Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?тороны квадратов является задачей с двумя параметрами. Задача, которая не содержит в явном виде параметра, то есть в которой известная величина не обозначена буквой, но в то же время не выражена конкретным числовым значением, является тоже задачей с параметрическими данными. Например, задача Тело брошено вертикально вверх с известной начальной скоростью. Когда оно будет на высоте 100 м.? является задачей с одним параметром, так как начальная скорость является известной величиной, не имеющей определённого числового значения. При решении задач с параметрическими данными составлением уравнения получаем уравнение с параметрическими данными, то есть уравнение, коэффициенты которого содержат параметры или функции от параметров.
Обычно в школьной практике при решении задач и уравнений с параметрическими данными ограничиваются выражением искомых величин в виде функции от параметров, оставляя открытым вопрос о годности найденного выражения как решения при тех или иных допустимых значениях параметров. Но в то же время этот вопрос является составной частью полного и исчерпывающего решения задачи или уравнения. В связи с широким внедрением идеи функциональной зависимости в преподавание математики исследование решений становится посильным уже для учащихся младших классов.
Впервые знакомство с задачами, содержащими параметрические данные, можно организовать в 7 классе в теме Линейные уравнения с одним неизвестным. К этому времени учащиеся должны иметь первоначальные навыки:
)в составлении и решении линейных уравнений с одним неизвестным с целочисленными коэффициентами в простейших случаях.
)в решении задач с параметрическими данными арифметическим способом.
)в установлении множества допустимых значений букв в аналитическом выражении и величин в задаче.
Работа в этом направлении ведётся систематически, начиная с 6 класса. Если такой работы не проводилось в 6 классе, то необходимо провести её в 7 классе.
Для ознакомления учащихся с понятием уравнения и задачи с параметрическими данными можно использовать имеющиеся у них знания о существовании корней линейного уравнения. На предыдущем уроке перед рассмотрением уравнений и задач с параметрическими данными даётся в виде домашнего задания задача: Сумма двух натуральных чисел, из которых одно в 4 раза больше другого, равна 95. Найти эти числа.
На следующем уроке разбирается подробно выполненное домашнее задание примерно по следующему плану. В данной задаче мы нашли, какие будут два натуральных числа, удовлетворяющие условиям задачи. Поставим вопрос: каким числом будет сумма двух натуральных чисел, из которых одно в 4 раза больше другого? Знаем, что сумма будет обязательно натуральным числом. Но может ли этой суммой быть любое натуральное число, мы пока не сумеем ответить. Рассмотрим некоторые примеры, располагая их в таблице:
Первое натуральное числоВторое натуральное числоСумма этих натуральных чисел145281031215416205202562430
На основе данных таблицы делается вывод, что суммой искомых чисел будет натуральное число, кратное 5. Для проверки правильности вывода решаем данную задачу в общем виде в следующей формулировке: Сумма двух натуральных чисел, из которых одно в 4 раза больше другого, равна а. Найти эти числа.
Решение: одно число больше другого в 4 раза. Если меньшее число обозначить через х, то большее число будет 4х. Их сумма будет х+4х. По условию задачи х+4х=а, 5х=а откуда х=а/5.
Если меньшее число равно а/5, то большее число равно 4а/5. По условию задачи искомые числа должны быть натуральными. Следовательно, чтобы выражения а/5 и 4а/5 были натуральными, параметр а должен быть натуральным числом, кратным 5.
Отсюда вывод: если а делится на 5, то найденные выражения являются решениями задачи. Проверить, если а=90, 135, 242, 1022.
.2 Введение понятия задачи с параметрами на материале линейных уравнений в 7 классе
Если мы решаем задачу с параметрическими данными, то мы получим уравнение, которое содержит кроме буквы, обозначающей неизвестное, ещё и параметры, то есть уравнение с параметрическими данными. Например, в нашей задаче уравнение х+4х=а является уравнением с одним параметром а. Решение уравнения с параметрическими данными, как мы видели, вообще говоря, производится так же, как и решение уравнения с числовыми данными.
Дальше следует раскрыть смысл задачи и уравнения с параметрическими данными. Задачи с параметрическими данными мы решали уже в 6 классе арифметическим способом, составляя по тексту задачи формулу решения и исследуя полученное выражение по условиям задачи. При этом мы получили возможность решить одновременно бесконечное множество однотипных задач с числовыми данными. Такое свойство имеется и у уравнения с параметрическими данными. Решая предыдущую задачу, мы получили уравнение х+4х=а и установили, что параметр а должен иметь только натуральные значения, кратные 5, что составляет множество допустимых значений параметра а. заменяя в полученном уравнении параметр а его значениями из множества допустимых значений, получим следующие уравнения с числовыми данными:
при а=5 х+4х=5
при а=10 х+4х=10
при а=15 х+4х=15
при а=20 х+4х=20
Из этого вытекает, что уравнение с параметрическими данными представляет бесконечное число однотипных уравнений с числовыми данными. Решая каждое из этих уравнений, мы получим решение задачи с числовыми данными.
Для домашнего задания можно дать подобную задачу. При этом даются