Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
p>
Если b=0, a- любое число, отличное от нуля, то всем точкам прямой b=0 (а?0) соответствуют частные уравнения вида 0х=0, решениями которых являются все действительные числа, отличные от нуля.
b
b=-a b=a
(решений нет) (решений нет)
b=0, a?0
(
0 a
?b, b?0 (x=a2-b2)
Если b?0 и a?b, то x=a2-b2. Таким образом, если точка с координатами (a;b) не лежит на прямых b?a и b=0, то частные уравнения вычисляются по формуле x=a2-b2.
При записи ответа результаты исследования считываются с плоскости параметров.
Ответ. 1.
2.b=0, a?0,
..
Пример 2. При каждом значении m и n решите уравнение
Найдем области допустимых значений переменной и области допустимых значений параметров: отметим последние на плоскости параметров.
m
2 m=2 (решений нет)
0 n=0 (решений нет) n
При найденных ограничениях на переменную и параметры уравнение равносильно уравнению .
Если , то есть всем точкам прямой , за исключением точки (0;2), соответствуют частные уравнения вида .
m
m=2+3n
2 m=2 (решений нет)
n
0n=0 (решений нет)
Тогда:
а) при 3n-2, то есть n=, m=4 имеем уравнение 0х=0, решениями которого являются все действительные числа х (х?1) из области определения уравнения.
m
4 n=, m=4 (x
2 m=2 (решений нет)
0 n=0 (решений нет) n
б) при уравнение решений не имеет.
Если то решения уравнения находятся по формуле .
Отметим полученные результаты на плоскости параметров: всем точкам плоскости, не лежащим на прямых m=2, n=0, m=3n+2, соответствуют решения уравнения, вычисленные по формуле . Но среди найденных решений уравнения при некотором наборе значений (m;n) могут находиться х, не входящие в область определения уравнения. Исключим их: =1, откуда m=6n.
Следовательно, если точка плоскости лежит на прямой m=6n (n?), то уравнение решений не имеет.
m
m?3n+2 n= , m=4
n?0, m?2 (xєR\{1})
m=2
(решений нет)
2
0 n=0 n
m=2+3n (решений нет)
(n?)
(решений нет)
Ответ. 1) n= и m=4, xєR\{1}
) n=0, или m=6n (n?), или m=3n+2 (n?), или m=2,решений нет.
) m?3n+2 и m?6n, и n?0, и m?2 .
Пример 3. При каждом значении a и b решите уравнение .
Решение. Очевидно, что при b=0 или а=0 уравнение не имеет смысла и , следовательно, не имеет решений. Кроме того, х?2. Пусть b?0, а?0, х?2. В этом случае уравнение равносильно уравнению .
а) Воспользуемся приемом понижения степени: a=b. Тогда уравнение примет вид 4bx=0 (b?0), откуда х=0. Получим, что точкам прямой b=a (b?0) соответствует решение х=0.
b
b=0
(решений нет) b=a (x=0)
0 b=0
(решений нет) а
б) Пусть а?b, тогда , где ab>0, при ab<0 решений нет.
в) Среди найденных наборов a и b исключим посторонние, то есть те, при которых х=2 (кроме b=0, a=0, b=a). Следовательно, , отсюда b=9a. Следовательно, если b=9a, то
Получили, что всем точкам, лежащим на прямой b=9a, соответствует частное решение уравнения х=, а всем остальным точкам плоскости (не лежащим на прямых b=9a, b=a) .
b
a=0 b=9a
(решений нет) (x=) b=a (x=0)
Решений нет
b=0 (решений нет)
0 a
Решений нет
Ответ: если ab?0, то решений нет; если ab>0, то при b=a, x=0; при b=9a, x=0,5; при b?9a, b?a, .
1.6 Линейные уравнения с параметром, содержащие модуль
При решении задач с параметрами умение аккуратно преобразовывать выражения, последовательно рассматривая особые случаи, должно быть дополнено способностью чувствовать выражения, интуитивно понимая, какие значения может принимать выражение в целом или отдельные его части. Одним из классов задач, способствующих развитию подобных навыков, являются задачи с модулями. Именно