Курсовой проект по предмету Математика и статистика

81. Исследование метода простой итерации и метода Ньютона для решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений
Курсовые работы Математика и статистика
Ìû ïîëó÷èëè ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû:
- ìåòîä ïðîñòîé èòåðàöèè ïðîùå â ðåàëèçàöèè, ÷åì ìåòîä Íüþòîíà îí íå òðåáóåò, â ÷àñòíîñòè, ðàñ÷åòà ìàòðèöû ßêîáè íà êàæäîì øàãå;
- ìåòîäû ñõîäÿòñÿ çà íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî èòåðàöèé, åñëè íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå âçÿòî áëèçêî ê òî÷íîìó ðåøåíèþ;
- ïðè îòäàëåíèè íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ îò òî÷íîãî ðåøåíèÿ, ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè è ÷èñëî èòåðàöèé ìåòîäîâ îòëè÷àþòñÿ íà ïîðÿäêè, ìåòîä Íüþòîíà ñõîäèòñÿ çà ãîðàçäî ìåíüøåå âðåìÿ è ÷èñëî èòåðàöèé;
- ïðè î÷åíü ñèëüíîì îòäàëåíèè îò íà÷àëüíîãî ðåøåíèÿ ïðèìåíåíèå ìåòîäà ïðîñòîé èòåðàöèè íåöåëåñîîáðàçíî ââèäó î÷åíü áîëüøèõ âû÷èñëèòåëüíûõ çàòðàò;
- ïðè óìåíüøåíèè äîïóñòèìîé îøèáêè âû÷èñëèòåëüíûå çàòðàòû ìåòîäà ïðîñòîé èòåðàöèè çíà÷èòåëüíî áîëüøå, ÷åì ìåòîäà Íüþòîíà, íî íå òàê âåëèêè, êàê ïðè óâåëè÷åíèè íà÷àëüíûõ ïðèáëèæåíèé íà òîò æå ïîðÿäîê òî åñòü èçìåíåíèå òî÷íîñòè èìååò ìåíüøåå âëèÿíèå íà ïàðàìåòðû ñõîäèìîñòè, ÷åì èçìåíåíèå íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ;
82. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
Курсовые работы Математика и статистика

) вычисление точного собственного вектора матрицы А и размещение этих значений в .

DIF(A,x,n) дифференцирование A по x n раз.

SUM(M,n,f,g) вычисление суммы M по n изменяющимся с f до g.

VECTOR(u,k,n) задание (вычисление) вектора значений при k изменяющемся от 1 до n.
SOLVE/SYSTEM решение системы с последующим заданием в диалоговом окне количества уравнений, самих уравнений и переменных, относительно которых решается данное уравнение.
Simplify > Expand раскрытие выражений.
83. Исследование первых двух моментов состоятельной оценки спектральной плотности многомерного временного ряда
Курсовые работы Математика и статистика

