Дипломная работа по предмету Математика и статистика

1. * Алгебры и их применение
Дипломы Математика и статистика

Пусть ?1, ?2 два неприводимых подпредставления ?. Им отвечают инвариантные подпространства Н1 и Н2. Пусть Р1 и Р2 проекторы Н на Н1 и Н2. Они коммутируют с ?(А). Поэтому ограничение Р2 на Н1 есть оператор, сплетающий ?1 и ?2. Следовательно, если Н1 и Н2 не ортогональны, то из пункта 2.3. следует, что ?1 и ?2 эквивалентны. Это доказывает, что любое неприводимое подпредставление ? эквивалентно одному из ?i . Итак, перегруп- пировав ?i , получаем, что ? = ?1…..?m, где каждое ?i есть кратное ?i?i? неприводимого представления ?i?, и ?i? попарно эквивалентны. Если ? неприводимое представление ?, то предыдущее рассуждение показывает, что соответствующее инвариантное подпространство Н? ортогонально всем инвариантным подпространствам Нi, отвечающих ?i, кроме одного. Поэтому Н? содержится в одном из Нi. Это доказывает, что каждое пространство Нi определяется однозначно: Нi это подпространство Н, порожденное пространствами подпредставлений ?, эквивалентных ?i?. Таким образом, доказано предложение.
2. *-Алгебры и их применение
Дипломы Математика и статистика

Пусть ?1, ?2 два неприводимых подпредставления ?. Им отвечают инвариантные подпространства Н1 и Н2. Пусть Р1 и Р2 проекторы Н на Н1 и Н2. Они коммутируют с ?(А). Поэтому ограничение Р2 на Н1 есть оператор, сплетающий ?1 и ?2. Следовательно, если Н1 и Н2 не ортогональны, то из пункта 2.3. следует, что ?1 и ?2 эквивалентны. Это доказывает, что любое неприводимое подпредставление ? эквивалентно одному из ?i . Итак, перегруп-
пировав ?i , получаем, что ? = ?1…..?m, где каждое ?i есть кратное ?i?i? неприводимого представления ?i?, и ?i? попарно эквивалентны. Если ? неприводимое представление ?, то предыдущее рассуждение показывает, что соответствующее инвариантное подпространство Н? ортогонально всем инвариантным подпространствам Нi, отвечающих ?i, кроме одного. Поэтому Н? содержится в одном из Нi. Это доказывает, что каждое пространство Нi определяется однозначно: Нi это подпространство Н, порожденное пространствами подпредставлений ?, эквивалентных ?i?. Таким образом, доказано предложение.
3. Triple-wave ensembles in a thin cylindrical shell
Дипломы Математика и статистика

The experiments described in the paper [7] arise from an effort to uncover wave systems in solids which exhibit soliton behavior. The thin open-ended nickel cylindrical shell, having the dimensions cm, cm and cm, was made by an electroplating process. An acoustic beam generated by a horn driver was aimed at the shell. The elastic waves generated were flexural waves which propagated in the axial, , and circumferential, , direction. Let and , respectively, be the eigen numbers of the mode. The modes in which is always one and ranges from 6 to 32 were investigated. The only modes which we failed to excite (for unknown reasons) were = 9,10,19. A flexural wave pulse was generated by blasting the shell with an acoustic wave train typically 15 waves long. At any given frequency the displacement would be given by a standing wave component and a traveling wave component. If the pickup transducer is placed at a node in the standing wave its response will be limited to the traveling wave whose amplitude is constant as it propagates.
4. Абстрактное отношение зависимости
Дипломы Математика и статистика

Пусть поле является расширением основного поля Р, а минимальное подкольцо содержащее элементы и поле Р. Подкольцо состоит из всех элементов поля , которые выражаются через элементы и элементы поля Р при помощи сложения, вычитания и умножения: это будут всевозможные многочлены от с коэффициентами из поля Р. Тогда, если для всякого элемента существует единственная запись в виде многочлена от как неизвестных с коэффициентами из поля Р, то есть если различные многочлены от будут различными элементами подкольца , то система элементов , будет называться алгебраически независимой над полем Р, в противном случае алгебраически зависимой. Произвольное множество элементов поля Р называется зависимым, если оно содержит конечное зависимое подмножество. В первом случае кольцо изоморфно кольцу многочленов . Отношение алгебраической зависимости над полем Р является транзитивным отношением зависимости.
5. Автокорреляционная функция. Примеры расчётов
Дипломы Математика и статистика
6. Адаптивное параметрическое оценивание квадратно-корневыми информационными алгоритмами
Дипломы Математика и статистика

