Вивчення елементiв стереометрii у курсi геометрii 9 класу
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ипу Многогранник.
7. Обчислення обСФмiв i площ поверхнi тiл обертання.
У програмi передбачено обчислення обсягiв i площ поверхонь тiл обертання, що утворюють яких обертаються навколо осi Оx або Oy в прямокутнiй декартовiй системi координат i задаються одним з трьох способiв:
1. у виглядi явноi залежностi мiж змiнними x i y: y = f (x);
2. у виглядi заданоi параметрично залежностi мiж змiнними x i y: x = f (t), y = g (t), де t - мiнлива-параметр;
3. у виглядi ламаноi, заданоi впорядкованим набором вершин у площинi xOy.
Вiдразу пiсля створення обСФкта типу Поверхня обертання розпочнеться обчислення обСФму та площi поверхнi тiла, обмеженого поверхнею, утвореноi обертанням графiка заданоi функцii або ламаного. Цей процес вимагаСФ певного часу, тому пiд час обчислення зявляСФться вiкно з показником стану виконання обчислень.
Пiсля обчислення результат буде виведено у полi характеристик поточного обСФкта. У програмi передбачено обчислення обсягiв i площ поверхонь тiл обертання, що утворюють яких обертаються навколо осi Оx або Oy в прямокутнiй декартовiй системi координат i задаються одним з трьох способiв:
1. у виглядi явноi залежностi мiж змiнними x i y: y = f (x);
2. у виглядi заданоi параметрично залежностi мiж змiнними x i y: x = f (t), y = g (t), де t - мiнлива-параметр;
3. у виглядi ламаноi, заданоi впорядкованим набором вершин у площинi xOy.
Вiдразу пiсля створення обСФкта типу Поверхня обертання розпочнеться обчислення обСФму та площi поверхнi тiла, обмеженого поверхнею, утвореноi обертанням графiка заданоi функцii або ламаного. Цей процес вимагаСФ певного часу, тому пiд час обчислення зявляСФться вiкно з показником стану виконання обчислень.
Пiсля обчислення результат буде виведено у полi характеристик поточного обСФкта.
8. Обчислення значення вираження.
Пiд час роботи з програмою iнодi виникаСФ необхiднiсть обчислити значення деякого вираження. У таких випадках зручно скористатися послугою Обчислення \ Значення виразу. На вкладцi Значення виразу вiкна Обчислення, яке зявиться пiсля звернення до зазначеноi послуги, в полi Вираз потрiбно ввести вираз, значення якого необхiдно обчислити, i натиснути кнопку Обчислити, пiсля чого результат буде виведено у полi Результат обчислень. При цьому якщо вираз було введено некоректно, то зявиться повiдомлення про помилку.
Для введення виразiв можна використовувати панель калькулятора з цифровими кнопками i кнопками швидкого введення назв стандартних функцiй, що дозволяСФ вводити вирази за допомогою лише мишi, без використання клавiатури. Без використання панелi калькулятора всi необхiднi символи можна ввести також i з клавiатури.
Покажемо застосування цiСФi програми.
Головною функцiональною можливiстю програми, яка заявлена розробниками, СФ перевiрка вiрностi розвязання геометричних задач. Користувач (учень) маСФ змогу пiсля вирiшення поставленоi задачi перевiрити результат, використавши програму Gran 3D.
Розглянемо можливостi програмного продукту на прикладi задач, поданих в шкiльному пiдручнику. Спочатку проводиться вирiшення задачi стандартним способом - за допомогою формул та математичних обчислень, пiсля чого знайденi результати перевiряються на правильнiсть.
Задача 1.
Дiаметр кулi дорiвнюСФ 10 см. Знайти вiдношення площi поверхнi цiСФi кулi до ii обСФму.
Розвязання стандартним способом:
Перевiрка:
ВикликаСФмо команду Створити базовий просторовий обСФкт. У вiкнi, що появилось, вибираСФмо вкладку Куля (рис. 29).
Рис. 29
Вводимо дiаметр кулi i натискаСФмо на кнопку Створити. Програма будуСФ тримiрне зображення кулi, що дозволяСФ користувачу наглядно оцiнити параметри кулi, аналiз якоi вiн проводить (рис. 30).
Рис. 30
У вкладеному вiкнi, що знаходиться з правоi сторони, зчитуСФмо iнформацiю про обСФкт та площу поверхнi (рис. 31).
Рис. 31
ОбСФм: 523 куб. од.
Площа поверхнi: 307 кв. од.
Дiленням обСФму на площу можна отримати вiдношення 3 до 5, що СФ правильним розвязком задачi.
Задача 2.
Кульку виготовили iз скла, ii радiус 3 см. Знайти з точнiстю до десятих грама масу цiСФi кульки, якщо маса 1 см3 дорiвнюСФ 3 г.
Стандартний метод розвязку:
Тодi маса кульки:
3*113,04=339,1 (г)
Перевiрка результату. ВикликаСФмо команду побудови базового просторового обСФкту, у вiкнi вибираСФмо вкладку Куля i вводимо початковi данi (рис. 32).
Рис. 32
СтворюСФмо кулю з вказаними параметрами i у вiкнi з iнформацiСФю про обСФкту отримуСФмо данi про обСФм кулi (рис. 33) i перемножуСФмо на густину скла. В результатi отримуСФмо спiвпадання даних, добутих двома способами.
Рис. 33
Задача 3. Прямокутний трикутник, катети якого дорiвнюють 36 см. РЖ 10,5 см, обертаСФться навколо одного катета. Визначити повну поверхню i обСФм утвореного при цьому конуса.
Розвязання:
Де R - радiус основи, L - твiрна, H - висота.
Розглянемо , у ньому .
Якщо ОА=10,5см, SO=36см, то за теоремою Пiфагора SA2=SO2+OA2=1296+110,25=1406,25, SO=37,5см.
Отже,
Якщо ОА=36см, SO=10,5, то за теоремою Пiфагора
SA2=SO2+OA2=1296+110,25=1406,25, SO=37,5см.
Отже,
Перевiримо вiдповiдь за допомогою програми Gran 3D. Для цього викличемо команду Створити просторовий базовий обСФкт, перейдемо на вкладку Конус i введемо данi, вказанi в умовi задачi (рис. 34).