Вивчення елементiв стереометрii у курсi геометрii 9 класу
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Вµпiпедом (в iншому випадку вiн буде похилим). У прямого паралелепiпеда двi гранi (основи) - паралелограми, а решта граней - прямокутники. З класу прямих паралелепiпедiв видiляють такi, основою яких СФ прямокутник. Це прямокутний паралелепiпед. Куб - це прямокутний паралелепiпед, у якого всi ребра рiвнi.
Важливо, щоб учнi усвiдомили, що i куб, i прямокутний паралелепiпед, i прямий паралелепiпед СФ рiзновидами призми. Доречним СФ поданий нижче ланцюг, який демонструСФ звязок мiж цими поняттями: призма - чотирикутна призма - паралелепiпед - прямий паралелепiпед - прямокутний паралелепiпед - куб.
Деякi вiдомостi про елементи прямоi призми (ребра, гранi, основи) учням уже вiдомi. На основi планiметричних знань iх доцiльно уточнити. Оскiльки основи та бiчнi гранi прямоi призми СФ плоскими фiгурами, то для них справедливi твердження планiметрii, зокрема: бiчнi ребра рiвнi мiж собою як протилежнi сторони прямокутника. Пiсля цього, використовуючи властивостi паралельного проектування, вчимо учнiв будувати зображення прямоi призми. Це можна зробити в такiй послiдовностi. Спочатку зображуСФмо одну з основ призми (це буде деякий плоский многокутник). Потiм через вершини многокутника проводимо вертикальнi паралельнi прямi та вiдкладаСФмо на них рiвнi вiдрiзки (вони будуть зображенням бiчних ребер прямоi призми). Послiдовно сполучаючи кiнцi цих вiдрiзкiв, одержуСФмо зображення другоi основи призми.
Одночасно доцiльно дати учням уявлення про зображення прямокутного паралелепiпеда, куба. За вiдповiдноi пiдготовки переважна бiльшiсть учнiв правильно виконуСФ цi зображення, досить легко за ними знаходить паралельнi, взаСФмно перпендикулярнi гранi, ребра тощо.
Наступний вид многогранникiв, якi пропонуСФмо розглянути, - пiрамiди. Уявлення про пiрамiду i деякi вiдомостi про неi учнi вже мають. Тому iх слiд пригадати. Зокрема, пiрамiду вони розпiзнають як многогранник, у якого одна грань - довiльний многокутник, а решта граней - трикутники, що мають спiльну вершину. Такий опис даСФ безпосереднСФ уявлення про форму всiх граней пiрамiди. Це значно полегшуСФ сприймання форми пiрамiди, а отже, й дослiдження ii властивостей. При узагальненнi поняття пiрамiди маСФ бути сформульовано ii означення.
Пiрамiдою називають многогранник, одна з граней якого - плоский многокутник, а решта граней - трикутники, що мають спiльну вершину. Потрiбно пригадати види пiрамiд залежно вiд многокутника, що СФ основою пiрамiди, показати iх на моделях та зображеннях.
Оскiльки учнi вже мають уявлення про перпендикулярнiсть прямоi та площини, то можна ввести поняття висоти пiрамiди як перпендикуляра, опущеного з вершини пiрамiди на площину основи. Точку перетину перпендикуляра та площини основи називають основою висоти пiрамiди. Висота утворюСФ прямий кут з будь-якою прямою, що лежить у площинi основи пiрамiди та проходить через основу висоти. Це твердження широко використовуСФться пiд час розвязування задач на обчислення елементiв пiрамiди.
Зображати пiрамiду вчимо учнiв у такiй послiдовностi. БудуСФмо зображення основи пiрамiди у виглядi плоского многокутника. ПозначаСФмо вершину пiрамiди i сполучаСФмо ii вiдрiзками з вершинами основи (цi вiдрiзки будуть зображенням бiчних ребер пiрамiди).
Пiд час побудови зображень призми, пiрамiди радимо використовувати вiдповiднi демонстрацiйнi компютернi програми.
Варто на наочному рiвнi дати уявлення про дiагональний перерiз пiрамiди аналогiчно до того, як це було зроблено у випадку призми.
Якщо пiрамiду перетнути площиною, паралельною площинi основи, то одержимо два многогранники, один з них - пiрамiда, iнший - зрiзана пiрамiда. Слiд наголосити, що зрiзана пiрамiда - окремий вид многогранникiв.
Гранi, що лежать у паралельних площинах, називають основами, решту граней називають бiчними гранями. Основи - подiбнi многокутники, бiчнi гранi - трапецii.
З найпростiшими тiлами обертання учнi ознайомленi у 5-6-х класах. У 9-му класi пропонуСФмо розглядати лише прямий круговий цилiндр, прямий круговий конус, зрiзаний конус i кулю.
Учнi вже мають уявлення про те, як дiстати поверхню цилiндра обертанням прямокутника навколо однiСФi з його сторiн та поверхню конуса обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетiв. Тому, як пiдсумок, на уроцi демонструСФмо моделi цилiндрiв, конусiв, серед яких СФ моделi похилих i некругових цилiндрiв i конусiв. При цьому повiдомляСФмо, що надалi розглядатимемо лише прямi круговi цилiндри та прямi круговi конуси, якi називатимемо вiдповiдно цилiндрами i конусами. ФормулюСФмо означення цилiндра як геометричного тiла, утвореного обертанням плоского прямокутника навколо однiСФi з його сторiн. ЗясовуСФмо, що називають основами, твiрними, радiусом, висотою, вiссю цилiндра. Учитель маСФ зауважити, що у прямого цилiндра твiрнi перпендикулярнi до площин основ.
Побудова зображень геометричних тiл - ефективний спосiб розвитку просторових уявлень. Побудова зображень цилiндра, конуса, кулi не становить для учнiв значних труднощiв.
Пiсля ознайомлення з паралельнiстю площин учнi досить легко помiчають, що основи цилiндра знаходяться в паралельних площинах. Якщо каркасну модель цилiндра розмiстити в полi зору учнiв так, що його основи матимуть вигляд елiпсiв, а твiрнi та висота цилiндра будуть вертикальними, то зрозумiлим стаСФ зображення цилiндра. За допомогою шаблона будуСФмо два рiвних елiпси - основи цилiндра, малi осi яких лежать на однiй вертикальнiй прямiй. Спiльнi вертикальнi дотичнi до обох ?/p>