Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
], а не от знака дискриминанта.
) 2) 3)
-1 1 х0 х -1 0 х0 1 х -1 х0 0 1 х
4)
х0 -1 1 х
Если 1, то есть a<-6, то max[-1;1]y=y(1)=-a-1, min[-1;1]y=y(-1)=a-1. (рис.1).
Если 0, то есть -6?а<0, то max y=y(x0)= 2+, min y=y(-1)=a-1. (рис.2).
Если -1, то есть 0?а<6, то max y=y(x0)= 2+, min y=y(1)=-a-1. (рис.3).
Если , то есть а?6, то max y=y(-1)=a-1, min y=y(1)=-a-1. (рис.4).
2.4 Дополнительные задания
) Решите уравнение , если х-параметр.
) Решить уравнение , а-параметр.
) При каких а уравнение имеет единственное решение?
) При каких а уравнение имеет единственное решение?
) При каких а уравнение а) имеет более одного решения?
) Найти все значения параметра а, при которых графики функций не имеют общих точек.
) Найти все значения а, при которых уравнение имеет два различных корня.
) Найти все значения а, при которых квадратные уравнения: а) имеют корни и определить знаки этих корней.
) Найти все значения а, при которых квадратный трехчлен положителен для любого х.
) Найти все значения а, при которых корни уравнения заключены между числами 2 и 4.
) Найти все значения а, при которых корни уравнения больше 1.
) Найти все значения а, при которых уравнение имеет два корня, причем один из них больше а, а другой меньше а.
) Найти все значения а, при которых уравнение имеет два корня, каждый из которых принадлежит интервалу (-1;1).
.5. Графическая иллюстрация решения квадратных уравнений с параметром.
Также, как и с линейными уравнениями, содержащими параметр, поступают и с квадратными уравнениями, содержащими параметр, то есть решают их графически для упрощения систематизации знаний. Часто такие уравнения имеют модуль или корень.
Пример 1. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение.
Решение. Данное уравнение можно переписать так: и . Посмотрим графики функций. Графики функций рассмотрим в случаях, когда а0.
y y y
y=x|x+2a| y=x|x| y=x|x+2a|
0 0 -2a 0
-2a x x x
y=-1
y=a-1 y=a-1
Ясно, что при любом значении aa-1; a2+1-1<0. Соответствующее квадратное уравнение имеет корни: и , значит решение неравенства таково: ). Отсюда получаем ответ: ).
Ответ.
Пример 2. Найти все значения параметра a, при которых уравнение |x2-6x|=m имеет ровно три решения.
Решение. Построим графики функций y=|x2-6x| и y=m на одном чертеже.
y
9 y=m
0 6 x
Очевидно, что исходное уравнение имеет ровно три решения тогда и только тогда, когда графики двух вышеуказанных функций пересекаются ровно в трех точках, то есть при m=9.
Ответ. m=9.
Пример 3. Найти все значения параметра a, при которых уравнение имеет решение.
Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат и перенесем все слагаемые в правую часть, получим квадратное уравнение . Найдем дискриминант . Так как D?0 при все значениях , то при каждом таком значении a имеется хотя бы одно решение у уравнения , а значит, и у уравнения .
y
y=
-2 0 x
y=2x+a y=
y=2x+a y=
Ответ.
Пример 4. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет решение.
Решение. Сделаем замену . Тогда , и для решения задачи надо найти, при каких значениях параметра a имеет решение уравнение , причем . Возведем обе части последнего уравнения в квадрат, получим уравнение . График функции y= - верхняя часть параболы (I) с вершиной (-3a;0) и ветвями, направленными вправо (рис.1), а график функции y=- парабола (II) с вершиной (0;-3a) и ветвями, направленными вверх (рис.2).
I y II y
a>0
a>0 a=0 a<0 a=0
a<0
0 t 0 t
рис.1 рис.2
Очевидно, что части парабол (I) и (II) (соответственно верхняя и правая половина) симметричны отн?/p>