План лекций: Введение Ценные бумаги (акции, облигации) Рынок денег Товарный рынок

Вид материала

Анализ

Содержание Оценивание опционов Биноминальная модель оценки опционов Модель Блэка – Шоулса Оценка изменчивости Оценка опционов для акций, выплачивающих дивиденды Оценка опционов американского типа Анализ финансовых рынков Фундаментальный и технический анализ Фундаментальный анализ Технический анализ 1. Классический технический анализ. 2. "Алгоритм идеального торговца". 3. "Алгоритм идеального торговца с порогом".

Подобный материал:

• Лекция. Основные понятия фондового рынка. Фондовый рыно, 82.73kb.
• Облигации как объект инвестиций, особенности инвестиций в облигации, 1796.25kb.
• Список вопросов к экзамену по курсу, 30.12kb.
• Рынок финансовых услуг сущность, функции и структура рынка финансовых услуг, 449.67kb.
• Курс лекций по дисциплине «Рынок ценных бумаг» Составитель: к э. н., доцент Бобылев, 258.71kb.
• Программа дисциплины «Неэмиссионные ценные бумаги», 279.64kb.
• В число которых не входят сами ценные бумаги, 207.91kb.
• Вопросы для подготовки к тестированию по курсу «Рынок ценных бумаг», 148.48kb.
• «Учет финансовых вложений в акции и долговые ценные бумаги». Научный Березина, 249.1kb.
• Ценные бумаги, 780.7kb.

Оценивание опционов


Теоретическая стоимость опциона основывается на сочетании его с основой и создании синтетического безрискового портфеля.

Вы купили акцию компании А за 50 грн. Пока вы собираетесь владеть акцией (год), дивидендов по ней не ожидается. Вы предполагаете, что цена акции за год может либо подняться на 15 грн. до 65 грн., либо опуститься на 10 грн. до 40 грн. На рынке сегодня можно купить или продать за 6,5 грн. опцион «колл» на акцию А с ценой исполнения 52,5 грн. (европейский тип). Как проверить цену опциона?

1. определить количество опционов «колл», необходимое для полного хеджирования длинной позиции по акции (коэффициент хеджирования):
   

65 + h * (65 – 52,5) = 40 + h * 0

h = - 2 (отрицательный знак означает короткую позицию)

2) 50 – 2 * C₀ = [65 + -2 * (65 – 52,5)] / (1 + r_f), если цена акции вырастет до 65, или

50 – 2 * C₀ = [40 + -2 * 0] / (1 + r_f), если цена снизиться до 40. В любом случае

C₀ = 6,48 (при безрисковой ставке 8% годовых).

В действительности аналитики прогнозируют множественные значения будущих цен. Например, цена акции А через год может быть 65; 55,29; 47,03; 40 грн. Тогда весь период хеджирования делится на такое количество интервалов, при котором в каждом интервале подразумевается только два возможных значения:


Сегодня Интервал 1 Интервал 2 Через год

65

59,56

54,57 55,29

50 50,66

46,62 47,03

43,09

40


Чтобы вырасти до 65 грн., цена должна сначала подняться в течение 1 интервала до 54,57 грн. и в течение 2 – до 59,56 грн. Аналогично, чтобы снизиться до 40 грн., цена сначала снижается до 46,62 грн. в течение 1 интервала и до 43,09 грн. в течение 2. Помимо крайних положений, существуют и промежуточные.

Теперь, если считать в обратном направлении, могут быть определены коэффициенты хеджирования


h₁ = (65 – 55,29) / [(55,29 – 52,5) – (65 – 52,5)] = - 1

h₂ = (55,29 – 47,03) / [0 – (55,29 – 52,5)] = - 2,96

h₃ = (47,03 – 40) / (0 – 0) = 0


и стоимости опционов для каждой пары второго интервала:


59,56 – 1 * C₁ = [59,56 + -1 * (59,56 – 52,5)] / (1 + 8%)^1/3 ; C₁ = 8,39

50,66 – 2,96 * C₂ = [55,29 + -2,96 * (55,29 – 52,5)] / (1 + 8%)^1/3 ; C₂ = 1,63

43,09 + 0 * C₃ = [47,03 + 0 * (47,03 – 52,5)] / (1 + 8%)^1/3 ; C₃ = 0


для первого интервала:

