Geum.ru

Вивчення елементiв стереометрii у курсi геометрii 9 класу

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика




Вµндикулярнi гранi.

  1. На зображеннi куба проведiть площину так, щоб одержати квадратний перерiз куба.
  2. На рис. 24 дано зображення куба, на ребрах якого взято три точки. Побудуйте фiгуру (перерiз), по якiй площина, що проходить через данi точки, перетне куб.

Рис. 24

  1. На рис. 25 дано зображення прямокутного паралелепiпеда, на ребрах якого взято три точки. Побудуйте перерiз паралелепiпеда площиною, що проходить через данi точки. Яка фiгура утворилась у перерiзi?

Рис. 25

  1. Зобразiть прямий паралелепiпед i проведiть його дiагоналi.
  2. Зобразiть пряму трикутну призму. Проведiть дiагональ бiчноi гранi.

20. Побудуйте зображення прямоi трикутноi призми. Сполучiть кiнцi сторони нижньоi основи та протилежну вершину верхньоi основи. Яка фiгура утворилася в перерiзi?

  1. Зобразiть круговий цилiндр. Позначте на зображеннi радiус нижньоi основи.
  2. Зобразiть цилiндр та побудуйте зображення його осьового перерiзу.
  3. Побудуйте зображення цилiндра. Позначте точку на колi верхньоi основи i точку на колi нижньоi основи. Сполучiть iх вiдрiзком.

24. Зобразiть конус. Побудуйте на зображеннi дiаметр основи.

  1. На зображеннi конуса побудуйте зображення його осьового перерiзу.
  2. Побудуйте зображення конуса. Позначте на колi основи конуса точку. Зобразiть твiрну конуса, яка мiстить вибрану точку.

Навички будувати зображення геометричних тiл вiдпрацьовуються пiд час подальшого ознайомлення учнiв з многогранниками та тiлами обертання.

Вивчаючи систематичний курс планiметрii, з метою пропедевтики стереометричних знань велику увагу слiд придiлити задачам на обчислення лiнiйних елементiв геометричних тiл, якi СФ елементами плоских фiгур, за даними розмiрами iнших елементiв i мiр кутiв цих тiл, а також задачам на встановлення залежностi мiж лiнiйними елементами та площами плоских фiгур, поверхнями та обСФмами геометричних тiл. Учнi вчаться знаходити на зображеннях геометричних тiл плоскi фiгури та, використовуючи вiдомостi з планiметрii, обчислювати необхiднi величини.

Така iлюстрацiя тверджень планiметрii на геометричних тiлах, по-перше, розширюСФ знання учнiв про цi тiла, по-друге, значно полегшуСФ засвоСФння учнями вiдповiдного планiметричного матерiалу, по-третСФ, досить сприятливо вiдбиваСФться на розвитку просторових уявлень учнiв, даСФ змогу здiйснювати вихiд за межi площини. Оскiльки формування обчислювальних навичок i вмiнь на даному етапi навчання вже не СФ його основною метою, то там, де це необхiдно, рекомендуСФмо користуватися калькулятором.

Наведемо приклади таких задач.

У трикутнiй пiрамiдi РАВС АРС=ВРС, АСР=ВСР. Скiльки рiвнобедрених трикутникiв серед ii граней?

У трикутнiй пiрамiдi PАВС РВА=90, РВС=90. Нехай BA=ВС. Доведiть, що РА=РС.

  1. Основою пiрамiди PABC СФ рiвнобедрений трикутник АВС (АB=ВС). РЗРЗ бiчнi ребра рiвнi. Нехай MN - середня лiнiя основи, паралельна АС. Доведiть рiвнiсть трикутникiв РВМ i РВN.
  2. Дано зображення куба. Сполучiть деякi його вершини так, щоб одержати рiвностороннiй трикутник.
  3. Довжина ребра куба дорiвнюСФ 10 см (рис. 26). Обчислiть довжину дiагоналi куба.

Рис. 26

32. У прямокутному паралелепiпедi ABCDA1BlClDl АВ=5 дм, DD1=2 дм, B1C1=1 дм. Знайдiть B1D.

33. Основою прямоi призми ABCDA1BlClDl СФ паралелограм ABCD зi сторонами 4 см i 8 см, кут BAD дорiвнюСФ 60. Знайдiть дiагоналi призми, якщо ii висота 6 см.

  1. Знайдiть дiагональ прямокутного паралелепiпеда, висота якого дорiвнюСФ 12, а сторони основи 8 i 6.
  2. Знайдiть дiагональ прямокутного паралелепiпеда, сторони основи якого дорiвнюють 3 дм i 4 дм, якщо вона утворюСФ з дiагоналлю основи кут 60.
  3. За даними стороною основи а=9 см i бiчним ребром b=6 см знайдiть висоту пiрамiди, основою якоi СФ квадрат. Основа висоти пiрамiди збiгаСФться з центром квадрата.
  4. Основою пiрамiди СФ рiвностороннiй трикутник зi стороною 6 м. Бiчнi ребра пiрамiди рiвнi й утворюють зi сторонами основи кути по 45. Знайдiть висоту пiрамiди.
  5. Основою пiрамiди SABCD СФ прямокутник ABCD. O - точка перетину його дiагоналей; SO - висота пiрамiди. Обчислiть довжину бiчного ребра пiрамiди, якщо довжина дiагоналi дорiвнюСФ 14 см, а кут мiж дiагоналлю основи та бiчним ребром дорiвнюСФ 60.
  6. Осьовим перерiзом цилiндра СФ прямокутник. Обчислiть площу осьового перерiзу, якщо дiаметр основи цилiндра 22 см, а висота цилiндра 40 см.

Дiагональ осьового перерiзу цилiндра дорiвнюСФ i утворюСФ з площиною основи кут 45. Знайдiть радiуiилiндра.

  1. Знайдiть радiус основи прямого кругового конуса, якщо його твiрна 5 м, а висота 4 м.

Твiрна конуса дорiвнюСФ 3 дм, а площа круга основи дм2. Знайдiть висоту конуса.

  1. Кут при вершинi осьового перерiзу конуса дорiвнюСФ 60, а твiрна дорiвнюСФ 2см. Знайдiть площу осьового перерiзу.
  2. Назвiть i покажiть на каркаснiй моделi куба його осi симетрii.
  3. Скiльки осей симетрii маСФ прямокутний паралелепiпед?
  4. Що СФ центром симетрii: а) цилiндра; б) кулi?

У 9-му класi пропедевтичне засвоСФння знань стереометричних понять завершуСФться розглядом питань на обчислення площ поверхонь та обСФмiв многогранникiв i тiл обертання. У 5-6-х класах учнi вже зустрiчалися з такими задачами, але пiд час iх розвязування вони користувалися готовими формулами.

Пiсля того, як у систематичному курсi планiметрii учнi ознайомилися з обчисленням площ плоских фiгур, розширили вiдомостi про геометричнi тiла, во