Математика и статистика

1201. О проблеме реализации единства существования статических компонент электромагнитного поля
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

где и - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Здесь в первом уравнении (2a) аналитически сформулировано прямое следствие формулы закона Кулона условие потенциальности статического поля электрической напряженности . Следующее уравнение (2b) базируется на математическом свойстве структуры поля взаимодействия зарядов в законе Кулона , когда поток такого поля через произвольную замкнутую поверхность равен константе (так называемая теорема Гаусса). Физически уравнение (2b) описывает результат явления электрической поляризации в виде отклика материальной среды на наличие в данной точке стороннего электрического заряда ( объемная плотность стороннего заряда) либо на воздействие на среду внешнего электрического поля (). Поскольку дивергенция ротора любого векторного поля тождественно равна нулю, то из уравнения (2b) для областей среды с локальной электронейтральностью () напрямую следует третье уравнение (1c), показывающее, что электрическая поляризация материальной среды принципиально сопровождается вихревым полем электрического векторного потенциала . Последнее уравнение (2d) это условие кулоновской калибровки, обеспечивающее чисто вихревой характер поля вектора .
1202. О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Легкость и изящество, с которыми получаются здесь глубочайшие по своему содержанию теоремы, действительно поразительны. Этим и объясняется восхищение кватернионистов своей системой, восхищение, которое отвергало все остальное и, как уже отмечалось, вскоре вышло за пределы разумного настолько, что стало наносить ущерб не только математике в целом, но и самой теории кватернионов. Такому развитию событий способствовал и доведенный до совершенства, с благоговейным почитанием возделываемый формализм. Возникли большие надежды на дальнейшее планомерное развитие этой теории по привычным математическим образцам. К построенному на основе четырех арифметических действий исчислению кватернионов должна была примкнуть алгебра с подробно разработанной теорией уравнений вида P(x1, x2, ..., xn)=0, где P(x1, x2, ..., xn) - многочлен, зависящий от кватернионов x1, x2, ..., xn. Конечной целью явилось - и остается поныне - построение теории функций кватернионов, от которой ждали совершенно новых, необычных по своему охвату открытий общематематического значения. Чтобы содействовать достижению этой цели, не очень определенной, но принятой с верой в нее, в 1895 г. был даже основан «Всемирный союз в поддержку кватернионов»! Независимо даже от того, что всегда более правильно скептически относиться к такого рода культивированию и насаждению какого-либо одного научного направления, теперь уже можно с определенностью утверждать, что предприятие это должно считаться потерпевшим крушение или, во всяком случае, бесплодным. Следование по набросанному выше пути - который претендовал на новизну, хотя фактически сводился к почти буквальному перенесению давно известных идей на один-единственный объект и, значит, вообще не содержал в себе никакой гениальной концепции - повело ко всякого рода обобщениям известных теорем, которые при такой общности теряли свою специфику и становились беспредметными. Только в отдельных случаях получились частные результаты, доставляющие известное удовлетворение. Так, например, оказалось, что в области кватернионов не имеет места основная теорема алгебры, зато каждый кватернион удовлетворяет некоторому кубическому уравнению.
1203. О раскрытии скобок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностях
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Эта формула позволяет быстро составить довольно длинную таблицу чисел p(n). Вот практический совет, как это сделать. Возьмите лист клетчатой бумаги лучше всего двойной тетрадный лист. Отрежьте вдоль его длинной стороны полоску шириной 34 клетки. Положите эту полоску перед собой вертикально и у левого среза в нижней клетке поставьте какой-нибудь знак, скажем звёздочку. Затем, двигаясь вверх, поставьте в первой клетке +, во второй +, в пятой , в седьмой , в двенадцатой +, в пятнадцатой + и т.д., насколько хватит длины полоски (рис. 1). Оставшуюся часть листа также положите перед собой вертикально и, отступя 1015 клеток от её левого среза, проведите на ней вертикальную черту сверху донизу. В клетки, прилегающие к черте слева, двигаясь сверху вниз, впишите уже известные вам числа p(n), начиная с p(0): 1, 1, 2, 3, 5, 7. Чтобы найти следующее значение, приложите отрезанную полоску справа к вертикальной черте так, чтобы звёздочка оказалась против первой пустой клетки. Теперь из суммы чисел, стоящих против плюсов, вычтите сумму чисел, стоящих против минусов. Что получится впишите в клетку против звездочки: это следующее значение функции p(n). Опустите полоску на одну клетку вниз и повторите то же самое. И так далее. Через несколько минут вы получите колонку чисел p(n) высотой в ваш лист.