коэффициенты хеджирования:

h₁ = (59,56 – 50,66) / (1,63 – 8,39) = - 1,32

h₂ = (50,66 – 43,09) / (0 – 1,63) = - 4,64

стоимости опционов:

54,57 – 1,32 * C₁ = (59,56 + -1,32 * 8,39) / (1 + 8%)^1/3 ; C₁ = 5,53

46,62 – 4,64 * C₂ = (50,66 + -4,64 * 1,63) / (1 + 8%)^1/3 ; C₂ = 0,95


начальный коэффициент хеджирования равен

h₀ = (54,57 –46,62) / (0,95 –5,53) = - 1,74


и стоимость опциона в начальный момент времени:

50 – 1,74 * C₀ = (54,57 + -1,74 * 5,53) / (1 + 8%)^1/3 ; C₀ = 3,60


Биноминальная модель оценки опционов


Изменения цен в интервалах могут происходить в одинаковой пропорции. Для упрощения расчетов аналитик определяет процент изменения цены основы (а не абсолютные значения) в обе стороны для всех промежуточных интервалов и количество таких интервалов. Как и ранее, расчет ведется в обратном направлении. Формула расчета:


C_j = [(p) * C_jвх + (1 – p) * C_jвз] / (1 + r_f)^1/n


где C_j это стоимость опциона в начале периода j, p это вероятность (в %) движения цены вверх или вниз, C_jвх это стоимость опциона в конце периода j при движении цены вверх, C_jвз это стоимость опциона в конце периода j при движении цены вниз, n это количество интервалов в году. В свою очередь p равно:


p = [(1 + r_f)^1/n - (1 + d)] / [(1 + u) – (1 + d)]


где u и d процент изменения цены вверх и вниз соответственно. Модель требует выполнения условия, при котором d < r < u (вполне реальное условие).

Можно в одном уравнении выразить начальную стоимость опциона:

C₀ = [ (N! / (N - j)! *j!) * p^j * (1 – p)^N-j * ((1+u^j) * (1+d^N-j) * S – X)] / (1 + r_f)^N

Применим эту модель для предыдущего примера, предположив процент изменения цены вверх 9,139%, вниз – 7,168% для каждого интервала:


C₀ = [3 * 0,599² * 0,401 * 2,79 + 1 * 0.599³ * 12,5] / (1 + 8%)^3*1/3 = 3,60


Аналогично, для любого интервала j может быть рассчитан по-новому коэффициент хеджирования:


h = [(1 + u) – (1 + d) * S_j] / [C_jd – C_ju], который дает те же результаты:


h₀ = (1,09139 – 0,92832) * 50 / (0,95 – 5,53) = -1,78


Модель Блэка – Шоулса


предполагает непрерывное изменение цен. В ней колебания цен определяются не конкретными значениями или процентами изменений, а мерой разброса вокруг среднего (известное уже среднеквадратичное отклонение). При отсутствии дивидендов на акцию основы, предполагая, что  не будет меняться в течение всего периода действия опциона, применяя непрерывно начисляемую безрисковую ставку, стоимость опциона рассчитывается (нет необходимости знать формулы на память):


C₀ = S * N(d₁) – X / (e^rf*T) * N(d₂)


в свою очередь


d₁ = [ln(S/X) + (r_f + 0,5 * ²) * T] / ( * T^1/2)


и


d₂ = d₁ -  * T^1/2


Переменная N(d) представляет собой накопительную вероятность получения какого-то значения из области нормального распределения (среднее значение 0, а  равна 1). Вся модель строится на пяти переменных:

1. Текущая цена основы S.
   
2. Цена исполнения опциона X.
   
3. Срок истечения действия опциона T.
   
4. Безрисковая ставка r_f.
   
5. Изменчивость цен основы в течение срока действия опциона .
   

Единственная переменная, которую нужно самому определить - изменчивость цен.

Подумайте, как влияет каждая переменная на цену опциона «колл» и на цену опциона «пут».

Коэффициентом хеджирования для любого момента времени в этой модели будет просто N(d₁) как изменение стоимости опциона при изменении цены основы на единицу (называют еще «дельтой»).


