Практическое применение свойств замечательных кривых
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему:
Практическое применение свойств замечательных кривых
Введение
Актуальность темы заключается в демонстрации применения математических знаний в практической деятельности человека. В курсе изучения аналитической геометрии не предусмотрено рассматривание свойств замечательных кривых, которые широко используются в жизни.
Гипотеза: Использование данного материала расширяет кругозор учащихся по кривым и их свойствам, и показывает их практическое применение в жизни человека.
Цель данной работы: Собрать материал для применения его во время самостоятельного изучения замечательных кривых.
Задачи: В помощь учащемуся. Используя минимум времени, принести максимум пользы.
Практическая значимость работы: Я считаю, что моя работа пригодится студентам доступно и наглядно разобраться в материале. Покажет практическое применение свойств замечательных кривых, научить строить кривые.
Выбор темы
При современном уровне развития технической мысли имеется необходимость в знаниях о замечательных кривых. Они не так уж редки в природе, имеют практическое приложение в жизни человека. Знание их замечательных свойств используется в различных механизмах, используемых человеком в жизни.
Я выбрала эту тему, так как считаю её, интересной и содержательной, развивающей познавательный интерес к аналитической геометрии, открывающей практическое приложение геометрии в жизни. Использование данного материала на лекциях геометрии расширяет кругозор учащихся по кривым, изучаемым по программе. В разных разделах математики и на разных этапах изучения мы встречаемся с кривыми, как третьего, так и второго порядка. Но, нигде не говорится о замечательных свойствах данных кривых, а тем более об их практическом применении. Я считаю, что очень важно учащимся знать замечательные свойства данных кривых, которые широко применяются в жизни. Изучая и даже просто знакомясь с этими свойствами, учащиеся видят действительно практическое применение геометрии.
Для этого я познакомилась с материалом о замечательных кривых и их свойствах в различных пособиях и энциклопедиях по математике.
1. Из истории развития учения о линиях
Понятие линии возникло в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, очертания цветов и листьев растений, извилистая линия берега реки и другие явления природы с давних пор привлекали внимания людей. Наблюдаемые многократно, они послужили основой для постепенного установления понятия о линии. Но потребовался значительный промежуток времени для того, чтобы наши предки стали сравнивать между собой формы кривых линий. Первые рисунки на стенах пещер, примитивные орнаменты на домашней утвари показывают, что люди умели не только отличать прямую от кривой, но и различать отдельные кривые. Памятники глубокой древности свидетельствуют о том, что у всех народов на некоторой степени их развития имелись понятия прямой и их окружности. Для построения этих линий использовались простейшие инструменты.
Однако лишь с возникновением математических теорий стало развиваться учение о линиях. Греческие ученые создали теорию линий второго порядка. Эти линии рассматривались как сечение конуса плоскостью, вследствие чего в древности их называли коническими сечениями. Конические сечения впервые рассматривал Менехм, который жил в IV веке до н.э..Первое систематическое изложение теории этих линий дал Аполлоний Пергский (III-II вв до н.э.) у своем сочинении Конические сечения, которое почти целиком дошло до нас. В поисках решения различных задач греческие ученые рассматривали и некоторые трансцендентные линии.
В средневековую эпоху важное достижение греческих ученых были забыты. Математическая наука снова обратилась к изучению кривых только в VII веке. Для исследования линий первостепенное значение имело открытее Декартом и Ферма метода координат способствовавшего возникновению исчисления бесконечно малых. Метод координат в соединении с анализом бесконечно малых позволил перейти к исследованию линий общим способом. Разнообразные проблемы механики, астрономии, геодэзии, оптики, возникши в VII-VIII века, привели к открытию многих новых линий и изучению их геометрических механических свойств. Этими вопросами с большим энтузиазмом занимались крупнейшие математики эпохи - Декарт, Гюйгенс, Лейбниц, братья Бернулли.
Следующий важный шаг в изучении линий был сделан Ньютоном, который начал разработку теории кривых третьего порядка. Впоследствии были поставлены задачи: исследовать кривые четвертого и высших порядков, создать общую теорию алгебраических кривых на плоскости, приступить к систематическому изучению алгебраических поверхностей, начиная с поверхности второго порядка. В решении последней задачи большой вклад внес знаменитый математик VIII Леонард Эйлер, академик Петербургской академии наук. Он описал первое пособие по аналитической геометрии, в котором излагалось теория линий и поверхностей второго порядка.
. Замечательные линии третьего порядка
Все прямые и кривые второго порядка (окружности, эллипсы, параболы, гиперболы) являются частными случаями кривых третьего порядка.
В общем случае уравне