Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ких значениях параметра а значение выражения не равно нулю ни при каких значениях х?
.При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений.
.Решите уравнение: а sin bx = 1
5.Решить уравнение: tg ax2 =
Ответы.
В-2. 1. Если , в остальных случаях корней нет; 2. ; 3. ; 4. при а = 0 или > 1 и а 0 или а 0 b = 0 решений нет, при а 0 и ? 1 и b 0 х = ; 5. при а = 0 решений нет; при а > 0 и n = 1,2,3,… или а < 0 и n Z х = .
Приложение 2.
Задачи для самостоятельного решения.
Вариант 1.
.При каких значениях параметра а система имеет решения? Найти эти решения в зависимости от значений параметра а.
2.Решить неравенство на в зависимости от значений параметра а.
.При каких значениях параметра а решением данного неравенства служит любое действительное число: ?
.При каких значениях параметра а система уравнений , имеет единственное решение?
Ответы.
В-1. 1. Если 2. ; 3. ; 4. а=2.
Вариант 2.
.При каких значениях параметра а система имеет решения? Найти эти решения в зависимости от значений параметра а.
.В зависимости от значений параметра а решите неравенство .
.При каких значениях параметра а решением данного неравенства служит любое действительное число: .
.При каких значениях параметра а система уравнений , имеет единственное решение?
Ответы.
В-1. 1. Если , если ; 2. 3. ; 4. а=2.
Приложение 3.
Тест.
Вариант 1.
. Решите уравнение 3 cos x = 4b + 1 для всех значений параметра.
а) при b ( -1; 0,5 ) х = arcos ; при b(-?;-1]U[0,5;+?) реш.нет;
б) при b [ -1; 0,5 ] х = arcos ; при b(-?;-1)U(0,5;+?) реш.нет;
в) b(-?;-1]U[0,5;+?) х = arcos ; b ( -1; 0,5 ) при реш.нет;
. Найдите все действительные значения параметра а, при которых уравнение sin2 x - 3sin x + a =0.
а) a [ -4; 2 ] ; б) а ( -4 ; 2) ; в) а [ - 4; 2 ).
. При каких значениях а уравнение cos4 x + sin4 x = a имеет корни?
а) a [ 0,5; 1 ] ; б) а [ -1 ; 0,5 ] ; в) а [ - 0,5; 1 ).
Вариант 2.
. Решите уравнение cos (3x +1 ) = b для всех значений параметра.
а) при |b| ? 1 х = ; при |b| > 1 реш.нет;
б) при |b| ? 1 и b=0 х = ; при |b| > 1 реш.нет;
в) при |b| > 1 х = ; при |b| < 1 реш.нет;
. Найдите все действительные значения параметра а, при которых уравнение cos2 x + asin x =2 a -7.
а) a ( 2 ; 6 ) ; б) а ( 2 ; 4 ] ; в) а [ 2 ; 6 ].
. При каких значениях а уравнение cos6 x + sin6 x = a имеет корни?
а) a [ 0,25; 0,5 ] ; б) а [ 0,25 ; 1 ] ; в) а [ - 0,25; 1 ].
Приложение 4.
Задачи для самостоятельного решения.
Вариант 1.
В зависимости от значений параметра а решите уравнение или неравенство:
1.
2.
3.
4.
5.
Ответы.
В-1. 1. Если а?-1, то решений нет; если -1?а0, то ; 5. Если а, если -4<а<-2, то , если а=-2, то решений нет, если -2<а<0, то , если а?0, то .
Вариант 2.
В зависимости от значений параметра а решите уравнение или неравенство:
1.
2.
3.
4.
5.
Ответы.
В-2. 1. ; 2. ; 3. Если а0, то ; 4. Если а?-1, то , если -1<а<-1/2, то , если а=-1/2, то , если -1/2<а<0, то , если а?0, то ; 5. Если а, если -4<а<-2, то , если а=-2, то решений нет, если -2<а<0, то , если а?0, то .
Приложение 5.
Задачи для самостоятельного решения.
Вариант 1.
.В зависимости от значений параметра а решите уравнение .
.При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня, расстояние между которыми больше 8?
.В зависимости от значений параметра а решите неравенство .
.При каких значениях параметра а для любого х<0 выполняется неравенство ?
.При каких допустимых значениях параметра а неравенство не выполняется ни при каких х?
Ответы.
В-1. 1. Если , ; если , то решений нет; если ; 2. ; 3. Если ; 4. ; 5. ; .
Вариант 2.
.В зависимости от значений параметра а решите уравнение .
.При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня, расстояние между которыми меньше ?
.В зависимости от значений параметра а решите неравенство .
.При каких допустимых значениях параметра а неравенство выполняется при любых х?
.При каких значениях параметра а неравенство имеет 2 целых решения?
Ответы.
В-2. 1. Если ; 2. ; 3. Если если то ; 4. ; 5. .
Приложение 6.
Задания для самостоятельного решения.
Вариант 1.
.При каких значениях параметра а значение выражения больше значения выражения при всех допустимых значениях х?
.При каких значениях параметра а сумма равна единице ровно при одном х?
3.Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.
.Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет три различных корня; найдите эти корни:
Ответы.
В-1. 1. ; 2. ; 3. , ; 4. При ; при
Вариант 2.
1.При каких значениях параметра а значение выражения больше значения выражения при всех допустимых значениях х?
.При каких значениях параметра а сумма , больше единицы при всех х?
3.Найдите все значения параметра a из промежутка при каждом из которых больший из корней уравнения принимает наибольшее значение.
.Для каждого значения параметра a определите число решений уравнения
Ответы.
В-2. 1. ; 2. ; 3. при a = 1; 4. Если тогда уравнение не имеет корней, если и тогда уравнение имеет два корня, если тогда уравнение имеет три корня, если тогда уравнение имеет четыре корня.
Приложение 7.
Тест.
Вариант 1.
.Решите уравнение
а) при а ? 0 х R ; при а > 0, а1 х = 2; при а = 1 не имеет смысла.
б) при а > 0 х R ; при а = 1 х = 2; при а ? 0 не имеет смысла.
в) при а = 1 х R ; при а > 0, а1 х = 2; при а ? 0 не имеет смысла.
2.При каких значениях параметра уравнение 4х - а2 х+1 - 3а2 + 4а = 0 имеет единственное решение?
а) 2; б) 1 ; в) -1.