Дослідження розвитку теорії ймовірності
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
Дипломна робота
"Дослідження розвитку теорії ймовірності"
Реферат
Перелік ключових слів: імовірність, класичне визначення, математичне очікування, закон більших чисел, подія, теорія ймовірностей.
Обєктом дослідження в даній роботі є: поняття ймовірності, математичного очікування, закон більших чисел, а точніше динаміка їхнього розвитку.
Ціль роботи: простежити динаміку розвитку зазначених понять і теореми від найпростіших форм, до завершених, сучасних. Це дозволить зрозуміти й осмислити сутність закону більших чисел (статистичної закономірності), що відіграє важливу роль із методичної точки зору.
Основними методами дослідження в цій області є: вивчення історично-математичної літератури, аналітичний метод дослідження.
У результаті проведеного дослідження можна зробити такі висновки: розвиток понять імовірності й математичного очікування відбувалося стрибкоподібно. Це звязано з багатьма факторами. Як приклад можна привести такий фактор: з постановкою нових задач у теорії ймовірностей були потрібні й нові підходи до їхнього рішення, а це означало іноді перегляд визначень основних понять, критична їхня переоцінка. Із законом більших чисел таких змін не відбувалося. Він плавно розвивався від найпростіших форм до завершених, сучасних. Це повязане з тим, що споконвічно він був повністю осмислений, сформульований вірно, тому його важко було витлумачити якось інакше, або невірне. У звязку із цим його значеннєве значення не мінялося із часом.
Отримані результати можуть бути використані як наочне приладдя, насамперед з метою осмислення зазначених понять і теореми, для ілюстрації їхнього історичного розвитку, як методична допомога.
Зміст
Реферат
Вступ
1. Динаміка розвитку поняття ймовірності
1.1 Перші спроби введення поняття ймовірності
1.2 Поява класичного визначення поняття ймовірності
1.3 Перші спроби введення аксіоматичного визначення поняття ймовірності
1.4 Поява аксіоматичного визначення поняття ймовірності
2. Динаміка розвитку поняття математичного очікування
2.1 Передумови введення поняття математичного очікування
2.2 Введення поняття математичного очікування і його подальший розвиток
3. Закон більших чисел
3.1 Первісне осмислення статистичної закономірності
3.2 Поява теорем Бернуллі й Пуассона - найпростіших форм закону більших чисел
3.3 Нерівність Чебишева. Закон більших чисел у формі Чебишева
3.4 Закон більших чисел для залежних випадкових величин
3.5 Посилення закону більших чисел. Поява необхідної й достатньої умов застосовності закону більших чисел
Висновок
Список джерел
Вступ
В історії теорії ймовірностей можна виділити наступні етапи.
1. Передісторія теорії ймовірностей. У цей період, початок якого губиться в далечіні століть, ставилися й примітивно вирішувалися елементарні задачі, які пізніше будуть віднесені до теорії ймовірностей. Ніяких спеціальних методів у цей період не виникає. Іде нагромадження матеріалу. Цей період кінчається в XVI в. роботами Кардано, Пачолі, Тарталья й ін.
2. Виникнення теорії ймовірностей як науки. У цей період виробляються перші специфічні поняття, такі, як математичне очікування. Установлюються перші теореми-теореми додавання й множення ймовірностей. Початок цього періоду повязане з іменами Паскаля, Ферма, Гюйгенса. Цей період триває від середини XVII в. до початку XVIII в. У цей час теорія ймовірностей знаходить свої перші застосування в демографії, страховій справі, в оцінці помилок спостереження.
3. Наступний період починається з появи роботи Я. Бернуллі Мистецтво припущення (1713 р.). Це перша робота, у якій була строго доведена гранична теорема - найпростіший випадок закону більших чисел. Теорема Бернуллі дала можливість широко застосовувати теорію ймовірностей до статистики. До цього періоду ставляться роботи Муавра, Лапласа, Гаусса, Пуассона й ін.; теорія ймовірностей починає застосовуватися в різних областях природознавства. Центральне місце в цьому періоді займають граничні теореми.
4. Наступний період розвитку теорії ймовірностей звязаний, насамперед, з росіянці (Петербурзької) школою. Тут можна назвати такі імена, як Чебишев П.Л., Марков А.А., Ляпунов А.М. У цей період поширення закону більших чисел і центральної граничної теореми на різні класи випадкових величин досягає своїх природних границь. Закони теорії ймовірностей стали застосовуватися до залежних випадкових величин. Все це дало можливість прикласти теорію ймовірностей до багатьом розділам природознавства, у першу чергу - до фізики. Виникає статистична фізика, що розвивається у взаємозвязку з теорією ймовірностей.
5. Сучасний період розвитку теорії ймовірностей почався із установлення аксіоматики. Цього в першу чергу вимагала практика, тому що для успішного застосування теорії ймовірностей до фізики, біології й іншим галузям науки, а також до техніки й військової справи необхідно було уточнити й привести в струнку систему її основні поняття. Завдяки аксіоматиці теорія ймовірностей стала абстрактно-дедуктивною математичною дисципліною, тісно повязаної з теорією множин, а через неї-з іншими математичними дисциплінами. Це обумовило небувалу широту досліджень по ?/p>