1204. О реализации дискретных состояний в ходе флуктуаций в макоскопических процессах
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Завершая краткий обзор исследований нашей лаборатории, представляется желательным попытаться ответить на некоторые естественно возникающие вопросы. От первой публикации по проблеме в 1958 г. прошло 40 лет [I]. Чем объясняется отсутствие за прошедшее время аналогичных работ других лабораторий? Дело прежде всего в "твердом знании основ науки" большинством исследователей. Речь идет о "разбросе результатов" при измерениях. "Разброс результатов" - это то, с чем следует бороться, а не искать в нем тонкие закономерности. Когда в опытах физиков и химиков разброс результатов кажется больше ожидаемого из учета возможных неточностей отдельных этапов измерений и, тем более, проявляет дискретный характер, физики берут в руки отвертки и паяльники, а химики занимаются очисткой реактивов и проверкой качества дистиллированной воды. Вторая причина - принятые методы статистической обработки результатов, основанные на центральных предельных теоремах, не приспособлены к анализу тонкой структуры распределений. Критерии согласия гипотез эту тонкую структуру "не замечают". Поэтому получаемые распределения сглаживают и угрубляют, что не мешает вычислению первых трех статистических моментов. При этом замечательно, что для подавляющего большинства задач нет необходимости в знании тонкой структуры распределений. Третья причина - сомнения в истинности явления. Разброс результатов ассоциирован с понятием "ошибки". На поиск возможных артефактов потребовалось много лет. Поэтому наша основная задача состояла в "доказательстве теоремы существования". Можно полагать эту задачу выполненной. Однако само явление - реализация дискретного спектра разрешенных состояний, сходного в каждый данный момент в процессах совершенно разной природы и определяемого космофизическими причинами - требует для восприятия психологического напряжения. Следует заметить, что многие годы процесс построения и сопоставления формы гистограмм был чрезвычайно трудоемким. Только развитие компьютерных программ одним из авторов (Э.В. Пожарским) существенно облегчило и резко повысило продуктивность этой ежедневной работы. Доказательство истинности феномена - первый и необходимый этап. Множество интересных проблем предстоит исследовать. Необходимо доказательство ряда теорем и развитие новых компьютерных методов. Необходимы опыты на спутниках и космических станциях. Желательна организация глобальных экспериментов - синхронных измерений в разных географических пунктах. Наконец, самое главное, необходимо развитие теории, объясняющей природу этого явления. Все это можно ожидать в последующем. Мы же, завершая эту статью, полагаем выполненной свою задачу - сообщение о предмете будущих исследований.
1205. О скрытых возможностях физического содержания уравнений Максвелла классической электродинамики
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Удивительно, но это табу на развитие физических представлений в классической электродинамике существует со времен Герца, и его продолжают настоятельно культивировать уже более века. Другое подобное табу - это завидное упорство в применении инородной электродинамике гауссовой системы единиц, где по существу игнорируется физическое содержание электродинамических соотношений и выдвигается на передний план формализм математики, что создает путаницу физических понятий и мешает действительно разобраться в них. Конкретный пример такого «математического шабаша» в электромагнетизме можно встретить даже в учебниках, когда без разбора пишут, кстати, не считаясь с мнением Максвелла ([1] п. 12, 14), как «», так и «» либо «» и «». Кроме того, вызывает недоумение неприятие до сей поры и необъяснимый корпоративный снобизм многих профессиональных физиков в отношении к широко используемой в технических дисциплинах международной системы единиц СИ. По нашему мнению, налицо концептуальный застой и даже стагнация в теории электромагнетизма. При этом, несмотря на все вышесказанное, опять же в учебной литературе повсеместно с помпой утверждается, что именно данная область физического знания наиболее полно разработана во всех ее аспектах и ее современный уровень является вершиной человеческого гения.
