Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
µсколько из данных величин обозначены буквами (параметрами).
Литература
Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: справочное пособие по математике.- 2 изд.- Минск: Асар,2002.
Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра: справочное пособие.- М.: Наука, 1987.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.
Журнал Математика в школе № 2, 2000г.
Газета Математика № 13, 2007г.
Приложение 1
Контрольная работа.
Вариант 1.
.Решите уравнение: а) ; б) ; в) .
.При каком значении а прямые пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс?
Вариант 2.
.Решите уравнение: а) ; б) ; в) .
.Графики функций пересекаются в точке с абсциссой, равной -2. Найдите ординату точки пересечения.
Ответы.
В-1. 1.а) Если а?0, а?3, то ; если а=3, то х - любое число; если а=0, то решений нет; б) если t?-3, t?-2, t?-1, то ; если t=-3, или t=-2, или t=-1, то решений нет; в) если а?0, b?0, то , если а=0, b=0, то решений нет. 2. При а=-2.
В-2. 1. а) Если m?0, m?1, то ; если m=1, то х - любое число; если m=0, то решений нет; б) если m?1, m?2, m?3, то ; если m=1, или m=2, или m=3, то решений нет; в) если b?0, то ; если b=0, то решений нет. 2. y=-2.
Приложение 2
Контрольная работа.
Вариант 1.
.Решите уравнение , если x- параметр.
.При каких а уравнение имеет единственное решение?
.Найти все значения а, при которых корни уравнения заключены между числами 2 и 4.
.При каких а уравнение имеет более одного решения?
Вариант 2.
.Решите уравнение , если а - параметр.
.При каких а уравнение имеет единственное решение?
.Найти все значения а, при которых уравнение имеет два корня, каждый из которых принадлежит интервалу (-1;1).
.При каких а уравнение имеет более одного решения?
Ответы.
В-1. 1. При х=2,, то а=-1; 2. При а=-13 и а=-4; 3. При а=3; 4. При ає(-8;-6)u(-6;2).
В-2. 1. При а=2, х=1/4; при а=1, х=-1; при а=6, х=3 и х=1; 2. При а=20 и а=-4; 3. При а<1/4; 4. При а=-2 и ає(-1/20; ).
Приложение 3
Контрольная работа. (итоговая)
Вариант 1.
.Решить уравнение .
.Найти все значения параметра p, при каждом из которых квадратное уравнение имеет одно решение.
.Решите уравнение .
.Выясните, при каких значениях параметра а уравнение имеет ровно один корень.
Вариант 2.
.Решить уравнение .
.Найти все значения параметра p, при каждом из которых квадратное уравнение имеет ровно одно решение.
.Решить уравнение .
.Выясните, при каких значениях параметра а уравнение имеет ровно один корень.
Ответы.
В-1. 1. При а?0, ; 2. ; 3. При а?0 и b?1 решений нет; в остальных случаях уравнение имеет единственное решение х=1; 4. х=5 при а?5 - единственный корень.
В-2. 1. При p?0, p?5 . 2. ; 3. Если а?0, то х=1; если а=0, то х=1, х=-1. 4. При а<0 х=-2а - единственный корень.
.2 Элективный курс по решению уравнений с параметрами для 10-11 классов
Пояснительная записка.
Практика экзаменов по математике показывает, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность. Именно поэтому необходимо введение элективного курса для 10 и 11 классов. Основная цель такого курса - повысить математическую подготовку учащихся к ЕГЭ.
Спецификой задач с параметрами является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются конкретными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа. Ответ в задачах с параметрами, как правило, имеет развернутый вид: при конкретных значениях параметра ответы могут значительно различаться.
Трудности решения задач такого рода вызваны прежде всего тем, что в любом случае, даже при решении простейших уравнений или неравенств, содержащих параметры, приходится производить ветвление всех значений параметров на отдельные классы, при каждом из которых задача имеет решение. При этом следует четко и последовательно следить за сохранением равносильности решаемых уравнений или неравенств с учетом области определения выражений, входящих в уравнение или неравенство, а также учитывать выполнимость производимых операций.
Некоторое представление о решении уравнений и неравенств с параметрами и о разветвленной записи ответа учащиеся получают уже в курсе алгебры 6-7 классов при рассмотрении в общем виде линейных, а затем квадратных уравнений.
На таком же уровне в школьном курсе рассматриваются линейные и квадратные неравенства. Этих знаний вместе с элементарными представлениями о равносильности уравнений ил неравенств вполне достаточно, чтобы на их основе положить начало выработке навыков решения стандартных линейных или квадратных уравнений и неравенств или приводимых к ним уравнений и неравенств. Однако школьная программа не предусматривает выработки прочных навыков решения таких задач всеми учащимися, и углубленное изучение соответствующих методов может быть достигнуто только на курсах по выбору в 9 классе и элективных курсах в 10 и 11 классах.
Овладение же методикой решения уравнений с параметрами очень полезно: оно существенно повышает уровень математической подготовки учащихся, позволяет чуть по-новому, как бы изнутри взглянуть на такие банальные функциональные зависимости, подробно анализируемые школьной программой, как, к примеру, различные виды уравнений.
В данном курсе рассматриваются основные методы и идеи решения задач с параметрами. Разбираемые и предлагаемые для самостоятельного решения задачи подобранны в соответ