Оценка изменчивости

может осуществляться на основе исторических данных, предполагая, что в будущем она останется на прежнем уровне. Квадраты дневных отклонений от среднего значения суммируются, умножаются на 250 (количество торговых сессий в году). Из полученного результата нужно затем извлечь квадратный корень. Простота расчетов и отсутствие предположений об эффективности рынка делают этот метод привлекательным.

Другой способ оценки строится на известной текущей стоимости опциона и всех остальных четырех переменных (в формуле рассчитывается не C₀, а ). В этом случае  называется подразумеваемой изменчивостью.

Оценка европейского опциона «пут»

с основой без дивидендов согласно паритету опционов производится:


P₀ = C₀ + X / (e^rf*T) - S


Если вместо C₀ подставить его значение по формуле Блэка-Шоулса, получим формулу опциона «пут» по модели Блэка-Шоулса:


P₀ = X / (e^rf*T) * N(-d₂) – S * N(-d₁)


Коэффициент хеджирования для опциона «пут» обратно пропорционален h опциона «колл» (Nd₁ - 1).


Оценка опционов для акций, выплачивающих дивиденды

Факт выплаты дивидендов снижает рыночную стоимость акции. Владелец опциона «колл» дивидендов не получит, следовательно, снижение цены акции снизит и стоимость его опционного контракта. Дивиденды становятся шестым фактором. Самым простым способом учета дивидендов будет снижение S на их приведенную сумму. Коэффициент хеджирования тоже снизиться.

Второй способ учета дивидендов предполагает модификацию самой модели и выражения дивидендов в виде % дохода (годовой дивиденд, деленный на текущую цену акции):


C₀ = (e^-D*T) * S * N(d₁) - X / (e^rf*T) * N(d₂)


где D годовая дивидендная доходность как дисконт для S


d₁ = [ ( ln(e^-D*T * S/X) + r_f + 0,5 * ² ) * T] / ( * T^1/2)


d₂ = d₁ -  * T^1/2


Оценка опционов американского типа

разработана Роллом, Геске и Вейли для оценки опционов «колл», а также Джонсоном, Барони-Эдеси и Вейли для оценки опционов «пут». В основе лежит тезис о том, что американские опционы должны быть не дешевле европейских (большая свобода выбора): для опциона «колл»


S  C_a (S,T,X)  C_e (S,T,X)  max [0,S - X / (e^rf*T)]  max [0,S – X]  0


Американский опцион «колл» не дешевле европейского, оба не дороже основы и не дешевле их внутренней стоимости (номинальной и дисконтированной).

Для опциона «пут»:


X  P_a (S,T,X)  P_e (S,T,X)  max [0,X / (e^rf*T) - S]  0


Для акции без дивидендов американский и европейский опционы «колл» равны. В любой момент до истечения опционов C_a (S,T,X) - max [0,S - X ] > 0, и значение max [0,S - X ] отнимается инвестором от цены исполнения опциона. Следовательно, без влияния дивидендов на цену основы, инвестор, желающий ликвидировать позицию с американским «коллом» скорее продаст его, чем исполнит (чтобы не потерять временную стоимость). Так, при отсутствии дивидендов, владельцу американского «колла» предоставляются дополнительные возможности, которые ему не нужны и за которые он не захочет платить.

Ситуация меняется с появлением дивидендов. Сразу после выплаты дивидендов (момент t) цена основы снизится примерно на сумму дивиденда (ceteris paribus). Стоимость опциона тоже снизиться. За день до этого (t - 1) инвестору нужно решить исполнить опцион за max [0,S_t-1 - X ] или же держать его. Исполнить опцион будет выгодно, когда временная стоимость мала и дивиденд большой. Эта дополнительная возможность имеет свою стоимость, и американский «колл» будет дороже европейского (при прочих равных условиях).

Решение о досрочном исполнении опциона «пут» не зависит от дивидендов. Причиной досрочного исполнения может быть повышение рисков основы (угроза банкротства эмитетнта).

Дивидендная модель Блэка-Шоулса полезна и для оценки опционов с основой не в виде акций. Опционы на индекс акций концептуально похожи на опционы на акции. Благодаря эффекту диверсификации изменчивость индекса ниже. Средний дивиденд на индекс (в виде годовой доходности) также известен, по крайней мере, за квартал до выплаты.


АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

Рынок имеет память, то есть события в мире и движения цен взаимосвязаны и определяются повторяющимися закономерностями. Эти закономерности принято анализировать при помощи следующих видов анализа:

1. технический, в т.ч. графический и статистический
   
2. фундаментальный, в т.ч. новостной.
   

Фундаментальный и технический анализ

Торговля на финансовых рынках может приносить весьма высокий доход (многие трейдеры имеют усредненную прибыль около 100% годовых), но при этом она сопряжена с известной степенью риска, поскольку движение рынка может работать как на Вас, так и против Вас. Успех будет сопутствовать Вам, если Вы будете использовать набор эффективных методов, позволяющих правильно выбрать стратегию и тактику работы на рынке.

Для правильной оценки ситуации на рынке существует широкий выбор программных и информационных средств, позволяющих успешно применять фундаментальный и технический анализы.

Фундаментальный анализ включает в себя изучение экономических и политических факторов, влияющих на состояние рынка. Это, например, политика Федерального резервного банка США, выходящие экономические показатели, высказывания влиятельных государственных деятелей, иные важные события.

Перечислим наиболее важные фундаментальные факторы.

1. Новости. Та или иная новость может вызвать очень быстрое (иногда за несколько секунд, но типичнее от 2 до 15 минут) и значительное (от 10 до 200 пунктов и более) изменение курсов валют. К счастью, неожиданных важных новостей не много, а моменты большинства сильно влияющих новостей известны заранее. Большинство дилеров в пакете услуг распространяют календарь событий на предстоящую торговую неделю. К этому календарю следует относиться с полным вниманием. Из наиболее важных сразу отметим те новости, которые касаются изменения ставок LIBOR, уровня безработицы в США и все планируемые выступления Председателя Государственной сокровищницы (ФРС) и Президента США.
   
2. Ставки LIBOR являются важными долгосрочными факторами, достаточно однозначно влияющими на движение рынка валют. Очевидно, что эти ставки связаны с рискованностью вложения денег в ту или иную валюту и с уровнем инфляции в стране – эмитенте валюты. Повышение ставки делает валюту более привлекательной для хранения в банках, так как ведет к повышению банковской процентной ставки. За повышением ставки следует краткосрочный особо повышенный спрос на валюту, а затем небольшой откат и перелом тренда (не обязательно разворот) в сторону большего спроса на валюту с повысившейся ставкой, чем ранее.
   
3. Индексы являются существенными факторами, влияющими на курс валют, так как являются отражением экономики в стране или регионе, однако влияние индексов совершенно не однозначно, поскольку курсы, в свою очередь, сильно влияют на индексы. Наиболее важный индекс – DJIA.
   
4. Важные события, имеющие плановый характер и приуроченные к определенным датам или периодам, во время которых происходит значительное движение денежных средств. Очень яркий пример – закупка нефти у государств – производителей. Как правило, влияние таких событий хорошо прогнозируется. Часть таких событий являются сезонными, часть – просто приуроченными к неким датам. В некоторых случаях такие события намеренно скрываются для уменьшения влияния на рынок, например, особо крупные частные инвестиции.
   
5. Начало продаж технических или технологических новинок в массовом масштабе или резкое снижение цен на технологические новинки массового применения ведет к дефициту валюты страны – производителя новинок и, как следствие, ее удорожанию. В некоторых случаях подобная же реакция рынка происходит не на массовые явления продаж, а на крупные единичные продажи, например, судна с новой технологией.
   
6. Дата оплаты плановых военных заказов военным ведомством субподрядчикам, если она известна, является днем удорожания валюты, а последующее распыление средств между субподрядчиками ведет к удешевлению ее.
   
7. Стихийные бедствия в государствах с развитой экономикой ведут к ослаблению экономики, а затем к более бурной, чем обычно, экономической деятельности, связанной с движением страховых денег и строительным бумом. В государствах со слабой экономикой просто наблюдается спад на длительное время.
   
8. Войны - любые. Война в развитой стране ведет к ее разорению. Война, ведомая развитой страной на чужой территории вызывает военные заказы и стимулирует экономику.
   