1206. О специфике спин-спиновых взаимодействий
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Изучение ядерного магнитного резонанса (ЯМР) в конденсированных средах привело в середине ХХ столетия к обнаружению спин-спинового взаимодействия, которое распространяет упорядоченную ориентацию собственных моментов количества движения одних ядерных частиц на другие, приводя к установлению единой (с учетом прецессии) их ориентации [1,2]. Опыты, проведенные на ряде конденсированных веществ (например, на кристаллах фтористого лития LiF) [1], обнаружили известную самостоятельность спин-спинового взаимодействия. Она проявляется в сохранении упорядоченности ядерных спинов и величины ядерной намагниченности М в течение довольно длительного времени после удаления кристалла из сильного внешнего поля Н, а также в несравненно более быстром установлении взаимной ориентации ядерных спинов (за время, много меньшее времени спин-решеточной релаксации). Самым удивительным в этих опытах явилось то, что пребывание системы в слабом магнитном поле Земли не приводило к существенному нарушению упорядоченности спиновой системы. При этом взаимная ориентация спинов сохранялась и после внесения системы в противоположно ориентированное внешнее поле. Особенно показательными в этом отношении явились весьма сложные и изящные опыты по «смешению» двух противоположно поляризованных спиновых систем (7Li и 19F) кристалла LiF [2]. Эти эксперименты подтвердили (с приемлемой точностью) справедливость закона сохранения момента количества движения при спин спиновом взаимодействии. Все это свидетельствовало, казалось бы, о наличии у конденсированных сред дополнительной степени свободы, связанной с наличием ядерных спинов и присущим им особым видом взаимодействия. Однако результаты этих экспериментов были истолкованы как следствие установления теплового равновесия между подсистемами ядерных спинов, а также между ними и кристаллической решеткой. При этом спиновым подсистемам была приписана определенная абсолютная температура Т, принимающая отрицательное значение в случае инверсной заселенности их энергетических уровней, т.е. для состояний, в которых преобладающее число «частиц» (ядерных спинов) в противоположность обычному состоянию находится на наивысшем энергетическом уровне по отношению к внешнему магнитному полю [1...5]. Поначалу термодинамическая интерпретация результатов упомянутых экспериментов напоминала «изложение как бы правил игры в спиновую температуру» [4]. Во всяком случае, понятие спиновой температуры (как положительной, так и отрицательной) было введено в теорию ядерного магнетизма без какого-либо доказательства как некое изящное представление, позволяющее «перекинуть мостик» между ядерным магнетизмом и термодинамикой. Однако по мере изучения следствий такого представления становилось все более ясным, что понятие отрицательной абсолютной температуры (лежащей выше уровня Т=?) лишено глубокого физического смысла термодинамической температуры и чаще всего вводит в заблуждение.
1207. О структуре вселенной
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Натуральное среднее основное понятие ОС. Это геометрическое среднее из положительных(!) чисел. Оно равно корню n-ой степени из произведения n усредняемых чисел. Это среднее можно обоснованно использовать и при весьма большом размахе чисел. Например, можно с успехом усреднить массу атома водорода (mн) и массу Солнца (ms). В этом конкретном случае, значение натурального среднего: (mн ms)1/2=57,66 кг, в то время как “нормальное” (арифметическое среднее) составляет (mн + ms)/2 ? 1030 кг. Интерпретация значения 57,66 кг весьма наглядна: это масса, которую определяет наименьший и наибольший объект в досягаемом человеком окружении, и она совпадает с массой человека! Это человек может себе хорошо представить: “Во сколько раз я массивнее атома водорода, во столько же раз Солнце массивнее меня. Я (по массе) центр своего мира!” Этот пример демонстрирует рассуждения, приведшие к разработке так называемой “натуральной” статистики, которая составляет математический базис ОС. Заметим, что под понятием “среднее”, ниже подразумевается натуральное среднее.
1208. О теории вероятностей
Реферат пополнение в коллекции 26.12.2010

Data Mining переводится как "добыча" или "раскопка данных". Нередко рядом с Data Mining встречаются слова "обнаружение знаний в базах данных" (knowledge discovery in databases) и "интеллектуальный анализ данных". Их можно считать синонимами Data Mining. Возникновение всех указанных терминов связано с новым витком в развитии средств и методов обработки данных. Традиционная математическая статистика, долгое время претендовавшая на роль основного инструмента анализа данных, откровенно спасовала перед лицом возникших проблем. Главная причина концепция усреднения по выборке, приводящая к операциям над фиктивными величинами (типа средней температуры пациентов по больнице, средней высоты дома на улице, состоящей из дворцов и лачуг и т.п.). Методы математической статистики оказались полезными главным образом для проверки заранее сформулированных гипотез (verification-driven data mining) и для “грубого” разведочного анализа, составляющего основу оперативной аналитической обработки данных (online analytical processing, OLAP). В основу современной технологии Data Mining (discovery-driven data mining) положена концепция шаблонов (паттернов), отражающих фрагменты многоаспектных взаимоотношений в данных. Эти шаблоны представляют собой закономерности, свойственные подвыборкам данных, которые могут быть компактно выражены в понятной человеку форме. Поиск шаблонов производится методами, не ограниченными рамками априорных предположений о структуре выборке и виде распределений значений анализируемых показателей.
