Вивчення елементiв стереометрii у курсi геометрii 9 класу
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Вµль виконуСФ на дошцi, а учнi вiдтворюють у зошитах. Пiсля цього вчитель формулюСФ ознаку паралельностi площин.
Перед розглядом перпендикулярностi прямоi та площини, треба повторити питання про перпендикулярнiсть прямих на площинi, у просторi, пригадати означення перпендикулярних прямих.
Уявлення про перпендикулярнiсть прямоi та площини дають стовп i поверхня землi, нiжка стiльця та пiдлога, канат у спортзалi, прикрiплений до стелi, тощо. За допомогою спицi та картонного паперу створюСФмо модель прямоi, перпендикулярноi до площини. Перпендикулярнiсть перевiряСФмо за допомогою косинця. Прикладаючи косинець катетом до спицi з кiлькох сторiн, показуСФмо, що в кожному випадку спиця з картонкою утворюСФ прямий кут. Так пiдводимо учнiв до означення перпендикулярних прямоi та площини: пряму, яка перетинаСФ площину, називають перпендикулярною до цiСФi площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якоi прямоi, що лежить у цiй площинi i проходить через точку перетину.
Слiд показати учням, що коли пряма перпендикулярна до площини , то це записують так:
або .
Варто повiдомити учням, що у курсi стереометрii доводиться ознака перпендикулярностi прямоi та площини: якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що лежать у площинi та перетинаються, то вона перпендикулярна до даноi площини.
Основну увагу треба звернути на формування в учнiв поняття вiдстанi вiд точки до площини. Насамперед слiд повторити, як знаходиться вiдстань вiд точки до прямоi. Якщо пряма перпендикулярна до площини i точка лежить у цiй площинi, то вiдрiзок називають перпендикуляром, опущеним з точки на площину . Довжину цього перпендикуляра називають вiдстанню вiд точки до площини .
Розгляд можливих випадкiв перетину двох площин приводить до уявлення про перпендикулярнi площини. Нехай двi площини та перетинаються по прямiй . Якщо деяка площина перпендикулярна до прямоi i перетинаСФ площини та по перпендикулярних прямих, то площини та називають перпендикулярними. Це записують так:
або .
Далi слiд дати означення перпендикулярних площин i сформулювати ознаку, яка доводиться в систематичному курсi стереометрii. Таке пояснення необхiдно також супроводжувати показом моделей. Якщо косинець прикласти до двох площин, що перетинаються так, що його катети будуть перпендикулярнi до лiнii iх перетину, то ми матимемо уявлення про перпендикулярнi площини. Перпендикулярнiсть площин на практицi можна перевiрити за допомогою виска (шнура з тягарцем). Так, наприклад, перевiряють вертикальнiсть стiн будiвлi.
Важливо, щоб учнi могли показувати приклади взаСФмного розмiщення прямих i площин у просторi на моделях вiдомих iм геометричних тiл, на предметах навколишнього середовища.
За дослiдженнями психологiв, середнiй шкiльний вiк СФ найбiльш сензитивним для засвоСФння методу проектування. Враховуючи це в практицi навчання, необхiдно вже в курсi планiметрii ознайомити учнiв з виконанням зображень геометричних тiл. У звязку з цим як спосiб зображення просторових фiгур доцiльно розглянути паралельне проектування, а саме конструкцiю паралельного проектування точки та фiгури на площину, сформулювати властивостi паралельноi проекцii.
Пiд час вивчення роздiлу Елементи стереометрii вiдомостi про многогранники, якi учнi одержали ранiше, необхiдно узагальнити й систематизувати. А саме: на основi попереднього досвiду учнiв потрiбно дати загальне поняття многогранника, його граней, ребер, вершин. Доцiльно сформулювати таке означення.
Многогранник - це геометричне тiло, поверхня якого складаСФться iз скiнченноi кiлькостi плоских многокутникiв.
Многокутники, якi обмежують многогранник, називають його гранями, iх сторони - ребрами, а вершини - вершинами многогранника.
При цьому вчителю слiд продемонструвати рiзнi моделi многогранникiв. Учнi повиннi вмiти показувати iх гранi, ребра, вершини.
Корисно нагадати учням, що з найпростiшими з многогранникiв - призмами i пiрамiдами - вони зустрiчалися ранiше i вже ознайомленi з iх елементами та деякими властивостями.
Перший вид многогранникiв, який слiд розглянути, - призми. Вiдомостi, одержанi про призму ранiше, варто пригадати, повторити. Зокрема, призму учнi мають розпiзнавати як многогранник, у якого двi гранi - довiльнi рiвнi многокутники з вiдповiдно паралельними сторонами, а решта граней - паралелограми. Рiвнi многокутники називають основами призми, а паралелограми - бiчними гранями.
Демонструючи моделi рiзних призм, учитель маСФ звертати увагу учнiв на те, що СФ призми, у яких бiчнi гранi - прямокутники. У цьому випадку бiчне ребро перпендикулярне до площини основи. Можна дати означення прямоi призми: призму називають прямою, якщо ii бiчнi ребра перпендикулярнi до основ. В iншому випадку призма буде похилою. У 9-му класi досить обмежитися розглядом прямоi призми.
Висотою прямоi призми СФ довжина ii бiчного ребра. Вiдрiзок, який сполучаСФ двi вершини, що не належать однiй гранi, називають дiагоналлю призми. Уявлення про дiагональний перерiз можна дiстати, коли розрiзати призму, виготовлену з пластичного матерiалу (пластилiну, воску, гуми), площиною, що проходить через бiчнi ребра призми.
Серед чотирикутних призм корисно видiлити тi, основою яких СФ паралелограм. Такi призми називають паралелепiпедами. Отже, всi гранi паралелепiпеда СФ паралелограмами. Якщо бiчнi ребра паралелепiпеда перпендикулярнi до площини основи, то його називають прямим паралел?/p>