Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
;0.
а) б) y
y
F(a;)
f1(a) f2(a) f1(a) x x
F(a;)
.На множестве {a|f(a)?0,D?0} для многочлена F(a;x)= f(a)x2+g(a)x+h(a) число располагается левее общих решений f1(a) и f2(a) для тех и только тех значений параметра, для которых f(a)F(a;)>0 и .
а) б) y
y
F(a;)
f2(a) f1(a) f1(a) f2(a) x
x
F(a;)
3.На множестве {a|f(a)?0,D?0} для многочлена F(a;x)= f(a)x2+g(a)x+h(a) число располагается правее общих решений f1(a) и f2(a) для тех и только тех значений параметра, для которых f(a)F(a;)>0 и .
а) y б) y
F(a;)
f2(a) f1(a)
x f1(a) f2(a) x
F(a;)
Пример 5. В уравнении (а-1)х2-2(а+1)х+а-3=0 найти все значения а, для которых его корни удовлетворяют одному из следующих условий:
а)имеют разные знаки;
б)принадлежат промежутку (-1;5);
в)лишь меньший из корней уравнения располагается между корнями уравнения х2-5х+6=0.
Решение. По условию для искомых значений параметра соответствующие частные уравнения являются квадратными и имеют два различных корня. Тогда а-1?0 и D=8 (3а -1) >0.
а) На множестве {а /а (;1)(1; )} корни х1 и х2 имеют разные знаки, если =0 располагается между ними. Это возможно только в случае, когда для F(a;x)= (a-1)x 2-2(a+1)x+a-3 справедливо (а-1) F(а;0)<0,или (а-1) (а-3)<0. Отсюда ,для а (1;3) соответствующие частные уравнения имеют корни разных знаков.
б) На множестве {а /а (;1)(1;)} корни х1 и х2 принадлежат промежутку (-1;5), если -1<х1<х2<5. Это означает, что 1=-1 располагается левее х1 и х2 , а 2=5- правее.
Число 1=-1 меньше х1 и х2 лишь в случае, когда
Число 2=5 больше х1 и х2 только, если
Поскольку F(a;-1)=(a-1)+2(a+1)+(a-3)=4a-2; F(a;5)=25(a-1)-10(a+1)+(a-3)=16a-38, то условие -1<х1<х2<5 выполняется при , то есть на множестве {a|a(;)}.
в) корни уравнения х2-5х+6=0 - числа 3=2 и 4=3. Тогда условие 2<х1<3<х2 выполняется для тех значений параметра из множества {а /а (;1)(1;)}, которые являются решением системы или .
Система не имеет решений, то есть условие 2<х1<3<х2 не выполняется ни в одном из частных неравенств.
.6 Этапы работы над задачей с параметром
Как видно из рассмотренных примеров, квадратные уравнения с параметром весьма разнообразны по своему содержанию. Техника работы с квадратным трехчленом, основные идеи, связанные с квадратным трехчленом, играют важную роль при решении задач с параметрами. Поэтому очень важно в таких задачах выделять этапы решения, которые помогут прийти к какому-либо выводу. Итак, необходимо выполнить 4 этапа:
)Знакомство с условием задачи;
)Поиск метода решения, выбор конкретного метода и составление плана реализации;
)Реализация плана решения;
)Анализ решения и его улучшение.
Раскроем более подробно каждый из этапов.
)Знакомство с условием задачи. На данном этапе должны быть задействованы чувства, воля, интеллект решателя. Некоторые из действий отражены в следующей блок-схеме.
Знакомство с условием задачи.
Выделение признаков условия. Запись задания.Выделение различных объектов задания и выявление связи друг с другом, а так же с известными объектами.Определение частей ситуации, которые знакомы, и возможные направления использования.
Осознание новой ситуации и переход к основному этапу поиска метода решения задачи.
На данном этапе желательно рассмотреть объекты, которые фигурируют в уравнении (здесь требуется рассмотреть одночлены, степень неизвестного и тому подобное).
Выделенной на данном этапе информации бывает недостаточно, поэтому нужна новая, поиск ее будет осуществляться на втором этапе.
)Поиск метода решения и составление плана. Выбор метода и возможность его применения увидеть не всегда удается, ибо требуется видоизменить уравнение, получить новые следствия из условия, применить известные теоретические положения, учесть индивидуальные особенности уравнения, вспомнить аналогичные задания, проявить догадку. Действия решателя в этом случае могут быть представлены в произвольной форме. Один из вариантов отражен в следующей блок-схеме.
1
Ситуация знакома.Получение следствий.Введение дополнительных объектов.Выделение инди?/p>