330,57207-21-2-4-15-10-113182050,40,511,9220,65207-21-5-4-25-8-97192150,10,60,91,3400,95235-18-2-3-11-10-113201850,20,30,81,2430,56293-23-2-5-21-7-117212540,20,20,61,2450,77277-19-5-4-13-11-103221850,20,50,81340,86210-21-6-5-20-9-113231980,30,60,823316232-25-2-3-14-11-127242280,10,311,9290,97238-24-2-2-21-10-103252450,10,60,50,84117266-22-5-4-15-11-127
Методические указания к решению задачи 3
- Расчитываются интенсивности потоков событий.
- Составляются уравнения Колмогорова.
- Находится решение уравнений Колмогорова (вручную и численно).
- Вычисляются финальные вероятности состояний системы.
- Используя значения финальных вероятностей состояний определяется доход, приносимый системой в единицу времени.
- Определяется изменение дохода при уменьшении Ti. Для этого пересчитывается интенсивность соответствующенго потока событий, находится новое решение уравнений Колмогорова и новые финальные вероятности. После этого определяется новое значение дохода, определяется его разница с предыдущим и результат сопоставляется с произведенными дополнительными затратами.
Численное решение уравнений Колмогорова производится в среде MS EXCEL. Текст программы на языке VB для EXCEL приведен в приложении 2. Оформление рабочего листа в приложении 3.
Литература к задаче 3
- Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1988.
- Вентцель Е.С. Основы исследования операций. М.: Советское радио, 1972.
- Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991.
- Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов.-М.:Радио и связь, 1993.
Задача 4
Метод Монте-Карло
Рассчитать нетто-ставку тарифа при страховании строительства здания по исходным данным, приведенным в табл.9, табл.10. и на рис.2.
Таблица 9
Обозначения исходных данных
НаименованиеОбозначениеЗаданная точностьВероятность попадания при испытаниях в зону, ограниченную заданной точностьюПоказатель качества проектированияmпЗакон распределения xпfпПоказатель предполагаемого качества материаловmмЗакон распределения xмfмПоказатель предполагаемого качества выполнения СМРmсЗакон распределения xсfсЧисло этажей объектаmЧисло несущих конструкций на этажеnЧисло несущих конструкций на нулевом циклеvКласс подверженности внешним факторам рискаKВероятность внешнего фактора 1P1Вероятность внешнего фактора 2P2Вероятность внешнего фактора 3P3Таблица 10
Варианты исходных данных
№mпfпmмfмmсfсmnvKP1P2P310,0010,99990,8520,8930,80266646,2E-046,0E-051,3E-0620,0010,9990,923-4-493715,6E-042,8E-051,7E-0630,0010,999990,8810,8720,8231637403,0E-056,9E-0640,00150,99999-40,8230,902245426,0E-043,2E-058,7E-0650,00150,9999-40,8130,903485457,6E-0403,4E-0660,00150,99980,9010,902-495837,9E-043,8E-056,9E-0670,0010,99990,8330,8220,68262546,0E-047,2E-055,6E-0680,00180,99990,8710,8210,681488815,3E-042,1E-054,2E-0690,00150,99980,8530,8320,751228428,2E-043,3E-055,8E-06100,0010,99980,8620,863-4938306,0E-053,0E-06110,00150,99990,7830,8830,891103527,3E-045,4E-053,5E-06120,00150,99990,841-40,87167457,8E-043,3E-052,3E-06
Окончание табл. 10
№mпfпmмfм