Плоскости и их проекции
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
План
1. Проекции плоскостей общего положения
2. Проекции плоскостей уровня
Горизонтальная плоскость
Фронтальная плоскость
Профильная плоскость
3. Проекции проецирующих плоскостей
Горизонтально-проецирующая плоскость
Фронтально-проецирующая плоскость
Профильно-проецирующая плоскость
4. Взаимное расположение двух плоскостей
Параллельные плоскости
Пересекающиеся плоскости
5. Пересечение плоскостей общего положения
6. Взаиморасположение прямой и плоскости
Прямая - в плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Прямая пересекает плоскость
7. Пересечение прямой с плоскостью
8. Условие видимости на чертеже
1. Проекции плоскостей общего положения
На комплексном чертеже плоскость может быть задана изображениями тех геометрических элементов, которые вполне определяют положение плоскости в пространстве. Это:
1) три точки, не лежащие на одной прямой (рис. 30);
2) прямая и точка вне прямой;
3) две параллельные прямые (рис. 27);
4) две пересекающиеся прямые (рис. 28).
При решении некоторых задач целесообразно задавать на комплексном чертеже плоскость ее следами (рис. 31).
Рис. 30Рис. 31
СЛЕДОМ ПЛОСКОСТИ называется прямая, по которой данная плоскость пересекается с плоскостью проекций.
На рис. 31 изображена плоскость ? и ее следы: с горизонтальный; а фронтальный; b профильный. Следы плоскости сливаются с одноименными своими проекциями: след с = с; след а = а; след b = b. Точки называются точками схода следов.
2. Проекции плоскостей уровня
Плоскостями уровня называются плоскости, параллельные плоскостям проекций.
Характерная особенность этих плоскостей состоит в том, что элементы, расположенные в этих плоскостях, проецируются на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину.
Горизонтальная плоскость
Горизонтальная плоскость (рис. 32) параллельна горизонтальной плоскости проекций.
На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним фронтальным следом, параллельным оси x.
На рис. 32 изображена горизонтальная плоскость ? (?V).
Фронтальная плоскость
Фронтальная плоскость (рис. 33) параллельна фронтальной плоскости проекций.
На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним фронтальным следом, параллельным оси x.
Рис. 32Рис. 33На рис. 33 изображена фронтальная плоскость ? (??).
Профильная плоскость
Профильная плоскость (рис. 34) параллельна профильной плоскости проекций.
На двухкартинном комплексном чертеже она изображается двумя следами: горизонтальным и фронтальным, перпендикулярными оси x.
На рис. 34 изображена профильная плоскость ? (?H,V).
Рис. 34
3. Проекции проецирующих плоскостей
ПРОЕЦИРУЮЩИМИ называются плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций.
Характерной особенностью таких плоскостей является их собирательное свойство. Оно заключается в следующем: соответствующий след проекция плоскости собирает одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.
Горизонтально-проецирующая плоскость
Горизонтально-проецирующая плоскость (рис. 33) перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций H.
Рис. 35Рис. 36
Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих горизонтально-проецирующей плоскости ?, располагаются на горизонтальном следе проекции ?H этой плоскости (рис. 35).
Фронтально-проецирующая плоскость
Фронтально-проецирующая плоскость (рис. 36) перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций V.
Фронтальные проекции всех точек, принадлежащих фронтально-проецирующей плоскости ?, располагаются на фронтальном следе проекции ?? этой плоскости (рис. 36).
Профильно-проецирующая плоскость
Профильно-проецирующая плоскость (рис. 37) перпендикулярна к профильной плоскости проекций W.
Рис. 37
Профильные проекции всех точек, принадлежащих профильно-проецирующей плоскости ?, располагаются на профильном следе проекции этой ?W плоскости (рис. 37).