В данной работе вычислены первые два момента состоятельной оценки спектральной плотности, исследовано асимптотическое поведение математического ожидания и дисперсии построенной оценки. Проведен сравнительный анализ оценки спектральной плотности в зависимости от окон просмотра данных и числа разбиения наблюдений для временного ряда, представляющего собой последовательность наблюдений за атмосферным давлением в городе Бресте с января 2006 г. по март 2010 г.
84. Исследование регрессии на основе численных данных
Курсовые работы Математика и статистика
Почему существует случайный член:
1. Невключение объясняющих переменных. Соотношение между X и Y почти всегда является очень большим упрощением. В действительности существуют другие факторы влияющие на Y, которые не учтены в формуле y=x+u. Влияние факторов приводит к тому, что наблюдаемые точки лежат вне прямой. Часто происходит так, что имеются переменные, которые мы хотели бы включить в регрессионное уравнение, но не можем этого сделать потому, что не знаем, как их измерить, например психологические факторы. Возможно, что существуют также другие факторы, которые мы можем измерить, но которые оказывают такое слабое влияние, что их не стоит учитывать. Кроме того, могут быть факторы, которые являются существенными, но которые мы из-за отсутствия опыта таковыми не считаем. Объединив все эти составляющие, мы получаем то, что обозначено как u.
2. Агрегирование переменных . во многих случаях рассматриваемая зависимость это попытка объединить вместе некоторое число соотношений. Так как отдельные соотношения, вероятно, имеют разные параметры, любая попытка определить соотношение между ними является лишь аппроксимацией. Наблюдаемое расхождение при этом приписывается наличию случайного члена.
3. Неправильное описание структуры модели. Структура модели может быть описана неправильно или не вполне правильно. Иногда может показаться, что существует зависимость между Y и X, но это будет лишь аппроксимация, и расхождение вновь будет связано с наличием случайного члена.
4. Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между Y и X математически может быть определено неправильно. Например, истинная зависимость может не являться линейной, а быть более сложной. Безусловно, надо постараться избежать возникновения этой проблемы, используя подходящую математическую формулу, но любая самая изощренная формула является лишь приближением, и существующее расхождение вносит вклад в остаточный член.
5. Ошибки измерения. Если в измерении одной или более взаимосвязанных переменных имеются ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и существующее расхождение будет вносить вклад в остаточный член.
85. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Курсовые работы Математика и статистика

Вообще говоря, процесс Зейделя сходится быстрее, чем метод Якоби. Бывает, что процесс Зейделя сходится, когда простая итерация расходится и т.п. Правда, бывает и наоборот. Во всяком случае, достаточные условия сходимости для метода Якоби достаточны и для сходимости метода Зейделя. Реализовав программы из полученного ответа я увидел, что процесс Зейделя сходится быстрее. Это видно по количеству итераций полученных в программе при приближенной точности =0,000001. Если для метода Якоби они составляют 16, то для метода Зейделя они составляют 9.
86. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
Курсовые работы Математика и статистика

Одним из недостатков метода Ньютона является необходимость вычислять матрицу Якоби и решать систему линейных алгебраических уравнений. Это требует значительных расходов машинных действий, объём которых резко возрастает с увеличением размерности системы. Поэтому были разработаны модификации метода Ньютона, в которых на протяжении итерационного процесса вместо построения самой матрицы Якоби или её обратной строится их аппроксимация. Это позволяет существенно сократить количество арифметических действий на итерации. Такие методы решения систем нелинейных уравнений получили название квазиньютоновских. Большинство известных квазиньютоновских методов сходится локально с надлинейной скоростью сходимости при тех самых предположениях о свойствах функции , которые были сделаны при использовании метода Ньютона, который имеет квадратичную скорость сходимости. Квазиньютоновские методы можно разделить на два тесно связанных между собой класса методов в зависимости от того, что аппроксимируется - матрица Якоби или ей обратные.
87. Інженерна графіка
Курсовые работы Математика и статистика
Побудову еліпса можна виконати за шість етапів:
1. Відкласти значення великою та малої осей еліпса на відповідних осях. З перетину осей провести два концентричних кола, діаметри яких дорівнюють відповідно великій та малій осям еліпса.
2. Поділити кола на будь-яке число рівних або нерівних частин.
3. З точок поділу великого кола провести лінії, паралельні малій осі еліпса.
4. З точок поділу малого кола провести лінії, паралельні великій осі еліпса.
5. Визначити точки, які належать еліпсу: це точки, які обмежують велику та малу осі еліпса, та точки, знайдені у перетині допоміжних прямих (проведених відповідно до пунктів 3 та 4).
6. Зєднати точки, які належать еліпсу, за допомогою лекала. Для точності побудов поступово зєднують по три точки.
88. Как писать математические тексты
Курсовые работы Математика и статистика

