Вивчення елементiв стереометрii у курсi геометрii 9 класу
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Вµлiпсiв будуть контурними твiрними зображуваного цилiндра. Для органiзацii роботи учнiв треба забезпечити достатньою кiлькiстю шаблонiв елiпса рiзних розмiрiв.
Вiдомостi, одержанi учнями про конус ранiше, варто пригадати, повторити.
Прямий круговий конус означуСФмо як геометричне тiло, утворене обертанням плоского прямокутного трикутника навколо одного з катетiв. ПояснюСФмо учням побудову зображення конуса. Основою конуса СФ круг, який зображуСФться у виглядi довiльного елiпса, мала вiсь якого лежить на вертикальнiй прямiй. На цiй прямiй, яка проходить через центр елiпса, позначимо точку - вершину конуса, через неi проведемо двi дотичнi до елiпса - контурнi твiрнi. Одержана фiгура i буде зображенням конуса на площинi.
ДаСФмо уявлення про зрiзаний конус. Перетнемо конус площиною, паралельною його основi. Вона вiдтинаСФ вiд нього менший конус. Частину, що залишилася, називають зрiзаним конусом. ДемонструСФмо учням вiдповiднi моделi.
Слiд звернути увагу учнiв на практичне значення конiчних форм. З конусом, i особливо зрiзаним, дуже часто доводиться мати справу на виробництвi, зокрема в токарнiй справi.
Уявлення про осьовий перерiз цилiндра, конуса учнi одержують у процесi ознайомлення з тiлами обертання. Уже пiд час проведення дослiду, який демонструСФ утворення цилiндра, конуса, звертаСФмо увагу на те, що СФ iх осьовим перерiзом. Пiд час побудови зображень цих тiл даСФмо уявлення також про зображення осьового перерiзу.
З кулею учнi ознайомленi ранiше. У 9-му класi доцiльно розглянути кулю як тiло, утворене обертанням пiвкруга навколо дiаметра. Перед формулюванням означення кулi пропонуСФмо учням пригадати означення кола i круга, вiдомi з курсу планiметрii. Тодi так само, як у випадку з цилiндром i конусом, формулюСФмо означення кулi.
Куля - це геометричне тiло, утворене обертанням пiвкруга навколо дiаметра як осi. Центр пiвкруга буде центром кулi. Радiус пiвкруга водночас СФ i радiусом кулi. Поверхню кулi називають сферою. Доцiльно зауважити, що сферу можна дiстати обертанням кола навколо дiаметра як осi.
Перерiз кулi площиною СФ круг. Цей факт буде доведено в систематичному курсi стереометрii.
Контуром кулi СФ коло. Якщо, будуючи зображення кулi, зобразити тiльки ii контур, то таке зображення не буде наочним. Тому рисунок потрiбно доповнити деякими лiнiями i точками, якi зображають окремi елементи кулi. Коло одного з великих кругiв кулi назвемо екватором; дiаметр, перпендикулярний до площини екватора, - вiссю; його кiнцi - полюсами кулi. Якщо зображення контуру кулi доповнити зображеннями екватора i полюсiв, рисунок стане обСФмним. Зображенням екватора кулi буде довiльний елiпс, центр якого СФ зображенням центра кулi. Нехай такий елiпс вибрано. Тодi пропонуСФмо таку послiдовнiсть побудови зображення кулi:
- проводимо вертикальну вiсь кулi, вибираСФмо на нiй точку, що зображаСФ центр кулi;
- сумiстивши центр елiпса з вибраною точкою, а малу вiсь елiпса з вертикальною вiссю кулi, зображаСФмо екватор кулi;
- радiусом, що дорiвнюСФ великiй пiвосi елiпса, будуСФмо коло з центром у точцi, що СФ зображенням центра кулi; це коло зображаСФ контур кулi;
- для зображення полюсiв проводимо дотичну до елiпса в одному з кiнцiв його малоi осi; вiдрiзок цiСФi дотичноi мiж точкою дотику i точкою перетину ii з контуром кулi вiдкладаСФмо на осi кулi по обидвi сторони вiд центра кулi. Одержанi точки - зображення полюсiв кулi.
За аналогiСФю до дотичноi до кола даСФться уявлення про дотичну площину до кулi.
Учнi 9-го класу готовi до оволодiння вмiнням виконувати такi зображення. Бiльшiсть з них правильно зображаСФ прямокутний паралелепiпед, куб, пiрамiду, цилiндр, конус, кулю, хоча поширеною помилкою СФ неправильне зображення невидимих лiнiй суцiльною лiнiСФю.
Пiд час вивчення питань, повязаних iз зображенням геометричних тiл, ефективним засобом СФ компютер. За його допомогою легко видiлити най-значимiше, продемонструвати побудову зображення у вiдповiднiй послiдовностi у динамiцi.
З обчисленням обСФмiв геометричних тiл учнi ознайомленi в курсi математики 5-6-х класiв. Надалi слiд звернути увагу на те, що кожне геометричне тiло маСФ певний обСФм, виражений додатним числом. Обчислюючи обСФми, треба брати до уваги такi властивостi.
1.Рiвнi тiла мають рiвнi обСФми.
2.Якщо тiло складаСФться з частин, що не мають самоперетинiв, то його обСФм дорiвнюСФ сумi обСФмiв частин, з яких воно складаСФться.
3.Одиницею обСФму вважають обСФм куба, ребро якого дорiвнюСФ одиницi довжини.
Зауважимо, що зазначенi властивостi обСФмiв аналогiчнi до властивостей площ.
Оскiльки формула для обчислення обСФму прямокутного паралелепiпеда вiдома учням ще з 5-го класу, то ii необхiдно пригадати:
,
де - вимiри паралелепiпеда.
Якщо добуток розглядати як площу основи паралелепiпеда, - його висоту, то можна сказати так: обСФм прямокутного паралелепiпеда дорiвнюСФ добутку площi його основи на висоту.
Пiсля цього даСФться формула для обчислення обСФму прямоi призми:
,
де - площа основи призми, - ii висота.
ОбСФм цилiндра, як i обСФм призми, також дорiвнюСФ добутку площi його основи на висоту.
Варто пригадати, що основою цилiндра СФ круг. Якщо його радiус позначити через , а висоту цилiндра через , то його обСФм дорiвнюСФ:
.
Формули для обчислення обСФмiв пiрамiди, конуса, кулi учням також уже вiдомi. Бажано зауважити, що формула для обч