Как известно, оценкой максимального правдоподобия является значение оцениваемых параметров, которое максимизирует вероятность события, при котором наблюдения, сгенерированные с подстановкой оцениваемых параметров, совпадают с действительными значениями наблюдений. Вычисление оценки максимального правдоподобия может быть итеративно выполнено при помощи характеристического уравнения, которое включает в себя градиент обратного логарифма функции правдоподобия и информационную матрицу Фишера. Вычисления функции правдоподобия и информационной матрицы Фишера требуют применения фильтра Калмана (а также его производных для каждого параметра оценивания), который, как известно, не обладает достаточной устойчивостью. Бирман, занимавшийся построением численно устойчивых алгоритмов фильтрации, предложил для вычисления оценки максимального правдоподобия итеративным образом использовать квадратно-корневой информационный фильтр. В отличие от традиционного фильтра Калмана, ККИФ позволяет избежать численной неустойчивости, являющейся результатом вычислительных погрешностей, поскольку вместо ковариации ошибки оценок на этапах экстраполяции и обработки измерений, по своей природе положительно определенных, ККИФ оперирует с их квадратными корнями. Это значит, что вычисление квадратного корня равносильно счету с двойной точностью ковариации ошибок, кроме того устраняется опасность утраты матрицей ковариаций свойства положительно определенности. Недостатком данного метода является присутствие операций извлечения квадратного корня.
7. Алгебра октав
Дипломы Математика и статистика

Из рассмотрения свойств кватернионов и октав можно заметить, что у этих числовых систем много общего. Алгебраические формы записи элементов этих числовых систем представляют собой некоторые многочлены от действительного числа и мнимых единиц с действительными коэффициентами. Одинаковым образом вводится понятие элемента сопряженного данному элементу. Свойства сопряженных элементов одни и те же, в некоторых случаях лишь с поправкой на число мнимых единиц. Понятие модуля кватерниона и октавы вводится одинаковым образом и обладает одинаковыми свойствами. То, что квадрат чисто мнимого кватерниона или октавы есть неположительное действительное число, дает для них возможность записи в виде а + t, где а R и t2 ? 0. Формула извлечения корня квадратного как из кватерниона, так и из октавы одна и та же, опять-таки с учетом количества мнимых единиц. При внимательном подходе к аксиоматическому определению этих числовых систем так же можно заметить общий подход к построению моделей этих числовых систем. Это так называемый метод удвоения, который заключается в том, что при введении нового числового множества мы строим декартов квадрат предыдущего числового множества и новые числа рассматриваем как упорядоченные пары из чисел предыдущего числового множества. Так, удвоением множества действительных чисел получили множество комплексных чисел, удвоением множества комплексных-чисел - множество кватернионов, удвоением множества кватернионов - множество октав, причем операции сложения и умножения в построенных моделях определялись совершенно одинаково. Такими же свойствами обладает и множество комплексных чисел, однако, в силу того, что их. свойства хорошо изучены на младших курсах, здесь ограничились лишь аксиоматическим построением этой числовой системы.
8. Алгебраические системы замыканий
Дипломы Математика и статистика

D | YX}. Обратно, каждый оператор замыкания ? на A определяет систему замыканий D={XA | ?(X) = X}.

доказательство теоремы о структуре алгебраических систем замыканий: Система S(A) подалгебр универсальной алгебры A является алгебраической системой замыканий. Обратно, если дана алгебраическая система замыканий D на множестве A, то для подходящего множества алгебраических операций ? можно определить такую структуру универсальной алгебры на A, что S(A) = D.

установление связи соответствий Галуа с системами замыканий на конкретных примерах.

решение задач.
9. Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі
Дипломы Математика и статистика