О слове «any» достаточно. А вот другие нарушители, которые, правда, обвиняются в меньших преступлениях: «где», «эквивалентно», «если... то... если... то». «Где» обычно знак того, что автор нехотя подумал о том, о чем должен был подумать заранее. «Если n достаточно велико, то |аn|<e, где e любое наперед заданное положительное число»; болезнь и лечение от нее ясны. Слово «эквивалентный» для теорем логическая бессмыслица. (Под теоремой я подразумеваю математическую истину, нечто доказанное. Осмысленное утверждение может быть неверным, но теорема быть неверной не может: «неверная теорема» внутренне противоречивый термин.) Какой смысл говорить, что полнота пространства L² эквивалентна теореме о представлении линейных функционалов на L²? Имеется в виду, что доказательства обеих теорем средние по трудности, и если одна из них (любая) уже доказана, то другую можно доказать с относительно меньшими усилиями. Логически точное слово «эквивалентный» здесь не годится. Оборот «если... то... если... то» представляет собой стилистический прием, часто употребляемый скорыми авторами и огорчающий медлительных читателей. «Если справедливо р, то если имеет место q, то выполняется r». Логически тут все в порядке (р Þ (q Þ r)), но психологически на этом месте непременно споткнешься. Обычно нужно только переделать фразу; однако, универсального способа переделать ее нет. Все зависит от того, что важнее в данном конкретном случае. Можно так: «если p и q, то r»; или «при условии p из предположения q следует вывод r»; есть и многие другие варианты.
89. Канонический вид произвольных линейных преобразований
Курсовые работы Математика и статистика

Уже упоминалось в п. 1, что в случае, когда у преобразования А не хватает линейно независимых собственных векторов (т. е. когда их число меньше размерности пространства), базис приходится дополнять за счет так называемых присоединенных векторов (их точное определение будет дано чуть позже). В этом разделе дается способ построения базиса, в котором матрица преобразования А имеет жорданову нормальную форму. Этот базис мы непосредственно наберем из собственных и присоединенных векторов, и такой способ выбора является , в некотором смысле. Наиболее естественным.
90. Классификация групп с перестановочными обобщенно максимальными подгруппами
Курсовые работы Математика и статистика

Перестановочные подгруппы обладают рядом интересных свойств, чем был и вызван широкий интерес к анализу перестановочных и частично перестановочных подгрупп в целом. Изучение перестановочных подгрупп было начато в классической работе Оре, где было доказано, что любая перестановочная подгруппа является субнормальной. Подгруппы, перестановочные с силовскими подгруппами, впервые изучались в работе С.А. Чунихина . Отметим, что подгруппы такого типа были названы позднее в работе Кегеля -квазинормальными. В 60-70-х годах прошлого столетия появились ряд ключевых работ по теории перестановочных подгрупп, которые предопределили основные направления развития теории перестановочных подгрупп в последующие годы. Уточняя отмеченный выше результат Оре, Ито и Сеп в работе доказали, что для каждой перестановочной подгруппы группы факторгруппа нильпотентна. В другом направлении этот результат Оре получил развитие в работах Кегеля и Дескинса. Кегель доказал, что любая -квазинормальная подгруппа является субнормальной и показал, что подгруппы, перестановочные с силовскими подгруппами, образуют решетку. Первый из этих двух результатов Дескинс обобщил следующим образом, если порождается своими -элементами и -подгруппа группы -квазинормальна в , то факторгруппа нильпотентна. В этой работе Дескинс высказал предположение о том, что для квазинормальной в подгруппы факторгруппа абелева. Отрицательное решение этой задачи было получено Томпсоном в работе.
91. Классификация поверхностей второго порядка
Курсовые работы Математика и статистика