1209. О физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

С точки зрения эффективности анализа физического содержания всех представленных уравнений укажем на явную предпочтительность использования в электродинамике системы единиц физических величин СИ в сравнении с абсолютной системой единиц СГС. Размерность в системе СИ множителя 0 в материальных соотношениях (2) для действительно оправдана, поскольку тем самым объединяются физически различные электрические величины: линейный (силовой) вектор напряженности и потоковый вектор смещения . Аналогично, в другом соотношении (2) размерная константа 0 связывает линейные и потоковые векторные величины: . Напротив, в гауссовой системе единиц безразмерные коэффициенты 0 = 1 и 0 = 1 делают векторы и , и сущностно тождественными, что обедняет физическое содержание соотношений электромагнетизма, оголяя в них формализм “математики”. Физические свойства указанных полей, акцентируемые системой СИ, наиболее полно отражены в электродинамических уравнениях Максвелла (1), где, и Максвелл это особо подчеркивал [1], описываются вихри именно линейных векторов и , а дивергенция потоковых и . Кстати, векторные потенциалы и по определению являются линейными векторами, а векторы отклика среды на их воздействие и - потоковыми.
1210. О физической обоснованности некоторых идей в физике и космологии
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Конечно, различного рода взрывов во вселенной хватало, но взрыва в смысле “начала всех начал” не было. С точки зрения физики это было невозможно. Для того, чтобы это произошло, нужно было “со стороны” в течение доли секунды воздействовать на чёрную дыру большей величиной энергии, чем та энергия, которую чёрная дыра накопила в своём поле тяготения в течение миллиардов лет. Таким образом, “первоначальный” взрыв без указания причины и источника энергии, приведшего к взрыву, равносилен чуду. Рассмотрение же чудес не относится к области физики. (Самое любопытное здесь то, что “теория относительности” делает невозможным поиски причины взрыва. Ведь причина и соответствующие приготовления взрыва - всё это должно было иметь место до момента времени t = 0, а до момента t = 0, как известно, по теории относительности “ничего не было”). Но какое математикам до этого дело? Их уравнения функционируют отлично и без наличия в них физического смысла. Хотя любому человеку, который проследит всю логическую цепочку идеи с разбегающимися галактиками, совершенно ясно, что “большого взрыва” в смысле начала всех начал быть не могло, математики спокойно рассчитывают, что было в первую микросекунду после взрыва, что было во вторую и т. д. (Вряд ли разумно предполагать, что все матетатики поражены слепотой. Возможно, дело вовсе не в слепоте некоторых математиков, а в том, что определённые заведомо ложные идеи можно легко и эффектно преподнести ничего не понимающей в излагаемом физическом процессе “широкой публике”, а этим самым и людям, финансирующим науку. Тогда уж не до истины. Деньги дают возможность продолжения исследований. Хотя сам по себе подобный обман кажется прямо-таки благородным, но в основе своей он всё-таки шкурнический и, вследствие естественного контроля целенаправленности расходования денежных средств, приводит к развитию науки в ложном раправлении и к финансированию псевдоисследователей.)
1211. Об алгебраических уравнениях высших степеней
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Нужен был принципиально новый подход. На этот раз он не заставил себя долго ждать уже в 1824 году молодой (и в возрасте 27 лет умерший) норвежский математик Нильс Генрик Абель, опираясь на идеи Лагранжа, связанные с перестановками корней уравнения, доказал, что требуемых формул, которые решали бы в радикалах уравнение общего вида, при n5 действительно не существует. Теорема Абеля дала отрицательный ответ только для уравнений общего вида, т.е. с буквенными коэффициентами a0, a1, …, an, но, разумеется, многие конкретные уравнения сколь угодно высокой степени вполне могут решаться в радикалах (пример: уравнение x90 + 5x45 + 7 = 0). Поэтому сразу же встал вопрос о полном решении задачи нахождении критерия разрешимости уравнений в радикалах, т.е. необходимого и достаточного условия, которое по коэффициентам a0, a1, …, an любого заданного уравнения позволяло бы судить, решается уравнение в радикалах или нет.