Піфагор Самосський (бл. 580-500 р.р. до н. е.) - давньогрецький математик і філософ. Народився на острові Самос в багатій купецькій сімї, здобув ґрунтовану освіту. За переказами, Піфагор для ознайомлення з мудрістю східних учених виїхав до Єгипту і, нібито, прожив там 22 роки, після чого провів 12 років у Вавілоні, де вивчив наукові праці вавілонських жерців. Близько 530 р. до н. е. повернувся на батьківщину і оселився в місті Кротоні. Тут йому вдалося організувати власну школу, яка діяла майже 30 років і здобула велику популярність. Школа Піфагора багато зробила для перетворення геометрії в науку. Характерною рисою методу Піфагора було поєднання геометрії з арифметикою: відрізки відігравали роль, аналогічну тому, як букви в сучасній алгебрі. Піфагор багато займався пропорціями та прогресіями. Вчення Піфагора та його учнів стосувалося гармонії, геометрії, теорії чисел, астрономії тощо. Піфагорійці понад усе цінували результати, здобуті в теорії гармонії, бо саме тут підтверджувалась їхня ідея, що числа визначають все.
10. Бета- и гамма-функции
Дипломы Математика и статистика
1. Балк М.Б., Виленкин Н.Я., Петров В.А. Математический анализ. Теория аналитических функций. - М.: Просвещение, 1985. - 159 с.
2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1966. - 735 с.
3. Бронштейн И.Н., Смендяев К.А. Справочник по математике для студентов вузов. - М., Наука. 1965. - 360 с.
4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения, Ряды. Функции комплексного переменного. - Ростов-н/Д. Феникс. 1997. - 511 с.
5. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С, Мордкович А.Г., Математический анализ: интегральное исчисление. - М.: Наука, 1979. - 435 с.
6. Виленкин Н.Я. Специальные функции. - М.: Наука, 1976. - 412 с.
7. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. - М.: Наука, 1980. - 507 с.
8. Лаврентье., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1973. - 620 с.
9. Орлов Ф. Асимптотика и специальные функции. - М.: Наука, 1973 - 215 с.
10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: т. 1, - М.: Интеграл-пресс, 2002. - 415 с.
11. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1, 2. - М.: Физматгиз, 1962. - 807 с.
12. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: - М.: Наука, 1987. - 243 с.
11. Биномиальные коэффициенты
Дипломы Математика и статистика
12. Векторное поле и векторные линии теория поля
Дипломы Математика и статистика

Возникновение векторного исчисления связано с потребностями механики и физики. В начале 19 века происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. Если до этого времени основными разделами физики, требовавшими большого математического аппарата, оставались механика и оптика, то теперь к ним присоединяются электродинамика, теория магнетизма и термодинамика. Получают широкое развитие важнейшие разделы механики и непрерывных сред, из которых только гидродинамика несжимаемой идеальной жидкости была создана ещё в 18 веке Д. Бернулли, Л. Эйлером, Ж. Д'Аламбером и Ж. Лагранжем. Быстро растут математические запросы техники и баллистики. В начале 19 века в качестве основного аппарата новых областей механики и математической физики усиленно разрабатывается теория дифференциальных уравнений с частными производными и особенно теория потенциала. В этом направлении работает большинство крупных аналитиков начала и середины 19 века - К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, Дж. Грин, М.В. Остроградский. Последний заложил основы вариационного исчисления для функций нескольких переменных, нашел знаменитую формулу преобразования тройных интегралов в двойные и её n - мерное обобщение. Он также усовершенствовал теорию замены переменных в кратных интегралах, получив по существу те результаты, которые были для общего n - мерного случая позднее компактно сформулированы К. Якоби.
13. Векторные поля
Дипломы Математика и статистика

В математике обычно плоское векторное поле трактуют как поле скоростей точек на плоскости. Тогда движение этих точек определяется системой дифференциальных уравнений, где точка над буквой означает производную по времени t. Обратно, пусть мы исходим из системы (2,1); такая система, для которой в правые части не входит независимая переменная t, называется автономной. Тогда независимо от смысла величин x, y мы можем трактовать их как координаты точек на плоскости (в этом случае она называется фазовой плоскостью), а решения - как законы движения этих точек; при этом траектории точек являются векторными линиями поля A = (P, Q ). Если функции P и Q непрерывные, то особыми точками поля являются точки (x0 , y0), в которых P(x0 , y0) = Q(x0 , y0) = 0; им отвечают решения вида x(t) = x0 , y(t) = y0 , и поэтому они называются точками покоя для системы (2,1). Наиболее распространенные типы поведения траекторий вблизи точки покоя М0 показаны на рис. 3. Отметим, что траектории на рис. 3, а, отличные от точки покоя M0 (точка покоя тоже траектория), не проходят через нее, а асимптотически приближаются к M0 при t ? или t - ?. То же относится к траекториям на рис. 3, в и к четырем траекториям на рис. 3, б.
14. Великая теорема Ферма: история и обзор подходов к доказательству
Дипломы Математика и статистика