причем R=3, если а'0?0, и R = 2, если а'0 = 0. Уравнение (1) задает (в системе координат O'x"y"z") цилиндр над лежащей в плоскости z" = 0 центральной кривой второго порядка, имеющей (в прямоугольной системе координат О'х"у") тоже уравнение (III). При R=3 (т. е. а'0?0) эта кривая нераспадающаяся, при R=2 она распадается на пару прямых, а цилиндр (III) вырождается в пару пересекающихся плоскостей. Любая плоскость z"=h пересекает цилиндрическую поверхность (III) по кривой, имеющей то же уравнение (III), в плоскости z"=h (в системе координат с началом О" = (0, 0, h) и теми же направлениями осей х" и у", что и в координатной системе O'x"y"z"). Все эти кривые конгруэнтны между собою; достаточно знать одну из них, чтобы цилиндрическая поверхность (III) была определена. Пусть R = 3. Тогда полуоси a, b кривой (III) (называемые также полуосями цилиндрической поверхности (III)), вместе с ее наименованием, полностью определяют поверхность (III) с точностью до ее положения в пространстве и в свою очередь всецело определяются ею. Чтобы определить полуоси а, b по первоначальному уравнению (I), надо только определить а'0. Для определения числа а' надо найти какую-нибудь точку прямой центров (из системы определяющих ее уравнений в исходной системе координат) и подставить координаты этой точки в левую часть первоначального уравнения поверхности. Полученный результат не зависит от выбора точки на прямой центров.
92. Классы конечных групп F, замкнутые о взаимно простых индексов относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп
Курсовые работы Математика и статистика

Пусть --- группа минимального порядка из . Так как --- наследственная формация, то очевидно, что --- наследственная формация. А это значит, что и . Покажем, что --- полный локальный экран, т. е. для любого из . Действительно. Пусть --- произвольная группа из . Отсюда . Пусть --- произвольная -группа из . Так как , то . Отсюда . Так как --- полный экран, то . А это значит, что . Следовательно, . Отсюда нетрудно заметить, что . Теперь, согласно теореме 2.2.5, , где --- единственная минимальная нормальная подгруппа группы , --- -группа и . Так как и , то . Отсюда . Противоречие. Итак, . Покажем, что для любого из . Пусть и --- -группа. Пусть --- произвольная -подгруппа из . Тогда . Отсюда . А это значит, что . Противоречие.
93. Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения F-подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое простое число
Курсовые работы Математика и статистика

Пусть --- произвольная минимальная не -группа. Известно, что группа является разрешимой. Покажем, что является группой Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. Так как не -нильпотентная группа, то . Пусть . Согласно теореме 2.2.5, , где --- единственная минимальная нормальная подгруппа, --- примарная -группа, , где --- максимальный внутренний локальный экран формации . Покажем, что . Действительно, если , то из того факта, что -нильпотентна, а значит и так же -нильпотентна, следует, что -нильпотентна, что невозможно. Известно, что формацию можно представить в виде . Согласно лемме 2.2.20, . Очевидно, что любая минимальная не -группа есть группа простого порядка . Итак, --- группа Шмидта. Пусть . Выше показано, что --- группа Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. Теперь, в виду леммы 2.2.2 и леммы 4.1.1, является группой Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. А это значит, что --- -формация Шеметкова.
94. Комплексные числа в планиметрии
Курсовые работы Математика и статистика

Подводя итоги, можно сделать вывод: метод комплексных чисел в применении к решению задач по элементарной геометрии можно давать не только студентам высших учебных заведений, но и старшим школьникам на факультативных занятиях. Так как этот метод прост в применении, использует аппарат комплексных чисел, что, безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников. Дает возможность посмотреть на задачи по геометрии с другой стороны, приучить к тому, что все наглядные задачи (правильность которых видна из чертежа) можно решать аналитическим способом, вообще не прибегая к чертежу.
95. Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами. Принцип Лагранжа
Курсовые работы Математика и статистика

Для функции одной переменной , для функции нескольких переменных . В более общих случаях может быть линейным, нормированным или топологическим пространством. Ограничение может быть записано в виде включения, а также в виде уравнений или неравенств. - нумерация (обозначение) задачи (от английского слова problem - задача). Множество допустимых элементов в задаче обозначаем или . Если множество допустимых элементов совпадает со всем пространством , то задачу называем задачей без ограничений.
96. Конечные группы с заданными системами слабо нормальных подгрупп
Курсовые работы Математика и статистика

