Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
дополнительно вопросы:
)Определить по полученным формулам, при каких значениях параметра задача имеет решение.
)Вычислить по полученным формулам некоторые величины, если значение параметра дано.
)Проверить соответствуют ли полученные значения при некотором значении параметра тем значениям, которые мы получили, решая задачу как задачу с числовыми данными.
В дальнейшем в течение изучения данной темы и после этого предлагаются систематически параллельно с уравнениями и задачами с числовыми данными и уравнения с параметрическими данными. При этом мы ограничиваемся в основном уравнениями и задачами с одним параметром и притом самым простейшим. Основная цель их- устранить разрыв между решением уравнений и задач с числовыми данными и параметрическими данными и исследованием решений.
.3. Последовательность упражнений на решение уравнений и задач с параметрами в 7 классе
Решение уравнений входит как составная часть в решение задачи. Я присоединяюсь к мнению многих методистов, которое можно выразить словами А. Н. Барсукова: … мы считаем методически целесообразным и практически необходимым, чтобы упражнения в решении и составлении уравнений как с числовыми, так и с буквенными коэффициентами проводились параллельно для каждого типа уравнений.
Приведём упражнения на решение уравнений и задач с параметрическими данными, которые можно предложить в 7 классе.
Упражнение № 1.
Решить следующие уравнения относительно х:
)7с+3х=13с
)20+х-10=а
)5х2+m=5х(х+2)
)11х+а=3х
)х-3х+5х=2
)5х-k=6
)х 2+p=(х-1)2
Решение: (первого примера) Установим, какие числовые значения могут иметь неизвестное х и параметр с на основе производимых в уравнении действий. Подобные вопросы необходимо ставить при решении каждого из уравнений и задач с параметрическими данными. Неизвестное х и параметр с могут иметь любое рациональное значение, так как умножение двух рациональных чисел всегда существует.. Решая уравнение, найдём, что х=2с.
Ответ: если с- любое рациональное число, то х=2с.
Можно считать решение уравнения законченным. Но в целях конкретизации необходимо, особенно на первых порах, поставить ряд дополнительных вопросов, которые в то же время являются подготовительным материалом для решения задач с параметрическими данными. Приведём к данному уравнению ряд вопросов, которые могут быть предложены и при решении других уравнений с параметрическими данными ( не обязательно всех вопросов одновременно для каждого уравнения):
)Заполнить следующую таблицу:
c-3-2,5-2-1,5-1-0,500,51x=2c
)Определить по таблице, при каких значениях параметра с уравнение имеет положительные решения (отрицательные решения, нулевое решение).
)Определить по формуле решения х=2с, при каких значениях параметра уравнение имеет решением число 0.(положительное, отрицательное число). Если решением уравнения является дробное выражение (примеры 3-7), то можно поставить вопрос о целочисленности решений.
)Составить по данным таблицы график, нанеся на горизонтальную ось значения параметра с масштабом 1 единица = 1см и на вертикальную ось значения решения уравнения с масштабом 1 единица = 1 см.
)Определить по графику, при каких значениях параметра решения уравнения будут положительными (отрицательными, равными нулю); при каких значениях параметра решение уравнения будет меньше 5 (больше 2) и другое. Сравнить полученные результаты с ранее найденными по таблице и по формуле. Записать полученные результаты, используя соответствующие математические символы.
)Написать уравнение, если с=-1, с=3, с=0. Решить полученные уравнения и проверить найденное решение по составленной таблице и построенному графику.
Ответы на примеры 2-7: 2) х=а-10; 3) х=m/10; 4) х=-а/8; 5) х=2/3; 6) х=(k+6)/5; 7) x=(1-p)/2.
Упражнение № 2.
.В прямоугольном треугольнике один из углов, прилежащих к гипотенузе, равен а градусам. Найти величину другого угла, прилежащего к гипотенузе.
Решение. Если искомый угол равен х градусам, то так как сумма углов, прилежащих к гипотенузе, равна 900, то 0<а<900 и 0<х<900.
По условиям задачи получается уравнение:
х+а=90,
которое имеет единственное решение
х=90-а.
Очевидно, что при 0<а<900, полученное решение х=90-а принадлежит области допустимых значений неизвестного (0<х<900).
Ответ: если 0<а<900 , то искомый угол при гипотенузе равен ( 90-а) градусам.
Если при решении уравнения возникает необходимость решить неравенство, то это можно сделать на основании свойств, рассмотренных в примере.
Примечания. При решении задач с параметрическими данными необходимо, особенно на первых порах, решить ту же задачу с числовыми данными, и особенно тогда, когда решение задачи представляет для учащихся затруднения. Также следует перед решением задачи дать ряд предварительных заданий с целью облегчить решение задачи. Например, относитнльно данной задачи:
)Какое соотношение имеет место для углов прямоугольного треугольника, прилежащих к гипотенузе? В каких пределах могут измеряться величины углов прямоугольного треугольника, прилежащих к гипотенузе?
)Установить, при каких значениях параметра а решение уравнения 2x-3(x-5)=a будет положительным числом? Числом меньше 10?
)Написать в виде равенства предложение: сумма углов прямоугольного треугольника, прилежащих к гипотенузе, равна 900.
После решения задачи можно предложить ещё и дополнительные вопросы для решения:
)Заполнить таблицу