1212. Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
1. М.А.Лаврентьев, В.В.Шабат. "Методы теории функции комплексного переменного". М. 1965.
2. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для кругового кольца". Труды ВЦАН Груз. ССР 1973. т.XII вып.I, стр.218-222.
3. Д.А.Квеселава, Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для многосвязных круговых областей". ВЦАН Груз. ССР 1977. т.XVI, вып.I, стр.256-260.
4. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для (n+1) связных бесконечных областей". Труды ВЦАН Груз. ССР 1980. т.XX вып.I, стр.219-224.
5. И.А.Александров, А.С.Сорокин. "Задача Шварца для многосвязных областей". СМЖ. 1972. т.XIII. 5., стр.970-1001.
6. А.В.Бицадзе. "Основы ТАФКП". М. 1984.
7. Н.И.Ахиезер. "Элементы теории эллиптических функций". М. 1970, стр.9-34; 179-190; 224-229.
8. В.И.Смирнов. "Курс высшей математики". т.3 часть вторая, изд. 6. М. 1956, стр.182-184.
9. Л.В.Канторович, Крылов. "Приближенные методы высшего анализа". М.-Л., 1962, стр.584-645.
10. Ф.Д.Гахов. "Краевые задачи". М. 1977. изд. 3.
11. И.И.Привалов. "Граничные свойства аналитических функций". М.-Л. 1950.
12. Математическая энциклопедия. т.1-5. 1977-85.
13. В.А.Змарович. "О структурных формулах теории специальных классов АФ". Известия Киевского политехнического института. т.15, стр.126-148.
14. Х.Т.Тлехугов. "О применении формулы Чизотти к приближенному отображению с особой нормировкой". Сообщения АН Груз. ССР, 1981. т.101. 1., стр.21-24.
15. Х.Т.Тлехугов. "О приближенном конформном отображении методом растяжения". Известия АН Азер. ССР, 1977. 5., стр.37-40.
16. Х.Т.Тлехугов. "Применение формулы Чизотти к приближенному отображению". Сообщения АН Груз. ССР, 1974. т.73. 3., стр538-540.
17. Н.И.Мусхелишвили, Д.З.Авазошвили. "Сингулярные и интегральные уравнения". М. 1956.
18. С.Г.Михлин. "Интегральные уравнения". ОГИЗ. М.-Л. 1947.
19. Бейтмен и Эрдейн. "Высшие трансцендентные функции". М. 1967. стр.294.
20. Градштейн, Рыжик. "Таблицы интегралов и произведений". М. 1962. стр.931-935.
21. М.Абрамович, И.Стиган. "Справочник по специальным функциям". М. "Наука", 1979. стр.442-445.
22. Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Леш. "Специальные функции". М. 1968. стр.120-143.
23. Д.А.Квеселова, Х.Т.Тлехугов. "Формула Дини-Шварца для кругового кольца". Труды ВЦ. АН Груз. ССР, т.12. вып.1, 1973, стр.214-219.
24. Н.И.Мусхелишвили. "Сингулярные интегральные уравнения". М. 1962. стр.245-269.
1213. Об использовании квазираспределения Глаубера-Сударшана для описания динамического хаоса
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Описание динамического хаоса на языке статистических понятий - функции распределения, средних, стохастических уравнений и т.д. - представляется естественным. Однако, как известно, даже в системе с развитым динамическим хаосом всегда существуют островки регулярного движения в фазовом пространстве или области хаотического движения расположены островками в фазовом пространстве регулярного движения [1]. Статистическое описание в динамических системах, очевидно, может быть справедливым только в области хаотического движения. Но отделить области хаотического движения от областей регулярного движения оказывается весьма сложной задачей. Кроме того, следует учитывать также, что существуют промежуточные области квазипериодического движения, где статистическое описание вряд ли применимо. Те же самые проблемы возникают при переходе к квантовым системам, находящимся в состояниях динамического хаоса, т.е. при описании квантового хаоса. Ниже мы рассматриваем один из возможных способов описания квантового хаоса.