Предположим, что . Тогда согласно лемме , нильпотентна. Пусть - силовская -подгруппа группы . Поскольку субнормальна в , то субнормальна в . Значит, по лемме , . Но ввиду (2), дисперсивна по Оре и поэтому по выбору группы , . Пусть - наименьший простой делитель . Тогда имеет нормальную максимальную подгруппу , такую что и . Пусть - наибольший простой делитель , - силовская -подгруппа группы . Тогда ввиду (1), нормальна в и поэтому . Если , то - силовская -подгруппа группы и поэтому дисперсивна по Оре. Отсюда следует, что дисперсивна по Оре, противоречие. Следовательно, . Но тогда -группа. Пусть - силовская -подгруппа в . Тогда - силовская -подгруппа в . Поскольку - подгруппа группы и ввиду (1), дисперсивна по Оре, то . Так как дисперсивна по Оре, то и поэтому . Следовательно, группа дисперсивна по Оре. Полученное противоречие доказывает (5).
97. Конечные сверхразрешимые группы
Курсовые работы Математика и статистика

Теория групп имеет большую и содержательную историю. Возникшая в связи с теорией Галуа и для нужд этой теории, она развивалась сперва в качестве теории конечных групп подстановок (Коши, Жордан, Силов). Довольно скоро обнаружилось, однако, что для большинства вопросов, интересовавших эту теорию, не является существенным тот специальный материал-подстановки,-который использовался для построения групп, и что на самом деле речь идет об изучении свойств одной только алгебраической операции, определенной в множестве, состоящем из конечного числа элементов произвольной природы. Это открытие, представляющееся в настоящее время тривиалным, оказалось в действительности весьма плодотворным и привело к созданию общей теории конечных групп. Правда, переход от групп подстановок к произвольным конечным группам не называл по существу расширения запаса изучаемых объектов, однако он перевел теорию на аксиоматические основы, придав ей стройность и прозрачность и облегчив этим ее дальнейшее развитие.
98. Кооперативные игры
Курсовые работы Математика и статистика
99. Корни многочленов от одной переменной
Курсовые работы Математика и статистика

Пусть с1, с2, …, сm - различные корни многочлена f (x). Тогда f (x) делится на х-с1, т.е. f (x) = (x-c1) s1 (x). Положим в этом равенстве х=с2. Получим f (c2) = (c2-c1) s1 (c2) и, так f (c2) =0, то (с2-с1) s1 (c2) =0. Но с2?с1, т.е. с2-с1?0, а значит, s1 (c2) =0. Таким образом, с2 - корень многочлена s1 (x). Отсюда следует, что s1 (x) делится на х-с2, т.е. s1 (x) = (x-c2) s2 (x). Подставим полученное выражение для s1 (x) в равенство f (x) = (x-c1) s1 (x). Имеем f (x) = (x-c1) (x-c2) s2 (x). Положив в последнем равенстве х=с3 с учетом того, что f (c3) =0, с3?с1, с3?с2, получим, что с3 - корень многочлена s2 (x). Значит, s2 (x) = (x-c3) s3 (x), а тогда f (x) = (x-c1) (x-c2) (x-c3) s3 (x) и т.д. Продолжив эти рассужденья для оставшихся корней с4, с5, …, сm, мы, наконец, получим f (x) = (x-c1) (x-c2) … (х-сm) sm (x), т.е. доказано формулируемое ниже утверждение.
100. Корреляционно – регрессионный анализ взаимосвязей производственных показателей предприятия (организа...
Курсовые работы Математика и статистика

В условиях рынка предприятие является главным объектом хозяйствования, независимым товаропроизводителем, экономическое пространство для которого практически неограниченно, но всецело зависит от умения работать безубыточно, адаптируясь к условиям изменяющейся экономической среды. Производственные показатели характеризуют эффективность деятельности предприятия. Обеспечение качества систем управления требует широкого применения статистических методов. Статистические методы, позволяют установить закономерности и причины изменений явлений и процессов, имеющих место на предприятии или в организации, являются мощным инструментом обоснования принимаемых решений и оценки их эффективности. Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятий, позволяют менеджеру анализировать положение дел в организации, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности.

Blog

Курсовой проект по предмету Математика и статистика