№тройка№тройка11 + 8 = 9 > r(1×23×32) = 621 + 48 = 49 > r(1×3×24×72) = 4231 + 63 = 64 > r(1×(32×7)×26) = 4241 + 80 = 81 > r(1×(24×5)×34) = 3055 + 27 = 32 > r(5×33×25) = 30632 + 49 = 81 > r(25×72×34) = 4273 + 125 = 128 > r(3×53×27) = 3084 + 121 = 125 > r(22×112×53) = 11091 + 224 = 225 > r(1×(25×7)×(32×52) = 210101 + 242 = 243 > r(1×(2×112)×35) = 66111 + 288 = 289 > r(1×(25×32)×172) = 102122 + 243 = 245 > r(2×35×(5×72) = 210137 + 243 = 250 > r(7×35×(2×53)) = 2101413 + 243 = 256 > r(13×35×28) = 781581 + 175 = 256 > r(34×(52×7)×28) = 21016100 + 243 = 343 > r((22×52)×35×73) = 2101732 + 343 = 375 > r(25×73×(3×53)) = 21018169 + 343 = 512 > r(132×73×29) = 182191 + 512 = 513 > r(1×29×(33×19)) = 114205 + 507 = 512 > r(5×(3×132)×29) = 3902127 + 512 = 539 > r(33×29×(72×11)) = 4622249 + 576 = 625 > r(72×(26×32)×54) = 2102381 + 544 = 625 > r(34×(26×17)×54) = 51024200 + 529 = 729 > r((23×52)×232×36) = 690251 + 624 = 625 > r(1×(24×3×13)×54) = 390261 + 675 = 676 > r(1×(33×52)×(22×132)) = 39027104 + 625 = 729 > r((23×13)×54×36) = 39028343 + 625 = 968 > r(73×54×(23×112)) = 770291 + 728 = 729 > r(1×(23×91)×36) = 5463025 + 704 = 729 > r(52×(26×11)×36) = 330311 + 960 = 961 > r(1×(26×3×5)×312) = 930
15. Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп
Дипломы Математика и статистика

Відомо, що кінцеві розв'язні групи можна охарактеризувати як кінцеві групи, у яких доповнені всі силовські підгрупи. Ця теорема Ф. Холу [12] з'явилася джерелом розвитку одного з напрямків теорії груп, що складає в дослідженні будови груп з виділеними системами підгруп, що доповнюються. Як відзначає у своїй монографії С.Н. Черников [10,с.11]: "Вивчення груп з досить широкою системою підгруп, що доповнюються, збагатило теорію груп багатьма важливими результатами". До теперішнього часу виділені й повністю вивчені багато нових класів груп. При цьому намітилася тенденція до узагальнень як самого поняття доповнюється по способу виділення системи підгруп, що доповнюються. Системи підгруп, що доповнюються, виділялися, наприклад, за допомогою таких понять як примарність, абелевість, циклічність, нормальність і інші властивості кінцевих груп і їхніх комбінацій, а замість доповнюваності розглядалися - доповнюваність (якщо перетинання підгрупи з додаванням циклічне), - щільність (якщо для будь-яких двох підгруп підгруп групи , з яких перша не максимальна в другий, в існує що доповнюється (абелева) підгрупа, що строго втримується між ними), і ін. Огляд результатів цього напрямку можна знайти в [10].
16. Використання можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу
Дипломы Математика и статистика

) MACSYMA від компанії Macsyma, Inc.( http://www.macsyma.com/) - це одна з перших математичних програм, які оперують символьною математикою. Сильна сторона Macsyma - розвинутий апарат лінійної алгебри та диференціальних рівнянь. Система орієнтована на прикладні розрахунки і не призначена для теоретичних досліджень у галузі математики. У звязку з цим в програмі відсутні або скорочені розділи, повязані з теоретичними методами (теорія чисел, теорія груп, та пе.) має дуже зручний інтерфейс. Робочим документом програми є науковий зошит, в якому містяться доступні для редагування поля тексту, команд, формул і графіків. Відмінною особливістю пакету є сумісність з текстовим редактором Microsoft Word. Майже всі команди Macsyma в бібліотечних файлах завантажуються автоматично; дуже зручно і вікно перегляду (браузер) математичних функцій. Macsyma генерує коди FORTRANа і C, включаючи керуючі оператори [10].
17. Вычисление интегралов от тригонометрических функций, зависящих от параметра
Дипломы Математика и статистика