1214. Об обучении математике на подготовительных курсах
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

На физико-математическом факультете уже сложился некоторый опыт такой работы. Программа подготовки согласуется с содержанием школьного образования, направлена на развитие устойчивого интереса к математике, на развитие мышления учащихся и их математической культуры, включает изучение дополнительных вопросов, расширяющих и углубляющих школьные знания. При этом главной целью образовательного процесса является не просто усвоение математики, а "расширение и усложнение индивидуальных, интеллектуальных ресурсов личности средствами математики". С другой стороны, для каждого обучаемого необходимо создать условия, способствующие его интеллектуальному росту за счет максимально возможного развития его ментального опыта. Одним из показателей интеллектуального развития учащегося является "интеллектуальная компетентность", как особый тип организации знаний, обеспечивающий возможность принятия эффективных решений в определенной предметной области деятельности.
1215. Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для смешанно-составного уравнения
Контрольная работа пополнение в коллекции 16.05.2008
1. Бицадзе А. И., Самарский А. А. о некоторых простейших обобщениях простейших линейных элиптических краевых задач. Докл. АН СССР, 1969 Т 189, N4, -c.739-740.
2. Базаров Д. О некоторых нелокальных краевых задачах для модельных уравнений уравнений второго порядка. изв. вузов. Математика, 1990, N3.
3. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН, 1979-238с
4. Салахидинов М. С., Толипов А. Некоторые краевые задачи для уравнений смешанного типа с одной и двумя линиями вырождения. //Дифференциальные уравнения, 1972 г. Т. 8, №1 c 134-142
1216. Об одном обобщении логистической модели динамики популяций с ограниченным временем жизни особей
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

При решения обеих моделей стремятся к нулю при , иначе говоря, рассматриваемая популяция вырождается. Если и начальное распределение особей по возрасту в модели (2) имеет вид , то эта модель переходит в модель (6), которая отличается от модели (9) только коэффициентом при x(t). Решения x6(t) модели (6) и x9(t) носят монотонный характер и образуют логистическую кривую. Можно показать, что . Отсюда следует, что в рассматриваемом случае . Кроме того, при , , причем x* > x*. Если по-прежнему , но начальное распределение особей по возрасту в модели (2) произвольно, то с ростом t решение x2(t) приближается к x* либо монотонно, либо с затухающими колебаниями. Решение x9(t) таких колебаний не имеет. Заметим, что при достаточно больших t численность популяции будет поддерживаться на уровне x* в модели (2) и на уровне x* в модели (9). Следовательно, в модели (2) обеспечивается более высокий предельный уровень численности популяции, чем в модели (9).
1217. Об одном способе экспериментального определения гидродинамических параметров поплавкового маятникового акселерометра
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

В отличие от вакуумных подвесов, в поплавковых физическое демпфирование реализуется посредством вязкой жидкости, что облегчает достижение устойчивого взвешивания. Подвижная система, охваченная обратной связью по измерительной оси, практически не совершает разворотов вокруг этой оси. Конечно, и в этом случае имеет место воздействие электростатического подвеса на точностные характеристики прибора через возмущающий момент на измерительной оси, однако возможность высококачественного изготовления цилиндрического ротора подвеса существенно снижает влияние этого момента и делает его вклад в уравнения движения вокруг этой оси пренебрежимо малым.