9. Забастовки и массовые беспорядки всегда ослабляют экономику страны, так как ведут к оттоку капитала. Спрос на валюту этой страны падает.
   
10. Изменение законодательства. Очень редки случаи, когда изменение законодательства приводит к укреплению местной валюты. Поэтому почти всегда любое изменение можно рассматривать как фактор, удешевляющий местную валюту. Редким исключением могут быть такие редкостные явления, как массовая приватизация, проводимая в отсутствие коррупции, особо крупные открытые инвестиционные проекты для резидентов с явной быстрой самоокупаемостью, приватизация земли с неограниченным правом покупки и только резидентами. Снятие каких–либо торговых ограничений, как правило, не приводит к мгновенным изменениям, но создает глобальную тенденцию оттока капитала из страны, так как в игру вступают, как правило, международные торговые компании, которые завозят в страну товары с целью захвата рынка. Вводимые в стране ограничения на вывоз иностранной валюты всегда приводят к противоположному эффекту – быстрому оттоку капитала, даже если курс иностранных валют в стране взлетает.
    
11. Смена власти или просто проведение выборов. Смена власти или угроза смены власти всегда ведут к оттоку капитала из страны, что, как правило, приводит к повышению спроса на доллар США внутри этой страны.
    
12. Публикация отчетов о состоянии экономики государства. Улучшение состояния экономики делает интересными инвестиции в рассматриваемом государстве и приводит первоначально к росту спроса на валюту данного государства, а затем к появлению «избытка» данной валюты. Динамика зависит от того, насколько рынок государства является «электронным», то есть насколько развита электронная инфраструктура, обеспечивающая движение денег, акций, других ценных бумаг. Важными следует считать годовые и полугодовые отчеты и вообще публикации любых отчетов о состоянии экономики США, так как они влияют на все курсы. В меньшей степени влияют отчеты из других стран, но иногда влияние на валюту страны – эмитента ее собственных экономических показателей бывает весьма значительным.
    
13. Крупная внутренняя эмиссия ценных бумаг с процентной ставкой выше средней банковской кредитной ставки внутри страны приводит к оттоку местной валюты и ее удорожанию.
    
14. Крупные государственные проекты, связанные с большими выплатами за пределами страны. В эту же категорию попадают выпуски государственных ценных бумаг с целью размещения за рубежом.
    
15. Интервенции центральных банков с целью прямого влияния на курс. Анализировать интервенции достаточно просто – выброс «лишних» денег всегда понижает их цену, а скупка – повышает. Здесь, однако, необходимо отметить, что никогда интервенция не работает буквально. То есть, при резком удорожании валюты интервенция, как правило, лишь снижает темпы удорожания, а не приводит к удешевлению.
    
16. Публичные высказывания крупнейших бизнесменов и «предсказателей». Хотя этот фактор можно было бы объединить с новостями, мы рассмотрим его отдельно. В этом факторе есть некий субъективный феномен. Когда степень доверия к лицу, делающему публичные заявления о изменении курса, велика, то в силу этого доверия и в силу того, что средства массовой информации разносят выступление очень быстро, происходит направленное в сторону предсказания движение. Это движение обладает очень интересными свойствами, которые почти всегда повторяются. Оно либо в два раза сильнее предсказанного, либо составляет половину или чуть больше от предсказанного. Почему так происходит? Если, узнав о «достоверном» предсказании, большинство участников рынка провели операцию открытия быстро и значительная часть рынка на нее отреагировала, то возникает кратковременный дефицит дорожающей валюты и движение останавливается, не исполнив ожидания участников рынка, однако все же сдвинув курс в «желаемую» сторону. Если же значительная часть участников рынка опоздала, например, в силу того, что движение курса было стремительным, то в ожидании отката рынка многие торгуют в противоположную предсказанной сторону от точки предсказания. И тогда в силу краткосрочного дефицита противоположной валюты на рынке курс уходит за точку предсказания и затем плавно возвращается, так и не достигнув ее, а на несколько большем уровне.
    
17. В дни выплат заработной платы в государственном секторе небольших государств через влияние наличного рынка валют наблюдается небольшое снижение курса местной валюты, накануне выплаты – повышение.
    
