Метод Гаусса, Холецкого, Жордана
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
1. В соответствии с вариантом задания решить систему линейных уравнений по методу определителей
,
где
a = 0
b= 0,6
Разделили 1-ю строку на 2.1
Умножили 1-ю строку на 3
Вычли 1-ю строку из 2-й и восстановили ее
Умножили 1-ю строку на -6
Вычли 1-ю строку из 3-ей и восстановили ее
Восстановили 1-ю строку до первоначального вида. Разделили 2-ю строку на 8.92857142
Умножили 2-ю строку на -9.357142857
Вычли 2-ю строку из 3-ей и восстановили ее
Восстановили 2-ю строку до первоначального вида
Умножили числа главной диагонали
.1*(-8.92857142)*7.15714285=80.3699999
2. В соответствии с вариантом задания решить систему методом исключения (методом Гаусса)
Преобразуем второе уравнение системы
Для этого введем множители
А(0)=
В(0)=
Преобразуем третье уравнение системы
Для этого введем множитель
А(1)=
В(1)=
Находим х3
Находим х2
Находим х1
3. В соответствии с вариантом задания решить систему по методу Жордана
Умножим уравнение (строку) 1-ую на 1,42857142
Прибавим получившееся уравнение к 2-му уравнению. Уравнение 1 не изменится в исходной системе
Умножим коэффициенты уравнения 1 на 2.85714285
Прибавим получившееся уравнение к уравнению 3. Уравнение 1 не изменится в исходной системе
Умножаем коэффициенты уравнения 2 на 1.048
Прибавим получившееся уравнение к 3 уравнению
Обратный ход
Коэффициент уравнения 3 разделим на 4.2864
Умножим коэффициент уравнения 3 на 2. Прибавим получившееся уравнение к 1 уравнению
Умножим коэффициенты 3 уравнения на -7.15714285
Прибавим получившееся уравнение к уравнению 2
Коэффициенты уравнения 2 разделим на 8.92857142
Умножим коэффициенты уравнения 2 на 4.5, прибавим получившееся уравнение к уравнению 1
Коэффициенты уравнения 1 разделим на 2.1
х1=1.43765086
х2=-4.55979843
х3=2.53407988.
4. Решить систему по методу Холецкого
А=
Представим матрицу в виде произведения нижней треугольной матрицы и верхней треугольной матрицы с единичной диагональю, то есть
11=a11=2.121=a21=3.031=a31=-6.012=13=22=a22-b21C12=2.5 - (-2.14285714)*3.0=8.9285714232=a32-b31C12=3.5 - (-6)*(-2.14285714)=-9.3571428423==
33=a33-b31C13-
b32C23=
Находим у1
2,1y1=18.47
y1=8.79523809
Находим y2
.0y1+8.92857142y2=3,81
y2=-2,52848000
Находим y3
-6,0y1+(-9.35714284y2)+4.2863999y3=-18.25
.2863999y3=10.86208002
y3=2.53407988
x3=y3=2.53407988
x2=y2 - C23x3=-4.55979843
x1=1.43765086.
Выводы
система уравнение жордан холецкий
По проделанной работе, можно определить недостатки и достоинство методов. Метод Гаусса применим к любой системе линейных уравнений, он идеально подходит для решения систем, содержащих больше трех линейных уравнений. Существенным недостатком метода Гаусса является невозможность сформулировать условия совместности и определенности системы в зависимости от коэффициентов и от свободных членов. Достоинством является - менее трудоёмкий по сравнению с другими методами. Метод определителя является самым простым способом, но существуют так же и недостатки, например, как чувствительность к ошибкам округления.