1218. Об основаниях теории множеств
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Как уже говорилось, величайшая слабость формализма состоит в необходимости объяснить успешность чисто формальных аксиом, составляющих теорию множеств. Моя точка зрения, неоднократно выражавшаяся и прежде, состоит в том, что эти аксиомы экстраполируют язык более финитистской математики. Тенденции к такому расширению очень сильны. Для пояснения позвольте мне сначала напомнить ситуацию, в которую рано или поздно попадает каждый логик. Беседуя с квалифицированным математиком, не знающим логики, обнаруживаешь трудность общения, едва лишь речь заходит о формальных системах и анализе структуры формул. Математик гораздо охотнее будет говорить о моделях какой-нибудь системы аксиом, нежели о множестве всех формул, доказуемых исходя из них. Разумеется, согласно теореме о полноте обе точки зрения эквивалентны. Однако имеется естественная тенденция заменить обсуждение методов и предложений обсуждением подходящих абстракций, рассматриваемых как «объекты» теории. Например, развитие вещественного анализа в XIX веке было отмечено изменением отношения к понятию функции. Сначала функция рассматривалась как явное правило, сопоставляющее числа числам. В конечном счёте функция стала представляться целостным объектом безотносительно к явному заданию способа её вычислять. Непрерывная нигде не дифференцируемая функция Вейерштрасса приобрела те же права на существование, что и sinx. Когда Кантор впервые обсуждал теорию множеств, возможно, значительная часть сопротивления была вызвана просто мнением, что говорить можно лишь о тех множествах, которые уже были явно определены. Всем нам известно, что точка зрения Кантора восторжествовала полностью. В конечном счёте главной причиной этого было, возможно, удобство. Гораздо проще говорить об абстрактных множествах, чем постоянно заботиться об их построении. Более свежий пример той же тенденции теория категорий. Здесь говорят, скажем, о категории групп. Можно спросить, в чём преимущество выражения «G есть объект категории групп» перед выражением «G группа». Простой ответ состоит в том, что перенос методов из одной категории в другую и даже доказательство общих теорем о категориях может подсказать очень полезные идеи. И всё же, если я не ошибаюсь по недостатку сведений о современных течениях, теоретико-множественные трудности работы с категориями не вдохновили многих специалистов по теории множеств и не оказали серьёзного влияния на логику в целом. Таким образом, полностью приняв весьма непредикативную теорию множеств, внутреннюю убедительность которой мы понимаем, мы как логики менее склонны принимать теорию категорий, корни которой лежат в алгебраической топологии и алгебраической геометрии. Хотя, возможно, существующих аксиом бесконечности было бы достаточно для формализации теории категорий, настойчивый специалист по ним мог бы возразить, что сами категории следует считать примитивными объектами. В определённом смысле они подобны классам в теории множеств ГёделяБернайса. И в этом случае классы, предназначенные всего лишь для замены бесконечной схемы аксиом ЦермелоФренкеля, стали широко приняты как самостоятельные объекты. Другой пример того, как привычка притупляет критические способности, доставляет аксиома о недостижимом кардинале. Её принятие обычно оправдывают чисто отрицательными аргументами; дескать, неразумно считать, что любое множество достижимо. Здесь усматривается аналогия с переходом от конечных множеств к бесконечным. Совершив по индукции трансфинитную последовательность тех или иных операций замыкания, мы якобы всё ещё способны двинуться дальше и найти за этими пределами недостижимый кардинал. Мне кажется, однако, что это неубедительное рассуждение, поскольку оно скорее предназначено оправдать существование стандартной модели теории множеств, а эта гипотеза несравненно слабее. Честнее было бы признать, что недостижимые кардиналы можно принять, ибо, как показал опыт, это не ведёт к противоречиям, и мы развили некоторую интуицию, позволяющую надеяться, что противоречие не появится никогда.
1219. Об эволюции звезд
Статья пополнение в коллекции 05.02.2011

В начале ХХ века астрономы составили диаграмму зависимости абсолютной звездной величины (светимости) от ее спектрального класса. Это так называемая «Диаграмма Герцшпрунга Рессела». Большинство звезд на этой диаграмме располагаются узкой полосой, образуя некую параболическую кривую (если рассматривать правую часть). Ее назвали «главной последовательностью». Еще более наглядно параболический характер кривой виден на диаграмме звезд, находящихся в радиусе 5 парсек (16, 3 световых года) от Солнца. Если отождествить спектральный класс звезды с ее массой (а зависимость тут прямая), то получим диаграмму зависимости светимости звезды от ее массы. Составители диаграммы сразу предположили, что эволюция звезд идет по главной последовательности. Однако при этом следовало сделать вывод, что они непрерывно теряют часть своей первоначальной массы. Такое представление эволюции звезд не нашло объяснения в официальной науке. А между тем оно очень просто объясняется гипотезой эволюционной аннигиляции. Потеря массы это непременное условие существования звезды. Во Вселенной нет никакого другого «горючего», кроме вещества, его массы. Аппроксимируя значения массы и светимости некоторых известных звезд главной последовательности, можно установить формулу этой зависимости: светимость любой звезды равна светимости Солнца, помноженной на соотношение массы звезды к массе Солнца в степени 3, 8. Учитывая возможные погрешности при определении аппроксимируемых значений массы и светимости звезд, можно допустить, что это уравнение имеет вид уравнения Стефана-Больцмана только применительно к светимости и массе. То есть показатель степени будет равен 4. Например, если масса звезды в 2 раза больше массы Солнца, то светимость ее будет больше в 16 раз. И наоборот. Эта формула справедлива для звезд, плотность вещества которых сравнима с плотностью вещества Солнца (1, 4). Для звезд, плотность которых резко отличается от Солнца, необходимы уточнения.