18. Перед праздничными днями курс местной валюты имеет тенденцию к повышению, а после – к понижению против валют стран, в которых праздников нет. Наиболее ярко это проявляется в рождественские праздники.
    

Технический анализ - это метод прогнозирования будущего состояния рынка на основании математической и графической обработки его прошлого движения.

Работа на рынках, основанная на эмоциях, обречена на провал. Для успешной работы крайне важно иметь продуманный план торгов. Важно также не позволять себе отклоняться от намеченного плана и не впадать в эйфорию или панику в процессе работы. Эта работа требует от трейдера высокой эмоциональной устойчивости и готовности к значительным психологическим нагрузкам.

1. Классический технический анализ.

Под техническим анализом мы понимаем совокупность решения математическими методами двух задач: предсказания движения цен на рынке валют и оптимального принятия решения о открытии и закрытии позиции на основе такого предсказания.

Технический анализ предполагает, что цены на рынке включают в себя все возможные факторы и, в отличие от фундаментального анализа, не рассматривает эти факторы, влияющие на цены, отдельно.

Как правило, основой технического анализа служит анализ числовых рядов, хотя в последнее время все чаще привлекается также лингвистический анализ новостей.

Технический анализ появился из графического анализа, когда индикаторами служили фигуры, рисунок которых напоминал, например, шляпу, или голову и плечи. Распознание фигур было весьма субъективным, ни о какой науке речи не было. Превой ласточкой научного подхода стал пришедший из японии близкий к научному метод «японских свечей».

Классическим и наиболее ярким трудом по техническому анализу является книга Томаса Р. Декмарка «Технический анализ – новая наука». Отличие его метода изучения рынка от более ранних работ – научный подход с точным количественным анализом явлений. Точное определение понятия «Линия тренда», методы расчета ценовых проекций и точек прорыва в свое время сыграли исключительную роль в развитии технического анализа. Демарк одним из первых формулами выразил то, что сотни американских трейдеров интуитивно чувствовали, работая в торговом зале. Однако в основе теории Демарка лежат все те же графические методы, а сама теория направлена на анализ цен акций на дневных интервалах времени.

После работы Демарка настала эра компьютерных индикаторов. В настоящее время их созданы сотни. Совершенно очевидно, что раз их сотни, то, значит, нет ни одного эффективного. Каждый из индикаторов очень хорошо может работать в одних обстоятельствах и давать ложные сигналы или не давать истинных в других обстоятельствах. Новые индикаторы некоторое время позволяли получать прибыль, но затем переставали работать. Не сложно догадаться, почему это так. В основе движения цен на рынке лежит человеческая психология. Как только какой – либо индикатор становится известным и распространенным, рынок начинает его выполнять, но когда накапливается избыток последователей, то он начинает работать с точностью до наоборот. В самом деле, если в какой – то момент, глядя на индикатор, заметная доля (как показывает практика, даже 1% - весьма заметная доля) спекулятивных участников рынка одновременно что – либо купила, то вопреки их ожиданиям цена не повысится, а упадет. Детальное описание причин этого явления, названного «рефлексивность на фондовом рынке», содержится в книге Дж. Сороса «Алхимия финансов».

2. "Алгоритм идеального торговца".

Предположим, что имеется некий идеальный торговец, который знает все будущие котировки финансового инструмента, с которым он осуществляет спекулятивные операции. Такой торговец, тем не менее, имеет ряд ограничений, в частности, он ограничен спрэдом (разницей между ценой покупки (Bid) и продажи (Ask) в каждый текущий момент времени) и задержкой во времени по меньшей мере на 1 тик для осуществления операции. Предположим также, что торговец всегда осуществляет стандартную операцию купли-продажи, используя фиксированную сумму операции (1 лот) либо для покупки, либо для продажи.