Гамма-функция относится к числу самых простых и значимых специальных функций, знание свойств которой необходимо для изучения многих других специальных функций, например, цилиндрических, гипергеометрических и других. Благодаря её введению значительно расширяются возможности при вычислении интегралов. Даже в случаях, когда конечная формула не содержит иных функций, кроме элементарных, получение её всё же часто облегчает использование функции Г, хотя бы в промежуточных выкладках.
18. Геометрии Галилея и Минковского как описания пространства-времени
Дипломы Математика и статистика

Но мы основываем понятие абсолютной одновременности не на координатно-геометрическом критерии и потому не вступаем в логическое противоречие с ним. Больше того, это понятие не вступает в противоречие и с экспериментальными основаниями теории относительности, поскольку экспериментирование с механическими и электромагнитными явлениями не позволяет обнаружить абсолютную одновременность. Предположим, что состояние наблюдателя, связанного с мировой прямой OF на рис.3, изображается мировой точкой А. Наблюдатель знает, что он находится на границе между проявленным и непроявленным и переживает в свой настоящий момент времени акт проявления. Но восприятию наблюдателя в этот момент недоступна мировая точка В на прямой OF', и потому он не может знать, проявляется ли она вместе с А, была ли проявлена раньше или будет проявлена позже. Мировая точка В окажется доступной восприятию наблюдателя, когда он будет перенесен ходом проявляющего процесса вдоль своей прямой в точку М, лежащую на одной изотропной прямой с точкой В. Но это уже не поможет решению интересующего его вопроса. Факт наблюдаемости точки В из точки М будет говорить лишь о том, что точка В проявлена раньше точки М, и ничего не скажет о соотношении моментов проявления точек В и А. Между тем вполне возможны физические эксперименты, позволяющие наблюдателю, связанному с мировой прямой OF, измерить координаты точки В в его координатной системе OXY. Предположим, что в мировой точке О, где встречаются мировые прямые OY и OF', наблюдатель из OF произвел установку некоторого отражающего устройства на материальной точке, соответствующей мировой прямой OY'. В последующие моменты времени наблюдатель организует излучение фотонов из мировых точек своей прямой OF таким образом, чтобы в каждом фотоне (серии фотонов) содержалась информация о том, в какой момент времени по часам наблюдателя произошло излучение. Спустя некоторое время наблюдатель на прямой OF начнет принимать отражения своих сигналов с прямой OF' и отмечать моменты приема сигналов. Располагая такими экспериментальными данными, наблюдатель будет рассуждать следующим образом. Если в его мировой точке М принято отражение сигнала, который был испущен t секунд тому назад, то это значит, что сигнал был послан из мировой точки L, отделенной от точки М отрезком длиной . Отсюда можно найти ординату точки L.
19. Дифференциальная геометрия торсов в пространстве 1R4 с псевдоевклидовой касательной плоскостью
Дипломы Математика и статистика

%d0%b9%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b8%d0%bb%20%d0%b4%d0%b0%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b5%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be%20%d0%b2%201908%20%d0%b3%d0%be%d0%b4%d1%83%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/1908_%d0%b3%d0%be%d0%b4>%20%d0%b2%20%d0%ba%d0%b0%d1%87%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b5%20%d0%b3%d0%b5%d0%be%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b9%20%d0%b8%d0%bd%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%bf%d1%80%d0%b5%d1%82%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b0-%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%d0%9f%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be-%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8f>%20%d1%81%d0%bf%d0%b5%d1%86%d0%b8%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8%20%d0%be%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d0%b8%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%d0%a1%d0%bf%d0%b5%d1%86%d0%b8%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f_%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f_%d0%be%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d0%b8%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8>.">Герман Минковски <http://ru.wikipedia.org/wiki/Минковский,_Герман>й предложил данное пространство в 1908 году <http://ru.wikipedia.org/wiki/1908_год> в качестве геометрической интерпретации пространства-времени <http://ru.wikipedia.org/wiki/Пространство-время> специальной теории относительности <http://ru.wikipedia.org/wiki/Специальная_теория_относительности>.
20. Доказательство теоремы о представлении дзета-функции Дедекинда
Дипломы Математика и статистика

где произведение справа распространяется на все примитивные характеры, согласованные с характерами группы классов где S - исключительное множество в k, - группа всех идеалов поля k, взаимно простых с S, - подгруппа конечного индекса, образованная теми элементами из, которые содержат нормы относительно k идеалов из K, взаимно простых с S, - подгруппа в подгруппе главных идеалов в, состоящая из таких главных идеалов , для которых и

Blog

Дипломная работа по предмету Математика и статистика