1220. Об эволюционности процесса расширения вселенной
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Расширение Вселенной, аналогично ежедневному перемещению Солнца по небосводу, можно рассматривать лишь как вторичное явление, наблюдаемое в некоторой избранной СО - СО мира людей и являющееся следствием какого-либо первичного процесса, происходящего в фундаментальной СО - СО неувлекаемого движущимся веществом физического вакуума [3,4]. Эта фундаментальная СО ПВК физического вакуума является тождественной несопутствующей веществу СО, в которой по гипотезе Вейля галактики расширяющейся Вселенной квазинеподвижны (совершают в ней лишь малые пекулярные движения) [5,6], и в ней идентичные физические процессы протекают с одинаковой скоростью во всех точках с пренебрежительно малыми или же одинаковыми потенциалами принципиально неустранимого гравитационного поля. Поэтому отсчитываемое в СО Вейля время: T(r,t)=Ti+(t-ti)-F(r,rb)H/c, темп течения которого не отличается от темпа течения собственного координатного (астрономического) времени t, отсчитываемого в СО вещества, а следовательно, и в СО мира людей, вполне может претендовать на роль космологического времени. Здесь: F(r,rb) - функция, зависящая лишь от фотометрического радиуса r в собственном пространстве вещества и определяющая взаимную десинхронизацию космологического времени и собственного времени вещества в точках пространства, удаленных от точки i синхронизации отсчетов этих времен; c и H=c(?/3)1/2 - соответственно постоянная (собственное значние) скорости света и определяющая величину космологической постоянной ? постоянная Хаббла. Чтобы это претендование соответствовало физической реальности, мы должны исходить из псевдодиссипативности среды эволюционирующего ("стареющего") физического вакуума. В соответствии с синергетикой лишь только тогда и обеспечивается возможность непрерывной самоорганизации в физическом вакууме самоподдерживающихся автоволновых структурных элементов (виртуальных элементарных частиц), регистрируемых в ядерных исследованиях. Принципиально ненаблюдаемая в СО вещества эволюционная самостягиваемость в СО Вейля сходящихся спиральноволновых образований, соответствующих элементарным частицам вещества [4,7], и является ответственной за калибровочное для мира людей непрерывное уменьшение размеров вещества в мировом пространстве СО Вейля, а следовательно, и за явление расширения Вселенной в СО мира людей. Поэтому расстояния между квазинеподвижными в СО Вейля галактиками постепенно удлиняются в СО, сопутствующих эволюционно самосжимающемуся веществу, не из-за расширения космического пространства в "никуда", а из-за монотонного сокращения в СО Вейля вещественного эталона длины. Обусловленность же процесса, который имеет место в мегамире, процессами, которые происходят в микромире, хорошо согласуется с наличием многих соответствий в соотношениях между атомными, гравитационными и космологическими характеристиками - "большими числами" Эддингтона-Дирака [8,9,10]. При этом она гарантирует вечное существование Вселенной, как в прошлом, так и в будущем [1-4,11] и не противоречит современным физическим представлениям. Такое калибровочное (принципиально не обнаруживаемое собственным наблюдателем) самосжатие вещества, которое проявляется в релятивистском сокращении размеров движущегося тела, впервые было признано физически реальным в специальной теории относительности. В ОТО оно вызвано влиянием гравитационного поля на вещество и может быть довольно значительным при релятивистском гравитационном коллапсе. Однако, если при перемещении вещества вдоль силовых линий гравитационного поля происходит калибровочное самодеформирование его в мировом пространстве, то тогда почему оно не может быть возможным и при "перемещении" тела лишь во времени? Ведь, благодаря объединению пространства и времени в единый ПВК (четырехмерное пространство-время Минковского) координатное время в ОТО равноценно пространственным координатам. Таким образом, если исходить из познаваемости не только наблюдаемых, но и принципиально скрытых от наблюдения (то есть калибровочных) физических процессов, то проблема выбора между антропоцентрической СО, соответствующей Большому Взрыву Вселенной, и СО Вейля, соответствующей эволюционному процессу калибровочного самосжатия вещества в мировом пространстве, может быть решена в пользу последней (как не ставящей на пути познания природы принципиально неразрешимых вопросов и, поэтому, гносеологически более приемлемой).

Blog

Математика и статистика