Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?идуальных особенностей ситуации.Примерка методов решения задач.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
План решения задач.
2
Этап поиска метода решения и составления плана решения:
)Группировка.
)Добавление новых членов.
)Представление в виде суммы.
)Перенос из одной части в другую.
)Преобразования.
)Применение формул.
)Замена.
)Формулировка частных задач.
)Угадывание.
)Переформулировка.
)Преобразование.
)Получение следствий.
)Этап реализации плана решения. Действия решателя могут быть представлены в следующей блок-схеме.
2
Выполнение отдельных пунктов плана
Обоснование выполнимости действий
Самоконтроль и внесение необходимых корректур12345
Запись ответа
Этап реализации плана решения:
)Полная проверка корней.
)Решение уравнения другим методом.
)Самопроверка на основе теории.
)Выполнение обратных действий.
)Проверка выкладок.
)Анализ решения и его улучшение. К сожалению, в большинстве случаев школьники ограничиваются тремя этапами работы над задачей. Но если школьник действительно хочет научиться решать задачи, то требуется уделить особое внимание завершающему этапу работы над задачей. Здесь существенно осознать: в чем была основная трудность поиска метода решения, что помогло найти его, как использовать опыт решения в дальнейшем и тому подобное. Другие действия отражены в следующей блок-схеме.
3
Анализ решения.
Какие трудности встретились.Что помогло найти решение.Какие были допущены ошибки.Как удалось найти и исправить.
Установление недочетов оформления.Упрощение решения.Более четкое изложение.
Другие методы решения задач (упущенные возможности).
Новые задачи.1234
Систематизация опыта.5678
Анализ решения:
)Интересные частные случаи.
)Аналогичные задачи.
)Обобщение задачи.
)Обратные задачи.
)О решении уравнения в целом.
)О методе решения (и его поиске).
)Способ распознавания.
)Отражение в справочнике.
III. Система упражнений для отработки навыков решения задач с параметрами
.1 Классификация задач на решение линейных уравнений с параметром
.1Исследование решений линейных уравнений в зависимости от установленных значений параметра
Пример 1. Выясните, имеет ли корни уравнение при заданном значении а: 4х-а=4х+4 при а=-2.
Решение. Преобразуя данное уравнение, получим -а=4. Подставим значение а в уравнение -(-2)=4; 2=4. Получим ложное равенство. Следовательно, при а=-2 уравнение корней не имеет.
Ответ. нет корней.
Пример 2. Выясните имеет ли корни уравнение при заданном значении а: 5х+а=4х+1 при а=3.
Решение. Преобразуя данное уравнение, получим х=1-а. подставим значение а в уравнение х=1-3; х=-2. При а =3 уравнение имеет единственный корень х=-2.
Ответ. х=-2.
Пример 3. Найдите число а такое, чтобы уравнение 5х-4=3х+а имело корень х=1.
Решение. Преобразуя данное уравнение, получим 2х-4=а. подставим значение х в уравнение: 2*1-4=а; а=-2.
Ответ. а=-2.
.2 Поиск решения линейных уравнений с параметром
Пример 1. Решить уравнение ах=1.
Решение. На первый взгляд представляется возможным сразу дать ответ:
х=. Однако при а=0 данное уравнение решений не имеет, и верный ответ выглядит так:
Ответ. если а=0, то нет решений; если а?0, то х=.
Пример 2. Решить уравнение (а-2)х=10-5х относительно х.
Решение. (а-2)х+5х=10.
х(а+3)=10.
Если а=-3, то х*0=10- неверное равенство.
Если а?-3, то х=.
Ответ. если а=-3, решений нет; если а?-3, то х=.
Пример 3. Решить уравнение (а2-1)х=а+1.
Решение. 1) а=1, уравнение не имеет решений;
) а=-1, хR;
) а?1, х=.
Ответ. если а=-1,то х- любое; если а=1, то нет решений; если а?1, то х=.
Пример 4. Решить уравнение ах+а+3=2а+5.
Решение. Решение этого уравнения требует вначале преобразований: ах=2а+5-а-3. ах=а+2. Если а=0, то 0=2 не верно. Следовательно, уравнение не имеет корней. Если а?0, то х=.
Ответ. если а=0, то решений нет; если а?0, то х=.
Пример 5. Решить уравнение 3х-4(х-а)=4+а.
Решение. 3х-4х+4а=4+а.
х=-4а+4+а.
х=-3а+4|*(-1).
х=3а-4.
аR.
Ответ. аR, х=3а-4.
Пример 6. При каждом значении а решите уравнение а(х-2)=4(х+2).
Решение. ах-2а=4х+8.
х(а-4)=2а+8.
Если а=4, то х*0=16, корней нет.
Если а?4, то х=.
Ответ. Если а=4, то корней нет; если а?4, то х=.
Пример 7. При каждом значении а решите уравнение а2х-7=7а+х.
Решение. х(а2-1)=7+7а.
Если а=1, то х*0=14, то есть корней нет.
Если а=-1, то х*0=0, то есть хR.
Если а?, то х=.
Ответ. Если а=1, то корней нет; если а=-1, то хR; если а?1, то х=.
Пример 8. Решить уравнение а2х=а(х+2)-2.
Решение. а(а-1)х=2(а-1).
Если а=1, то 0*х=2*0, то есть хR.
Если а=0, то 0*х=-2, корней нет.
Если а?0 и а?1, то х=.
Ответ. Если а=0, корней нет; если а=1, хR; если а?0 и а?1, то х=.
Пример 9. Решить уравнение а2(х-2)-3а=х+1.
Решение. (а2-1)х-2а2-3а-1=0.
(а2-1)х=2а2+3а+1.
х(а-1)(а+1)=2(а+1)(а+0,5).
Если а=1, то х*0=6, то есть корней нет.
Если а=-1, то х*0=0, то есть хR.
Есл?/p>