Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
а102030405060708090х=90-а
)Определить по составленной таблице, как изменяется второй угол, прилежащий к гипотенузе, при возрастании (убывании) первого угла, прилежащего к гипотенузе.
)Какой вид имеет треугольник при а=450?
)При каких значениях параметра а задача не имеет решения?
)Построить график для выражения 90-а в множестве допустимых значений параметра а.
)Определить по графику, при каких значениях параметра а искомый угол будет больше 250? Написать ответ при помощи знака неравенства.
)Определить по графику, при каком значении параметра а искомый угол равняется 310. Проверить полученный результат, решая данную задачу, как задачу с числовыми данными, то есть при а=590.
Полученную формулу решения выражать графически является полезным в том смысле, что по графику мы можем установить свойства искомых величин, которые в некоторых случаях учащиеся не могут установить аналитическим путём из-за отсутствия соответствующих теоретических знаний. Наглядное изображение поможет учащимся усматривать свойства функций, а следовательно тех процессов, которые она выражает. Это необходимо ещё и потому, что в учебнике для 7 класса под редакцией Теляковского отсутствуют упражнения на решение уравнений графическим методом.
При решении задач с параметрическими данными необходимо установить множество допустимых значений параметров и неизвестных. После решения составленного уравнения проверяется, является ли найденное решение уравнения решением задачи. При этом множества допустимых значений параметров могут уточняться, после чего мы принимаем их за окончательное множество допустимых значений параметров.
.Один из углов равнобедренного треугольника при основании равняется m градусам. Найти угол при вершине.
Решение. Если х- угол при вершине, то 0<х<1800 и 0<m<900. Составленное уравнение х+2m=1800, его решение х=1800-2m.
Ответ. Если 0<m<900, то угол при вершине равен (1800-2m) градусам.
.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см. периметр треугольника равен p см. найти длину основания.
Решение. Так как сумма двух боковых сторон меньше периметра, то p>20. Если основание треугольника х, то 0<х<20, так как третья сторона треугольника меньше суммы двух остальных сторон. Уравнение х+20= p и его единственное решение х= p-20. Исследование полученного решения относительно ограничений, поставленных относительно искомого, даёт
20< p<40.
Ответ. Если 20< p<40, то длина основания равна )см.
.Сумма трёх положительных чисел, из которых каждое следующее в 10 раз больше предыдущего, составляет k. Какие эти числа?
Ответ. Если k>0, то искомые числа , , и .
Дополнительные задания:
)Вычислить искомые числа, если их сумма k=999.
)При каких значениях k эти числа будут натуральными? Привести примеры.
. Сумма трёх последовательных целых чисел равна p. Найти эти числа.
Ответ. Если p- целое число, кратное трём, то искомые числа равны , , .
Вычислить искомые числа при p=24; 0; -12.
. Длины сторон треугольника выражаются тремя последовательными целыми числами. Найти длину каждой стороны, если периметр треугольника равен p см.
Решение. Пусть наименьшая сторона треугольника равна х1 см, следующая х2 см и наибольшая х3 см. по условию задачи х2=х1+1 и х3=х2+1=х1+2.
Так как между сторонами треугольника имеет место соотношение х1+х2>х3, откуда
х1+х1+1>х1+2
или х1>1.
Имеем, p и х1 натуральные числа и притом p>0 и х1>1. Уравнение
х1+х1+1+х1+2= p, откуда х1=, х2=, х3=.
Так как х1>1, то и
>1, , , p>6.
Ответ. Если периметр треугольника p выражается натуральным числом большим 6 и кратным 3, то искомые стороны треугольника будут , , .
. При сложении трёх последовательных неотрицательных целых чисел получено в сумме однозначное число p. Какие числа сложены?
Решение. Если наименьшее из этих чисел х1, то х1?0 и 0< p<10. х1=-1, х2=х3=+1.
Чтобы х1?0, необходимо -1?0, то есть p?3. Чтобы искомые числа были целыми, необходимо, чтобы p было числом, кратным 3, то есть p=3, 6, 9, 12, 15, …
Так как p- однозначное число, то окончательно p=3, 6, 9.
Все возможные случаи исчерпываются тремя возможностями:
при p=3 искомые числа 0, 1, 2.
при p=6 искомые числа 1, 2, 3.
при p=9 искомые числа 2, 3,4.
. В трёх цехах завода работает с рабочих. Во втором цехе- в 5 раз больше, чем в первом, в третьем столько, сколько во втором и в первом вместе. Сколько рабочих в каждом цехе?
Ответ. Если с натуральное число, делящееся на 12, то в первом цехе рабочих, во втором рабочих и в третьем рабочих.
Упражнение №3.
Решить следующие уравнения относительно х:
)ах-а=3а 6) ах+х=а2+2а+1
)4-3mх=7 7) 7х+b2=bx+49
3)ax+4=-2 8) a2x+4=a(x+2)+2
)x-ax=3 9) a2x-16x=a+4
5)(k+1)x=2-x
Указание. Так как в 7 классе рассматриваются уравнения первой степени с одним неизвестным, то и при решении уравнений с параметрическими данными следует ограничиться случаем, когда коэффициент при неизвестном после приведения уравнения к каноническому виду не равен нулю. Случай, когда коэффициент при неизвестном равен нулю, в 7 классе не следует рассматривать.
Пример решения уравнения 5.
Параметр k и неизвестное х могут быть любыми числами. Произведя тождественные преобразования, приведём уравнение к каноническому виду:
(k+2)х=2.
Так как мы имеем дело с уравнением первой степени, то есть с уравнением, у которого коэффициент при неизвестном отличен от нуля, то при k+2?0 или k?-2 уравнение имеет единственное реш?/p>