Опишем алгоритм действий такого торговца, предполагая, что он стремится к максимально возможной прибыли на каждом движении рынка как в сторону повышения, так и в сторону понижения котировок. В начале движения рынка в сторону повышения котировок он покупает финансовый инструмент в объеме 1 лот по цене Ask. После пересечения уровня спрэда он выбирает ближайшую точку разворота цены вниз, между которой и точкой покупки нет колебаний, превышающих спрэд. В точке разворота он продает финансовый инструмент по цене Bid и еще раз его продает по той же цене. Объем операции в этом случае состоавляет 2 лота. В последующей ближайшей точке минимума цены, на интервале до которой нет движения, превышающего спрэд, торговец снова покупает 2 лота того же финансового инструмента и так далее. В конце истории торговли на последнем экстремальном значении котировок торговец осуществляет последнюю операцию, покупая или продавая, в зависимости от предпоследней операции, 1 лот. Два подряд идущих движения, которые мы считаем в данном алгоритме однонаправленными, назовем одним колебанием цены.

3. "Алгоритм идеального торговца с порогом".

Из-за того, что "идеальный торговец" осуществляет операцию не по текущему, а по следующему за экстремумом тику, возможна ситуация, когда на этом следующем тике цена изменилась против направления покупки и из-за того, что последующее однонаправленное движение цены точно равно спрэду, результат такой операции будет отрицательный. В других случаях однонаправленное движение цены на рынке может в несколько раз превышать спрэд, но если его разделить на части из-за того, что в некоторых точках колебания имеют размах точно равный спрэду, прибыльность такой операции уменьшается. Наконец, возможно такое явление как "проскальзывание".

"Проскальзывание" – это ситуация, когда цена на рынке изменяется очень быстро и за время принятия решения о покупке или продаже цена изменяется. Тогда операция либо осуществляется по новой цене, либо не осуществляется вообще. Иногда возникает "проскальзывание" из-за недобросовестных действий брокера, являющегося посредником между клиентом, осуществляющим операцию, и рынком. Тогда брокер смещает цену относительно рыночной для конкретного клиента, зная его намерения купить или продать. Каждый раз, когда клиент пытается осуществить операцию, ему сообщают, что цена изменилась и предлагают осуществить операцию по другой цене, которая на несколько пунктов хуже той, для которой клиент принял решение о операции.

Введем в наш алгоритм параметр «порог» (P), который аналогичен спрэду, но может быть больше или меньше его. Изменим теперь алгоритм таким образом, чтобы операция осуществлялась не после превышения спрэда, а после превышения параметра P при каждом однонаправленном движении цены. Теперь мы будем считать одним колебанием два подряд идущих однонаправленных движения, внутри которых нет изменения цен более чем на Р минус 1 пункт, а размах каждого из однонаправленных движений составляет Р пунктов или больше. Изменяя параметр P, экспериментально находим наибольшее значение прибыли за период времени и соответствующее ему значение - оптимальное Р. На примере инструмента GBP/USD в период с 4 по 8 сентября 2006 г. при спрэде 6 пунктов построим таблицу зависимости суммы прибыли операций за указанный период от параметра Р. Результат представлен в таблице 1. Максимальной прибыли в 2546 пунктов соответствует значение Р=10.

Исследование на большом интервале времени (2001-2005 гг) показывает, что оптимальное значение Р претерпевает колебания от недели к неделе в пределах 6-14 пунктов, однако замечено, что это значение в пределах трех соседних недель никогда не отличается более чем на 1 пункт.

Мы можем наблюдать четко выраженный максимум зависимости прибыли суммы операций за период от Р и для других финансовых инструментов. Сравнение разных финансовых инструментов показывает заметные различия в прибыли за период и в значении оптимального порога Р, что позволяет выбрать инструмент для практической деятельности. Большая средняя прибыль за период – достаточно очевидный критерий для выбора финансового инструмента. Отметим, что больший размер оптимального порога Р является преимуществом, так как при реальной торговле отслеживание колебаний, близких по размаху к размеру спрэда затруднено из-за "проскальзывания" и возможных ошибок оператора, осуществляющего операции вручную.


Таблица 1. Зависимость прибыли суммы операций за период 3 дня в пунктах от порога Р алгоритма идеального торговца на примере GBP/USD, период с 4 по 8 сентября 2006 г, спрэд 6 пунктов. Оптимальное Р выделено.

Р	Прибыль
4	-30
5	1316
6	1830
7	2178
8	2336
9	2446
10	2546
11	2460
12	2418
13	2324
14	2188
15	2058
16	1930
17	1896
18	1782
19	1772
20	1662
30	1188
40	842
50	640
100	408